Bai tap ve giai bat phuong trinh logarit bang phuong phap su dung tinh don dieu co dap an

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số  y f t xác định và liên tục trên D Nếu hàm số  f t luôn đồng biến trên D và u,v D  thì    [.]

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hàm số y  f  t  xác định liên tục D: Nếu hàm số f  t  đồng biến D u, v  D f  u   f  v   u  v Nếu hàm số f  t  nghịch biến D u, v  D f  u   f  v   u  v B BÀI TẬP Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) x  log2 x   log3 x   b) 2x  10x  10  log 2x   x  2 Lời giải a) Điều kiện x  1 2 BPT  x  log  x  1  log3  x     g  x   2x  log  x  1  log3  x    g ' x    1    g  x  đồng biến  1;    x  1 ln  x   ln BPT  g  x   g  0  x  Vậy nghiệm BPT  0;   b) Điều kiện x  , x  Khi đó: BPT   x    log  x    2 2x  2x   log 2 Xét f  t   2t  log t  t   đồng biến khoảng  0;   2x   2x  Ta có: f  x  2   g     x  2   Đáp số: x   5 5 ; x 2 Ví dụ 2: Số nghiệm nguyên bất phương trình log2  2x  3  log3  4x  2  là: A B C Lời giải D Vô số Xét hàm số f  x   log  2x  3  log3  4x    x   ta có: f    Mặt khác f '  x   2x 4x ln    x  2x   4x   ln   f  x  đồng biến Do BPT  f  x   f  0  x  Vậy nghiệm BPT là: x  Chọn D Ví dụ 3: Gọi S tập hợp số nguyên x thỏa mãn log x2  x   x  4x  Tổng phần 2x  3x  tử tập hợp S là: A T=2 B T=5 C T=3 D T=6 Lời giải Bất phương trình  log2  x  x  2  log2  2x  3x  5   2x  3x  5   x  x    log  x  x  2   x  x    log  2x  3x  5   2x  3x  5 Xét hàm f  t   log2 t  t, t  Ta có: f '  t     t   Hàm f đồng biến  0;   t ln Do đó: f  x  x  2  f  2x  3x  5  x  x   2x  3x   x  4x     x  Kết hợp x   x  1;2;3  T  Chọn D Ví dụ 4: Giải bất phương trình log  x  1 x 2  2 x x      ta tập nghiệm S  a; b 2 c  , với a, b, c số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T=3 B T=5 C T=8 D T=16 Lời giải Điều kiện x  Khi BPT   log  x  1   x  x   log  x     log  x  1  2x  log    x   1     x 1  f  x   f  Xét hàm số f  t   log  t  1  2t 0;   ta có: f '  t    x 1   0, t   t  1 ln  t  1 2ln  1, t  Do nghịch biến khoảng 0;   Khi BPT  f  x   f  x   3   x   x  x   1    0; 1   x    2  Suy a=0;b=3;c=5  T  Chọn C  ... 0;   Khi BPT  f  x   f  x   3   x   x  x   1    0; 1   x    2  Suy a=0;b=3;c=5  T  Chọn C