Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9c trường THCS xuân phúc

TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH NẮMVỮNG KIẾN THỨC VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONGTAM GIÁC VUÔNG VÀ VẬN DỤNG GIẢI MỘT SỐDẠNG BÀI TẬP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNGHỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 9C TRƯỜNG THCS

XUÂN PHÚC

Người thực hiện: Quách Minh XuyênChức vụ: Giáo viên

Biện pháp thuộc môn (lĩnh vực): Toán

NHƯ THANH, NĂM 2021

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấnđề 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bảnthân, đồng nghiệp và nhà trường 11

3 Kết luận, kiến nghị 11

3.1 Kết luận 11

3.2 Kiến nghị 12

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong giai đoạn công nghiệp hóa đất nước hiện nay, vai trò của Toán họclà vô cùng quan trọng Không chỉ giúp tính toán đơn thuần mà tư duy Toán họcgiúp chúng ta làm việc có kế hoạch và khoa học hơn Toán học là một môn họccơ bản trong chương trình giáo dục phổ thông Việc ghi nhớ các công thức Toánhọc và vận dụng công thức vào giải các bài tập Toán học cũng như các môn họckhác là rất cần thiết Học tốt Toán học sẽ là cơ sở cho học sinh học tốt nhiềumôn học khác cũng như phục vụ cho việc tính toán nhiều bài toán thực tế đờisống sau này Tuy nhiên, hiện nay với rất nhiều học sinh tư duy Toán học nóichung và tư duy Hình học nói riêng không tốt, việc ghi nhớ các công thức và

vận dụng vào giải bài tập còn chưa tốt, trong đó có các kiến thức cơ bản về hệthức lượng trong tam giác vuông.

Các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông có vai trò rất quan trọng

cho việc giải các bài tập trong chương trình Hình học lớp 9 cũng như phần Lượng

giác trong chương trình THPT Đặc biệt, hệ thức lượng trong tam giác vuông còn có

vai trò quan trọng trong giải quyết các bài toán thực tế hàng ngày Mặc dù tronggiảng dạy, các thầy cô giáo đã có nhiều cố giắng để khắc phục tính khô khan trongcác công thức Hình học.Tuy nhiên, việc ghi nhớ và vận dụng của học sinh lại rất thụđộng, hời hợt, không vận dụng được vào giải quyết các bài tập cũng như vận dụngvào giải quyết các bài toán thực tế Vì vậy, để giúp tạo hứng thú trong học tập vàtiếp thu tốt các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông ở học sinh, tôi mạnh

dạn đề xuất: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thứclượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng caochất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong khuôn khổ đề tài này tôi đưa ra một số kinh nghiệm của bản thângiúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận

dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh, tiếp

cận tỉ số lượng giác một cách dễ dàng, khoa học.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là: đưa ra cách tiếp cận các kiến thứcvề hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp các em hình thành kiến thức mớimột cách dễ dàng và có hệ thống lôgíc trong Chương I Hình học lớp 9, ghi nhớvà vận dụng giải một số dạng bài tập.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Một ví dụ có thể sửdụng cho nhiều đơn vị kiến thức Sử dụng các ví dụ thực tế, thiết thực trong đờisống hàng ngày.

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: kiểm tra việctiếp thu kiến thức của học sinh để đưa ra phương án điều chỉnh hợp lí trong quátrình giảng dạy.

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: thống kê chất lượng bài kiểm travà so sánh kết quả của việc áp dụng đề tài.

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những

nội dung cơ bản và quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9 Phần kiếnthức này lại rất trừu tượng gây khó khăn cho học sinh khi học Đặc biệt, việc ghinhớ các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông càng không dễ, họcsinh thường hay nhầm lẫn giữa các hệ thức với nhau.

Việc tiếp thu và ghi nhớ kiến thức đã khó, vận dụng được phần kiến thứcnày vào làm một số các bài tập lại càng khó khăn hơn Học sinh thường lúngtúng không biết nên chọn những hệ thức nào mới có thể giải được bài toán Chonên, nhiệm vụ của người giáo viên là rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toánvà tránh cho học sinh những sai lầm thường hay mắc phải.

Năm học 2019-2020, tôi được tiếp tục giảng dạy toán lớp 9 trường TH&THCS Phúc Đường Trong quá trình giảng dạy, tôi đã có nhiều trăn trở,nghiên cứu và tìm ra phương pháp dạy học tích cực, nhưng kết quả học tập củahọc sinh phần Chương I, Hình học lớp 9 chưa cao Vì vậy, tôi tiếp tục nghiêncứu, tìm ra các giải pháp để nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượngphần kiến thức Chương I, Hình học lớp 9 nói riêng.

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Thực tế khi dạy Chương I, Hình học lớp 9 học sinh thường tiếp thu kiếnthức chưa tốt, việc vận dụng kiến thức vào giải bài tập đạt hiệu quả chưa cao.Bên cạnh đó, nội dung hệ thức lượng trong tam giác vuông là nội dung kiến thứcmới, trừu tượng gây khó khăn cho học sinh khi học kiến thức này.

Vì vậy phần lớn học sinh có kết quả học tập chưa cao.

Cụ thể: Qua khảo sát phần nội dung kiến thức Chương I, Hình học lớp 9năm học 2019 - 2020 đối với học sinh lớp 9 cho kết quả như sau:

Ghi nhớ đượccác công thức

về hệ thứclượng trong tam

giác vuông

Không ghi nhớđược các côngthức về hệ thứclượng trong tam

giác vuông

Vận dụng được công thức vào giải được bài tập

Không vận dụngđược công thứcvào giải được bài

tập

chiếmtỉ lệ %

chiếmtỉ lệ %

chiếm tỉlệ %

chiếmtỉ lệ %

- Hệ thức 3: a.h = b.c - Hệ thức 4:

cos cạnh kềcạnh huyền 

tan  cạnh đốicạnh kề cot  cạnh kềcạnh đối * Nếu  +  = 900 ta cú:

sin = cos; cos = sin tg = cotg; cotg = tg

* Hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng

b = a.sinB = a.cosCc = a.sinC = a.cosB b = c tgB = c.cotgC

c = b.tgC = b.cotgB

Hướng dẫn học sinh ghi nhớ kiến thức đã học

Để vận dụng tốt các kiến thức đã học vào giải các bài tập, học sinh cầnghi nhớ được các công thức đã học Tuy nhiên, với Toán học nói chung và Hìnhhọc nói riêng, học thuộc được các công thức là không dễ Để các em có hứngthú trong việc ghi nhớ và nhớ được lâu, giáo viên cần tạo sự mới mẻ, “mềmmại” và khoa học khi hướng dẫn học sinh ghi nhớ.

* Đối với các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông,

trước tiên, ta phải cho học sinh nhận biết rõ về cạnh huyền, các cạnh góc vuông,hình chiếu của các cạnh góc vuông tương ứng trên cạnh huyền và chỉ ra được cácđoạn thẳng đó trên hình vẽ cũng như nhận biết các kí hiệu tương ứng của chúngmột cách chính xác Để làm được điều này, tôi vẽ nhiều hình khác nhau và yêucầu học sinh nhận biết.

* Đối với các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, để học sinh

định nghĩa các tỉ số lượng giác được dễ dàng hơn, tôi cho học sinh ghi nhớ câu“khẩu quyết”:

" sin đi học cos không hư tg đoàn kết cotg kết đoàn"

Bằng cách sử dụng các chữ cái đầu để ghi nhớ các cạnh đ cạnh đối, h cạnh huyền, k - cạnh kề Vì vậy, học sinh nhớ được chính xác các tỉ số lượnggiác của góc nhọn và rất thích thú.

-Ngoài ra, tôi luôn dặn dò học sinh phải chú ý vẽ hình chính xác để giúp tađịnh hướng cách giải tốt.

b Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức về hệ thứclượng trong tam giác vuông để giải các bài tập ở Chương I, Hình học 9

Để học sinh vận dụng được kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông tôi chia bài tập thành ba dạng sau:

Dạng 1: Bài tập tìm x,y trên hình vẽDạng 2: Bài tập tổng quát

Dạng 3: Bài tập vận dụng

Tôi lựa chọn bài tập, sắp xếp theo các dạng Toán nêu trên và hướng dẫn học sinh giải từng dạng bài tập Cụ thể như sau:

* Dạng 1: Bài tập tìm x,y trên hình vẽ

Đây là dạng bài tập đơn giản nhằm củng cố các công thức Vì vậy, để họcsinh thực hiện được các bài tập này, cần cho học sinh nhận biết: Trên hình vẽx,y là độ dài đoạn thẳng ứng với đại lượng nào trong công thức tổng quát đãhọc?

Từ đó học sinh sàng lọc và nhận biết nên dùng hệ thức nào để tìm được x,y.

Ví dụ 1: Hãy tìm x, y trong hình sau ( hình 4a – bài 1 SGK)

Hướng dẫn học sinh bằng cách trả lời các câu hỏi: Trên hình vẽ cho ta biết những yếu tố nào? Yêu cầu tìm những yếu tố nào? Nhằm mục đích hướng học sinh đến việc nhận ra phải tìm x, y là các hình chiếu của các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6 và 8.

Khi biết độ dài hai cạnh góc vuông ta có thể tính độ dài cạnh huyền được không?Để tìm x ta làm thế nào?

Áp dụng định lí Pitago ta có: (x + y)2 = 62 + 82 =36 + 64 = 100Suy ra x + y = 10

Theo hệ thức (1) ta có: 62 = (x + y) x hay 36 = 10 x

x = 3,6

Từ x + y = 10 => y = 10 –x => y = 6,4

Ví dụ 2: Hãy tìm x, y trong hình sau ( hình 11– bài 8b SGK)

Hướng dẫn học sinh bằng cách trả lời các câu hỏi: Trên hình vẽ cho ta biết những yếu tố nào? Yêu cầu tìm những yếu tố nào?Ở bài này có gì đặc biệt?

Để tìm x ta vận dụng hệ thức nào?Tương tự, để tìm y ta làm thế nào?

Theo hệ thức 2 ta có: 22 = x.x => x2 = 4 => x = 2

Theo hệ thức 3 ta có: 2(x + x) = y.y=> y2 = 8

*Dạng 2: Bài tập tổng quát

Ví dụ 3: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai

đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2 Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.Hướng dẫn học sinh chuyển từ bài toán

thành bài cụ thể: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH =1, CH =2 Tính AB, AC.

? Bài này cho ta biết những yếu tố nào? Yêu cầu tìm những yếu tố nào?

? BC bằng bao nhiêu?? Vận dụng hệ thức nào?

Giải:

αA

Theo hệ thức 1 ta có: AB2 = BC.BH => AB2 = 3.1 = 3  AB 3

AC2 = BC.CH => AC2 = 3.2 = 6  AC 6

Ví dụ 4: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để

chứng minh rằng: với mọi góc α tuỳ ý,ta có: sin2 α+ cos2 α = 1 ( bài tập 14b – SGK)

Hướng dẫn học sinh chuyển từ bài toán thành bài cụ thể: Cho tam giác ABC vuông tại A, có  B

? Hãy viết các tỉ số lượng giác: sinα, cosα ?? Hãy tính sin2 α+ cos2 α

Vậy sin2 α+ cos2 α = 1

Ví dụ 5: Giải tam giác ABC vuông tại A biết rằng : b10 ,cm C 300

(bài tập 27a)

Bài tập dạng này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng nó thuộc dạng nàotrong ba dạng của toán giải tam giác vuông, để từ đó học sinh biết phải tìm cạnhnào và góc nào trong tam giác Tôi dùng cách đặt câu hỏi gợi mở:

Ví dụ 6: (Bài 9 – SGK) Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm nằm

giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở K Kẻ đường thẳng qua D, vuông gócvới DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân.b) Tổng

AD = DC (cạnh của hình vuông) D1D3( cùng phụ với 

D ) Vậy ADI = CDL (g.c.g) Suy ra DI =DL

321

Nên DLK là tam giác vuông cân tại D.

b, Xét DKL vuông tại D có DC là đường cao, theo theo hệ thức 4 ta có: 12 1 2 12

DC không đổi suy ra

Xét ABNvuông tại N có: AN AB.sin 380 3,652( )cm

b)Xét ANC vuông tại N ta có:

0 7,304( )sin 30

380 300

11cm

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạtđộng giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Trên đây là các giải pháp nhằm giúp học sinh tiếp thu nhanh, ghi nhớ lâucác kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, từ đó biết vận dụng kiếnthức vào giải các bài tập.

Thực hiện các giải pháp này, tôi chủ yếu hướng dẫn học sinh có thể nắmvững được hệ thức lượng trong tam giác vuông và cơ bản vận dụng vào giảiđược các bài tập sách giáo khoa

Qua việc vận dụng giải pháp này, cơ bản tôi đã thu được kết quả khảquan Cụ thể với lớp 9C năm học 2020- 2021 (có lực học tương đương với lớp 9năm học 2019- 2020) kết quả như sau:

Ghi nhớ đượccác công thức

về hệ thứclượng trongtam giác vuông

Không ghi nhớđược các côngthức về hệ thứclượng trong tam

giác vuông

Vận dụng đượccông thức vàogiải được bài tập

Không vậndụng đượccông thức vào

giải được bàitậpsố

chiếmtỉ lệ %

chiếmtỉ lệ %

chiếmtỉ lệ %

chiếmtỉ lệ %21 17 80,95 4 19,05 15 71.42 6 28,58

3 Kết luận, kiến nghị3.1 Kết luận

Với đề tài "Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệthức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằmnâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc” tôi

đã cố gắng tìm ra các giải pháp giúp học sinh ghi nhớ các kiến thức về hệ thức lượngtrong tam giác vuông Từ đó, các em có thể vận dụng các kiến thức này vào giải mộtsố dạng bài tập.

Để học sinh vận dụng được kiến thức về hệ thức lượng trong tam giácvuông, tôi chia bài tập thành ba dạng sau: Bài tập tìm x,y trên hình vẽ, bài tậptổng quát, bài tập vận dụng Tôi lựa chon bài tập, sắp xếp theo các dạng toán nêu

trên và hướng dẫn học sinh giải từng dạng bài tập cụ thể, từ đó phát triển khảnăng tư duy cho học sinh.

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy vẫn còn số ít học sinh còn bỡ ngỡtrong quá trình giải toán, suy diễn chưa hợp logic.

Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai như một chuyên đề để giảngdạy cho các em học sinh ghi nhớ được phần kiến thức Chương I, Hình học lớp 9và vận dụng giải được một số dạng bài tập, nhằm giúp các em học sinh vượtqua trở ngại tâm lí từ trước tới nay cho những dạng toán này.

3.2 Kiến nghị

Nhà trường,Tổ chuyên môn Khoa học tự nhiên trường THCS Xuân Phúctiếp tục quan tâm tổ chức chất lượng, hiệu quả các chuyên đề sinh hoạt chuyênmôn theo nghiên cứu bài học để giáo viên được cùng nhau nghiên cứu, trao đổi,thảo luận, tháo gỡ những khó khăn vướng mắc trong chuyên môn; học hỏi, chiasẻ kinh nghiệm chuyên môn nghiệp vụ

4 Cam kết

Tôi xin cam kết đây là sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh nắm vữngkiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạngbài tập nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C Trường THCSXuân Phúc là do chính bản thân tôi đúc kết từ thực tế dạy học, không sao chépcủa người khác Tôi rất mong được sự đánh giá, góp ý của các đồng nghiệp đểnội dung sáng kiến được hoàn thiện hơn.

XÁC NHẬN CỦA PHÓ HIỆUTRƯỞNG