Dạy học phân hóa chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vuông cho học sinh lớp 9 trung học cơ sở​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGỤY THỊ THÁI DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGỤY THỊ THÁI DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Tuấn HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh, bên cạnh nỗ lực thân cịn có hƣớng dẫn nhiệt tình quý Thầy Cô, nhƣ động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ Tác giả xin chân thành cảm ơn gửi lời biết ơn sâu sắc đến Thầy TS Nguyễn Văn Tuấn, nguyên Hiệu trƣởng Trƣờng Đại Học Thủ đô Hà Nội, ngƣời hết lòng giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể q thầy khoa Sƣ phạm - Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình truyền đạt kiến thức quý báu nhƣ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu thực đề tài luận văn Xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo trƣờng THCS Lý Thƣờng Kiệt, anh chị đồng nghiệp động viên, hỗ trợ tạo điều kiện tốt cho suốt thời gian nghiên cứu thực luận văn Mặc dù cố gắng, nhƣng thời gian kinh nghiệm hạn chế, luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả ln mong đƣợc đón nhận ý kiến đóng góp bổ sung quý vị độc giả để luận văn đƣợc hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn! Hà nội, ngày …tháng ……năm 2020 Tác giả Ngụy Thị Thái i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BTVN Bài tập nhà DHPH Dạy học phân hóa DHTH Dạy học tích hợp ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KT Kiến thức SGK Sách giáo khoa TH Thông hiểu TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sƣ phạm NB Nhận biết TH Thông hiểu VD Vận dụng VDT Vận dụng thấp VDC Vận dụng cao ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết phiếu khảo sát 21 Bảng 2.2 Hợp đồng dạy học 60 Bảng 3.1 Phân bố tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm kiểm tra trƣớc thực nghiệm 89 Bảng 3.2 Thống kê mô tả kết kiểm tra trƣớc thực nghiệm lớp 9A1 lớp 9A2 đại lƣợng số 91 Bảng 3.3 Phân tích độ khác biệt điểm kiểm tra trƣớc thực nghiệm hai lớp 9A1 9A2 91 Bảng 3.4 Phân bố tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm kiểm tra 15 phút hai lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 92 Bảng 3.5 Thống kê mô tả kết kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 93 Bảng 3.6 Phân tích độ khác biệt điểm kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 94 Bảng 3.7 Phân bố tần số, tần suất, phần trăm tích lũy điểm kiểm tra 45 phút hai lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 sau thực nghiệm 95 Bảng 3.8 Thống kê mô tả kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 96 Bảng 3.9 Phân tích độ khác biệt điểm kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm 9A1 lớp đối chứng 9A2 iii 97 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Điểm số kiểm tra đánh giá trƣớc thực nghiệm của lớp 9A1 lớp 9A2 90 Biểu đồ 3.2 Đƣờng tích lũy biểu diễn kiểm tra trƣớc thực nghiệm 90 Biểu đồ 3.3 Đƣờng tích lũy biểu diễn kiểm tra 15 phút sau thực nghiệm 93 Biểu đồ 3.4 Điểm số kiểm tra đánh giá 45 phút sau thực nghiệm của lớp 9A1 lớp 9A2 95 Biểu đồ 3.5 Đƣờng tích lũy biểu diễn kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm 96 iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Thay đổi độ dài hai cạnh tam giác vuông 43 Hình 2.2 Tính tỉ số cạnh 44 Hình 2.3 Kết xếp thứ sau trị chơi phần Quizizz 45 Hình 2.4 Dùng phần mềm Shub classrom tạo kiểm tra 45 v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv DANH MỤC CÁC HÌNH .v MỤC LỤC .vi MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA 1.1 Cơ sở lí luận dạy học phân hóa 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa 1.1.2 Những tƣ tƣởng chủ đạo dạy học phân hóa 1.1.3 Mức độ dạy học phân hóa 1.1.4 Một số hình thức dạy học phân hóa 1.1.5 Những sở khoa học dạy học phân hóa .11 1.1.6 Những ƣu việt, hạn chế dạy học phân hóa trƣờng phổ thơng 13 1.1.7 Một số phƣơng pháp dạy học tích cực dạy học phân hóa 13 vi 1.1.8 Quy trình tổ chức học phân hóa .14 1.1.9 Câu hỏi tập phân hóa 16 1.1.10 Mức độ cần đạt nội dung chủ đề hệ thức lƣợng tam giác vng - tốn - trung học sở 17 1.2 Thực trạng dạy học phân hóa 20 1.2.1 Mục đích khảo sát .20 1.2.2 Nội dung điều tra 20 1.2.3 Phƣơng pháp điều tra 20 1.2.4 Đối tƣợng điều tra .21 1.2.5 Kết điều tra 21 CHƢƠNG DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG” 28 2.1 Một số định hƣớng dạy học phân hóa chủ đề “Hệ thức lƣợng tam giác vng” 28 2.1.1 Đảm bảo tính hệ thống 28 2.1.2 Đảm bảo tính vừa sức học sinh .28 2.1.3 Đảm bảo thống vai trò chủ đạo giáo viên vai trò chủ động HS trình dạy học .30 2.1.4 Đảm bảo tính cảm xúc tích cực học sinh 30 Đảm bảo phát triển lực học sinh 31 2.2 Các biện pháp dạy học phân hóa chủ đề “Hệ thức lƣợng tam giác vuông” 31 2.2.1 Thực phân hóa xuyên suốt tất khâu qui trình dạy học: 31 2.2.2 Sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực dạy học phân hóa 55 2.2.3 Thiết kế hệ thống câu hỏi tập phân hóa chƣơng “Hệ thức lƣợng tam giác vuông” 75 Kết luận chƣơng 87 vii CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.2 Nội dung thực nghiệm 88 3.3 Tổ chức thực nghiệm 88 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm .88 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 88 3.3.3 Kế hoạch thực nghiệm 88 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 89 3.3.5 Đánh giá kết thực nghiệm: 92 Kết luận chƣơng 99 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC viii c.Giải tam giác vuông ABH d.Vẽ phân giác AK tam giác ABC Tính độ dài BK, CK e Tính SinC tam giác vng ABC ACH Từ suy AB.AC=AH.BC f Kẻ trung tuyến AM.Giả sử C ( 450 ), BC=a,AC=b,AH=h Tính sin , co s , sin theo a,b,h Chứng minh rằng: sin 2sin co s -HẾT - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.Trắc nghiệm: ý 0,5 điểm A II Tự luận ý Nội dung C M K H A B aXét tam giác ABC có: AB2 BC AC2 2 10 62 82 100 100 AC2 BC2  Tam giác ABC vuông A (định lý py ta go đảo) AB bXét tam giác vng A có AH đƣờng cao AH BC AB AC ( HTL) AH 10 AH C2 CH.BC(H 82 CH C Giải tam giác ABH vuông có: BH AHB HAB HBA 36052 ' D Xét tam giác ABC có AK phân giác BK AB Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có BK AB Xét tam giác cân AMC có góc AMC góc ngồi sin 2sin Tử (3) v Tính sin C E sin C Xét tam giác ABC vuông A có BC AB (tỷ số lƣợng giác) (1) Xét tam giác AHC vng H có: AH AC (tỷ số lƣợng giác) (2) Từ (1) (2) suy radpc F Xét tam giác AHC vng H có sinsin C Xét tam giác ABC vng A ta có : co s sin 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 PHỤ LỤC GIÁO ÁN MINH HỌA Mục tiêu: Kiến thức: I) - Nhận biết cặp tam giác đồng dạng chứng minh hệ thức lƣợng Biểu diễn đƣợc hệ thức cạnh đƣờng cao tam giác vng - Giải thích đƣợc định lí mối liên hệ cạnh đƣờng cao tam giác vuông - Vận dụng kiến thức để giải tập liên quan (tính độ dài, chứng minh hệ thức, giải toán nâng cao, …) Kỹ năng: - Vẽ hình Tính đƣợc độ dài cạnh biết hai năm yếu tố (cạnh góc vng thứ nhất, cạnh góc vng thứ hai, cạnh huyền, hình chiếu cạnh góc vng thứ nhất, hình chiếu cạnh góc vng thứ hai) - Tính đƣờng cao ứng với cạnh huyền biết hai năm yếu tố (cạnh góc vng thứ nhất, cạnh góc vng thứ hai, cạnh huyền, hình chiếu cạnh góc vng thứ nhất, hình chiếu cạnh góc vng thứ hai) Ngƣợc lại, biết đƣờng cao năm yếu tố nói trên, tính yếu tố cịn lại - Chứng minh số hệ thức hình học - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đại lƣợng cạnh, diện tích tam giác - Vận dụng kiến thức giải toán thực tế Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực hợp tác, độc lập tham gia hoạt động học tập - Say sƣa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dƣỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thƣơng ngƣời, yêu quê hƣơng, đất nƣớc Phát triển lực: - Năng lực tƣ lập luận toán học; lực sử dụng cơng cụ phƣơng tiện tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải - vấn đề toán học, lực giao tiếp hợp tác, lực tự chủ tự học Chuẩn bị: Máy chiếu, laptop, bút dạ, bảng phụ, AI Tiến trình dạy học: Ổn định sĩ số Giảng mới: A Hoạt động khởi động: Hoạt động Khởi động Giáo viên đƣa tình huống: Hoạt động Hình thành hệ thức cạnh góc tam giác vng (phân tích, khám phám, thực hành, vận dụng) Giáo viên nêu mục tiêu học GV giới thiệu góc Góc 1: Góc quan sát Sử dụng phần mềm Geogebra cho đỉnh A tam giác ABC vuông A thay đổi độ dài thay đổi HS lấy số liệu hoàn thành nhiệm vụ sau BH HC Tính tích BH HC AB Tính AB2 So sánh: AB BH.HC Sau đó, rút nhận xét AB AC Tính AB AC BC AH Tính BC.AH So sánh tích AB AC BC.AH AH Tính AH2 BH HC Tính BH.HC So sánh: AH BH.HC Sau đó, rút nhận xét AH Tính AH AB AC Tính 1 AB AC2 So sánh AH Góc 2: Góc trải nghiệm HS đọc SGK, xem thêm video giảng Elearning hoàn thành nhiệm vụ sau Điền vào chỗ để hoàn thành bƣớc giải toán sau: Xét AHC BAC có: AHC ACH Vậy AHC Do => AC2 = Tức b2 = Tƣơng tự, ta có c2 = =>Định lý: Trong tam giác vng, bình phƣơng cạnh góc vng Xét ΔHBA ΔHAC có: = =900 .=C ( ΔHBA ΔHAC (g.g) BH AH = Hay h2 = =>Trong tam giác vuông, bình phƣơng đƣờng cao ứng với cạnh huyền   Xét ABC HAB có 900 B chung   Do ABC HAB(g.g) AC BC HA BA = =>Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền ah => (b2+ c2)h2 => => =>Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phƣơng đƣờng cao ứng với cạnh huyền Hoàn thành sơ đồ tƣ sau: = bc => a2h2 = Góc vận dụng: Câu Cho tam giác CDE vuông D, đƣờng cao DH Hãy điền vào chỗ trống để đƣợc hệ thức đúng: CD2 DH CE2 Câu Cho hình vẽ sau, x bằng: A x = C x = Câu Cho hình vẽ, tính x, y Câu Cho ABC vuông A Đƣờng cao AH Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm d) Tính độ dài đoạn thẳng: AB, AC, AH, chu vi diện tích tam giác ABC e) Vẽ phân giác AO góc BAC Tính độ dài AO f) Kẻ HE AB; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Câu Một ngƣời thợ sử dụng thƣớc ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa, với kích thƣớc đo đƣợc nhƣ hình bên Khoảng cách từ vị trí gốc đến vị trí chân ngƣời thợ 4,8m từ vị trí chân đứng thẳng mặt đất đến mắt ngƣời ngắm 1,6m Hỏi với kích thƣớc ngƣời thợ đo đƣợc chiều cao bao nhiêu? (làm trịn đến mét) Góc dành cho HS có tốc độ học tập nhanh Hãy tự tập giống tập 2,3 phần vận dụng Cho tam giác ABC nhọn, đƣờng cao AH Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh rằng: a) AM AB AN AC b) AMN ACB Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Trên cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia BC lấy điểm N cho f) MAN 900 Biết AB = 3cm, AC = 4cm, tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác AMN GV hƣớng dẫn HS chọn góc để bắt đầu việc học tập cho phù hợp Mỗi HS bắt đầu việc học từ góc góc (góc tự chọn) sau bắt buộc sang góc (góc bắt buộc) Nếu HS hồn thành sớm nội dung góc, cịn thời gian tiếp tục hoạt động góc (góc nâng cao) GV tổ chức cho HS thực nội dung học góc GV quan sát HS học tập góc hỗ trợ HS cần HS lần lƣợt thực hoạt động học tập góc Hoạt động Hoạt động củng cố Làm câu hỏi tập trắc nghiệm khắc sâu học Hoạt động Hƣớng dẫn HS tự học nhà - Bài học hôm em học thêm điều gì? - Em tìm ví dụ sống ngày mà giải thích đƣợc cách vận dụng kiến thức học Chơi trò chơi game Củng cố hệ thức lƣợng qua phần mềm Quizizz GV cung cấp mã để HS tham gia trò chơi HS tham gia trò chơi Giáo viên giao tập nhà Đối với HS yếu kém, trung bình hồn thành 1,2,3,4,8 sách giáo khoa trang 68,70 Đối với HS hồn thành1,2,3,4,5,6,7,8,9 sách giáo khoa trang 68,70 Đối với HS giỏi hồn thành1,2,3,4,5,6,7,8,9 sách giáo khoa trang 68,70 làm thêm sau: Cho tam giác ABC vuông A Đƣờng cao AH, D E lần lƣợt hình chiếu H AB, AC Chứng minh rằng: a c 3AH CE BD ... CHƢƠNG DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG” 28 2.1 Một số định hƣớng dạy học phân hóa chủ đề ? ?Hệ thức lƣợng tam giác vuông? ?? 28 2.1.1 Đảm bảo tính hệ thống... thời đại 27 CHƢƠNG DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG” 2.1 Một số định hƣớng dạy học phân hóa chủ đề ? ?Hệ thức lƣợng tam giác vng” 2.1.1 Đảm bảo tính hệ thống DH nói chung,...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGỤY THỊ THÁI DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHO HỌC SINH LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY