Bai tap khoang cach giua hai duong thang pdf 5uki4

12 bài tập Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 1) File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết ,AB a BC a  , 3AD a , 2SA a Khi  SA A[.]

12 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB  a, BC  a , AD  3a , SA  a Khi SA   ABCD  , khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là: A a B a C 2a D 3a Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  SB  SC  b Khoảng 3a cách hai đường thẳng SA BC Tính b theo a A b  a B b  a C b  2a D b  2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  AD Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H  AB cho BH  AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SAD  A SH  Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, đáy lớn BC Hai mặt bên  SAB  ,  SAD  vng góc với đáy Cạnh SA  AB  a , góc đường thẳng SD  ABCD  30° Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A d  2a B d  a C d  a D d  a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh bên SA  a , mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60° Khoảng cách BD SC là: A a 30 B a 30 C a 15 D a 15 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân A có AB  AC  2a Gọi M trung điểm BC Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống đáy trung điểm AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng BC SA là: A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC  2a, BD  2a tâm O Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách đường thẳng AC SB là: A 3a B 3a C 3a D a Câu Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BAC  120 Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách đường thẳng AA ' BC theo a A 3a B a C a D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng AB A ' C là: A 3a B a C a D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 30° Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A BC  a a Tính độ dài đoạn thẳng BC B BC  2a C BC  a D BC  3a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh a, AB  a 2, BC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  BC Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a B a C a 3 D a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Kẻ AH  CD mà SA  AH  AH  d  SA, CD  Ta có SACD   AH  1 AB AD  AH CD 2 AB AD a.3a 3a 3a    d  SA, CD   CD a 5 Câu Chọn đáp án B  AB  CM Ta có   AB   CDM   AB  SH Kẻ MN  CD  AB  MN AB   CDM   MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM  a 3 3a a  CN  CD  2 2  MN  CM  NC  a a  d  AB, CD   2 Câu Chọn đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà SA  SB  SC  SO   ABC   SO  BC Gọi M trung điểm BC  AM  BC Do BC   SAM  , kẻ MH  SA nên MH đoạn vng góc chung SA BC Suy d  SA; BC   MH  ·  Ta có sin MAH Mà AO  3a MH 3a a 3 ·  :   MAH  60 MA 2 2 a a ·  AO  SA  2a AM    cos SAO 3 SA 3 Câu Chọn đáp án A Kẻ HK  CD, K  CD HE  SA, E  SA  SH  HK Có   HK đoạn vng góc chung SH CD CD  HK Ta có AD   SAB   AD  HE  HE   SAD  Suy d  H ;  SAD    HE  Mà 1 1      AH  2 SH AH HE AH Mặt khác AB  AH  AD  AH  AD nên HK   d  SH ; CD  tứ giác AHKD Câu Chọn đáp án D  SAB  ,  SAD    ABCD   SA   ABCD   SA  BD  SAB  SAD  SA      ·  30 Suy · SD;  ABCD    · SD; AD   SDA ·  Xét SAD vuông A, có tan SDA SA SA  AD   a AD tan 30 Từ A kẻ AH  BD, H  BD mà SA   ABCD   SA  AH Do AH đoạn vng góc chung SA, BD Xét BAD vng A, có  d  SA; BD   AH  1 1     AH AB AD a a a   hình vng, Câu Chọn đáp án A ·  60 Ta có: OE  CD  CD   SOE   SEO +) Đặt AB  x  OA  x 2, OE  x SO  +) tan 60  OE SA2  OA2 5a  x   OE x  5a  x  x  a  AB  2a, SO  a Ta có: BD   SAD  Dựng OK  SC  d  BD; SC   OK Ta có: OK  SO.OC SO  OC a a 30  5 Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AM BC  2a  AM  BC a a  a  HA   SH  HA tan 60  2  BC  AM Dựng ME  SA Do   BC  ME ME đường  BC  SH vng góc chung BC SA Cách 1: ME.SA  SH AM  ME  SH AM SH  HA Cách 2: Dựng HF  SA suy ME  HF   a a Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm OB SH   ABCD  Ta có tam giác SBD vng S có đường cao SH nên SH  HB.HD  a 3a 9a 3a   SH  2 Dựng OK  SB  OK đường vng góc chung AC SB Dựng HM  SB  HM  SH HB SH  HB  3a Do d  AC ; SB   OK  2MH  3a Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC ta có A ' BC vng cân A ' nên ta có: A ' H  BC Mặt khác  A ' BC    ABC   A ' H   ABC  1· ·  BAC  60  HB  AB sin 60  a Dễ thấy BAH Do BC  2a  A ' H  BC  a  AH  BC Do   BC   A ' AH  Dựng HK  A ' A  A ' H  BC HK đường vng góc chung BC A ' A Ta có: 1 a    HK  2 HK A' H AH Câu 10 Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi A ' G   ABC  ; AG  a AM  3 Do A ' G  GA tan 60  a Gọi I trung điểm CI  AB AB     A ' CI   AB  A ' G  AB Dựng IK  A ' C IK đường vng góc chung AB A ' C Dựng GE  A ' C Suy GE  A ' G.GC a 3a  IK  GE  A ' G  GC 2 Câu 11 Chọn đáp án C I trung điểm AB  SI  AB  SI   ABC   SI  AC Mà AC  AB  AC   SAB   AC  SB Gọi K trung điểm SB  AK  SB  AK đoạn vng góc chung AC, SB nên d  SB; AC   AK  a  AB  a Gọi H trung điểm SA  BH  SA Mà AC  BH · Suy BH   SAC   · BC;  SAC    · BC; HC   BCH  30 ·  Ta có sin BCH BH BH  BC   a BC sin 30 Câu 12 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm AD suy MN / / AC Ta có MN  a a 3a , BM  BN  suy BMN 2 vuông Do BM  MN  BM  AC  BM   SAC  Gọi I giao điểm AC BM Từ I kẻ IK  SC Nên IK đoạn vng góc chung SC, BM  d  SC ; BM   IK Ta có SAC ~ IKC  IK  IC Vậy d  SC ; BM   a SA a a a   SC 2a ... SAB  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 30° Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A BC  a a Tính độ dài đoạn thẳng BC B BC  2a C BC  a D BC  3a Câu 12... a, AB  a 2, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  BC Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a B a C a 3 D a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Kẻ AH  CD mà SA  AH ... B  AB  CM Ta có   AB   CDM   AB  SH Kẻ MN  CD  AB  MN AB   CDM   MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM  a 3 3a a  CN  CD  2 2  MN  CM  NC  a a  d  AB, CD  