Phuong phap giai va bai tap ve cach tinh khoang cach giua hai mat phang song song co dap an (1)

DẠNG 4 CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG PHƯƠNG PHÁP Cho hai mặt phẳng   và   song song với nhau, khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳn kia được gọi là[.]

Trang 1

DẠNG 4 CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

PHƯƠNG PHÁP

Cho hai mặt phẳng   và   song song với nhau, khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳn kia được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và  

   

 ,   ,   , 

d   d M  d N  ,M  ,N 

Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D    có cạnh đáy bằnga Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AD, DC , A D' ' Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và 

ACC 'A 33a B 4a C 3a D 42a Hướng dẫn giải:Chọn D Ta có: MNP //ACA  1 2; P;2 4adMNPACA dACA OD   

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60, đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A, B, C Tính khoảng cách giữa hai đáy của

Trang 2

Chọn A

Vì ABC đều và AAA B A C A ABC là hình chóp đều

Gọi A H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm ABC ,

60A AH   3.tan 60 33aA H AH   a

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 có cạnh bên bằng a Các cạnh bên của lăng trụ .tạo với mặt đáy góc 60 Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng o A B C1 1 1 là trung điểm của

1 1.

B C Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

A 3.2a B 3aC 2.2a D 2aHướng dẫn giải:Ta có:  oA 'H ABC A ' AH60   ' ' ' ,  ' ' cos60o 3.2d A B CABC A H A A a Chọn đáp án A

Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh đều

bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C   thuộc đường thẳngB C  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:

A 3aB 3.2aC 2aD 2.2aHướng dẫn giải:

Trang 3

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Khoảng cách giữa AB C  và A DC bằng : A a 3 B a 2 C 3a D 33a Hướng dẫn giải:Ta có   ,  , ,dAB C A DC  dB A D C d D A DC Gọi O là tâm của hình vng A B C D    Gọi I là hình Chiếu của D trên O D , suy ra I là hình chiếu của Dtrên A DC   2222, ,2 2 3.322dd DaaD O D DaDAB CID OD DAaDCA DaC                   Chọn đáp án D

Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AD DC A D, ,   Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và  ACC

A 3aB 2.4aC 3.3aD 4aHướng dẫn giải:Nhận xét (ACC)(ACC A )Gọi O ACBD I, MNBDKhi đó, OI AC OI,  AAOI (ACC A )Suy ra  1 2( ), ( )4 4adMNPACC OI  AC Chọn đáp án B

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BA C ) bằng

A khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng A C 

B khoảng cách giữa hai điểm B và D

C khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A C 

Trang 4

D khoảng cách giữa trọng tâm của hai tam giác ACD và BA C Hướng dẫn giải:Ta có (ACD) / /(BA C ) ( )( )   DBACDDBBA C (đã chứng minh trong SGK) Đáp án D

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt .phẳng (CB D ) và (BDA) bằng A 22a B 33a C 2 33a D 63a Hướng dẫn giải:Vì A BD' / /( 'B CD') nên ta có:   ' , ' '  ; '  ; ' dA BDB CD d C A BD d A A BD Vì ABADAA'a và A B' A D' BDa 2 nên '

A A BD là hình chóp tam giác đều

Gọi I là trung điểm A B G là trọng tâm tam giác ' , A BD' Khi đó ta có: d A A BD ; '  AG

Vì tam giác A BD' đều nên 2 3 6

2 2aDI a  Theo tính chất trọng tâm ta có: 2 63 3aDG DI  Trong tam giác vng AGD có:

2

222 6 3

9 3

aa

AG AD DG  a   Chọn B

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a Khoảng cách giữa ACB  và DA C 

bằng A a 3 B a 2 C 33a D 3a Hướng dẫn giải:Vì ACB' / /( DA C' ') nên ta có:   ' , ' '  ; ' ; '

Trang 5

Vì BABB'BCa và AB' ACCB'a 2 nên

'

B ACB là hình chóp tam giác đều

Gọi I là trung điểm AC G là trọng tâm tam giác , ACB 'Khi đó ta có: d B ACB ; 'BG

Vì tam giác ACB đều nên ' ' 2 3 6

2 2aB I a  Theo tính chất trọng tâm ta có: ' 2 ' 63 3aB G B I  Trong tam giác vng BGB có: '

2222 6 3' '9 3aaBG BB B G  a   Chọn C

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB4, AD3 Mặt phẳng (ACD tạo ')với mặt đáy một góc 60 Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp

A 6 35 B 12 35 C 4 35 D 5 33 Hướng dẫn giải:

Gọi O là hình chiếu của D lên AC

Ta có  '' ' 'ACDABCDACACDOACD O ACODDOD        0' , ' 60D ACABCDD OD  223 4 5AC   ; . 125AD DCDOAC 

Khoảng cách giữa hai mặt đáy là 0 12 3' tan 60

5

DD DO 