1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

BT: Khoảng cách và góc

5 935 14
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 189 KB

Nội dung

Trên con đ ờng thành công không có dấu chân của kẻ l ời biếng Khoảng cách góc trong hình học phẳng I. Kiến thức cơ bản: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng :ax+by+c=0 là: d( ;M)= 0 0 2 2 ax by c a b + + + Chú ý: Nếu bài toán cho phơng trình đờng thẳng d dới dạng ptts thì ta chuyển sang pttq rồi tính khoảng cách theo công thức 2. Điều kiện cần đủ để hai điểm cùng phía, khác phía đối với một đ ờng thẳng Bài toán: Cho đờng thẳng hai điểm M ( ; ) M M x y N ( ; ) N N x y không nằm trên . Hãy xét vị trí tơng đối của hai điểm M,N đối với đờng thẳng Kết luận: +) Hai điểm M, N nằm về cùng phía đối với đờng thẳng ( ).( ) M M N N ax by c ax by c + + + + >0 +) Hai điểm M, N nằm khác phía đối với đờng thẳng ( ).( ) M M N N ax by c ax by c + + + + <0 3. Ph ơng trình đ ờng phân giác của góc tạo bởi hai đ ờng thẳng : Bài toán: Cho hai đờng thẳng cắt nhau 1 1 1 1 : 0a x b y c + + = 2 2 2 2 : 0a x b y c + + = Viết pt các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai hai đờng thẳng 1 ; 2 Kết luận: Phơng trình hai đờng phân giác 1 d ; 2 d của các góc tạo bởi hai đờng thẳng 1 ; 2 có dạng: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = + + Chú ý: 1.Đờng phân giác có tính chất: Mỗi điểm nằm trên đờng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau 1 ; 2 đều cách đều hai đờng thẳng 1 ; 2 2. Lấy một điểm bất kì M thuộc 1 . Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với đ- ờng phân giác 1 d cắt 2 tại điểm M. Khi đó ta có: M M đối xứng với nhau qua 1 d 4. PT đ ờng phân giác trong của góc A của ABC Để viết PT đờng phân giác trong của góc A của ABC ta có các cách sau: C1) Gọi D là chân đờng phân giác của góc A Tính toạ độ điểm D theo hệ thức véc tơ: AB DB DC AC = uuur uuur Sau đó viết pt đờng phân giác đi qua hai điểm A, D Nguyễn Thị Băng Trên con đ ờng thành công không có dấu chân của kẻ l ời biếng C2, 1) Viết pt đờng phân giác 1 d ; 2 d trong ngoài của góc A trong tam giác ABC 2)+ Nếu B C nằm khác phía đối với đờng thẳng 1 d thì 1 d là đờng phân giác trong của góc A + Nếu B C nằm cùng phía đối với đờng thẳng 1 d thì 2 d là đờng phân giác trong của góc A 5. Góc giữa hai đ ờng thẳng: Góc giữa hai đờng thẳng : 1 1 1 1 : 0a x b y c + + = 2 2 2 2 : 0a x b y c + + = Kí hiệu là: ( 1 ; 2 ) hoặc ã 1 2 ( ; ) Khi đó: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( ; ) . a a b b a b a b + = + + Chú ý: 1. Nếu 1 1 1 : O O x x a t y y b t = + = + 2 1 2 ' : ' O O x x a t y y b t = + = + thì 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( ; ) . a a b b a b a b + = + + (Vì 1 2 cos( ; ) = 1 2 1 2 cos( ; ) cos( ; )n n u u= ur uur ur uur 2. Nếu 1 : 1 1 y k x b= + 2 : 2 2 y k x b= + thì ta có thêm công thức: 1 2 1 2 1 2 tan( ; ) 1 k k k k = + II. Các dạng toán th ờng gặp: Dạng 1: Các bài toán liên quan đến khoảng cách Bài 1: Tính d(M; ) biết: a. M(1;1) : x-y-2=0 b. M(2;1) : 1 1 1 1 x y + = c. M(1;5) : 2 4 x t y t = = + Bài 2: Cho hai điểm A(1;1) B(3;6). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cách B một khoảng bằng 2 Bài 3: Cho đờng thẳng d: 8x-6y-5=0. Viết pt đờng thẳng song song với d cách d một khoảng bằng 5 Bài4: Cho 3 điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Viết pt đờng thẳng đi qua A cách đều hai điểm B,C Dạng 2: Các bài toán liên quan ĐK để hai điểm cùng phía, khác phía đối với một đ ờng thẳng Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;0), B(2;3),C(3;-6) đờng thẳng : x-2y-3=0 Nguyễn Thị Băng Trên con đ ờng thành công không có dấu chân của kẻ l ời biếng a. Xét xem đờng thẳng cắt cạnh nào của tam giác b. Tìm điểm M trên sao cho MA MB MC+ + uuur uuur uuuur nhỏ nhất Bài 6: Cho hai điểm P(1;6) , Q(-3;-4) đờng thẳng : 2x-y-1=0 a. Tìm toạ độ điểm M trên sao cho MP+MQ nhỏ nhất b. Tìm toạ độ điểm N trên sao cho NP NQ lớn nhất Bài7: Cho đờng thẳng m : (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0 hai điểm A(2;3), B(1;0) a. CMR: m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m b. Xác định m để m có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng AB c. Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng m là lớn nhất Dạng 3: Các bài toán liên quan đến góc giữa hai đ ờng thẳng Bài 8: Tìm các góc của một tam giác biết pt các cạnh tam giác đó là: x+2y=0; 2x+y=0; x+y=1 Bài 9: Viết pt đờng thẳng : a. Qua A(-2;0) tạo với đờng thẳng d: x+3y-3=0 một góc 0 45 b. Qua B(-1;2) tạo với đờng thẳng d: 2 3 2 x t y t = + = một góc 0 60 Bài 10: Xác định các giá trị của a để góc tạo bởi hai đờn thẳng 2 1 2 x at y t = + = 3x+4y+12=0 bằng 0 45 Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, biết pt các đờng thẳng AB, BC lần lợt là: x+2y-1=0 3x-y+5=0. Viết pt đờng thẳng AC biết rằng đờng thẳng AC đi qua điểm M(1;-3) (Nêu các cách giải) Bài 12: Cho hai đờng thẳng 1 : 2x-y+5=0 2 : 3x+6y-1=0 điểm M(2;-1). Viết pt đờng thẳng đi qua M tạo với hai đờng thẳng 1 ; 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1 2 (Nêu các cách giải) Dạng 4: Các bài toán liên quan đến đ ờng phân giác của góc Bài 13: Cho hai đờng thẳng 1 : 2x+3y+1=0 2 : 3x+2y-3=0 a. Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi 1 2 b. Viết pt đờng phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 2 c. Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi 1 2 chứa điểm M(0;1) hoặc góc đối đỉnh với nó Bài 14: Cho ba điểm A(2;0); B(4;1); C(1;2) a. CMR: A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác b. Viết pt đờng phân giác trong của góc A c. Tìm toạ độ tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 15: Biết các cạnh của tam giác ABC có pt : AB: x-y+4-0; BC: 3x+5y+4=0; AC: 7x+y-12=0 a. Viết pt đờng phân giác trong của góc A Nguyễn Thị Băng Trên con đ ờng thành công không có dấu chân của kẻ l ời biếng b. Không dùng hình vẽ, hãy cho biết gốc toạ độ O nằm trong hay nằm ngoài tam giác ABC Bài 16: Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đờng cao đờng phân giác trong qua đỉnh A C lần lợt là 1 : 3x-4y+27=0 2 : x+2y-5=0 III. Bài tập về nhà: Bài 17: Lập pt đờng thẳng qua điểm A(2;1) tạo với 1 : 2x+3y+4=0 một góc bằng 0 45 Bài 18: Cho hai đờng thẳng 1 : 2x-y+1=0 2 : x+2y-7=0. Lập pt đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho đờng thẳng d tạo với 1 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1 2 . Tính diện tích tam giác cân đó Bài 19: Cho hình vuông có đỉnh A(-4;5) một đờng chéo nằm trên đờng thẳng có pt 7x- y+8=0. Lập pt các cạnh đờng chéo thứ hai của hình vuông Bài 20 : Cho tam giác ABC có đỉnh A( 4 5 ; 7 5 ). Hai đờng phân giác trong của góc B C lần l- ợt có pt x-2y-1=0 x+3y-1=0. Viết pt cạnh BC của tam giác. Bài 21: Cạnh bên cạnh đáy của một tam giác cân có pt theo thứ tự là: x+2y-1=0 3x-y+5=0. Tìm pt cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1;-3) Bài 22: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3;1), pt đờng cao đờng phân giác trong kẻ từ A theo thứ tự có pt là: x+3y+12=0 x+7y+32=0. Lập pt các cạnh của tam giác ABC Bài 23: Cho hai điểm P(2;5) Q(5;1). Lập pt đờng thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đờng thẳng đó bằng 3 Bài 24: Cho P(3;0) hai đờng thẳng 1 : 2x-y-2=0 2 : x+y+3=0. Gọi d là đờng thẳng qua P cắt 1 2 lần lợt tại A B. Viết pt của d biết PA=PB Bài 25: Cho hai điểm A(1;3) B(3;2). Lập pt đờng thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đờng thẳng đó bằng 1 Bài 26: (B-05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;1); B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6 Bài 27: (A-06) Cho các đờng thẳng 1 d : x+y+3=0; 2 d : x-y-4=0; 3 d : x-2y=0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng 3 d sao cho: d(M; 1 d )=d(M; 2 d ) Bài 28: (B-07) Cho điểm A(2;2) các đờng thẳng 1 d : x+y-2=0; 2 d : x+y-8=0 Tìm toạ độ các điểm B C lần lợt thuộc 1 d 2 d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A Bài 29: (B-08) Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;1), đờng phân giác trong của góc A có pt x-y+2=0 đờng cao kẻ từ B có pt 4x+3y-1=0 Bài 30: (Thử ĐH HH4-CTC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5;2). Phơng trình đờng trung trực cạnh BC, đờng trung tuyến CC lần lợt là 1 d : x+y-6=0 2 d : 2x-y+3=0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC Nguyễn Thị Băng Trªn con ® êng thµnh c«ng kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l êi biÕng NguyÔn ThÞ B¨ng . của kẻ l ời biếng Khoảng cách và góc trong hình học phẳng I. Kiến thức cơ bản: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng: Khoảng cách từ điểm M đến. trong và ngoài của góc A trong tam giác ABC 2)+ Nếu B và C nằm khác phía đối với đờng thẳng 1 d thì 1 d là đờng phân giác trong của góc A + Nếu B và C nằm

Ngày đăng: 26/07/2013, 01:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w