Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng giải một số dạng bài tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9c trường THCS xuân phúc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHƯ THANH TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG KIẾN THỨC VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ VẬN DỤNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 9C TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚC Người thực hiện: Quách Minh Xuyên Chức vụ: Giáo viên Biện pháp thuộc mơn (lĩnh vực): Tốn NHƯ THANH, NĂM 2021 Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường .11 Kết luận, kiến nghị 11 3.1 Kết luận .11 3.2 Kiến nghị .12 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong giai đoạn cơng nghiệp hóa đất nước nay, vai trị Tốn học vơ quan trọng Khơng giúp tính tốn đơn mà tư Toán học giúp làm việc có kế hoạch khoa học Tốn học mơn học chương trình giáo dục phổ thơng Việc ghi nhớ cơng thức Tốn học vận dụng công thức vào giải tập Tốn học mơn học khác cần thiết Học tốt Toán học sở cho học sinh học tốt nhiều môn học khác phục vụ cho việc tính tốn nhiều toán thực tế đời sống sau Tuy nhiên, với nhiều học sinh tư Toán học nói chung tư Hình học nói riêng khơng tốt, việc ghi nhớ công thức vận dụng vào giải tập cịn chưa tốt, có kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông Các kiến thức hệ thức lượng tam giác vng có vai trị quan trọng cho việc giải tập chương trình Hình học lớp phần Lượng giác chương trình THPT Đặc biệt, hệ thức lượng tam giác vng cịn có vai trị quan trọng giải toán thực tế hàng ngày Mặc dù giảng dạy, thầy giáo có nhiều cố giắng để khắc phục tính khơ khan cơng thức Hình học.Tuy nhiên, việc ghi nhớ vận dụng học sinh lại thụ động, hời hợt, không vận dụng vào giải tập vận dụng vào giải toán thực tế Vì vậy, để giúp tạo hứng thú học tập tiếp thu tốt kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông học sinh, mạnh dạn đề xuất: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong khn khổ đề tài tơi đưa số kinh nghiệm thân giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh, tiếp cận tỉ số lượng giác cách dễ dàng, khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài là: đưa cách tiếp cận kiến thức hệ thức lượng tam giác vng giúp em hình thành kiến thức cách dễ dàng có hệ thống lơgíc Chương I Hình học lớp 9, ghi nhớ vận dụng giải số dạng tập 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Một ví dụ sử dụng cho nhiều đơn vị kiến thức Sử dụng ví dụ thực tế, thiết thực đời sống hàng ngày 2 - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: kiểm tra việc tiếp thu kiến thức học sinh để đưa phương án điều chỉnh hợp lí q trình giảng dạy - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: thống kê chất lượng kiểm tra so sánh kết việc áp dụng đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Các kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông nội dung quan trọng chương trình Hình học lớp Phần kiến thức lại trừu tượng gây khó khăn cho học sinh học Đặc biệt, việc ghi nhớ công thức hệ thức lượng tam giác vuông không dễ, học sinh thường hay nhầm lẫn hệ thức với Việc tiếp thu ghi nhớ kiến thức khó, vận dụng phần kiến thức vào làm số tập lại khó khăn Học sinh thường lúng túng nên chọn hệ thức giải tốn Cho nên, nhiệm vụ người giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán tránh cho học sinh sai lầm thường hay mắc phải Năm học 2019-2020, tơi tiếp tục giảng dạy tốn lớp trường TH &THCS Phúc Đường Trong trình giảng dạy, tơi có nhiều trăn trở, nghiên cứu tìm phương pháp dạy học tích cực, kết học tập học sinh phần Chương I, Hình học lớp chưa cao Vì vậy, tơi tiếp tục nghiên cứu, tìm giải pháp để nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng phần kiến thức Chương I, Hình học lớp nói riêng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực tế dạy Chương I, Hình học lớp học sinh thường tiếp thu kiến thức chưa tốt, việc vận dụng kiến thức vào giải tập đạt hiệu chưa cao Bên cạnh đó, nội dung hệ thức lượng tam giác vuông nội dung kiến thức mới, trừu tượng gây khó khăn cho học sinh học kiến thức Vì phần lớn học sinh có kết học tập chưa cao Cụ thể: Qua khảo sát phần nội dung kiến thức Chương I, Hình học lớp năm học 2019 - 2020 học sinh lớp cho kết sau: Tổng số học sinh Ghi nhớ Không ghi nhớ Vận dụng công thức công công thức vào hệ thức thức hệ thức giải tập lượng tam lượng tam giác vuông giác vuông Không vận dụng công thức vào giải tập 24 số chiếm số chiếm lượng tỉ lệ % 33,3 lượng 16 tỉ lệ % 66,7 số chiếm tỉ số chiếm lượng lệ % 20,8 lượng 19 tỉ lệ % 79,2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề a Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh ghi nhớ công thức Các công thức cần ghi nhớ * Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Hệ thức 1: b2 = a.b’; c2 = a.c’ - Hệ thức 2: h2 = b’.c’ - Hệ thức 3: a.h = b.c - Hệ thức 4: 12  12  12 h b c * Tỉ số lượng giác góc nhọn sin   c�nh �� i c�nh huy� n cos   c�nh k� c�nh huy� n tan   c�nh �� i c�nh k� cot   c�nh k� c�nh �� i * Nếu  +  = 900 ta có: sin = cos; cos = sin tg = cotg; cotg = tg * Hệ thức cạnh góc tam giác vng b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB b = c tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB Hướng dẫn học sinh ghi nhớ kiến thức học Để vận dụng tốt kiến thức học vào giải tập, học sinh cần ghi nhớ cơng thức học Tuy nhiên, với Tốn học nói chung Hình học nói riêng, học thuộc công thức không dễ Để em có hứng thú việc ghi nhớ nhớ lâu, giáo viên cần tạo mẻ, “mềm mại” khoa học hướng dẫn học sinh ghi nhớ * Đối với hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, trước tiên, ta phải cho học sinh nhận biết rõ cạnh huyền, cạnh góc vng, hình chiếu cạnh góc vng tương ứng cạnh huyền đoạn thẳng hình vẽ nhận biết kí hiệu tương ứng chúng cách xác Để làm điều này, tơi vẽ nhiều hình khác yêu cầu học sinh nhận biết * Đối với công thức tỉ số lượng giác góc nhọn, để học sinh định nghĩa tỉ số lượng giác dễ dàng hơn, cho học sinh ghi nhớ câu “khẩu quyết”: " sin học cos khơng hư tg đồn kết cotg kết đồn" Bằng cách sử dụng chữ đầu để ghi nhớ cạnh đ - cạnh đối, h cạnh huyền, k - cạnh kề Vì vậy, học sinh nhớ xác tỉ số lượng giác góc nhọn thích thú Ngồi ra, tơi ln dặn dị học sinh phải ý vẽ hình xác để giúp ta định hướng cách giải tốt 5 b Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải tập Chương I, Hình học Để học sinh vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông chia tập thành ba dạng sau: Dạng 1: Bài tập tìm x,y hình vẽ Dạng 2: Bài tập tổng quát Dạng 3: Bài tập vận dụng Tôi lựa chọn tập, xếp theo dạng Toán nêu hướng dẫn học sinh giải dạng tập Cụ thể sau: * Dạng 1: Bài tập tìm x,y hình vẽ Đây dạng tập đơn giản nhằm củng cố cơng thức Vì vậy, để học sinh thực tập này, cần cho học sinh nhận biết: Trên hình vẽ x,y độ dài đoạn thẳng ứng với đại lượng công thức tổng quát học? Từ học sinh sàng lọc nhận biết nên dùng hệ thức để tìm x,y Ví dụ 1: Hãy tìm x, y hình sau ( hình 4a – SGK) Hướng dẫn học sinh cách trả lời câu hỏi: Trên hình vẽ cho ta biết yếu tố nào? Yêu cầu tìm yếu tố nào? Nhằm mục đích hướng học sinh đến việc x y nhận phải tìm x, y hình chiếu cạnh góc vng có độ dài Khi biết độ dài hai cạnh góc vng ta tính độ dài cạnh huyền khơng? Để tìm x ta làm nào? Giải: Áp dụng định lí Pitago ta có: (x + y)2 = 62 + 82 =36 + 64 = 100 Suy x + y = 10 Theo hệ thức (1) ta có: 62 = (x + y) x hay 36 = 10 x x = 3,6 Từ x + y = 10 => y = 10 –x => y = 6,4 Ví dụ 2: Hãy tìm x, y hình sau ( hình 11– 8b SGK) Hướng dẫn học sinh cách trả lời câu hỏi: Trên hình vẽ cho ta biết yếu x tố nào? Yêu cầu tìm yếu tố nào? y Ở có đặc biệt? Để tìm x ta vận dụng hệ thức nào? x y Tương tự, để tìm y ta làm nào? Giải: Theo hệ thức ta có: 22 = x.x => x2 = => x = Theo hệ thức ta có: 2(x + x) = y.y => y2 = �y *Dạng 2: Bài tập tổng quát Ví dụ 3: Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh tam giác vuông A Hướng dẫn học sinh chuyển từ toán thành cụ thể: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH =1, CH =2 Tính AB, AC ? Bài cho ta biết yếu tố nào? Yêu cầu tìm yếu tố nào? B α C ? BC bao nhiêu? ? Vận dụng hệ thức nào? Giải: Theo hệ thức ta có: AB2 = BC.BH => AB2 = 3.1 = � AB  AC2 = BC.CH => AC2 = 3.2 = � AC  Ví dụ 4: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: với góc α tuỳ ý,ta có: sin2 α+ cos2 α = ( tập 14b – A SGK) Hướng dẫn học sinh chuyển từ toán thành cụ thể: Cho tam giác ABC vuông A, có B �B   H C ? Hãy viết tỉ số lượng giác: sinα, cosα ? ? Hãy tính sin2 α+ cos2 α Giải: 2 AC � �AB � AC  AB BC Ta có: sin   cos 2  �  1 �BC � �BC � BC BC � � � � Vậy sin2 α+ cos2 α = Ví dụ 5: Giải tam giác ABC vuông A biết : b  10cm, �C  300 (bài tập 27a) Bài tập dạng cần hướng dẫn học sinh nhận dạng thuộc dạng ba dạng tốn giải tam giác vng, để từ học sinh biết phải tìm cạnh góc tam giác Tơi dùng cách đặt câu hỏi gợi mở: ? Để tìm số đo góc B ta làm nào? ? Tính c ta vận dụng hệ thức nào, tính a ta làm nào? Giải: A Ta có : 10cm �B  900  �C  900  300  600 c  b.tan C  10.tan 30  10 (cm) B C 300 � � 400 a  b  c  10  � 10 � � � 3 � � 2 � a  20 (cm) * Dạng 3: Bài tập vận dụng Ví dụ 6: (Bài – SGK) Cho hình vng ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh: a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng 1 không đổi I thay đổi cạnh AB  DI DK Hướng dẫn học sinh vẽ hình xác ? Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần B K C L có điều kiện gì? ? Khi I di chuyển AB  DK DI khơng đổi sao? Gi¶i: I A D a Xét ADI CDL có: �DAI  �DCL  900 (GT) AD = DC (cạnh hình vng) � ) �D1  �D3 ( phụ với D Vậy ADI = CDL (g.c.g) Suy DI =DL Nên DLK tam giác vuông cân D b, Xét DKL vng D có DC đường cao, theo theo hệ thức ta có: 1   2 DC DK DL Mà DI = DL => Suy DI2 = DL2 1   2 DC DK DI Vì DC khơng đổi nên Vậy khơng đổi suy DC DK  không đổi DI 1 không đổi I thay đổi cạnh AB  DI DK Ví dụ: (bài 30 SGK) Cho tam giác ABC, BC = 11cm, �ABC  380 , �ACB  300 , gọi N chân đường vng góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính: K a) Đoạn thẳng AN A b) Cạnh AC Giải 380 Kẻ BK  CA a) Xét BCK vng K có: Cˆ  300 =>  �KBC  600 �KBA  600  380  220 B 30 N 11c m C 10 Xét  KBA vng K có: AB  BK 5,5  �5,93(cm) cos KBA cos 220 Xét ABNvng N có: AN  AB.sin 380 �3,652(cm) b)Xét ANC vng N ta có: AC  AN �7,304(cm) sin 300 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trên giải pháp nhằm giúp học sinh tiếp thu nhanh, ghi nhớ lâu kiến thức hệ thức lượng tam giác vng, từ biết vận dụng kiến thức vào giải tập Thực giải pháp này, chủ yếu hướng dẫn học sinh nắm vững hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng vào giải tập sách giáo khoa Qua việc vận dụng giải pháp này, thu kết khả quan Cụ thể với lớp 9C năm học 2020- 2021 (có lực học tương đương với lớp năm học 2019- 2020) kết sau: Tổng số học sinh 21 Ghi nhớ Không ghi nhớ công thức công Vận dụng dụng công hệ thức thức hệ thức công thức vào thức vào giải tập giải lượng tam lượng tam Không vận giác vuông giác vuông số chiếm số chiếm số chiếm tỉ số chiếm lượng tỉ lệ % lượng tỉ lệ % lượng lệ % lượng tỉ lệ % 17 80,95 19,05 15 71.42 28,58 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận tập 11 Với đề tài "Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc” cố gắng tìm giải pháp giúp học sinh ghi nhớ kiến thức hệ thức lượng tam giác vng Từ đó, em vận dụng kiến thức vào giải số dạng tập Để học sinh vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông, chia tập thành ba dạng sau: Bài tập tìm x,y hình vẽ, tập tổng quát, tập vận dụng Tôi lựa chon tập, xếp theo dạng toán nêu hướng dẫn học sinh giải dạng tập cụ thể, từ phát triển khả tư cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy cịn số học sinh cịn bỡ ngỡ q trình giải tốn, suy diễn chưa hợp logic Sáng kiến kinh nghiệm triển khai chuyên đề để giảng dạy cho em học sinh ghi nhớ phần kiến thức Chương I, Hình học lớp vận dụng giải số dạng tập, nhằm giúp em học sinh vượt qua trở ngại tâm lí từ trước tới cho dạng toán 3.2 Kiến nghị Nhà trường,Tổ chuyên môn Khoa học tự nhiên trường THCS Xuân Phúc tiếp tục quan tâm tổ chức chất lượng, hiệu chuyên đề sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu học để giáo viên nghiên cứu, trao đổi, thảo luận, tháo gỡ khó khăn vướng mắc chuyên môn; học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm chuyên môn nghiệp vụ Cam kết Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tập nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C Trường THCS Xuân Phúc thân tơi đúc kết từ thực tế dạy học, không chép người khác Tôi mong đánh giá, góp ý đồng nghiệp để nội dung sáng kiến hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA PHÓ HIỆU TRƯỞNG Ngày 16 tháng 02 năm 2021 12 NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Quách Minh Xuyên ... kết sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tập nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C Trường THCS Xuân Phúc thân... kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông học sinh, mạnh dạn đề xuất: ? ?Một số kinh nghiệm giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tâp nhằm nâng cao chất lượng. .. vững kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông vận dụng giải số dạng tâp nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp 9C trường THCS Xuân Phúc? ?? cố gắng tìm giải pháp giúp học sinh ghi nhớ kiến