MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ A Phương pháp giải Phân số có dạng a b với a,b là các số nguyên và b 0 Trong đó, a là tử số, b là mẫu số B Các dạng toán Dạng 1 Viết các phân số Tính giá trị của phân số Ví d[.]
MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ A Phương pháp giải Phân số có dạng a với a,b số nguyên b b Trong đó, a tử số, b mẫu số B Các dạng toán Dạng Viết phân số Tính giá trị phân số Ví dụ Dùng hai số −4 để viết thành phân số (mỗi số viết lần phân số) Lời Giải Dùng −4 làm tử số, dùng làm mẫu số ngược lại ta hai phân số 4 Ví dụ Dùng hai ba số 8; −5 để viết thành phân số Lời Giải Các phân số viết Không thể viết 5 0 ; ; 5 5 8 5 mẫu số phân số phải khác 0 Ví dụ Tính giá trị phân số sau a) 45 b) 36 12 c) 3 4 Lời Giải ❶ 45 = (-45):9=5 ❷ 36 = (-36) : (-12) = 12 ❸ = 0: (-3) = 3 Ví dụ Viết tập hợp số nguyên x cho 12 ≤x≤ Lời Giải Ta có: 12 ≤x≤ suy −3 ≤ x ≤ Mặt khác x nên x {−3; −2; −1; 0; 1; 2} Ví dụ Trong cách viết sau, cách viết phân số? Cách viết biểu diễn số 0? a) b) 7 10 c) 5 4 d) 1, Lời Giải - 1, khơng phải phân số 1,7 - 0 có giá trị 0, biểu diễn số 9 Dạng Biểu diễn số đo giá trị đại lượng phân số Ví dụ Phần tơ đậm hình biểu diễn phân số nào? Lời Giải ❶ Hình vng chia thành phần Phần tô đậm chiếm phần nên biểu diễn phân số ❷ Hình tam giác chia thành phần Phần tô đậm chiếm phần nên biểu diễn phân số Ví dụ ❶ Viết 47 phút dạng phân số với đơn vị ❷ Viết 47 dm² dạng phân số với đơn vị mét vng Lời Giải ❶ 47 phút = 47 (vì = 60 phút) 60 ❷ 47 dm² = 47 m² (vì m² = 100 dm² ) 100 Dạng Tìm điều kiện để phân số tồn tại, để giá trị phân số số nguyên Ví Dụ Cho biểu thức A = với n n 1 ❶ Để A phân số n phải có điều kiện gì? ❷ Tìm tất giá trị nguyên n để giá trị A số nguyên Lời Giải ❶ Biểu thức A có , n nên n + A phân số n + ≠ hay n ≠ −1 ❷ A số nguyên n + ước hay n + {−1; 1; −5; 5} Ta lập bảng sau n+1 -5 -1 n -6 -2 Vậy n {−6; −2; 0; 4} Ví dụ Cho biểu thức M = với n n3 ❶ Có giá trị n để M phân số? ❷ Có giá trị n để M phân số có giá trị nguyên? Lời Giải ❶ M phân số n − = hay n = Vậy có giá trị nguyên n để M phân số ❷ Biểu thức M có , n nên n − M phân số n − hay n M phân số có giá trị nguyên n − ước hay n − {−1; 1; −2; 2; −3; 3; −6; 6} Ta lập bảng sau n-3 -6 -3 -2 -1 n -3 Vậy n {−3; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 9} Dạng Nhận biết cặp phân số nhau, khơng Ví dụ 10 Các cặp phân số sau có khơng? Vì sao? a) 3 b) 3 5 c) 6 10 5 Lời Giải ❶ Ta có · ≠3 · nên ≠ ❷ Ta có (−3) · = (−5) · nên 3 = 5 ❸ Ta có (−6) · (−5) = 10 · nên 6 = 10 5 Ví dụ 11 Trong phân số đây, cặp phân số nhau? 12 20 ; ; ; 14 21 7 35 Lời Giải +) Vì 12 · (−7) = (−21) · nên 12 21 7 +) Vì 12 · 35 = (−21) · (−20) nên +) Vì · 35 = (−7) · (−20) nên 12 20 21 35 20 7 35 Ví dụ 12 Trong phân số đây, cặp phân số không nhau? 0 ; ; ; 5 10 Lời Giải Vì · · nên Vì · (−5) · nên Vì · 10 · nên 10 Vì · (−5) · nên Vì · 10 · nên 5 5 10 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Ví dụ 13.Tìm x biết x 10 15 Lời Giải Ta có x 10 suy x · = 15 · (−10) 15 Do x 15.(10) 50 Ví dụ 14 Tìm x biết x x Lời Giải x suy x 36 hay x (6)2 x Ta có Do x 6 Ví dụ 15 Cho biết x 15 18 x x, y Tìm phân số 4 20 y y Lời giải: Ta có: Lại có Vậy x 15 (4).(15) 3 suy x 4 20 20 6.6 18 2 suy y 18 y x y Dạng Lập phân số từ đẳng thức cho trước Ví dụ 16 Từ đẳng thức · = · lập cặp phân số Lời Giải Từ đẳng thức · = · suy 9 ; ; ; 9 Ví dụ 17 Từ đẳng thức (−3) · 16 = · (−8) lập cặp phân số Lời Giải Từ đẳng thức (−3) · 16 = · (−8) suy 3 8 ; 16 16 8 ; 3 3 ; 8 16 16 8 3 C Bài tập tự luyện Bài Viết số sau dạng phân số: ❶ 29 cm với đơn vị mét ❷ 43 gam với đơn vị kí-lơ-gam Lời Giải ❶ 29 cm = ❷ 43 g = 29 m (vì m = 100 cm) 100 43 kg (vì kg = 1000 g) 1000 5 10 14 ; ; , phân số phân số ? 3 9 Bài Trong phân số ; Lời Giải Vì (−5) · = (−3) · nên Vì nên Vì 10.3 5.9 nên 10 Vì 14.3 5.9 nên 14 5 3 Bài Tìm x , biết a) 12 x 30 10 b) x 15 20 Lời Giải ❶ Ta có 12 x suy 12.10 30.x 30 10 Do x 12.10 4 30 ❷ Ta có x 15 suy (x − 3) · 20 = · 15 20 Do x 4.15 hay x 20 Bài Tìm giá trị n phân số có giá trị nguyên n2 Lời Giải Phân số có , n n2 nên n + phân số n hay n 2 n2 phân số có giá trị nguyên n + ước hay n + ∈ {−1; 1; −2; 2; n2 −4; 4; −8; 8} Ta lập bảng sau Vậy n ∈ {−10; −6; −4; −3; −1; 0; 2; 6} Bài Tìm cặp số nguyên x y, biết: x y Lời Giải Ta có x suy x y y Vì = · = (−1) · (−6) = · = (−6) · (−1) = · = (−2) · (−3) = · = (−3) · (−2) nên có cặp số nguyên x y thỏa mãn đề bảng sau: ... 12 ≤x≤ Lời Giải Ta có: 12 ≤x≤ suy −3 ≤ x ≤ Mặt khác x nên x {−3; −2; −1; 0; 1; 2} Ví dụ Trong cách viết sau, cách viết phân số? Cách viết biểu diễn số 0? a) b) 7 10 c) 5 4 d) 1, Lời... · nên ≠ ❷ Ta có (−3) · = (−5) · nên 3 = 5 ❸ Ta có (−6) · (−5) = 10 · nên 6 = 10 5 Ví dụ 11 Trong phân số đây, cặp phân số nhau? 12 20 ; ; ; 14 21 7 35 Lời Giải +) Vì 12 · (−7) = (−21) ·... 12 · 35 = (−21) · (−20) nên +) Vì · 35 = (−7) · (−20) nên 12 20 21 35 20 7 35 Ví dụ 12 Trong phân số đây, cặp phân số không nhau? 0 ; ; ; 5 10 Lời Giải Vì · · nên Vì · (−5) · nên