Bài tập về Hệ thức lượng trong tam giác

Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC lấy lần lượt ba điểm M,N,P sao cho MA NB PC  .. Cho tam giác ABC cố định .Hãy tìm min của diện tích tam giác MNP MB NC PA..[r]

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC c m Tam giác ABC có  b  CMR: 2cot A  cot B  cot C b mc c m  b và A  600 CMR: Tam giác ABC b mc ab A B Tam giác ABC có tan tan  CMR: c  2 A B C p ABC hãy CMR: cot  cot  cot  2 r A B B C C A ABC hãy CMR: tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 2 Cho a  x  x  3; b  x  1; c  x  x  a) Tìm x để a, b, c là ba cạnh tam giác b) CMR: tam giác đó bán kính đường tròn nội tiếp r  x  x  1x  x   Cho a  x  x  1; b  x  1; c  x  a) Tìm x để a, b, c là ba cạnh tam giác b) CMR tam giác đó có góc 1200 Tam giác ABC có tính chất gì nếu: a) S  a  b  c a  b  c   cos B 2a  c  b) sin B 4a  c cos A  cos B  cot A  cot B  2 sin A  sin B 10 Cho tam giác ABC nhọn CMR: a sin A, b sin B, c sin C là ba cạnh tam giác a  b2  c2 11 ABC hãy CMR: cot A  cot B  cot C  4S 4 12 Tam giác ABC có a  b  c CMR: tam giác ABC nhọn và 2sin A  tan B tan C 13 Tam giác ABC có hai trung tuyến AA1 , BB1 CMR: AA1  BB1  cot A  cot B  cot C  14 Tam giác ABC có trọng tâm G a) M là điểm CMR: MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC b) CMR a  b  c  R c) CMR: sin A  sin B  sin C  15 ABC có B > C,  là góc hợp trung tuyến AM và đường thẳng BC hãy CMR: 2cot   cot C  cot B 16 M là điểm ABC và các góc MAB  MBC  MCA   Cmr: cot   cot A  cot B  cot C 17 ABC có trọng tâm G ; các góc GAB   , GBC   , GCA   CMR tam giác ABC cân Cmr: cot   cot   cot   a  b  c  S Lop10.com C A B  b  c cot  c  a cot  2 19 ABC có a  c  2b hãy CMR: C A A B  a) ac  Rr b) tan tan  ; c) c  a  3r  tan  tan  2 2  2a  b   cos C   sin C 20 CMR ABC  4a  b a b  c  a   b3  c  a  21 ABC Trên cung nhỏ AB đường tròn ngoại tiếp ABC lấy điểm M cho MA  1, MB  tính MC sin A  sin B  sin C A C 22 CMR tam giác ABC cân  cot cot sin A  sin B  sin C 2 23 ABC có trung tuyến AM Đặt góc AMB =  ; AB = c; AC = b b2  c2 a) CMR: cot   ; b) Nếu   450 CMR:  cot C  cot B 4S 9R 24 ABC hãy CMR: ma  mb  mc  25 Trong tất các tam giác nội tiếp đường tròn cho trước , tìm tam giác có a) a  b  c max ; b) Smax 18 ABC hãy CMR: a  b cot 26 Trong tất các tam giác ngoại tiếp đường tròn cho trước, tìm tam giác có S 1 27 CMR ABC     sin A  sin B  sin C cot A  cot B cot B  cot C cot C  cot A 28 CMR ABC  a  b  c  36r 27 R 29 ABC hãy CMR: ma mb mc  30 Trong tam gi¸c ABC h·y CMR : ab+bc+ca = p  r  4rR 31 Trên các cạnh AB,BC,CA tam giác ABC lấy ba điểm M,N,P cho MA NB PC   Cho tam giác ABC cố định Hãy tìm diện tích tam giác MNP MB NC PA Lop10.com Tam giác ABC có các đường cao AA' , BB ' , CC ' và trực tâm H CMR: HA.HA'  HB.HB '  HC.HC ' Tam giác ABC không cân A AM, AD là các trung tuyến và phân giác Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD cắt AB, AC E và F CMR: BE = CF Cho nửa đường tròn đường kính AB; M là điểm trên nửa đường tròn đó Hạ MH  AB H Đường tròn đường kính MH cắt nửa đường tròn trên N , cắt MA, MB E và F a) CMR: ABEF là tứ giác nội tiếp b) CMR: AB, EF, MN đồng quy Tam giác ABC nhọn có các đường cao AA' , BB ' , CC ' và trực tâm H CMR: AA' AH  BB ' BH  CC ' CH  BC  CA2  AB  Tam giác ABC cạnh a Một đường tròn cắt các cạnh AB H và F, cạnh BC I và G, cạnh CA K và E ( AH < AF , BI < BG , CK < CE) CMR: AH  BI  CK  AE  BF  CG Cho đường tròn tâm O bán kính R cố định d là đường thẳng cố định không cắt (O) ; A là điểm di chuyển trên d Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Hạ OK  d K; OK  BC  E a) Tính OE.OK b) CMR đường thẳng BC qua điểm cố định Lop10.com