Bai tap ve giai bat phuong trinh logarit bang phuong phap dat an phu co dap an

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp đặt ẩn phụ Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm[.]

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp đặt ẩn phụ Ta làm tương tự dạng đặt ẩn phụ phương trình lưu ý đến chiều biến thiên hàm số B BÀI TẬP Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) 2log5 x  log x 125  b) log 21 x  6log x   Lời giải a) ĐK: x  0; x  2log52 x  log5 x  3 BPT  2log5 x  1 0 log5 x log5 x  log5 x  1  t  1 x  2t  t  0   Đặt t  log5 x   0  t  0  log5 x  t 1  x  5   Vậy tập nghiệm BPT là: S   0;   1;5   5 b) ĐK: x  Khi log22 x  6log2 x     log x    x  16 Vậy tập nghiệm BPT là: S   4;16 Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: b) log x 2.(2  log x)  a) log x  log x  Lời giải 2 a) ĐK: x  Khi đó: BPT  log7 x  log x   log x  log x    log x   log x  4   x  4 Vậy tập nghiệm BPT là:  x  74 log 2x  x   b) ĐK:  x  Khi đó: BPT  log x   log x   log  2x    log x  x   t Đặt t  log x ta có:   t    t  0  t  2  t  t 1  t  t  0 0 t t  t   Với  t    log2 x    x  2 Với t    log2 x     x  2 Vậy tập nghiệm BPT là: x   0; 2   1;  2 Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 x  2log x   là: A B C D Lời giải ĐK: x  0, x  BPT  log x  log x  x  log 22 x  3log x  4 3  0  log x log x 1  log x    x  Vậy tập nghiệm BPT là: S   0;1   2;8 Kết hợp x   BPT có nghiệm ngun Chọn A Ví dụ 4: Gọi S tập hợp số nguyên x thuộc khoảng  0;10  thỏa mãn bất phương trình log 22 x  log 3.log3 x   Tổng phần tử tập hợp S là: A T=3 B T=33 C T=44 D T=54 Lời giải log x   x  64  0  x  log x  ĐK: x  BPT  log 22 x  log x     x   x  1; 2  T  Chọn A  x  10 Kết hợp  Ví dụ 5: Gọi S tập hợp số nguyên x thỏa mãn log32 x  2log3  3x  1  Tổng phần tử tập hợp S là: A T=351 B T=27 C T=378 Lời giải D T=26 Điều kiện: x  BPT  log32 x   log3 x  1 1   log32 x  2log3 x    1  log x   Kết hợp x   x  27  x  1; 2;3; 27  T     27  28.27  378 (cấp số cộng có  u1  )  d  Chọn C Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên bất phương trình log9  3x  4x     log3 3x  4x   là: A B C D Lời giải Ta có BPT  Đặt t  log3  3x  4x     log3  3x  4x   1 log3  3x  4x    t   ta có: t   2t  2t  t     t 1 2 2   3x  4x   3x  4x   Do  log3  3x  4x       3x  4x   3x  4x        x     x      x  1      x  1    x    Vậy nghiệm BPT x    ;1    ; 1     Kết hợp x   x  0;1; 2; 1 BPT có nghiệm ngun Chọn C Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên bất log  x 1  2log  x 1   là: A B C D Vô số Lời giả x   Điều kiện:   log  x  1  x2 BPT  2log  x  1  2log  x 1   Đặt t  2log  x 1 ,  t   ta có: t  3t    4  t    t    log  x  1  2 x3 Kết hợp x   x  2;3 BPT có nghiệm ngun Chọn A Ví dụ 8: Tập nghiệm bất phương trình A 8;   log 22 x   là: log x  B  0;   8;    1 C  ;   8;      Lời giải x  t  t2  t  2t  ĐK:  1 Đặt t  log x ta có: 2 0 t 3 t 3  3  t  1  x  +) Với t   log2 x   x  8 +) Với 3  t  1 ta có: 3  log x  1   x  Vậy tập nghiệm BPT là: S   ;   8;   Chọn C 8 2 1 D  0;1  8;  