Bai tap ve giai he phuong trinh bang phuong phap dat an phu co loi giai

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ A Phương pháp giải Bước 1 Đặt điều kiện của phương trình Bước 2 Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ Đưa hệ ban đầu về hệ mới Bước 3 Giải hệ mới tìm ẩn phụ[.]

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ A Phương pháp giải Bước 1: Đặt điều kiện phương trình Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ Đưa hệ ban đầu hệ Bước 3: Giải hệ tìm ẩn phụ Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x y Bước 5: Kết luận Chú ý: Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa phân thức chứa x y phải có điều kiện xác định hệ B Ví dụ minh họa  2  x  y    x  y   Ví dụ Giải hệ phương trình sau:    x  y    x  y   Hướng dẫn giải: Đặt X  x  y;Y  x  y ta đưa hệ cho hệ: 2 X  3Y  2 X  3Y  2 X  3Y  2 X  3.6   X  7        X  Y  X  Y  10 Y  Y      Y    1  x x    x  y  7 2 x  1 x     2      x  y   x  y   x  y    y   y   13      13 Vậy nghiệm hệ phương trình là: x   ; y   2 4 x  y   Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:   x  y   Hướng dẫn giải: Đặt t  y  (điều kiện t  ) Ta có hệ phương trình: 4 x  t  8x  2t  9 x  x  x  x       (thỏa mãn)   x  2t   x  2t   x  2t   x  2t  1  2t  t  y    y  1  Với t   y      y   1  y  3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (1; - 1) (1; -3)   x 1  y   Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:   2 x   y   15 Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: x  1;y  2 Đặt a  x  1, b  y   a  0, b   a  3b  2a  6b  2a  6b  2a  6b  Ta có hệ sau:     2a  5b  15 2a  5b  15 11b  11 b  2a  6.1  a    (thỏa mãn điều kiện) b  b      x    x   25  x  26 (thỏa mãn điều kiện)    y   y      y  1  Vậy hệ phương trình có nghiệm (26;-1) 1 1  x  y  12  Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (I)    15   x y Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 1  x  a Đặt  , hệ (I) trở thành :  b  y    2   8a  8b  8a   a    a  b  8a  8b   3 21   28  12      8a  15b  8a  15b  7b  b  b        21  21  1  x  28  x  28   (thỏa mãn điều kiện) 1 y  21     y 21 Vậy nghiệm hệ phương trình (28;21) C Bài tập tự luyện Bài Giải hệ phương trình sau: 2 x  y   1)  6  1  x y Bài Giải hệ phương trình sau: 2 x   2)  4   x 4 y2 1 y2 2  x  y    x  y   1)  20 20  7  x  y x  y   x 2   2)     x  2 11  y 1 3 y 1 Bài Giải hệ phương trình sau: 3 x  y  1 1)  2 x  y  Bài Giải hệ phương trình sau:    x  1 y  a)   1 x  y    5 y  x  21 2)  x  y    2x  x 1  b)   x   x  y  y 1 3y  1 y 1 1   x y2 2  Bài Cho hệ phương trình sau  Tìm cặp (x, y) thỏa mãn hệ phương    11  x  y trình Bài Giải hệ phương trình:  5x y  x   y   27  a)   x  3y   x  y   y  x   y   1  b)   x  5  x  y    2y   3 x  y 2 x  2y  Bài Giải hệ phương trình sau:  xy   1  x  y  x  y 1 Bài Xác định hàm số y  ax  b biết f  x   f    x với x  x Bài Xác định hàm số f  x  biết: f  x   x f   x   x   5  x  y   y  2x    Bài 10 Giải hệ phương trình sau:      x  y  y  x 