BT về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

KÝnh chµo quý thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc líp 10b 1 1) Đònh lý côsin trong tam giác: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − a b c 2R sin A sin B sin C = = = 2)Đònh lý sin trong tam giác: 3) Công thức trung tuyến: 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 a c b m 2 4 a b c m 2 4 + = − + = − + = − 4) Diện tích tam giác Viết công thức đònh lý cosin, sin, S, m a c a tam giác ABC?ủ + − + − + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cosA= 2 cosB= 2 cosC= 2 b c a bc c a b ca a b c ab a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 S absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 = = = = = abc S= ; 4R S pr = ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c = − − − Hệ quả: + Ba cạnh, + Hoặc hai cạnh và góc xen giữa, + Hoặc một cạnh và hai góc kề Nghóa là các yếu tố còn lại của tam giác xác đònh được Ba trường hợp bằng nhau đó tương ứng 3 Th xác định 1 tam giác: Câu hỏi Hai tam giác bằng nhau trong những trường hợp nào ? . C A. B . b c α 0 . C A. B . b c a . C A. B . c α 0 β 0 cosA > 0 cosA < 0 cosA = 0 A < 90 0 A = 90 0 A > 90 0 bc acb A 2 cos 222 −+ = Tam giác ABC biết 3 cạnh, làm cách nào để biết góc A là tù, nhọn hay vuông? Câu hỏi Tiết 26: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GVTH: TRẦN THỊ THANH THUỶ Cho tam giác ABC có =60 o và AB = 5cm, AC = 8cm. A ˆ a) Tính độ dài cạnh BC, S và xét xem góc tù hay nhọn ? B ˆ b) Tính h a , R, r ? Baøi taäp 1 . C A. B . b 8 c m c 5 c m a ? 60 0 ? a) Tính độ dài cạnh BC, S và góc ? ˆ B b 2 + c 2 - 2bc cos A ˆ = 8 2 + 5 2 –2.8.5.cos60 0 49 2 1 .5.8.258 22 =−+= ⇒ a = 7 a 2 = 0 2 1 1 sin .8.5.sin 60 10 3 ( ) 2 2 S bc A cm = = = . C A. b 8 c m c 5 c m a ? 60 0 ? + − + − = ≈ > ⇒ < 2 2 2 2 2 2 0 5 7 8 cosB= 0.14 0 90 2 2.5.7 c a b B ca B . a ahS 2 1 = )( 7 320 7 310.22 cm a S h a ===⇒ h a ? H . C A. B . 8cm 5cm 60 0 7cm b) Tính h a , R, r ? . . C A. B . b 8 c m c 5 c m 60 0 a 7 c m R? r? . * Tính R? A a RR A a sin2 2 sin =⇒= )( 3 37 60sin2 7 0 cm== * Tính h a ? * Tính r ? cba S p S rprS ++ ==⇒= 2 3 20 310.2 ==⇒ r D B 1 C A 1 B A C 1 12 m 12 m 1,3 m 49 o 35 o Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (H.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (H.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A 1 , B 1 cùng thẳng hàng với C 1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được = 49 0 và = 35 0 . Tính chiều cao CD của tháp đó? 11 CDA 11 CDB (H.2.23) (H.2.24) Baøi taäp 2 [...]... 49o C1 (H.2.23) B1 12 m 1,3 m C 35o A1 A (H.2.24) 12 m B * Hướng dẫn: - Trong tam giác DA1B1 có: A1 DB1 = 49 − 35 = 14 0 0 D ? 140 0 - Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 tính A1D - Tính C1D dựa vào tam giác vng A1C1D - Chiều cao CD của Tháp Chàm là: CD = C1D + C1C ? ? 49o C1 B1 12 m 1,3 m C 35o A1 A (H.2.24) 12 m B Trong tam giác DA1B1 có: D A1 DB1 = 490 − 350 = 140 ? Theo định lí sin ta có: A1... c2 4 1 Trong tam giác ABC ta có: a2= c2 –2bc.cosA+ (1) 2 b (2) (3) 2 c2 a b 2 − + cosC= 2ab b2 ) a2 (4) (5) 2(c 2 + ) − 2 ma = 4 2 Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm 1/ Diện tích tam giác ABC là: A 84 cm2 B 920808 cm2 C.7056 cm2 D Kết quả khác 3 Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm.Khi đó góc A là:nhọn (tù, nhọn, vng ), và số đo góc A là: ’… 0 ’’ Bài tập 1 µ Cho tam giác. .. 14 0 sin 35 12 sin 350 ≈ 28,451(m) ⇒ A1 D = 0 sin 14 ? 49o C1 Trong tam giác vng A1C1D C ta có: C1D = A1Dsin490 ≈ 21,472(m) Chiều cao CD của Tháp Chàm là: CD = C1D + C1C ? B1 12 m 1,3 m ≈ 21,472 + 1,3 =22,772 (m) 35o A1 A (H.2.24) 12 m B Bài tập 3 Cho tam giác ABC chứng minh rằng: 3 2 2 2 ma + mb + mc = a + b + c 4 2 2 ( 2 ) Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta có 2 ma + mb + mc = 2 2 ( ) 2 b2... ), và số đo góc A là: ’… 0 ’’ Bài tập 1 µ Cho tam giác ABC có C=60 0 , cạnh a=8cm, b=5cm a) Tính cạnh c b) Tính diện tích S của tam giác ABC c) Tính độ dài đường cao h a d) Tính R và r e) Tính góc B Bài tập 2 Cho tam giác ABC có AB = c, AC=b, BC= a, S là diện tích tam giác. CMR: b2 + c2 − a 2 cot A = 4.S . 90 0 bc acb A 2 cos 222 −+ = Tam giác ABC biết 3 cạnh, làm cách nào để biết góc A là tù, nhọn hay vuông? Câu hỏi Tiết 26: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GVTH: TRẦN THỊ THANH THUỶ Cho tam giác ABC. m 1,3 m 49 o 35 o (H.2.24) - Trong tam giác DA 1 B 1 có: 000 11 143549 =−= DBA - Áp dụng định lí sin trong tam giác A 1 DB 1 tính A 1 D. - Tính C 1 D dựa vào tam giác vuông A 1 C 1 D. -. Đònh lý côsin trong tam giác: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − a b c 2R sin A sin B sin C = = = 2)Đònh lý sin trong tam giác: 3) Công thức trung tuyến: 2