GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số y f t xác định và liên tục trên D Nếu hàm số f t luôn đồng biến trên D và u,v D thì [.]
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số y f t xác định liên tục D: Nếu hàm số f t đồng biến D u, v D f u f v u v Nếu hàm số f t nghịch biến D u, v D f u f v u v B BÀI TẬP Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) x log2 x log3 x b) 2x 10x 10 log 2x x 2 Lời giải a) Điều kiện x 1 2 BPT x log x 1 log3 x g x 2x log x 1 log3 x g ' x 1 g x đồng biến 1; x 1 ln x ln BPT g x g 0 x Vậy nghiệm BPT 0; b) Điều kiện x , x Khi đó: BPT x log x 2 2x 2x log 2 Xét f t 2t log t t đồng biến khoảng 0; 2x 2x Ta có: f x 2 g x 2 Đáp số: x 5 5 ; x 2 Ví dụ 2: Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 2x 3 log3 4x 2 là: A B C Lời giải D Vô số Xét hàm số f x log 2x 3 log3 4x x ta có: f Mặt khác f ' x 2x 4x ln x 2x 4x ln f x đồng biến Do BPT f x f 0 x Vậy nghiệm BPT là: x Chọn D Ví dụ 3: Gọi S tập hợp số nguyên x thỏa mãn log x2 x x 4x Tổng phần 2x 3x tử tập hợp S là: A T=2 B T=5 C T=3 D T=6 Lời giải Bất phương trình log2 x x 2 log2 2x 3x 5 2x 3x 5 x x log x x 2 x x log 2x 3x 5 2x 3x 5 Xét hàm f t log2 t t, t Ta có: f ' t t Hàm f đồng biến 0; t ln Do đó: f x x 2 f 2x 3x 5 x x 2x 3x x 4x x Kết hợp x x 1;2;3 T Chọn D Ví dụ 4: Giải bất phương trình log x 1 x 2 2 x x ta tập nghiệm S a; b 2 c , với a, b, c số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a b c A T=3 B T=5 C T=8 D T=16 Lời giải Điều kiện x Khi BPT log x 1 x x log x log x 1 2x log x 1 x 1 f x f Xét hàm số f t log t 1 2t 0; ta có: f ' t x 1 0, t t 1 ln t 1 2ln 1, t Do nghịch biến khoảng 0; Khi BPT f x f x 3 x x x 1 0; 1 x 2 Suy a=0;b=3;c=5 T Chọn C ... 0; Khi BPT f x f x 3 x x x 1 0; 1 x 2 Suy a=0;b=3;c=5 T Chọn C