ly thuyet bai tap ve don thuc don thuc dong dang co loi giai

ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A Phương pháp giải Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn * Một số coi đơn thức thu gọn * Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường ta viết hệ số trước, biến viết thứ tự bảng chữ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Số thực khác đơn thức bậc Số coi đơn thức khơng có bậc Để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Các số khác coi đơn thức đồng dạng Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến B Một số ví dụ Ví dụ 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức Thu gọn đơn thức Những đơn thức đồng dạng? a) 15x b) 5,3x c) 25x d) 25 x 3x y3 ; x y2 ; 3x y3 ; 3x y3 ; e) 5bc ; 6a f) 5bc x y z 1,2bxy3 ; 6a g) 5bc xyz 6a h) 25ax y2 1,2bxy3 ; 3bx y3 0,4cx y4 ; Trang i) k) l) 25ax3 y2 3bx y3.0,4cx y4 ; 25ax y2 3bx y3 0,4cx y4k ; 2a ; 3c m) 2a x ; 3c n) 2a x 3c y2 p) 2a x 3c y2  Tìm cách giải: Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Do muốn thu gọn đơn thức ta thực nhân số với nhân lũy thừa biến (cơ số) với Giải Đơn thức: b) 5,3x 3 x y2 15,9x8 y2 ; e) 5bc ; 6a f) 5bc x y z 1,2bxy3 6a h) 25ax y2 l) 2a ; 3c m) 2a x ; 3c n) 2a x 3c b 2c x yz ; a 3bx y3 0,4cx y4 y2 30abcx12 y9 ; 2a xy 3c Hai đơn thức 15,9x8 y2 2a x y đồng dạng Bậc đơn thức 10 3c Trang 5bc đồng dạng Bậc đơn thức: bậc 6a 2a 3c Hai đơn thức Ví dụ 2: Tính tích đơn thức tìm bậc đơn thức, sau tính tổng đơn thức đồng dạng: 25 a) x y z 36 3 xyz ; b) 0,5x y2z t 2yz3 ; c) 2,5x y6z3 d) 3xy2 z3 8,4x y3z5 ; 8xyz t  Tìm cách giải: Để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với Lưu ý phép tính lũy thừa a m a n am n a m n a m.n Để cộng đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với giữ nguyên phần biến Giải 25 x yz a) 36 3 xyz b) 0,5x y2z t 2yz3 c) 2,5x y6z3 d) 2xy2z3 9 xyz 0,25x y9z8 Bậc 26 0,5x y2z t 8y3z9 8,4x y3z5 8xyz7 t 4x 3y5z13t Bậc 22 21x y9z8 Bậc 26 4x y4z6 8xyz t 32x 3y5z13t Bậc 22 Tổng đơn thức đồng dạng: 0,25x y9z8 4x y5z13t 21x y9z8 21,25x y9z8 32x y5z13t 36x 3y5z13t Ví dụ 3: Cho đơn thức: 3a x m yn 1; 2 n m b x y ; 15 2,5c2 x m 2n y3 với a; b; c số, m; n số tự nhiên a) Tìm tích P ba đơn thức Trang b) Tính giá trị tích P với a ;c 1; b 2; m 2; n 3; x 1; y Giải 3a x m y n a) P 3a 2 b 15 m 3n m c x x x a 2b2c2 x 2m Thay a 2 n m b x y 15 5n yn 3m 2n 2n y3 y n 1.y3m y3 ;c 1; b 2,5c2 x m 2; m 2; n 3; x 1; y 2 2 P abc x 2m 5n y 22 2 n 3m 19 111 Ví dụ 4*: Tìm tích B đơn thức B1; B2 ; B3 ; ; B2018 với B1 x; B2 1 x ; B3 3 x ; ;B2018 1 x 2018 2019  Tìm cách giải: Lưu ý nhân nhiều lũy thừa số: a m a n a p Và tổng Với n 2018 n am n p n n:2 2018 2019.2018:2 2037171 Giải 1 1 ;1 3 2018 2019 Ta có: x.x x .x Vậy B ; ; 2 3 2018 2018 x x x x 2019 Do đó: B 2 ;1 2018 1 x 2019 2019 2018 2019 2018 .x.x x x 2018 2019 2019 2018 x 2018 x 2018 2018 x 2037171 x 2037171 2019 Trang Ví dụ 5: Viết đơn thức sau dạng tích hai đơn thức đơn thức 2,5x y2 a) 25x y4 ; b) 15x3 y6 n z3 N n  Tìm cách giải: a) Gọi đơn thức nhân với 2,5x y2 để đơn thức 25x y4 Ta có Suy a x ; y2.yn 25 : 2,5 b) Ta có: 15x y6 n z3 Suy b e 15 : 2,5 ax m yn , đó: 2,5x y2 B B 25; x 3.x m a.2,5 n e 25x y4 B y4 10; m m 3; n n 2,5x y2 bx d yezg 6; d d 0; Lại có x n g Giải a) Ta có 25x y4 b) 15x3 y6 n z3 2,5x y2 10x y2 ; 2,5x y2 6y4 n z3 Ví dụ 6: Xác định số a b để tổng đơn thức sau 1975x 32 y23z54 a) 68ax32 y23z54 ; 8ax 32 y23z54 ; 86ax 32 y23z54 ; b) ax 32z50 2y23z a b x 32 y23z54 67ax 32 y23z54 7bx 23y 23z51.4x 9z3 với a 2b  Tìm cách giải: Để cộng đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với giữ nguyên phần biến Các đơn thức câu a) đơn thức câu b) sau thu gọn đơn thức đồng dạng Do 1975 tổng hệ số đơn thức Giải a) 68ax 32 y23z54 Do đó: 68a b) ax 32z50 2y23z 8ax 32 y23z54 8a 86a a 86ax 32 y23z54 67a b x 32 y23z54 67ax 32 y23z54 1975 hay 79a 1975 7bx 23 y23z51.4x 9z3 a 1975x 32 y23z54 25 1975x 32 y23z54 Trang Hay ax 32 y23z54 Ta có: a a b 79; a b x 32 y23z54 a b 28b 1975 hay 2b 28bx 32 y23z54 2b b 1975x 32 y23z54 28b 25b 1975 158 C Bài tập áp dụng 16.1 Thu gọn đơn thức sau phần hệ số, phần biến bậc đơn thức thu gọn: (a; b; c số) 0,5x y 3x yz ; a) 2xy b) 2,5ax 6a xy2 ; c) 2c 2 ax y a d) b 6a 2bx y x yz 2cx y2 16.2 Hãy xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng với sau tìm tổng đơn thức đồng dạng (với a, b số) 3x yz; 5axyz ; 7,5axy2z; bxyz ; 18x yz; 2,5xy 2z; bxyz ; 2,5axy2z 16.3 Tìm đơn thức A, B, C, D thích hợp trường hợp sau: 75x y2 a) A 25x xy ; b) B ax y z ax y z c) C 4000b2 x3 y4 D ax y z (a số); 34b2 x3 y4 C 98b2 x3 y4 D 96b2 x3 y4 16.4 1) Tính tích đơn thức, tìm bậc đơn thức tích vừa tìm (a, b số khác 0): a) b) 14 5 x y x y z t ; 15 0,2ax y2 t 4,5abx yzt ; Trang c) d) x zt ; 6a 5ax y3 a x yt xy 2b 16.5 Cho a, b, c số khác 0: a) Hai đơn thức 5a 6b2 4a 2b5 có giá trị dương khơng Tại sao? Khi chúng có giá trị âm? b) Hai đơn thức 4a 5b2 5a 4b6 dấu Tìm dấu a c) Xác định dấu c biết 3a 2b5c 12a 4b5c2 trái dấu 3 xyz; x yz ; xy z Chứng minh x, y, z lấy giá trị khác ba đơn thức cho có đơn thức có giá trị âm 16.6 Cho ba đơn thức 10n 16.7 Cho M P 2n a) Tính M 2n 10n 10n 2n 2n 10n 10n 2n với n N* P; b) Tính M.P 16.8* Tìm tích A đơn thức A1; A2 ; A3 ; ; A100 với A1 1 x; A 2 1 x ; A3 Sau tính giá trị A với x 16.9 Cho C 22 1 32 1 x ; : A100 1 x100 101 2015.2016 2014.2016 2018 42 102 x y 4z t Trang 7 2.5 D 13 5.8 31 14.17 37 x y5 z t 17.20 202 CD 11 Tính tích E x y9z10 ; Q2 10.15 16.10* Cho Q1 x y9z10 ; Q5 28.36 Q4 Tính T 19 25 8.11 11.14 Q1 Q2 Q3 16.11* Cho G H 1 21 Q4 x y9z10 ; Q3 15.21 x y9z10 ; 21.28 14 10 xyz 36.50 Q5 1 1 m1 m m 1 x y z ; 10 15 1 1 28 36 n1 n m x y z 45 với m,n N; n 2; m 3; Tính G.H Trang HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 16.1 0,5x y 3x yz a) 2xy 3x8 y4 z ; phần biến: x y 4z ; bậc: 13 Hệ số: b) 2,5ax 6a xy2 15a 3x y2 Hệ số: 15a ; phần biến: x y ; bậc: c) 2c 3 ax y a Hệ số: 4a 4bcx y11 4a 4bc ; phần biến: x y11 ; bậc: 19; Hệ số: d) 6a 2bx y5 b 4c a 2 x y z b 4c a 3 2cx y b x11y8z ; phần biến: x11y8z ; bậc: 20 16.2 Nhóm 1: 3x yz 18x yz 15x yz bxyz Nhóm 2: 5axyz Nhóm 3: 7,5axy2z 2,5xy2z bxyz 2,5axy2z b xyz 5a 10a 2,5 xy 2z 16.3 a) A 25x y2 75x y2 b) B ax y z c) C D 100x3 y2 ; ax y z 4034b2 x y4 C Tìm C ax y z D 2018b2 x y4 D ax y 4z 2b2 x y4 2016b2 x y4 Trang 16.4 a) 14 5 10 xy xyzt 15 4 10 x y z t Bậc 26 b) 0,2ax y2 t.4,5abx yzt c) 5ax y3 x zt 6a a d) x yt 0,9a 2bx y3zt Bậc 13 6 x y zt Bậc 16 xy 2b a 12 14 x y t Bậc 32 20b 16.5 a) 5a 6b2 với giá trị a b nên khơng thể có giá trị dương Do hai đơn thức 5a 6b2 4a 2b5 khơng thể có giá trị dương nên hai đơn thức Xét 4a 2b5 nhận giá trị âm b b b) Hai đơn thức dấu nên 4a 3b2 ; a b8 c) 3a 2b5c 3a 2b5c Khi a 5a 4b6 5a 6b2 4a 2b5 có giá trị âm 20a 9b8 c3 0 12a 4b5c2 trái dấu nên 12a 4b5c2 36a 6b10c3 mà a 6b10 0 c 16.6 Xét tích ba đơn thức xyz 3 x yz xy z 10 x yz với giá trị khác x, y, z Do có đơn thức có giá trị âm 16.7 M 10000.10n 1000.10n P 2n 2n a) M P 2n 8889.10n 2n 100.10n 2n 10.10n 16.2n 8.2n 10n 8889.10n 4.2n 2.2n 2n 9.2n 9.2n ; Trang 10 b) M.P 80001.20n 16.8* Lưu ý: a m a n .a p Ta có am n p 100 1 1 ; Do A ; 5050 ; 100 100 : 2 ; ; ; 101 100 101 100 x.x x x100 101 Tích có 100 thừa số âm nên tích dương A 1 x 101 x 2015.2016 2014.2016 2018 Vậy A 100 101 1 5050 x 101 2014 2016 2014.2016 2018 2018 2018 1 101 5050 16.9 Ta thấy tích P 2014.2016 2014.2016 22 1 32 1 42 102 có thừa số âm nên tích âm Do đó: 15 80 99 16 81 100 P 1.3 2.4 3.5 8.10 9.11 2.2 3.3 4.4 9.9 10.10 1.2.3 8.9 3.4.5 10.11 2.3.4 9.10 2.3.4 9.10 Xét Q 2.5 13 5.8 19 25 8.11 11.14 số hạng có dạng Q 11 20 11 a b a.b 14 31 14.17 b 37 17.20 a 11 14 17 20 17 Trang 11 20 Do E 20 9x y9z9 t 16.10* 10.15 T 15.21 10 15 15 21 10 10 xyz 50 21.28 21 28.36 28 28 14 x y9z10 36.50 36 36 10 xyz 50 10 xyz 25 16.11* Ta có: 1 1 1 1 10 15 1 2 1 2.3 3.4 1 21 45 2 2 2 1 1 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1.4 2.5 3.6 4.7 5.8 6.9 7.10 8.11 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 Vậy G.H 1 1 28 36 11 27 11 m n m n 2m x y z 27 Trang 12