KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách giữa đường thẳng a và[.]
KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng song song với khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt thẳng d a; d M; MH M Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng d ; d a; d A; AH a , A a B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SBC vng góc với đáy ABC, Gọi M, N, P trung điểm AB, SA, AC Tính khoảng cách hai mặt phẳng MNP SBC Lời giải MP / /BC MNP SBC MN / /SB Do Dựng SH BC H BC Mặt khác SBC ABC Do SH ABC Gọi M trung điểm BC AM BC Gọi K AE MP KE BC Mặt khác KE SH KE (SBC) Suy d MNP ; SBC d K; SBC KE AE a Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có cạnh đáy băng 2a cạnh bên a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng SAB Lời giải Gọi O tâm đáy ABCD SO ABCD Ta có: OA AC a SO SA2 OA2 a Mặt khác d CD; SAB d D; SAB Ta có: d D; SAB d O; SAB DB 2 OB Dựng OE AB,OF SE ta có: OE Khi đó: d D; SAB 2OF AD a SO.OE SO2 OE a Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh bên cạnh đáy a Hình chiếu vng góc A’ ABC trùng với trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt bên BCC'B' b) Tính khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ Lời giải a) Gọi H trung điểm BC ta có: A'H BC Do ABC nên AH BC BC A 'HA HK BB' KH BCC'B' KH BC Dựng HK AA' Do d AA '; BCC'B' d K; BCC'B' KH Lại có: AH a a ,AA ' a A'H A 'A AH 2 Suy HK AA'.AH a AA' Do d AA '; BCC'B' a b) Ta có: d ABC ; A 'B'C' d A '; ABC A 'H a Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm AD, DC A’D’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng MNP ACC' Lời giải Ta có: MN / /AC, NP / / A A ' MNP / / ACC'A ' Gọi O tâm hình vng ABCD I DO MN IO AC IO ACC'A ' IO AA ' Ta có: Do d MNP ; ACC'A ' d I; ACC'A' IO Lại có: IO OD BD a 4 ... trùng với trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt bên BCC''B'' b) Tính khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ Lời giải a) Gọi H trung điểm BC ta có: A''H BC Do ABC nên AH BC BC ... lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm AD, DC A’D’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng MNP ACC'' Lời giải Ta có: MN / /AC, NP / / A A '' MNP / / ACC''A '' Gọi