Các bài toán chuyển động của hệ vật Phương pháp − Chọn chiều dương là chiểu chuyển động của hệ vật − Theo định luật hai Newton đối với từng vật − Chiếu lên hệ quy chiếu đối với từng vật − Vì dây khô[.]
Các toán chuyển động hệ vật Phương pháp: − Chọn chiều dương chiểu chuyển động hệ vật − Theo định luật hai Newton vật − Chiếu lên hệ quy chiếu vật − Vì dây khơng dãn nên T1 T2 ;a1 a − Biến đổi xác định giá trị Ví dụ 1: Cho hệ trụ rịng rọc hình vẽ Chọn chiều dương chiều chuyển động Xét P1;P2 giả sử P2 P1 T2 Theo định lụât II Niu−Tơn ta có Vì dây khơng dãn nên ta có T1 = T2 = T Vật 1: P1 T m1 a (1) Vật 2: P2 T m2 a (2) O m2 (1.1) Vật 2: P2 T m2a (2.2) Từ (1) (2) a x m1 O x Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động Vật 1: T P1 m1a T1 P2 P1 m1 m Ví dụ 2: Với kiện đề thương cho (m1,m2, ,F, ) a,T P2 P1 y x O N1 N2 T2 Fms2 P2 T1 Fms1 F P1 Chọn hệ quy chiếu hình vẽ hình vẽ, chiều dương (+) chiều chuyển động Xét vật : Áp dụng định luật II Newton ta có Fx Fy Fms1 N P T1 m1a Chiếu lên Ox: Fcos Fms1 T1 m1a (1) Chiếu lên Oy: N1 P1 Fsin N1 m1g Fsin thay vào (1) Ta được: Fcos m1g Fsin T1 m1a (*) Tương tự vật 2: Fms2 N2 P2 T2 m2a Chiếu lên Ox: Fms2 T2 m2a (2) Chiếu lên Oy: N2 P2 m2g thay vào (2) Ta m2g T2 m2a (**) Từ (*) (**) ta có hệ phương trình Fcos m1g Fsin T1 m1a m2g T2 m2a (T1 T2 ) Cộng vế ta có : Fcos m1g Fsin m2g (m1 m2 )a a Fcos (m1g Fsin ) m 2g (m1 m2 ) Có mối liên hệ a,F ta trả lời u cầu đề Cịn số Ví dụn tiêu biểu thầy trình bày dạng tập VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho hệ hình vẽ: m1 5kg;m2 2kg ; 300 ; hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0,1 Lực căng dây lực nén lên trục ròng rọc là? Cho dây không dãn g=10m/s2 A 21,92N, 38N B 23,92N, 20N C 20,92N, 40N D 22,92N, 60N m2 m1 Lời giải: N Ta có P2 m2 g 2.10 20 N P1x P1.sin30 5.10 25 N T1 T2 T1 m1 T2 f ms F P1x Vì P1x P2 nên vật xuống vật hai lên P1y P Chọn hệ quy chiếu chiều dương chiều chuyển động Đối với vật một: Theo định luật II Newton P1 N1 T1 f ms m1 a1 1 Chiếu Ox: P1x f ms T1 m1.a1 P1 sin N1 T1 m1a1 Chiếu Oy: N1 P1y P1 cos Thay ( ) vào ( ) ta có: P1 sin P1 cos T1 m1a1 * Đối với vật hai: Theo định luật II Newton: P2 T m2 a P2 T2 m2a ** m2 Vì dây khơng dãn nên ta có a1 a a;T1 T2 T Lấy ( * ) cộng ( **) ta có: P1 sin P1 cos P2 m1 m2 a 5.10 0,1.5.10 2.10 m1gsin m1g cos m 2g 2 a 0,096 m / s 52 m1 m2 Vậy T m2a P2 2.0,96 2.10 21,92 N 600 Lực nén vào dòng dọc: F 2Tcos 38 N 2.21,92 Chọn đáp án A Câu Cho hệ rịng rọc hình vẽ, hai đầu có treo hai cân có khối lượng m1 = 200g m2 = 300g Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua khối lượng độ giãn không đáng kể Sau bng tay tính vận tốc vật sau giây quãng đường mà vật giây thứ A 7m/s, 7m B 6m/s, 8m C 8m/s, 7m D 9m/s, 7m m2 m1 Lời giải: Chọn chiều dương chiều chuyển động Xét P1 m1 g 0,2.10 N ;P2 m2 g 0,3.10 3 N Vì P2 P1 nên vật hai xuống, vật lên Theo định lụât II Niu−Tơn ta có Vì dây khơng dãn nên ta có T1 T2 T;a1 a a Vật 1: P1 T m1 a (1) T2 O m2 T1 x m1 O x P2 P1 Vật 2: P2 T m2 a (2) Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động Vật 1: T P1 m1a (1.1) Vật 2: P2 T m2a (2.2) a P2 P1 32 m / s2 m1 m2 0,2 0,3 Áp dụng công thức vận tốc ệ đầu giây thứ v v0 at 2.4 m / s 1 Quãng cường vật giây : s1 at12 2.42 16 m 2 1 Quãng cường vật giây là: s3 at 22 2.32 m 2 Quãng đường vật giây thứ là: s s1 s2 16 m Chọn đáp án C Câu Cho hệ thống ròng rọc hình vẽ, m1 =3kg, m = 4kg Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây, cho g=10m/s2 Gia tốc chuyển động vật lực căng dây treo vật bỏ qua ma sát là: A a1 2,5m / s2 ;T1 22,5N;a 1,25m / s;T2 45N B a1 3,5m / s ;T1 32,5N;a 3,25m / s;T2 35N C a1 4,5m / s2 ;T1 42,5N;a 4,25m / s;T2 45N D a1 5,5m / s2 ;T1 52,5N;a 5,25m / s;T2 55N m1 m2 Lời giải: Theo định luật II Newton ta có Đối với vật một: P1 T1 m1 a1 Đối với vật hai: P2 T m2 a Xét ròng rọc 2T1 T 1 T1 x1 2 3 * Chiếu (2) lên trục O2 x P2 T2 m2 a ** (***) Ta có s1 2s2 a1 2a **** Thay *** ; **** vào * ; ** ta có m1.g T1 m1.a1 a1 m g 2T m 2 a1 m2 2m1 2.3 g 10 2,5 m / s 4m1 m2 4.3 1 a a1 2,5 1,25 m / s 2 Vậy vật xuống , vật hai lên Lực căng sợi dây T1 m1. a1 g 3. 2,5 10 22,5 N T2 2T1 45 N Chọn đáp án A T1 O1 m1 Chiếu (1) lên trục O1x1 P1 T1 m1.a1 Từ (3): T2 2T1 T1 T2 T2 m2 O P1 P2 x2 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hệ hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg Khối lượng rịng rọc dây khơng đáng kể, bỏ qua ma sát Tính gia tốc chuyển động hệ vật A 3,3m/s2 B 2,3 m/s2 C 4,3 m/s2 D 5,3 m/s2 m1 m2 Lời giải: Ta có P1 m1g 10N;P2 m2g 20N P2 P1 Vậy vật m xuống vật m1 lên Chọn chiều dương chiều chuyển động Theo định lụât II Niu−Tơn ta có Vì dây khơng dãn nên ta có T1 = T2 = T Vật 1: P1 T m1 a (1) Vật 2: P2 T m2 a (2) Chiếu (1)(2) lên chiều CĐ Vật 1: T P1 m1a (1.1) Vật 2: P2 T m2a (2.2) Từ (1) (2) a P2 P1 3,3m / s m1 m2 Chọn đáp án A T2 O m2 T1 x m1 O x P2 P1 Câu Cho hệ hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg Khối lượng ròng rọc dây khơng đáng kể, bỏ qua ma sát Tính sức căng dây nối, g = 10m/s2 A 15,2N B 13,3N C 17N D 15N m1 m2 Lời giải: Từ (1.1) T1 P1 m1a 13,3N T2 Chọn đáp án B T2 T1 O m2 x m1 O P2 x Câu Cho hệ hình vẽ với khối lượng vật vật hai m1 3kg;m2 2kg , hệ số ma sát hai vật mặt phẳng nằm ngang 1 2 0,1 Tác dụng lực F=10N vào vật P1 m2 m1 hợp với phương ngang góc 300 Lấy g=10m/s2 Gia tốc chuyển động lực căng dây A 1,832m/s2;4,664N B 0,832m/s2; 3,664N C 2,832m/s2; 2,664N D 3,832m/s2; 5,664N Lời giải: y x O N1 N2 T2 Fms2 P2 T1 Fms1 P1 F F + Chọn hệ quy chiếu hình vẽ, chiều dương (+) chiều chuyển động • Xét vật 1: Áp dụng định luật II Niwton ta có: F Fms1 N P T1 m1 a + Chiếu lên Ox: Fcos Fms1 T1 m1a (1) + Chiếu lên Oy: N1 P1 Fsin N1 m1g Fsin thay vào (1) Fcos m1g Fsin T1 m1a * + Chiếu lên Ox: Fms2 T2 m2a (2) + Chiếu lên Oy: N2 P2 m2a thay vào (2) m2g T2 m2a ** + Vì dây khơng dãn nên: T T1 T2 Fcos m1g Fsin T1 m1a + Từ (*) (**): m2g T2 m2a + Cộng vế ta có: Fcos m1g Fsin m2g m1 m2 a a a Fcos m1g Fsin m 2g m1 m2 10.cos300 0,1 3.10 10.sin300 0,1.2.10 3 0,832m / s + Thay vào (**): T m2a m2g 2.0,832 0,1.2.10 3,664N Chọn đáp án B Câu Cho hệ hình vẽ: mA 300 g ; mB 200 g ; mC 1500 g Tác dụng lên C lực F nằm ngang cho A B đứng yên C Tìm độ lớn F lực căng dây nối A, B Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọng Lấy g 10 m/s B C A A 30N, TA = 3N; TB = 3N B 40N, TA = 3N; TB = 2N C 50N, TA = 5N; TB = 4N D 60N, TA = 4N; TB = 3N Lời giải: NB TH + Vì A, B đứng yên nên A, B, C tạo thành vật chuyển động B C + Theo định luật II Newton: TA PH F A NA PA • Xét với vật A: PA TA NA mA a + Chiếu theo phương thẳng đứng: TA PA TA mAg 0,3.10 3 N • Xét với vật B: PB NB T B mB a + Chiếu theo phương ngang: TB mBa a TB mB + Vì dây khơng dãn nên: TA TB 3N a 15m / s 0,2 + Xét hệ vật: A B C : P N F ma + Chiếu theo phương chuyển động: F ma F mA mB mC a 0,3 0,2 1,5 .15 30 N Chọn đáp án A Câu Cho hệ hình vẽ, biết: m1 3 kg ; m2 kg ; 300 ; g 10 m/s Bỏ qua ma sát Tính gia tốc vật ? A a1 = −20/7N; a2 = − 6/7N B a1 = −10/7N; a2 = − 8/7N m1 m2 C a1 = −10/7N; a2 = − 5/7N D a1 = −30/7N; a2 = − 4/7N Lời giải: T2 + Ta có: T2 2T1;s1 2s2 ;a1 2a + Theo định luật II Newton: N1 T2 T1 m1 P1 P2 • Đối với vật 1: + T1 P1 N1 m1 a1 + Chiếu lên chiều chuyển động: T1 m1gsin m1a1 m1.2.a (1) • Đối với vật 2: T P2 m2 a + Chiếu lên chiều chuyển động m2g T2 m2a m2g 2T1 m2a + Từ (1) (2) ta có: a a1 2a (2) m2g 2m1gsin m/s 4m1 m2 10 m / s Chọn đáp án C Câu Cho hai vật A B có khối lượng mA 3kg;mB 2kg nối với sợi dây khơng dãn vắt qua rịng rọc hình vẽ Vận tốc vật A chạm đất là? Cho h=1m; g = 10m/ s A 2m / s C 3,16m/s B 2m/s D 0,63m/s B A h Lời giải: + a mA mB g 2m / s ;v 2ah 2m / s mA mB Chọn đáp án B Câu Cho hai vật có khối lượng m1 5kg;m2 10kg đặt mặt bàn nhẵn nối với sợi dây không dãn Đặt lực kéo F=12N hình vẽ Khi gia tốc vật lực căng dây nối là: A 0,8m / s2 ;8N B 1m / s2 ;10N C 1,2m / s2 ;12N D 2,4m / s2 ;24N m2 m1 F Lời giải: + a F 0,8m / s ;T m 2a 8N m1 m2 Chọn đáp án A Câu Cho hệ vật hình vẽ với khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg, α = 300 Ban đầu m1 giữ vị trí thấp m2 đoạn h = 0,75m Thả cho vật chuyển động Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc hay dây Lấy g = 10m/s2 Hai vật chuyển động theo chiều nào? A m2 xuống m1 lên B m2 lên m1 xuống C Cả hai đứng yên D Không xác định ta phải giả sử m2 m1 h Lời giải: T1 + Chiều chuyển động: Vật m1 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng m2 chuyển động thẳng đứng N1 T1 T2 F + Thành phần trọng lực m1 theo phương mặt phẳng nghiên m2 chuyển động thẳng đứng Thành phần trọng lực m theo phương mặt phẳng nghiêng P1sinα = 15N T2 P1 P2 + Trọng lực tác dụng lên m2: P2 = 20N + Vì P2 > P1sinα nên m2 xuống m1 lên Chọn đáp án A Câu Cho hệ vật hình vẽ với khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg, α = 300 Ban đầu m1 giữ vị trí thấp m2 đoạn h = 0,75m Thả cho vật chuyển động Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc hay dây Lấy g = 10m/s2 Bao lâu sau bắt đầu chuyển động , hai vật ngang nhau? A 2s B 1s C 2,5s D 3s m2 m1 h Lời giải: + Thời gian để vật nang + Theo định luật P1 N1 T1 m1 a1 1 P T2 m a S1 II Niwton: + Chiếu (1) (2) theo thứ tự lên hướng chuyển động m1 m2 S2 h P2 sin T1 m1a1;P2 T2 m2a + Vì a1 a a;T1 T2 T • Gia tốc chuyển động: a m2 m1 sin g 1m / s m1 m2 • Lực căng dây: T m2 g a 18N + Gọi quãng đường vật là: s1 = s2 = s Khi vật ngang nhau: s1 sin s h s sin 1 h s h 0,5m sin 2s 1s a + Thời gian chuyển động: t Chọn đáp án B Câu 10 Cho hệ vật hình vẽ với khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg, α = 300 Ban đầu m1 giữ vị trí thấp m2 đoạn h = 0,75m Thả cho vật chuyển động Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc hay dây Lấy g = 10m/s2 Tính lực nén lên trục rịng rọc A 8N B 10N C 22N D 31,2N m2 m1 Lời giải: + Lực nén: Dây nén lên ròng rọc lực căng T1 T : T1 T2/ T 18N / / + Góc tạo T1 T2 : 900 600 / / + Lực nén lên dòng dọc: F T1 T + Độ lớn: F 2T.cos 18 31,2N h Chọn đáp án D ... đứng yên nên A, B, C tạo thành vật chuyển động B C + Theo định luật II Newton: TA PH F A NA PA • Xét với vật A: PA TA NA mA a + Chiếu theo phương thẳng đứng: TA PA TA mAg 0,3.10... T B mB a + Chiếu theo phương ngang: TB mBa a TB mB + Vì dây khơng dãn nên: TA TB 3N a 15m / s 0,2 + Xét hệ vật: A B C : P N F ma + Chiếu theo phương chuyển động:... chuyển động theo chiều nào? A m2 xuống m1 lên B m2 lên m1 xuống C Cả hai đứng yên D Không xác định ta phải giả sử m2 m1 h Lời giải: T1 + Chiều chuyển động: Vật m1 chuyển động dọc theo mặt phẳng