VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT Phương trình tồng quát(PTTQ) 2 2 0 0Ax By C A B Trong đó VTPT ;n A B VTPT ;u B A hoặc ;u B A Hệ số góc A k B 0 0 0 0; 0M[.]
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT Phương trình tồng quát(PTTQ) : Ax By C A B2 0 Trong đó: - VTPT n A; B - VTPT u B; A u B; A - Hệ số góc k A B - M x0 ; y0 Ax0 By0 C Phương trình tham số(PTTS) đường thẳng qua M x0 ; y0 có VTCP u u1; u2 có dạng: x x0 u1t (với u12 u22 0, t ) : y y u t Trong đó: - VTCP u u1; u2 - VTCP n u2 ; u1 ; n u2 ; u1 - Hệ số góc k u2 u1 x x0 u1t y y0 u2t - M x; y t : Hay M x0 u1t; y0 u2t Phương trình tắc(PTCT) đường thẳng qua M x0 ; y0 có vectơ phương u u1; u2 có dạng: x x0 y y0 u1 0, u2 u1 u2 Chú ý: Trong trường hợp u1 u2 đường thẳng khơng có phương trình tắc Cách viết phương trình đường thẳng: Phương trình tham số qua M xM ; yM , VTCP u u1; u2 x xM u1t : (với u12 u22 0, t ) y y u t M 2 Phương trình tắc qua M xM ; yM , VTCP u u1; u2 x xM y yM u1 0, u2 u1 u2 Phương trình tổng quát qua M xM ; yM , VTPT n A; B A x x0 B y y0 A B2 0 Phương trình đường thẳng qua hai điểm: Hai điểm bất kì: A xA ; yA B xB ; yB x xA y yA (với xB xA ; yB yA ) xB x A y B y A Hai điểm có hồnh độ: A m; y A B m; yB x m xm Hai điểm có tung độ: A xA ; k B xB ; k y k yk Hai điểm thuộc trục toa độ: A a;0 B(0; b) (a, b 0) x y (Phương trình đoạn chắn) a b Phương trình đường thẳng qua M x0 ; y0 có hệ số góc k: y y0 k x x0 1 Chú ý: Phương trình(l) khơng chứa phương trình đường thẳng qua M vng góc với Ox nên sử dụng ta cần để ý thêm đường thẳng qua M vng góc với Ox : x x0 Nếu biết hệ số góc k : y kx b kx y b Nếu k1 , k2 hệ số góc 1 thì: 1 / / 2 k1 k2 1 2 k1.k2 1 Nếu hợp với tia Ox góc k tan Phương trình qua điểm song song vng góc với đường thẳng d : Ax By C 0, cho trước: • / / d : Ax By C ' C ' C • d : Bx Ay m hay : Bx Ay m Chú ý: Hai đường thẳng // với có VTCP VTPT Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường VTPT đường ngược lại Một số phương trình đặc biệt n : VTPT , u : VTCP • Trục hồnh(Ox: y0 có n 0;1 u 1;0 • Trục tung(Oy: x0 có n 1;0 u 0;1 • Song song Oy(k 0) : xk có n 1;0 u 0;1 • Song song Ox(m 0) : ym có n 0;1 u 1;0 • / /Ox Ox : by c có n 0;1 u 1;0 • / /Oy Oy : ax c có n 1;0 u 0;1 • Đi qua gốc tọa độ: ax by có n a; b u b; a • Phân giác thứ 1: x y 0 có n 1; 1 u 1;1 • Phân giác thứ 2: x y 0 có n 1;1 u 1; 1 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Một đường thẳng có vectơ phương? A B C D Vô số Câu Đường thẳng d qua điểm M 1; có vectơ phương tham số là: A d: x y t 2t B Câu Đường thẳng tham số là: d: d x y 3t 5t C d: qua gốc tọa độ x y 5t 3t O có vectơ phương D d: x y u 3;5 có phương trình 1;2 có phương trình 2t t u A d: x y B d: Câu Đường thẳng tham số là: A d: x y 2t B d d: x y 2t t C qua điểm x y 3t x y d: t 2t x y d: D d: x y 2t t có vectơ phương M 0; C 2t D d: x y 6;0 B u2 6;0 C u3 2;6 D u4 ;3 B u2 1;6 C u3 5; D u4 x y 6t B x y 2t 6t C x y t 6t D 5;3 x y x y 2t t B x y 2t t Câu Đường thẳng qua hai điểm x y A t 2t B x y t 2t C A 1;1 C Câu 10 Đường thẳng qua hai điểm A x y t B x y t t x y x y x y D x y ? 6t y A 2; B 2;5 A –1;3 B 3;1 ? 2t t có phương trình tham số là: B 2;2 2t t A 3; C 2t t 6t Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A t 3t x : Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A x y d: 0;1 Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A u1 có phương trình 3;0 3t Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A u1 u D B 1; t 7t x y t t có phương trình tham số là: D x y t Câu 11 Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm O 0;0 M 1; ? A x y t 3t B x y t 3t C x y 2t 6t D x y t 3t Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;0 ¸ B 0;3 thẳng qua điểm B song song với AC có phương trình tham số là: A x y 5t t B x y 3t C x y t 5t D x y t 5t x y 4t 2t B x y 2t t C x y 2t t D x y Oxy , cho hình bình hành phương trình đường thẳng chứa cạnh x y thẳng chứa cạnh AB 4t 3t 4;0 Q 0; Đường 2t t Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ CD Đường Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3;2 ¸ P thẳng qua điểm A song song với PQ có phương trình tham số là: A 3; C ABCD có đỉnh A –2;1 Viết phương trình tham số đường A x y 3t 2t B x y 4t 3t C x y 3t 4t Câu 15 Viết phương trình tham số đường thẳng đường phân giác góc phần tư thứ A x y t t B x y t t C x y t t x y 4t 7t B x y t C x y t d d 3t 4t qua điểm x y D Câu 16 Viết phương trình tham số đường thẳng trục Ox A x y D t t x y t x y 5t B x y 5t C x y t x y D Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ A 12 25 B C song song với A 1;4 , B 3;2 C 7;3 Viết t có A 2;4 , B 5;0 C tung độ bằng: ABC 20 2;1 Trung 27 D 13 M 4; Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình tham số đường trung tuyến CM tam giác A song song với qua điểm D 3;5 M Câu 19 Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến d : x y 2017 ? A n1 0; B n2 1; C n3 D n4 2;1 2;0 Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến d : 3x y 2017 ? A n1 B n2 C n3 6;2 D n4 6; 3;0 3; Câu 22 Vectơ vectơ pháp tuyến d: x y 2t ? t A n1 2; B n2 C n3 1; D n4 1;2 1;2 Câu 23 Vectơ vectơ phương d : x y A u1 B u2 2;3 C u3 D u4 2; 3; 3;2 2018 0? Câu 24 Đường trung trực đoạn thẳng AB với A 3;2 , B 3;3 có vectơ pháp tuyến là: A n1 6;5 B n2 0;1 C n3 D n4 3;5 1;0 Câu 25 Cho đường thẳng : x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến ? A n1 1; –3 B –2;6 n2 Câu 26 Đường thẳng tổng quát là: A d : x y C d : x y d C qua điểm n3 ; A 1; B d : x D d : x D n4 3;1 có vectơ pháp tuyến 2y 2y n 2;4 có phương trình Câu 27 Đường thẳng d qua điểm M 0; có vectơ phương u tổng quát là: A d : x B d : y C d : y D d : x Câu 28 Đường thẳng d qua điểm A 4;5 có vectơ pháp tuyến n tham số là: x y A 2t 3t B x y 2t 3t C x y 2t 3t D x y 2t 3t 3;0 có phương trình 3;2 có phương trình d: x y 5t 4t ? d: x y 15 7t ? d:x y Câu 29 Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng A C 4x 5y 17 4x y 17 B D 4x 5y 17 4x y 17 Câu 30 Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng A x 15 B x 15 C x 15 y D x y Câu 31 Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng x y A t t B x y t t C x y t D x y t t Câu 32 Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng x y A 3t 2t B x t y t x C Câu 33 Cho đường thẳng d : 3x y A d có vectơ pháp tuyến n 3;5 B d có vectơ phương u 5; C d có hệ số góc k y 2018 t t D 0? x 2t y t d : 3x 2y 0? Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: D d song song với đường thẳng : 3x y Câu 34 Đường thẳng d qua điểm M 1;2 song song với đường thẳng : x y 12 có phương trình tổng quát là: A x y B x y C x y D x y Câu 35 Phương trình tổng quát đường thẳng d qua O song song với đường thẳng : x x là: A 3x y B x y C 3x 12 y D x y Câu 36 Đường thẳng d qua điểm M 1;2 vuông góc với đường thẳng : x y có phương trình tổng qt là: A x y B x y C x y D x y Câu 37 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 4; song song với đường thẳng d: x y A 3x 2t 3t 2y B 2x 3y 17 C 3x y D 3x y Câu 38 Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C –3;1 Đường thẳng d qua B song song với AC có phương trình tổng qt là: A 5x – y B 5x y – C x y –15 D x –15 y 15 Câu 39 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M 1;0 vng góc với đường thẳng A 2x y : x y B t 2t 2x Câu 40 Đường thẳng C x qua điểm M y d 2y D x 2y vng góc với đường thẳng 2;1 x y : 3t 5t có phương trình tham số là: x y A 3t 5t B x y 5t 3t C x y 3t 5t Câu 41 Viết phương trình tham số đường thẳng đường thẳng : 3x 13 y A x y 13t 3t B x y 13t 3t C x y 13t 3t d x y 2t t B x y t 2t C x y 2t t D 5t 3t qua điểm x y D Câu 42 Viết phương trình tham số đường thẳng đường thẳng : x y A x y D d A x y t t B x y t t C x y t t D 2t t x y t t M x y 10 t B d: x y t 10 C d: x y 10 t D d: x y Câu 48 Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A x 3y B 3x y 10 2; song song 3; vng góc với 4;0 vng góc với Câu 46 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M trục Ox A y B x C x D y Câu 47 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 6; trục Oy A vng góc với 1;2 Câu 43 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm với đường phân giác góc phần tư thứ A x y B x y C x y D x y Câu 44 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M đường phân giác góc phần tư thứ hai A x y B x y C x y D x y Câu 45 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M đường phân giác góc phần tư thứ hai A song song với 1;2 3t 13t qua điểm x y A 10 t 1;2 song song với 10 vng góc với A 3; B 1;5 là: C 3x y D 3x y Câu 49 Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ A –2;0 A x y B 3x – y C 3x – y D x – y Câu 50 Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm B 0;3 A 2; A x y B x y C x D x Câu 51 Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A 3; là: B 2;5 là: B 1; là: A y B y C x y D x y Câu 52 Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2), C 4;2 Lập phương trình đường trung tuyến tam giác ABC kẻ từ A A x y B x y C x y D x y Câu 53 Đường trung trực đoạn AB với A 1; B 5;2 có phương trình là: A x y B 3x y C 3x y D x y Câu 54 Đường trung trực đoạn AB với A 4; B 1; có phương trình là: A x y B x y C y x D x y Câu 55 Đường trung trực đoạn AB với A 1; B 1;2 có phương trình là: A y B x C y Câu 56 Đường trung trực đoạn AB với A 1; D x B 3; 4y có phương trình : A y B x y C x D y Câu 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A A x y 11 B 3x y 13 C 3x y D x y 13 Câu 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B A 3x y 13 B 3x y 20 C 3x y 37 D 5x y Câu 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C A x y B x y C 3x y 11 D 3x y 11 A 2; , B 4;5 C 3;2 A 2; , B 4;5 C 3;2 A 2; , B 4;5 C 3;2 ... 3;5 M Câu 19 Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến d : x y 2017 ? A n1 0; B n2 1; C n3 D n4 2;1 2;0 Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến d : 3x y 2017 ?... phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A x y d: 0;1 Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A u1 có phương trình 3;0 3t Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A u1 u D B 1; t 7t x y t t có phương... 2017 ? A n1 B n2 C n3 6;2 D n4 6; 3;0 3; Câu 22 Vectơ vectơ pháp tuyến d: x y 2t ? t A n1 2; B n2 C n3 1; D n4 1;2 1;2 Câu 23 Vectơ vectơ phương d : x y A u1 B u2 2;3 C u3 D u4 2; 3;