+ Ba cạnh, + Hoặc hai cạnh và góc xen giữa, + Hoặc một cạnh và hai góc kề Nghĩa là các yếu tố còn lại của tam giác xác định được Ba trường hợp bằng nhau đĩ tương ứng 3 Th xác định 1 tam
Trang 1KÝnh chµo quý thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt
Trang 21) Định lý côsin trong tam giác:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
2R sin A sin B sin C = = =
2)Định lý sin trong tam giác:
3) Công thức trung tuyến:
2 2 2 2
a
2 2 2 2
b
m
m
+
+
4) Diện tích tam giác
Viết công thức định lý cosin, sin, S, ma c a tam giác ABC? ủ
+ − + − + −
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cosA=
2 cosB=
2 cosC=
2
bc
ca
ab
S absin C acsinB= bcsin A
abc
4R
S = pr
Hệ quả:
Trang 3+ Ba cạnh, + Hoặc hai cạnh và góc xen giữa, + Hoặc một cạnh và hai góc kề Nghĩa là các yếu tố còn lại của tam giác xác định được
Ba trường hợp bằng nhau đĩ tương ứng 3 Th xác định 1 tam giác:
Câu hỏi
Hai tam giác bằng nhau trong những trường hợp nào ?
Trang 4C
A.
B
b
c
α0
C
A.
B
b
c
a
C
A.
B
c
α 0
β 0
Trang 5cosA > 0 cosA = 0 cosA < 0
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
Tam giác ABC biết 3 cạnh, làm cách nào để biết góc A là tù, nhọn hay vuông?
Câu hỏi
Trang 6Tiết 26:
BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC
GVTH: TRẦN THỊ THANH THUỶ
Trang 7Cho tam giác ABC cĩ =60 Aˆ o và AB = 5cm, AC = 8cm a) Tính độ dài cạnh BC, S và xét xem gĩc tù hay nhọn ? Bˆ b) Tính ha , R, r ?
Bài tập 1
C
A.
B
b
8cm
c 5c
m
a ?
60 0
?
Trang 8a) Tính độ dài cạnh BC, S và góc ? ˆB
b2 + c2 - 2bc cos Aˆ
= 82 + 52 –2.8.5.cos600
49 2
1 5 8 2 5
a2 =
C
A.
b
8cm
c 5c
m
a ?
60 0
?
0
ca
B
Trang 9ah
S
2
1
=
)
( 7
3
20 7
3 10 2
2
cm a
S
H
C
A.
B
8cm 5cm
60 0
7cm
b) Tính ha , R, r ?
.
C
A.
B
b
8cm
c 5c
m
60 0
a 7cm
R?
r?
.
* Tính R?
A
a R
R A
a
sin 2
2
)
( 3
3
7 60
sin 2
7
=
* Tính ha?
* Tính r ?
c b
a
S p
S r
pr
S
+ +
=
=
⇒
3 20
3 10
.
2
=
=
⇒ r
Trang 10A 1
C 1
12 m 1,3 m
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (H.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất cĩ khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (H.2.24) Chân của giác kế cĩ chiều cao h = 1,3 m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp Người ta đo được = DA1C1 490 và = DB1C1 350 Tính chiều cao CD của tháp đĩ?
Bài tập 2
Trang 11D
B 1
C
A 1
B A
C 1
12 m
12 m 1,3 m
(H.2.24)
Trang 12- Trong tam giác DA1B1 có:
0 0
0 1
1DB = 49 − 35 = 14
A
- Áp dụng định lí sin trong
tam giác A1DB1 tính A1D.
- Tính C1D dựa vào tam giác
vuông A1C1D
- Chiều cao CD của Tháp
Chàm là: CD = C1D + C1C
* Hướng dẫn:
?
?
?
14 0
D
B1
C
A1
B A
C1
12 m
12 m 1,3 m
49 o 35 o
(H.2.24)
Trang 13Trong tam giác DA1B1 có:
0 0
0 1
1DB = 49 − 35 = 14
A
Theo định lí sin ta có:
0
1 1
1
35 sin sin
D
A D
B A
=
0 sin 35 14
sin
=
14 sin
35 sin
12
0
0
Trong tam giác vuông A1C1D
ta có:
C1D = A1Dsin490 ≈ 21,472(m)
Chiều cao CD của Tháp Chàm là:
CD = C1D + C1C ≈ 21,472 + 1,3 =22,772 (m)
?
D
B 1
C
A 1
B A
C 1
12 m
12 m 1,3 m
(H.2.24)
?
?
Trang 14Cho tam giác ABC chứng minh rằng:
4
( 2 2 2 )
3
Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta cĩ
2
a
m + 2
b
c
m = 2 ( 2 2) 2
4
4
4
+
Bài tập 3
Trang 151 Trong tam giác ABC ta có: a2= c2 –2bc.cosA+
2
cosC=
2
b
ab
2 2
a
2( )
m =
4
(1)
(4)
(3) (2)
(5)
b2
a2
c2
b2 ) a2
Trang 162. Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm
84 cm2
1/ Diện tích tam giác ABC là:
A là: nhọn . (tù, nhọn, vuông ), và số đo góc A là: 0 ’… ’’
Trang 18Bài tập 1
µ 0
a
Cho tam giác ABC có C=60 ,
cạnh a=8cm, b=5cm.
a) Tính cạnh c
b) Tính diện tích S của tam giác ABC
c) Tính độ dài đường cao h
d)Tính R và r
e) Tính góc B
Cho tam giác ABC cĩ AB = c, AC=b, BC= a, S là diện tích tam giác.CMR:
Bài tập 2