Ly thuyet bai tap ve ung dung dao ham de khao sat va ve do thi ham so

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Số buổi: buổi Buổi 1: Tính đơn điệu hàm số I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm K Khi đó: f ’  x   x  K  Hàm số đồng biến K f ’  x   x  K  Hàm số nghịch biến K ( Dấu “ B ” xảy hữu hạn K ) Chú ý: Nếu f ' ( x)  0, x  K f(x) khơng đổi K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 f’(x) không xác định Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần xét dấu f’(x) Kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hs II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  x  2x  x  GIẢI TXĐ: ¡ y’  3x  4x  1  x   y’=0    x 1 y '  0, x  (; )  (1; ) 3 y '  0, x  ( ;1) Vậy hàm số y  x  2x  x  đồng biến khoảng (; ) (1; ) , nghịch biến khoảng ( ;1) Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  x 1 x 1 GIẢI: TXĐ: ¡ \{-1} y'  ( x  1)  ( x  1)  ( x  1) ( x  1)2 y ' xác định với x  ¡ \ 1 y '  0, x  (; 1)  (1; ) Vậy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) Bài tập rèn luyện lớp Bài 1: Khoảng đồng biến y  x  2x  A (-1; 0) C.(1;  ) B.(3;4) D (-∞; -1) (0; 1) Bài 2: Hàm số y   x3  3x2  đồng biến khoảng: A  2;  B  0;2  C  2;   D  ;0  Bài Hàm số sau nghịch biến tập R ? A y   x3 Bài 4: Hàm số y  B y   x  x  C y  x3  3x  D y  x 1 2x  2 x  nghịch biến trên: x 1 B 1;  A (;  1)  1;    C R D (; 1) Bài 5: Cho hàm số y  x3  x  x  Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3   3 C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;    Bài 6: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng ? C  ; 1  0;1 B  1;0  1;  A  1;0  D  0;1 Bài 7: Hàm số y = x  x nghịch biến khoảng B (1 ; +  ) A (1 ; 2) C (0 ; 1) D (0 ; 2) Dạng toán 2: Xác định m để hàm số đơn điệu Ví dụ 1: Hàm số y   x3   m  1 x2   2m  5 x  nghịch biến ¡ điều kiện m A m  2 B 2  m  D 2  m  C m  Bài giải: Ta có y   x   m  1 x  2m  Vì y hàm bậc hai nên y  hữu hạn điểm Hàm số cho nghịch biến ¡ khi  a  1    m2    2  m          m  1  2m   Ví dụ 2: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x3  mx   3m   x  đồng biến ¡  m  1 A   m  2  m  1 B   m  2 C 2  m  1 D 2  m  1 Bài giải: Ta có y  x  2mx   3m   Vì y hàm bậc hai nên y  hữu hạn điểm Vậy hàm số đồng biến ¡ y  0, x  ¡ , hay     m  3m    2  m  1  a  Bài tập rèn luyện lớp Bài 1: Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác đinh ¡ A 2m1 B 2m1 C 2m1 D 2m1 Bài 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  (m  2) x  m2 x  2m  đồng biến tập xác định C m  B m  A m  D m  mx3 Bài 3: Với giá trị m hàm số y 3xm nghịch biến khoảng xác định ? B 3m3 A 3m3 C 3m3 D 3m3 Bài 4: Hàm số y  x3  x  mx  đồng biến miền (0; ) giá trị m là: A m  C m  12 B m  D m  12 Bài 5: Giá trị để hàm số y  x   m   x  3x  m đồng biến khoảng (   ;1) : A  m  B m > C m > D m < m > Bài 6: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m2  4m  đồng biến 1;3 A (;1] C (; B (; 1) 10 ) D (; 10 ] III BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho hàm số y  x  2x  x  Mệnh đề ? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3     C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Bài 2: Hỏi hàm số y   x3  x2  5x  44 đồng biến khoảng nào? A  ; 1 B  ;5 C  5;   D  1;5  Bài 3: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: B y  x3  3x  18 x  2017 A y  x3  3x  x  2017 D y  x3  x  x  2017 C y   x3  3x  2017 Bài 4: Hàm số y  x  2x  nghịch biến khoảng sau A (-  ;0) Câu Tìm m để hàm số y  A  1;   C.(-  ;1) B.(-  ; ) D.(-  ;  ) x 1 đồng biến khoảng  2;   xm B  2;   C [  1; ) D  ; 2  Câu Hàm số y  x3  x  mx  đồng biến miền (0; ) giá trị m là: A m  B m  C m  12 D m  12 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Buổi 2: Cực trị hàm số I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: ( SGK) Chú ý: (SGK) Định lí 1: (SGK) Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y=f(x) ta có: Quy tắc 1: 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm x0 mà f’(x0)=0 f’(x0) khơng tồn 3) Xét dấu f’(x) 4) Kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0 Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < x0 điểm cực đại Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y=f(x) ta có Quy tắc II: 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm xi mà f’(xi)=0 f’(xi) không tồn 3) Tính f’’(x) f’’(xi) 4) Dựa vào dấu f’’(xi) kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu II MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN Dạng tốn 1: Tìm điểm cực trị hàm số Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số theo quy tắc 1: y  x3 x   6x  Giải TXĐ: ¡ y '  x2  5x  y’ xác định với x thuộc ¡ x  y’=0   x  y '  0, x  (; 2)  (3; )  Hàm số đạt giá trị cực đại x  yCĐ  Hàm số đạt giá trị cực tiểu x  yCT  Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số theo qui tắc 2: GIẢI: y = f(x) = y '  0, x  (2;3) x - 2x2 + TXĐ: ¡  f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) =  x =  2; x =  Tính f”(x) = 3x2 - nên ta có f”(  2) = >  hàm số đạt cực tiểu x =  fCT = f( 2) = f”(0) = - <  hàm số đạt cực đại x = fCĐ = f(0) = Bài tập rèn luyện lớp Bài Điểm cực đại hàm số : y  x4  x  A x =  B x =  C x = D x = Bài 2: Giá trị cực đại hàm số y  x3  3x  A B -1 C D Bài 3: Số điểm cực trị hàm số y = A B 1 x – 2x2 + 3x – : C D Bài 4: Hàm số: y   x3  3x  có điểm cực tiểu là: B x  1 A x  D y  C y  Bài 5: Cho hàm số y  x  x  3x  Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số là: A (-1;2) C  3;  B (1;2)  D (1;-2)  Bài :6 Hàm số y   x3 – 3x2  có giá trị yCT là: C yCT  4 B yCT  2 A yCT  Câu 6: Cho hàm số y  D yCT  x2  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 7: Hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1)(2 x  1) Số điểm cực trị hàm số f(x) A B C D Bài 8: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  3x  12 x  A yCT  B yCT  5 C yCT  D yCT  6 Câu Hệ thức liên hệ giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x A yCT   yCD B yCT  yCD C yCT  yCD D yCT  yCD Bài 10: Cho hàm số y   x  x  Khi đó: A Hàm số đạt cực tiểu điểm x  , giá trị cực tiểu hàm số y(0)  B Hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 , giá trị cực tiểu hàm số y(1)  C Hàm số đạt cực đại điểm x  1 , giá trị cực đại hàm số y(1)  D Hàm số đạt cực đại điểm x  , giá trị cực đại hàm số y (0)  Câu11: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  B y  3 D x  3 C x  Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y   x3  mx2   m2  m  1 x  đạt cực tiểu x  1 A m  2 B m  1 C m  D m  Giải: Ta có y   x  2mx   m  m  1 m  m  Hàm số đạt cực tiểu x  y 1   m2  3m     Với m   y   x3  x2  x  Lập bảng biến thiên suy m  loại Với m  , ta có y   x3  x2  3x  Lập bảng biến thiên, ta nhận kết ( Cách 2: Sử dụng Đl 2) Ví dụ 2: Hàm số y  x  (m  3)x   m đạt cực đại điểm x  1 A m   2 B m   C m <  D m   Bài tập rèn luyện lớp Bài 1: Cho hàm số: y  x3  3x  mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = là? B m  1 A m  D m  2 C m  2  m x  m    x Bài 2: Hàm số yx đạt cực tiểu x  m A m  B m  C m  D m  Bài 3: Hàm số y  x3  mx  có cực trị B m  A m  D m  C m    x  mxm  5  2 Bài 4: Với giá trị m hàm số y có cực trị? A m  5 C m  B m  D m  Câu Hàm số y   x  (3m  1) x  5m  có cực trị khi: A m  B m  C m  D m  Câu Cho hàm số y  x3  3mx  m Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu A m  B m  C m  D m  Câu 7: Hàm số y  x3  mx  có cực trị : A m  B m0 C m  D m  III BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Cho hàm số f ( x)  x3  3x  Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  0;2  B 1;0  C  1;0  Câu Khẳng định sau hàm số y  x  x  : D  1;  ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Buổi 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Kiến thức Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng vô hạn y=y0 đường tiệm cận ngang đồ thị f ( x)  y0  xlim  y  f ( x)   f ( x)  y0  xlim  Định nghĩa: Đường thẳng thẳng x = xo tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn: lim f  x   , lim f  x   , x  xo x  xo lim f  x   , lim f  x    x  xo x  xo II Một số dạng tốn Dạng Tìm tiệm cận ngang Ví dụ 1: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B y  1 A y  Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y  A y  2 D x  1 C x  2x  có đường tiệm cận ngang đường thẳng 4 x B y  D x  2 C x  Bài tập rèn luyện lớp Câu1: Đường tiệm cận ngang hàm số y  A x  2x 1 ? x 1 B x   x 3 là: 2x 1 C y   Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  là: x7 D y  A y  B y  14 C y  Câu 3: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  B y  D y  8x  25 là: x 3 C y  Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  25 D y  x  2017 là: 4x  C y  25 D y  f ( x)  lim f ( x)  Khẳng định sau Câu Cho hàm số y  f ( x) có xlim  x  khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x  Bài 6: Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau ? 2x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 7: Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau ? 2x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 6x  Bài 8: Cho hàm số y  3x   C  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) là: A y  B y  2 C y  y  2 D x  x  2 Dạng 2: Tìm tiệm cận đứng Ví dụ 1: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  14 2x  là: x7 C x  D x  VD: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 B y  2 C y  Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  14 A x  B x  14 Bài 3:Đồ thị hàm số y  D x  8x  25 là: x 3 C x  Câu 3: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 là: x2 D x  x  2017 là: 4x  C x  D x  x2 phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần x2  lượt là: A x  ; y  B x  3 ; y  D x   ; y  C x  3 ; y  Dạng 3: Tìm số đường tiệm cận Ví dụ1: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 2x  là: x 1 C D Ví dụ 2: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 3x  x 4 C D Ví dụ 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 2x  x 1 C D Bài tập rèn luyện lớp Bài 4: Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B 2 x  x2  x  C D Câu 8: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang? x 1 A y  2x  x 1 B y  x  2x 1 Câu 19: Cho hàm số y  x2  C y  x 3 x2  x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số bằng: x2 A B Câu : Đồ thị hàm số y = C D 3x  x  có số tiệm cận là: x A B Câu 19: Cho hàm số y  D y  x3  3x  C D x2  x  x2  x  y  Tổng số đường tiệm cận hai đồ x 1 x2  thị A B C D Dạng 4: Một số toán tiệm cận liên quan đến tham số Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  qua điểm A 1;  A m  B m  C m  D m  m  m  Giải: Điều kiện để hàm số không suy biến m2  1  m  4    m2 x  có tiệm cận mx  Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x  ;ym m 1 1 m 1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m Chọn A   m   loai  Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y  mx3  có hai tiệm cận x3  3x  đứng ? A m  2;   4 B m  3;   2 C m  1 D m  2;1 mx3  Giải: Để hàm số y  có hai tiệm cận đứng phương trình g  x   mx3   x  3x  phương trình g  x   mx3   có nghiệm khác m   g 1  m     Suy  Chọn A  g    8m   m  Ví dụ 3: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y  4x  m có hai tiệm cận x  4x  đứng A m  4;36 B m  2;1 C m  3; 4 D m  1 x2  m Giải: Ta có x  x    x  1 x  3 Để đường cong y  có hai tiệm cận đứng x  4x  phương trình g  x   x  m  phương trình g  x   x  m  có nghiệm khác  g 1   m  m  Suy  Chọn A    g  3  36  m  Ví dụ 4: Cho hàm số y  tiệm cận đứng? m  36 x2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường x  4x  m A m  B m  Ví dụ 5: Cho hàm số y  C m  D m x2 C  Tìm m để đồ thị hàm số (C) khơng có tiệm x  x  2m cận đứng A m  B m  C m  16 D m  16 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Buổi 5: Sự tương giao hai đồ thị Tóm tắt kiến thức bản: I Cho hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Khi hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) nghiệm phương trình: f ( x)  g ( x) (1) - Nếu (1) vơ nghiệm (C1 ) (C2 ) khơng cắt - Nếu (1) có n nghiệm phân biệt x1 , x2 , , xn (C1 ) (C2 ) cắt n điểm phân biệt ( x1; f ( x1 )), ( x2 ; f ( x2 )), ( xn ; f ( xn )) II Một số dạng toán bản: Dạng toán 1: Tìm tọa độ số giao điểm hai đường cong Ví dụ 1: Cho hàm số y   x4  2x2  Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox là: A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x4  2x2    x2   x  1 Ví dụ 2: Số giao điểm  C  : y   x  3  x  3x   với trục Ox A B C D Hướng dẫn giải  x  1 Giải phương trình  x  3  x  3x      x  2  x  3 Vậy số giao điểm Ví dụ 3: Số điểm chung đồ thị hàm số y  x3  x  x  12 với trục Ox A B C D Hướng dẫn giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x  x  12   x  ta tìm x  nghiệm Vậy chọn Bài tập rèn luyện lớp Câu Đường thẳng (d ) : y  x  cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x 1 điểm có tọa độ x 1 A  0; 1 ,  2;1 B  1;0  ,  2;1 D 1;  C  0;  Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1  x 1  x2  x   x   x  x 1  y  1 vào phương trình (d ) tung độ tương ứng  y 1 Vậy chọn  0; 1 ,  2;1 Câu Đồ thị C  : y  x  cắt đường thẳng (d ) : y  2x  giao điểm có tọa độ là: x 1    A  2; 1  ;  B  2;  1  ;  2 2  2   D ;  C  1;  5 ; Hướng dẫn giải x   x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x    x 1 2 x  x    x    y 1 vào phương trình (d ) tung độ tương ứng   y  4   Vậy chọn  2; 1 vaø  ;  Câu Đồ thị hàm số y  x  x3  x cắt trục hoành điểm? A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x3  x   x (2 x  x  1)     x  x   0(VN ) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y  x  Số giao điểm (C ) (d ) là: A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  3x   x   x  3x  x    ( x  1)(2 x  x  2)     x   17  3 2 Vậy số giao điểm Câu Cho hàm số y  x2  4x   C  Số giao điểm  C  trục Ox là: x2 A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x  x2  x  0 x2 x  Vậy số giao điểm Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  3x   với trục Ox là: A B C D Hướng dẫn giải x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  3x      Vậy số giao điểm Câu Tọa độ giao điểm đồ thị (C) : y  A A  1;0  x2  x  đường thẳng  d  : y  x  là: x 1 B A  0; 1 C A  1;  D A  2; 1 Hướng dẫn giải Lập phương trình hoành độ giao điểm x2  x   x   x  1  y  x 1 Vậy chọn  1; 0 Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y   x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm:   21  21  x2  x 2 x  x    x   x  3x       x   21 (l )  Vậy số giao điểm Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y  x  Số giao điểm x 1  C  (d ) là: A B C D Hướng dẫn giải x  2x 1  x  3( x  1)  x  3x     Phương trình hồnh độ giao điểm x   x 1  Vậy số giao điểm Câu 10 Tọa độ giao điểm đồ thị (C) : y  2x 1 đường thẳng  d  : y  x  là: x2 A A  1; 3 , B  3;1 B A 1; 1 ; B  0; 2  C A  1; 3 , B  0; 2  D A 1; 1 , B  3;1 Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x 1  x2  x2  x  1  y  3 Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 Câu 11 Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y  x  Đường thằng x 1 ( d ) cắt (C ) hai điểm A B Khi hoành độ trung điểm I AB bằng: A xI  B xI   C xI  D xI   Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2 x  x 2x 1 23  x  3( x  1)  x  3x      xI  A B  x   x 1 2  Vậy chọn A Câu 12 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng ( d ) : y  x  đồ thị hàm số (C ) : y  A I 1;  2x  là: x 1 B I  1;  C I 1; 2  D I  1; 2  Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Vậy chọn I 1;  Câu 13 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y  x   C  : y  2x  Hoành x 1 độ trung điểm I MN là: A B C D  Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm x  1 2x  1 1  x 1    xI  1 x 1  x   Vậy chọn Câu 14 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt đuờng thẳng y  điểm? A B C Hướng dẫn giải Lập phương trình hồnh độ giao điểm:   33 x   x    33 2x  x       33 x   Vậy số giao điểm D Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C ' : y  x2 cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x x 1 điểm B 1;1 A 1;1 ,  1;1 C  1;1 D  0;1 Hướng dẫn giải Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C ' y  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x   x  1  y  Vậy chọn 1;1 ,  1;1 Dạng toán 2: Biện luận số nghiện phương trình dựa vào BBT Đồ thị VD 1: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên sau : Với giá trị m phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt A  m  C m  m  B  m  D m  m  Bài tập thực hành Bài 1: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên sau : x -∞ _ y/ y -1 + +∞ -1 0 _ +∞ + +∞ -1 Với giá trị m phương trình f ( x)   m có nghiệm C m  1 m  2 B m  1 A m  D m  1 m  2 Bài 2: Tìm giá trị thực m để phương trình x3  3x2  m   có ba nghiệm phân biệt A  m  D 8  m  4 C  m  B m  Bài 3: Biết đồ thị hàm số y  x  4x  có bảng biến thiên sau: x  f ' x  f x  -  +  - +  -1 -1 Tìm m để phương trình x  4x   m có nghiệm phân biệt A  m  D m  1;3  0 C m  B m  BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x  11 điểm : x 1 A M(1 , -1) N(-1 , -5) B N(-1 , -5) Q ( 2; ) C P(4 , 5) Q ( 2; ) D N(-1 , -5) P (4 , 5) Bài 2: Đường thẳng y  3x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x2  điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) thì: C y0  2 B y0  A y0  Bài 3: Tọa độ giao điểm (C ) : y  x 1 (d ) : y   x  là: 2x 1 B 1;0  , (1; 2) A 1;1 , (1; 2) Bài 4: Cho hàm số (C) y  D y0  1 C  1;0  , (1; 2) D 1; 2  x  3x  Số giao điểm (C) trục hoành là: x 1 A B C Bài 5: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số (C) y  D.3 x2  x  đường thẳng d: y = x x 1 là: A (0;-1) B (1;0) C (2;1) D.(0;-3) Bài 6: Biết đường thẳng y = -3x - cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - điểm nhất, kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = -3 B y0 = C y0 = D y0 = -9 Bài 7: Đồ thị hàm số y  x  2x  đồ thị hàm số y  x  có tất điểm chung ? A B C Bài 8: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  D 2x 1 hai điểm phân biệt A, B có x 1 hồnh độ xA , xB tính tổng xA  xB A xA  xB  B xA  xB  Bài 9: Đồ thị hàm số y  A M (1;0) C xA  xB  D xA  xB  x 1  C  cắt trục hồnh điểm M Khi tọa độ điểm M x 1 B M (0; 1) C M (1; 1) D M (0;1) Bài 10: Đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y  x  x có tất điểm chung? A B C D Bài 11: Tọa độ giao điểm (C ) : y  A 1;1 , (1; 2) x 1 (d ) : y   x  là: 2x 1 B 1;0  , (1; 2) C  1;0  , (1; 2) D 1; 2  Bài 12: Đồ thị hàm số y  x  x cắt trục hoành điểm? A B C D ... đại hàm số y (0)  Câu11: Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  B y  3 D x  3 C x  Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị Ví dụ 1: Tìm m để hàm... m2  3m     Với m   y   x3  x2  x  Lập bảng biến thi? ?n suy m  loại Với m  , ta có y   x3  x2  3x  Lập bảng biến thi? ?n, ta nhận kết ( Cách 2: Sử dụng Đl 2) Ví dụ 2: Hàm số y... cận hai đồ x 1 x2  thị A B C D Dạng 4: Một số tốn tiệm cận liên quan đến tham số Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  qua điểm A 1;  A m  B m  C m  D m  m  m