day du ly thuyet bai tap ve tong ba goc trong tam giac co loi giai

TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC A Phương pháp giải Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180 ABC  A  B  C  180 Áp dụng vào tam giác vuông a) Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng b) Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ  ABC  B  C  90    A  90 Góc ngồi tam giác a) Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: * Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ACD  A  B * Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với ACD  A, ACD  B B Một số ví dụ Ví dụ 1: Tìm x, hình vẽ bên: Giải * Tìm cách giải Để tìm số đo x, vận dụng: - Tổng ba góc tam giác 180 - Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Trình bày lời giải + Hình ABC có A  B  C  180 (tính chất) 41  2x  28  180  x  37 + Hình MNP có MPx  M  N (góc ngồi tam giác) 126  3x  4x  x  18 + Hình DEF có D  E  F  180 (tính chất) x  70  x  42  180  x  76 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A  80 , B  60 Hai tia phân giác góc B C cắt I Vẽ tia phân giác đỉnh B cắt tia CI D Chứng minh BCD  C Giải * Tìm cách giải Đề cho số đo A; B nên hiển nhiên tính số đo C Dựa theo kết luận tốn cần tính số đo BDC Khi tính tốn số đo góc, lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác * Trình bày lời giải ABC có A  B  C  180 (tính chất) 80  60  C  180; C  40 ABC có ABx  A  C  120  B1  B2  ABx  60 2 Ta có: C1  C2  C  20 BCD có: BDC  C1  CBD  180 BDC  20  60  60  180  BDC  40 Do BDC  C Ví dụ 3: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác ACE; DBE cắt K Chứng minh: BKC  BAC  BDC Giải * Tìm cách giải Chúng ta nhận thấy BKC góc tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác Khai thác yêu cầu tốn (liên quan tới góc A ; C ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác giả thiết, cần xét cặp tam giác KGB, AGC cặp tam giác KHC, DHB * Trình bày lời giải Gọi G giao điểm CK AE H giao điểm BK DE Xét KGB AGC có: KGB  AGC (đối đỉnh)  K  B1  A  C1 1 Xét KHC DHB có: KHC  BHD (đối đỉnh)  K  C2  D  B2  2 Từ (1) (2), kết hợp với B1  B2 ; C1  C2  2K  A  D K  A D Ví dụ 4: Cho hình vẽ bên, biết BD CE tia phân giác góc B, góc C a) Nếu A  80 , tính BIC b) Nếu BDC  84 ; BEC  96 , tính A Giải a) ABC có A  B  C  180 nên B  C  100 1 B2  C2  B  C 2 B2  C2  50 BIC có B2  C2  BIC  180 nên BIC  130 b) BDC có BDC  B2  C  180 mà BDC  84 nên B2  C  96 BEC có BEC  B  C2  180 mà BEC  96 nên B  C2  84 Suy B2  B  C2  C  96  84 Do   B  C  180 B  C  120 nên A  60 Nhận xét: - Nếu A  80 ta ln chứng tỏ BIC  90  A * - Để tính A cần tìm góc B  C B2  C2 mà khơng cần tính góc B góc C Ngồi dựa vào cơng thức (*) ta tính BIC cách xét BIE CID để tìm được: B1  EIB  DIC  C1  84  96 Và lưu ý: B1  C1  B2  C2  EIB  DIC ta tính EIB Ví dụ 4: Cho ABC có A  90 Kẻ AH vng góc với BC  H  BC  Các tia phân giác góc C góc BAH cắt K Chứng minh AK  CK Giải ABH ; ABC vuông nên BAH  HCA (cùng phụ với ABC ) 2 Mặt khác A1  BAH ; C1  HAC A1  C1 Ta có: A1  KAC  90  C1  KAC  90 Suy KAC vuông K Vậy AK  KC * Nhận xét: Qua ta nhận thấy có thêm dấu hiệu nhận biết tam giác vuông chứng minh tam giác có tổng hai góc 90 C Bài tập vận dụng 7.1 Tìm x, hình vẽ sau: 7.2 Cho hình vẽ bên Biết A1  45 ; B1  130 Tính C1 7.3 Các góc ngồi đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; Tính tỉ lệ ba góc tam giác 7.4 Cho tam giác ABC có A  2.B B  3.C a) Tính góc A; B; C? b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB với tia phân giác góc ngồi đỉnh C Tính góc AEC? 7.5 Tam giác ABC có B  C Tia phân giác BAC cắt BC D a) Chứng minh ADC  ADB  B  C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB  B C 7.6 Cho tam giác ABC có B  C  18 Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số góc ADC? Góc ADB? 7.7 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Biết ADB  85 a) Tính B  C b) Tính góc tam giác ABC 4.B  5.C 7.8 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO b) Biết ABO  ACO  90  A tia BO tia phân giác góc B Chứng minh tia CO tia phân giác góc C 7.9 Cho tam giác ABC có A  180  3C a) Chứng minh B  2.C b) Từ điểm D cạnh AC vẽ DE //BC  E  AB  Hãy xác định vị trí D cho tia DE tia phân giác góc ADB 7.10 Chứng minh với tam giác tồn góc ngồi khơng lớn 120 7.11 Cho tam giác ABC vng góc A Tia phân giác C cắt AB D a) Chứng minh góc BDC góc tù b) Giả BDC  105 Tính số đo góc B 7.12 Cho hình vẽ bên Tính tổng A  B  C  D  E  F Hướng dẫn giải 7.1 - Hình ABC có A  B  C  180 56  x  12  x  180  x  56 - Hình MNP vng M  N  P  90 2x  x 15  90  x  35 - Hình DEF có D  E  F  180 x  3x  25  x  10  180  x  39 7.2 Ta có: A2  A1  45 (đối đỉnh) Ta có B2  B1  180  B2  50 ABC có C1  A2  B2 (góc ngồi tam giác) suy ra: C2  95 7.3 Đặt số đo góc ngồi đỉnh A; B; C x; y; z Theo đầu bài, ta có: x y z   x  y  z  360 Giải ra, ta được: x  80 ; y  120 ; z  160 Từ suy góc đỉnh A; B; C tương ứng 100,60, 20 Do tỉ lệ ba góc là: : 3:1 7.4 a) Ta có A  2.B ; B  3.C  A  6C ABC có A  B  C  180  6.C  3C  C  180  C  18; B  54; A  108 b) Ta có ACx  C1  180 (hai góc kề bù) ACx  18  180  ACx  162 Ta có: C2  C3  ACx  81 BCE có E  B  BCE  180; E  54  18  81  180  E  27 hay AEC  27 7.5 a) ABD có A1  B  ADB  180 ; ACD có A2  C  ADC  180 ; Mà A1  A2 nên C  ADC  B  ADB  ADC  ADB  B  C b) ABC có BAx  B  C (góc ngồi tam giác)  A3  A4  B C BAX  2 ACE có: A4  E  C (góc ngồi)  E  A4  C  AEB  BC B C  C hay AEB  2 7.6 ACD có D2  B  A1 (góc ngồi tam giác) ABD có D1  C  A2 (góc tam giác) mà A1  A2 nên D2  D1  B  C  D2  D1  18 mà D2  D1  180 nên D2  180  18 180  18  99 ; D1   81 2 7.7 a) Ta có ADB  85  ADC  95 ABD có A1  B  ADB  180 ; ACD có A2  C  ADC  180 ; Mà A1  A2 nên C  ADC  B  ADB  ADC  ADB  B  C Vậy B  C  95  85  10 b) 4.B  5.C  B C  Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: B C B  C 10     10 54 Suy ra: B  50; C  40 7.8 a) ABO có O1  A1  ABO (góc ngồi tam giác) ACO có O2  A2  ACO (góc ngồi tam giác)  O1  O2  A1  A2  ABO  ACO Hay BOC  A  ABO  ACO b) Từ ABO  ACO  90  A  B2  C2  180  A BC  B2  C2  2  B2  C2  B C  mà BO tia phân giác B nên 2 B1  C 7.9 B C suy C2  ; hay CO tia phân giác góc 2 a) Từ: A  180  3.C  A  A  B  C  3.C suy B  2.C b) DE // BC  ADE  C (góc đồng vị) EDB  DBC (góc so le trong) Tia DE tia phân giác ADB  ADE  EDB  C  DBC mà C  B nên DBC  B  BD tia phân giác ABC Vậy D giao điểm tia phân giác B AC DE tia phân giác ADB 7.10 Giả sử ba góc ngồi ba đỉnh lớn 120 suy góc nhỏ 60 Vậy tổng ba góc tam giác nhỏ 180 , vơ lí Do tồn góc ngồi có số đo khơng lớn 120 7.11 a) Góc BDC góc ngồi đỉnh D tam giác ACD nên BDC  A  90 ; 90  BDC  180  BDC góc tù b) BDC  A  ACD (góc ngồi tam giác)  ACD  15  ACB  30  B  60 7.12 Xét ABI có A  B  180  AIB Xét CDH có C  D  180  CHD Xét EFK có E  F  180  EKF  Suy ra: A  B  C  D  E  F  540  AIB  CHD  EKF    540  KIH  IHK  IKH  540  180  360  ... a) ABO có O1  A1  ABO (góc ngồi tam giác) ACO có O2  A2  ACO (góc ngồi tam giác)  O1  O2  A1  A2  ABO  ACO Hay BOC  A  ABO  ACO b) Từ ABO  ACO  90  A  B2  C2  180  A BC... Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Biết ADB  85 a) Tính B  C b) Tính góc tam giác ABC 4.B  5.C 7.8 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO... ADB 7.10 Giả sử ba góc ngồi ba đỉnh lớn 120 suy góc nhỏ 60 Vậy tổng ba góc tam giác nhỏ 180 , vơ lí Do tồn góc ngồi có số đo khơng lớn 120 7.11 a) Góc BDC góc ngồi đỉnh D tam giác ACD nên