BT về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

+ Ba cạnh, + Hoặc hai cạnh và góc xen giữa, + Hoặc một cạnh và hai góc kề Nghĩa là các yếu tố còn lại của tam giác xác định được Ba trường hợp bằng nhau đĩ tương ứng 3 Th xác định 1 tam

KÝnh chµo quý thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt

1) Định lý côsin trong tam giác:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

= + −

= + −

= + −

2R sin A sin B sin C = = =

2)Định lý sin trong tam giác:

3) Công thức trung tuyến:

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

m

m

+

+

4) Diện tích tam giác

Viết công thức định lý cosin, sin, S, ma c a tam giác ABC? ủ

+ − + − + −

2 2 2

2 2 2

2 2 2

cosA=

2 cosB=

2 cosC=

2

bc

ca

ab

S absin C acsinB= bcsin A

abc

4R

S = pr

Hệ quả:

+ Ba cạnh, + Hoặc hai cạnh và góc xen giữa, + Hoặc một cạnh và hai góc kề Nghĩa là các yếu tố còn lại của tam giác xác định được

Ba trường hợp bằng nhau đĩ tương ứng 3 Th xác định 1 tam giác:

Câu hỏi

Hai tam giác bằng nhau trong những trường hợp nào ?

C

A.

B

b

c

α0

C

A.

B

b

c

a

C

A.

B

c

α 0

β 0

cosA > 0 cosA = 0 cosA < 0

bc

a c

b A

2 cos

2 2

2 + −

=

Tam giác ABC biết 3 cạnh, làm cách nào để biết góc A là tù, nhọn hay vuông?

Câu hỏi

Tiết 26:

BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC

GVTH: TRẦN THỊ THANH THUỶ

Cho tam giác ABC cĩ =60 Aˆ o và AB = 5cm, AC = 8cm a) Tính độ dài cạnh BC, S và xét xem gĩc tù hay nhọn ? Bˆ b) Tính ha , R, r ?

Bài tập 1

C

A.

B

b

8cm

c 5c

m

a ?

60 0

?

a) Tính độ dài cạnh BC, S và góc ? ˆB

b2 + c2 - 2bc cos Aˆ

= 82 + 52 –2.8.5.cos600

49 2

1 5 8 2 5

a2 =

C

A.

b

8cm

c 5c

m

a ?

60 0

?

0

ca

B

ah

S

2

1

=

)

( 7

3

20 7

3 10 2

2

cm a

S

H

C

A.

B

8cm 5cm

60 0

7cm

b) Tính ha , R, r ?

.

C

A.

B

b

8cm

c 5c

m

60 0

a 7cm

R?

r?

.

* Tính R?

A

a R

R A

a

sin 2

2

)

( 3

3

7 60

sin 2

7

=

* Tính ha?

* Tính r ?

c b

a

S p

S r

pr

S

+ +

=

=

⇒

3 20

3 10

.

2

=

=

⇒ r

A 1

C 1

12 m 1,3 m

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (H.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất cĩ khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (H.2.24) Chân của giác kế cĩ chiều cao h = 1,3 m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp Người ta đo được = DA1C1 490 và = DB1C1 350 Tính chiều cao CD của tháp đĩ?

Bài tập 2

D

B 1

C

A 1

B A

C 1

12 m

12 m 1,3 m

(H.2.24)

- Trong tam giác DA1B1 có:

0 0

0 1

1DB = 49 − 35 = 14

A

- Áp dụng định lí sin trong

tam giác A1DB1 tính A1D.

- Tính C1D dựa vào tam giác

vuông A1C1D

- Chiều cao CD của Tháp

Chàm là: CD = C1D + C1C

* Hướng dẫn:

?

?

?

14 0

D

B1

C

A1

B A

C1

12 m

12 m 1,3 m

49 o 35 o

(H.2.24)

Trong tam giác DA1B1 có:

0 0

0 1

1DB = 49 − 35 = 14

A

Theo định lí sin ta có:

0

1 1

1

35 sin sin

D

A D

B A

=

0 sin 35 14

sin

=

14 sin

35 sin

12

0

0

Trong tam giác vuông A1C1D

ta có:

C1D = A1Dsin490 ≈ 21,472(m)

Chiều cao CD của Tháp Chàm là:

CD = C1D + C1C ≈ 21,472 + 1,3 =22,772 (m)

?

D

B 1

C

A 1

B A

C 1

12 m

12 m 1,3 m

(H.2.24)

?

?

Cho tam giác ABC chứng minh rằng:

4

( 2 2 2 )

3

Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta cĩ

2

a

m + 2

b

c

m = 2 ( 2 2) 2

4

4

4

+

Bài tập 3

1 Trong tam giác ABC ta có: a2= c2 –2bc.cosA+

2

cosC=

2

b

ab

2 2

a

2( )

m =

4

(1)

(4)

(3) (2)

(5)

b2

a2

c2

b2 ) a2

2. Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm

84 cm2

1/ Diện tích tam giác ABC là:

A là: nhọn . (tù, nhọn, vuông ), và số đo góc A là: 0 ’… ’’

Bài tập 1

µ 0

a

Cho tam giác ABC có C=60 ,

cạnh a=8cm, b=5cm.

a) Tính cạnh c

b) Tính diện tích S của tam giác ABC

c) Tính độ dài đường cao h

d)Tính R và r

e) Tính góc B

Cho tam giác ABC cĩ AB = c, AC=b, BC= a, S là diện tích tam giác.CMR:

Bài tập 2