khoảng cách và góc

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ, CÁC VỊ ĐẠI BIỂU VỀ DỰ TIẾT HỌC M M M(x ; y ) y x : 0∆ + + =ax by c ∆ = uuuuur 'M M + Xác định điểm M’ + Tính đoạn M’M Cách giải : Cách làm này không phức tạp nhưng … dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không? M ' Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ∆? =' ( '; ')M x y Giả sử − + − 2 2 ( ') ( ') M M x x y y Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không? = r vtpt ( ; )n a b ' . (1)M M k n= uuuuuur r : 0ax by c∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) M '(x '; y ') n r 2 2 ' . . (2)M M k n k a b= = + r y x    ' ' − =  ⇒  − =  M M x x ka y y kb . ( ; )= r k n ka kb ' ( '; ')= − − uuuuuur M M M M x x y y ' ' = −  ⇒  = −  M M x x ka y y kb Chỉ cần biết k là tính được M’M ! Dựa vào đâu để tính k? ' ( ) ( ) 0 M M M a x ka b y kb c∈∆ ⇒ − + − + = + + = + 2 2 M M ax by c k a b Suy ra: A… Thay k vào (2) là ta có được M’M 2 2 ' + + = + M M ax by c M M a b Khoảng cách từ M đến ∆ + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + − − + 2 2 1.1 2.( 2) 7 1 2 = = 10 2 5 5 ∆ =( ; )d M + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2y - 7 = 0 và điểm M(1; -2). Tính ∆( ; )d M 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Áp dụng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách từ M đến ∆: : 0ax by c∆ + + = ∆ M M M (x ;y ) y x 0 Áp dụng + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b VD2:Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến = − +  ∆  =  1 2 : x t y t Có áp dụng được công thức tính khoảng cách ngay không? ∆ qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2). Pt ∆: (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0 2 2 (1 1) 2.( 2) 6 6 ( ; ) 5 5 1 ( 2) + − − ∆ = = = + − d M Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì: − + − + − 2 2 ( 1 1) 2.1 1 ( 2) ∆ =( ; )d N + − = + − 2 2 (3 1) 2.2 0 1 ( 2) − = = 2 2 5 5 ? ∆ =( ; )d P ? M N N’ N M ∆ ∆ M’ M’ ? N’ M, N cùng phía hay khác phía đối với ∆? 'M M kn= uuuuuur r ' 'N N k n= uuuuur r ? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với ∆ khi: + k và k’ cùng dấu? + k và k’ khác dấu? M, N cùng phía đối với ∆ 2 2 ' N N ax by c k a b + + = + 2 2 M M ax by c k a b + + = + M, N khác phía đối với ∆ • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). • Khoảng cách từ M đến ∆: • M, N cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) > 0 • M, N khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + by M + c)(ax N + by N + c) < 0 . M ax by c M M a b Khoảng cách từ M đến ∆ + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Công thức tính khoảng cách từ M đến ∆ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC + − − + 2 2 1.1. = 0 và điểm M(1; -2). Tính ∆( ; )d M 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Áp dụng: Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách