100 bài tập PHƯƠNG TRÌNH QUY về PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH bậc 2 file word có lời giải chi tiết image marked

 BÀI02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ax + b = (1) Hệ số Kết luận (1) có nghiệm x = - a¹0 a=0 b¹0 b=0 (1) vô nghiệm (1) nghiệm với x b a Khi a ¹ phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau ax + bx + c = (a ¹ 0) (2 ) D = b - ac Kết luận D>0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1, = D=0 (2) có nghiệm kép x = - D D m ³ Câu 21 Số nguyên k nhỏ thỏa mãn phương trình x (kx - ) - x + = vô nghiệm là? A k = -1 B k = C k = 2 Câu 22 Phương trình (m – 2) x + x – = có nghiệm kép khi: A m = 1; m = Câu 23 Phương trình A m ẻ ặ Cõu 24 Phng trỡnh D k = B m = C m = D m = -1 mx + = x + 3m có nghiệm khi: B m = C m ẻ D m mx – (m + 1) x + m + = có nghiệm khi: A m = B m = -1 C m = 0; m = -1 D m = Câu 25 Phương trình (m + 1) x – (m + 1) x + 2m + = có nghiệm kép khi: A m = -1 B m = -1; m = - C m = - Câu 26 Phương trình ( x -1) = x (mx + 1) có nghiệm khi: D m = 17 17 B m = C m = 2; m = D m = -1 8 Câu 27 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình (m - 2) x - x + - 2m = có nghiệm Tổng phần tử S bằng: A m = B C D 2 Câu 28 Phương trình (m -1) x + x -1 = có hai nghiệm phân biệt khi: A 5 B m > - C m > -8; m ¹ D m > - ; m ¹ 4 Câu 29 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình A m > -8 mx - (m + 2) x + m -1 = có hai nghiệm phân biệt A B C D 10 2 Câu 30 Phương trình (m + 2) x + (m - 2) x - = có hai nghiệm phân biệt khi: A < m < B m > C m Ỵ  D m £ Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + m tiếp xúc với parabol ( P ) : y = (m – 1) x + 2mx + 3m – A m = B m = -1 C m = Câu 32 Phương trình x + m = có nghiệm khi: A m > B m < C m £ D m = D m ³ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [-20;20 ] để phương trình x - 2mx + 144 = có nghiệm Tổng phần tử S bằng: A 21 B 18 C D Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị hàm số y = -x - x + y = x - m có điểm chung 7 A m = - B m < - C m > - 2 Câu 35 Phương trình (m -1) x + x -1 = có nghiệm khi: D m ³ - 5 5 A m ³ - B m £ - C m = - D m = 4 4 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-10;10 ] để phương trình mx - mx + = có nghiệm A 17 B 18 C 20 D 21 Câu 37 Biết phương trình x - x + m + = có nghiệm Nghiệm cịn lại phương trình bằng: A -1 B C D Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x - (m + 2) x + m -1 = có nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại ì ü ì 2ï ü ì ï ü 1ï ïì ïü ï ï ï A m Ỵ í ;7ý B m Ỵ í-2; - ý C m Ỵ í0; ý D m ẻ ớ- ;1ý ùợù ùỵù ù ù ï ï ï ï ï ï ï ù ù ù ợ ỵ ợ ỵ ợ ỵ Cõu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x - (m + 1) x + 3m - = có nghiệm gấp ba nghiệm cịn lại A m = B m = C m = 3; m = D m ẻ ặ B m C m ¹ D m ¹ - Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( x -1)( x - mx - ) = ba nghiệm phân biệt A m Ỵ  Vấn đề DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41 Phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt dấu khi: ìD > ï A ï í ï ï ỵP > ìD ³ ï B ï í ï ï îP > ìD > ï C ï í ï ï ỵS > ìD > ï D ï í ï ï ỵS < ìD > ï A ï í ï ï ỵP > ìD > ï ï ï B ï íP > ï ï ï ï ỵS > ìD > ï ï ï C ï íP > ï ï ï ï ỵS < ìD > ï D ï í ï ï îS > ìD > ï ï ï B ï íP > ï ï ï ï ỵS > ìD > ï ï ï C ï íP > ï ï ï ï ỵS < ìD > ï D ï í ï ï ỵS > Câu 42 Phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) có hai nghiệm âm phân biệt khi: Câu 43 Phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) có hai nghiệm dương phân biệt khi: ìD > ï A ï í ï ï ỵP > Câu 44 Phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) có hai nghiệm trái dấu khi: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìD > ì ï ïD > A ï B ï C P < D P > í í ï ï ï ï ỵS < ỵS > Câu 45 Phương trình x - mx + = có hai nghiệm âm phân biệt khi: A m < -2 B m > C m ³ -2 D m ¹ Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [-5;5] để phương trình x + mx + m = có hai nghiệm âm phân biệt? A B C 10 D 11 Câu 47 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx + x + m = có hai nghiệm âm phân biệt là: ỉ ỉ 1ử ổ 1ử A m ẻ ỗỗ- ;0ữữữ B m ẻ ỗỗ- ; ữữữ C m ẻ (0;2) D m ẻ ỗỗ0; ữữữ ỗố ứ ỗố 2 ứ ỗố ứ Cõu 48 Gi S l tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2;6 ] để phương trình x + mx + m = có hai nghiệm dương phân biệt Tổng phần tử S bằng: A -3 B C 18 D 21 Câu 49 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x - (m + 1) x + m -1 = có hai nghiệm dương phân biệt là: A m Ỵ (-1 ;1) B m ẻ (1 ; + Ơ) ổ C m ẻ ỗỗ- ; +Ơữữữ ỗố ứ D m ẻ (-Ơ ; -1) C m D m £ Câu 50 Phương trình (m -1) x + x -1 = có hai nghiệm trái dấu khi: A m > B m < Vấn đề BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 51 Giả sử phương trình x - (2m + 1) x + m + = ( m tham số) có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức P = x1 x - ( x1 + x ) theo m A P = 3m -10m + B P = 3m + 10m - C P = 3m -10m + D P = 3m + 10m + Câu 52 Giả sử phương trình x - x - m = ( m tham số) có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức P = x12 (1 - x ) + x 22 (1 - x1 ) theo m A P = -m + B P = 5m + C P = m + D P = -5m + Câu 53 Giả sử phương trình x - ax -1 = có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức T = x1 - x 4a + a2 + a2 + B T = a + C T = D T = Câu 54 Cho phương trình x + px + q = p > 0, q > Nếu hiệu nghiệm A T = phương trình Khi p A q + B q -1 C - q + D q + Câu 55 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - (2m + 1) x + m + = ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m cho biểu thức P = A m = -2 B m = -1 x1 x có giá trị nguyên x1 + x C m = D m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 56 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - (m + 1) x + m + = ( m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1 x - ( x1 + x ) - đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = -12 Câu 57 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x + 2mx + m - = ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = x1 x + x1 + x - 25 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 4 Câu 58 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - (m -1) x + 2m - 3m + = ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = x1 + x + x1 x 9 A Pmax = B Pmax = C Pmax = D Pmax = 16 Câu 59 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - mx + m -1 = ( m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1 x + đạt giá trị lớn x12 + x 22 + ( x1 x + 1) A m = B m = C m = D m = 2 Câu 60 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - mx + m -1 = ( m tham số) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = A Pmin = -2 B Pmin = - 2 x1 x + x + x 22 + ( x1 x + 1) C Pmin = D Pmin = Vấn đề TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61 Nếu m ¹ n ¹ nghiệm phương trình x + mx + n = tổng m + n bằng: 1 A - B -1 C D 2 Câu 62 Giả sử nghiệm phương trình x + px + q = lập phương nghiệm phương trình x + mx + n = Mệnh đề sau đúng? A p + q = m B p = m + 3mn C p = m - 3mn ổmử p D ỗỗ ữữữ = ỗố n ứ q Cõu 63 Cho hai phương trình x - 2mx + = x - x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m 1 A S = - B S = C S = - D S = 4 Câu 64 Cho hai phương trình x - mx + = x + x - m = Có giá trị m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng ? A B C D Câu 65 Cho a, b, c , d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x + ax + b = a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = Tính giá trị biểu thức S = a + b + c + d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A S = - B S = C S = -1 + D S = Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66 Tập nghiệm S phương trình x + ì 3ü A S = ï í1; ï ý ï ù 2ù ù ợ ỵ B S = {1} Cõu 67 Tập nghiệm phương trình A S = {1;4} x - 5x B S = {1} x -2 3x là: = x -1 x -1 ì3ü C S = ùớ ùý ù ù2ù ù ợ ỵ =- x -2 C S = Ỉ D S =  \ {1} là: D S = {4} x -10 x = x - có nghiệm? x - 5x A B C D 10 50 = Câu 69 Gọi x nghiệm phương trình Mệnh đề x - x + (2 - x )( x + 3) Câu 68 Phương trình sau đúng? A x Ỵ (-5; -3) B x Ỵ [-3; -1] Câu 70 Tập nghiệm S phương trình ì m + 1ï ü ï A S = í ý ï ï m ï ï ỵ þ B S = Ỉ Câu 71 Tập nghiệm S phương trình A S = Ỉ ì 3ï ü ï B S = í- ý ï ï mï ï ợ ỵ (m C x ẻ (-1;4 ) + 1) x -1 x +1 = trường hợp m ¹ là: ì ï ü ï D S = í ý ï ïm ï ï ợ ỵ C S = (2m + 3) x + 6m x = m ¹ là: C S =  Câu 72 Có giá trị tham số m để phương trình A D x ẻ [ 4; +Ơ) D S =  \ {0} x + mx + = vô nghiệm? x -1 D B C 2mx -1 Câu 73 Phương trình = có nghiệm khi: x +1 A m ¹ B m ¹ 3 C m ¹ m ¹ D m ¹ - m ¹ 2 Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-3;5] để phương x -m x -2 có nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: = x +1 x -1 A -1 B C D 10 Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [1;20 ] để phương trình trình x +1 m x +3 có nghiệm + = x -2 - x x +2 A B 18 C 19 D 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 76 Tập nghiệm S phương trình x - = - x là: A S = {-1;1} B S = {-1} C S = {1} Câu 77 Phương trình x - - x + = có nghiệm? A B C Câu 78 Tập nghiệm S phương trình x -1 = x - là: D S = {0} D Vơ số ì4ï ü ì ü 4ï ï ï A S = í ý B S = Ỉ C S = í-2; ý D S = {-2} ï ï ù 3ù ù3ỵ ù ù ù ợ ợ ỵ Cõu 79 Tổng nghiệm phương trình x + x + = x + bằng: A -12 B -6 C D 12 Câu 80 Gọi x1 , x ( x1 < x ) hai nghiệm phương trình x - x - = x -17 Tính giá trị biểu thức P = x12 + x A P = 16 B P = 58 C P = 28 Câu 81 Tập nghiệm S phương trình x - = x - là: ì3 ü ì 7ü ì 3ü A S = ï B S = ïí- ; ïý C S = ï í ; ï ý í- ; - ï ý ù ùợù ùỵù ù 2ù ù2 ù ù ù ù ợ ỵ ợ ỵ Cõu 82 Tổng nghiệm phương trình x + = x - bằng: A B C D P = 22 ì 3ü D S = ïí- ; ïý ïỵï ùỵù D 20 Cõu 83 Phng trình x + = x - x - có nghiệm? A B C Câu 84 Phương trình x - + x -1 = có nghiệm ? D A B C D Vơ số Câu 85 Tổng nghiệm phương trình x - + x - x + = bằng: A B C Câu 86 Phương trình ( x + 1) - x + + = có nghiệm? D 2 A B C D Câu 87 Tổng nghiệm phương trình x ( x -1) = x -1 + bằng: A B C D -2 Câu 88 Với giá trị a phương trình x + 2ax = -1 có nghiệm nhất? -3 -3 -3 Úa > A a > B a < C a ¹ Ù a ¹ D a < 2 2 2 Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x + = x + m có nghiệm A m = B m = C m = -1 D Khơng có m Câu 90 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình mx + x -1 = x -1 có hai nghiệm phân biệt? A B Câu 91 Tập nghiệm S phương trình A S = {6;2} B S = {2} C 10 x - = x - là: C S = {6} Câu 92 Tập nghiệm S phương trình A S = {0;2} B S = {2} x - = x - là: C S = {0} D 11 D S = Ỉ D S = Ỉ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 93 Tổng nghiệm phương trình ( x - 2) x + = x - bằng: A Câu 94 Phương trình A Câu 95 Phương trình A B x - 4x -2 x -2 B C D = x - có tất nghiệm? C 2-x + 2-x +3 B D = có tất nghiệm? C D æ x ửữ 2x ỗ ữữ + +m = Cõu 96 Có giá trị nguyên tham số m phng trỡnh ỗỗ x -1 ố x -1ữứ có bốn nghiệm? A B C Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham s ổ ổ ỗỗ x + ữữ - 2m ỗỗ x + ữữ + = cú nghim 2ữ ỗ ốỗ ứ ố ø÷ x x ỉ 3ư é3 A m ẻ ỗỗ- ; ữữữ B m ẻ ; +Ơữữữ çè 4 ø êë ø æ ù æ ự ộ3 ửữ 3 C m ẻ ỗỗ-Ơ; - ỳ D m ẻ ỗỗ-Ơ; - ỳ ẩ ; +Ơữữ ỗố ỗố ứ ỷỳ ỷỳ ởờ Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số ỉ 2ư x + - ỗỗ x - ữữữ + m -1 = cú ỳng hai nghim ln hn ỗố xứ x A m < -8 B -8 < m < C < m < Câu 99 Tìm tất giá trị thực tham số ( x + x + 4) D Vô số m để phương trình m – 2m ( x + x + ) + m – = có hai nghiệm A m Î (3;4 ) { ( để phương trình D m £ -8 m để phương trình ) ( ) B m ẻ -Ơ;2 - ẩ + 3; +Ơ } C m ẻ (4; +Ơ) ẩ + D m Ỵ  Câu 100 Tìm tất giá trị thực tham số x + 2mx + 2m x + m + m + - 2m = có nghiệm m để phng trỡnh ộ3 B m ẻ (Ơ; -3] ẩ ; +Ơữữữ ờở ứ ộ3 D m ẻ ; +Ơữữữ ờở ứ A m ẻ (Ơ; -3] ẩ [1; +Ơ) C m ẻ [1; +Ơ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (m - ) x = 3m + vô nghiệm A m = B m = C m = ±2 D m = -2 ì ì ïm - = ï ïm = ±2 Ûí Ûm=2 Lời giải Phương trình cho vơ nghiệm ïí ï ï m + ¹ ïm ¹ -2 ï ỵ ỵ http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Câu 47 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx + x + m = có hai nghiệm âm phân biệt là: ỉ ổ 1ử ổ 1ử A m ẻ ỗỗ- ;0ữữữ B m ẻ ỗỗ- ; ữữữ C m ẻ (0;2) D m ẻ ỗỗ0; ữữữ ỗố ứ ỗố 2 ứ ỗố ứ ỡm ù ï ì a¹0 ï ï ï ï ï 1- 4m > ï ï D > ï ï ï Ûí Lời giải Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt í ï ï S ï ỵ ì m¹0 ï ï ï ï 1 Ûï í- < m < Û < m < Chọn D ï 2 ï ï ï m > ï ỵ Câu 48 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2;6 ] để phương trình x + mx + m = có hai nghiệm dương phân biệt Tổng phần tử S bằng: A -3 B C 18 D 21 ìïD¢ > ìï3m > ïï ïï Lời giải Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ïíS > Û ïí-4 m > ïï ïï ïïỵP > ùùợm > ỡùm m ẻ[-2;6 ] ùớ m < ắắắắ đ S = {-2; -1} Do đó, tổng phần tử S bng -3 m ẻ ùùợm < Chọn A Câu 49 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x - (m + 1) x + m -1 = có hai nghiệm dương phân biệt là: ổ C m ẻ ỗỗ- ; +Ơữữữ D m ẻ (-Ơ ; -1) ỗố ứ ùỡùD = 2m + > ï Lời giải Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Û ïíS = (m + 1) > ïï ïïP = m -1 > ợ A m ẻ (-1 ;1) B m ẻ (1 ; + Ơ) ỡ ù ù ù ï m > -1 ï ï ï Û ím > -1 Û m > Vậy với m > thỏa tốn Chọn B ï ï ém > ï ï ê ï ï ê ï ï î ë m < -1 Câu 50 Phương trình (m -1) x + x -1 = có hai nghiệm trái dấu khi: A m > B m < C m ³ D m £ ì ï ïm -1 ¹ ì ïa ¹ Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ïí Ûï í -1 ï Û m > Chọn A Vấn đề BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 51 Giả sử phương trình x - (2m + 1) x + m + = ( m tham số) có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức P = x1 x - ( x1 + x ) theo m A P = 3m -10m + C P = 3m -10m + B P = 3m + 10m - D P = 3m + 10m + ìï x x = m + Lời giải Theo định lý Viet, ta có ïí ïï x1 + x = 2m + ỵ Thay vào P , ta P = (m + 2) - (2m + 1) = 3m -10m + Chọn C Câu 52 Giả sử phương trình x - x - m = ( m tham số) có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức P = x12 (1 - x ) + x 22 (1 - x1 ) theo m A P = -m + B P = 5m + C P = m + 2 Lời giải Ta có P = x1 (1 - x ) + x (1 - x1 ) = x1 - x12 x + x 22 - x 22 x1 D P = -5m + = x12 + x 22 - x1 x ( x1 + x ) = ( x1 + x ) - x1 x - x1 x ( x1 + x ) ìï x + x = Theo định lý Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = -m Thay vào P , ta P = 32 - 2(-m ) - (-m ).3 = 5m + Chọn B Câu 53 Giả sử phương trình x - ax -1 = có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức T = x1 - x 4a + a2 + a2 + B T = a + C T = D T = Lời giải Vì x1 , x hai nghiệm phương trình x - ax -1 = ỉ 4a Theo hệ thức Viet, ta cú x1 + x = -ỗỗ- ữữữ = 2a x1 x = - (1) çè ø A T = Ta có T = x1 - x Û T = ( x1 - x ) = ( x1 + x ) - x1 x (2) ỉ 1ư Từ (1) (2) suy T = (2a ) - 4.ỗỗ- ữữữ = a + Þ T = a + > Chn B ỗố ứ Cõu 54 Cho phương trình x + px + q = p > 0, q > Nếu hiệu nghiệm phương trình Khi p A q + B q -1 C - q + D q + Lời giải Giả sử x1 , x hai nghiệm phân biệt phương trình x + px + q = ì x1 + x = - p < ï Theo hệ thức Viet, ta có ïí (vì p, q > ) ï ï ỵ x1 x = q > (1) Từ giả thiết, ta có x1 - x = Û ( x1 - x ) = Û ( x1 + x ) - x1 x = 2 Từ (1), (2) suy p - q = Û p = q + Û p = q + > Chọn A (2 ) Câu 55 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - (2m + 1) x + m + = ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m cho biểu thức P = A m = -2 B m = -1 C m = Lời giải Ta có D = (2m + 1) - 4(m + 1) = m - x1 x có giá trị nguyên x1 + x D m = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Để phương trình có hai nghiệm Û D ³ Û m ³ ì x1 + x = m + ï Theo định lý Viet, ta có ïí ï ï x1 x = m + î xx m + 2m -1 5 Khi P = = = + ¾¾ ® P = 2m -1 + x1 + x 2 m + 4 (2m + 1) 2m + nên 2m + ³ Để P Ỵ  ta phải có (2m + 1) ước , suy 2m + = Û m = Do m ³ Thử lại với m = , ta P = : thỏa mãn Chọn D Câu 56 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - (m + 1) x + m + = ( m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1 x - ( x1 + x ) - đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = -12 Lời giải Ta có D ' = (m + 1) - (m + 2) = 2m -1 Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û m ³ (*) ì x + x = m + ï Theo định lý Viet, ta có ï í ï ï x1 x = m + ỵ Khi P = x1 x - ( x1 + x ) - = m + - (2m + 2) - = (m - 2) -12 ³ -12 Dấu '' = '' xảy m = : thỏa (*) Chọn C Câu 57 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x + 2mx + m - = ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = x1 x + x1 + x - 25 A Pmax = B Pmax = C Pmax = 2 Lời giải Ta có D ' = m - (m - 2) = -m + D Pmax = Để phương trình có hai nghiệm D ' = - m ³ Û -2 £ m £ (*) ì ï ï x1 + x = -m Theo định lý Viet, ta có ïí m2 - ï x1 x = ï ï ï ỵ Khi A = x1 x + x1 + x - = m - m - = (m + 2)(m - 3) = -(m + 2)(m - 3) ỉ 1ư 25 25 = -m + m + = -ỗỗm - ữữữ + Ê (do -2 Ê m Ê ) ỗố 2ứ 4 Dấu '' = '' xảy m = : thỏa (*) Chọn C Câu 58 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - (m -1) x + 2m - 3m + = ( m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = x1 + x + x1 x A Pmax = B Pmax = C Pmax = Lời giải Ta có D ' = (m -1) - (2m - 3m + 1) = -m + m = m (1 - m ) D Pmax = 16 Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û £ m £ (*) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ì ï x1 + x = (m -1) Theo định lý Viet, ta có ïí ï x x = m m + ï ỵ Khi P = x1 + x + x1 x = (m -1) + 2m - 3m + = m - æ m 1ử - = ỗỗm - ữữữ - çè 2 ø 16 æ æ 1 1ư 1ư ®- £ m - Ê ắắ đ ỗỗm - ữữữ Ê ắắ đ ỗỗm - ÷÷÷ - £ Vì £ m £ ắắ ỗ ỗ ố ố 4 4ứ 16 ø 16 2ư ỉ ỉ ỉ 1ư 9 ỉ 1ư ÷ 1ư = ỗỗỗ - ỗỗm - ữữữ ữữ = - ççm - ÷÷÷ £ Do P = ççm - ÷÷÷ ÷ çè ç ç è ø 16 ứ ứữ 4ứ ốỗ16 ố 2 : thỏa mãn (*) Chọn C Câu 59 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - mx + m -1 = ( m tham số) Tìm Dấu '' = '' xảy m = m để biểu thức P = A m = 2 x1 x + đạt giá trị lớn x12 + x 22 + ( x1 x + 1) B m = C m = Lời giải Ta có D = m - (m -1) = (m - 2)  ³ , với m D m = 2 Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ìï x1 + x = m Theo hệ thức Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = m -1 Suy x12 + x 22 = ( x1 + x ) - x1 x = m - (m -1) = m - 2m + Khi P = x1 x + 2m + = x + x + 2( x1 x + 1) m + 2 (m -1) 2m + 2m + - m - = =- £ 0, "m Ỵ  2 m +2 m +2 m +2 Suy P £ 1, "m Ỵ  Dấu '' = '' xảy m = Chọn B Câu 60 Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x - mx + m -1 = ( m tham số) Tìm Suy P -1 = giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = A Pmin = -2 x1 x + x + x 22 + ( x1 x + 1) 1 B Pmin = - C Pmin = D Pmin = Lời giải Ta có D = m - (m -1) = (m - 2)  ³ , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ìï x1 + x = m Theo hệ thức Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = m -1 Suy x12 + x 22 = ( x1 + x ) - x1 x = m - (m -1) = m - 2m + Khi P = x1 x + 2m + = 2 x + x + 2( x1 x + 1) m + 2 (m + ) 2m + 1 (2m + 1) + m + = + = = ³ 0, "m Ỵ  2 m +2 2 (m + ) (m + ) Suy P + Suy P ³ - , "m Ỵ  Dấu '' = '' xảy m = -2 Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vấn đề TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61 Nếu m ¹ n ¹ nghiệm phương trình x + mx + n = tổng m + n bằng: 1 A - B -1 C D 2 ïìm + n = - m ïìïn = - 2m ïìm = Ûí Lời giải Theo hệ thức Viet, ta có ïí (n ¹ 0) Û ïí ïỵïm.n = n ïỵïm = ïỵïn = - ¾¾ ® m + n = -1 Chọn B Câu 62 Giả sử nghiệm phương trình x + px + q = lập phương nghiệm phương trình x + mx + n = Mệnh đề sau đúng? A p + q = m B p = m + 3mn C p = m - 3mn ổmử p D ỗỗ ữữữ = ỗố n ø q Lời giải Giả sử phương trình x + px + q = có hai nghiệm phân biệt x1 , x phương trình x + mx + n = có hai nghiệm phân biệt x , x ìï x1 = x 33 Û x1 + x = x 33 + x 43 = ( x + x ) éê( x + x ) - x x ùú Theo ra, ta có ïí (*) ë û ïï x = x 43 ỵ ì x1 + x = - p ï ï ï Theo hệ thức Viet, ta có ï í x + x = - m , thay vào (*), ta - p = - m (m - 3n ) ï ï ï ï ỵx x = n Vậy p = m (m - 3n ) = m - 3mn Chọn C Câu 63 Cho hai phương trình x - 2mx + = x - x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m 1 A S = - B S = C S = - D S = 4 Lời giải Gọi x nghiệm phương trình x - 2mx + = Điều kiện: x ¹ Suy nghiệm phương trình x - x + m = x0 ì ï x 02 - 2mx + = ï ì ï x 02 - 2mx + = ï Khi đó, ta có hệ ïíỉ ư÷2 Ûï çç ÷ - + m = í ï ï ï ïmx - x + = ù ợ ỗỗố x ữứữ ù x ù î (1) (2 ) ém = Lấy (1) - (2), ta x 02 (1 - m ) - x (m -1) = Û (m -1)( x 02 + x ) = Û ê ê x0 = -2 ë Với x = - thay vào (1), ta (- 2) - 2m.(- 2) + = Û m = - Vậy tổng tất giá trị m cần tìm m1 + m2 = - = - Chọn C 4 Câu 64 Cho hai phương trình x - mx + = x + x - m = Có giá trị m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng ? A B C D Lời giải Gọi x nghiệm phương trình x - mx + = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Suy - x nghiệm phương trình x + x - m = ìï x 02 - mx + = ïìï x 02 - mx + = (1) ïí Khi đó, ta có hệ í Û ïï(3 - x )2 + (3 - x ) - m = ïïm = x 02 - x + 15 (2 ) 0 ïỵ ïỵ é x0 = ê (2 ) 2 Thay (2) vào (1), ta x - ( x - x + 15) x + = ắắ đ cho ta êx = ± ê ë giá trị m cần tìm Chọn D Câu 65 Cho a, b, c , d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x + ax + b = a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = Tính giá trị biểu thức S = a + b + c + d -1 + D S = 2 Lời giải Vì c , d hai nghiệm phương trình x + ax + b = suy c + d = - a A S = - B S = C S = Vì a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = suy a + b = - c ïìc + d = - a ïìïa + c = - d Ûí Û b = d Khi đó, ta có hệ ïí ïïỵa + b = - c ïïỵa + c = - b éa = c ùỡc + ac + b = ắắ đ c - a2 + b - d = Û a2 = c Û ê Lại có ïí êa = - c ïïa + ca + d = ë ỵ  Với a = -c thỡ t c + d = - a ắắ đ d = : mâu thuẫn giả thiết  Với a = c từ c + d = - a ắắ đ d = -2c v t a + b = - c ắắ đ b = -2 c é c = (loại ) a =c ® 2c - 2c = Û êê Ta có c + ac + b = ¾¾¾ b =-2 c êë c = 1(thoả) Khi S = a + b + c + d = c - 2c + c - 2c = -2c = -2.1 = -2 Chọn A Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66 Tập nghiệm S phương trình x + ì 3ü A S = ï B S = {1} í1; ï ý ù ù 2ù ù ợ ỵ Li gii iu kiện x = / Khi phương trình Û x + ỡ3ù ỹ ắắ đS = ù ý Chn C ù ù ù ù ợ ỵ x - 5x x -2 B S = {1} Lời giải Điều kiện x > Khi phương trình Û D S =  \ {1} ( x -1) 3x = Û 2x = Û x = thỏa điều kiện x -1 x -1 x -1 Câu 67 Tập nghiệm phương trình A S = {1;4} 3x là: = x -1 x -1 ì3ü C S = ïí ïý ï ï2ï ï ợ ỵ x - 5x x -2 =- =- x -2 C S = Ỉ là: D S = {4} é x = 1(loaïi ) Û x - x + = Û êê x -2 ëx = 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi ti liu file word mi nht ắắ đ S = {4} Chọn D x -10 x = x - có nghiệm? x - 5x A B C D ïìï x - x = / ïï ïìï x - x = /0 x -10 x Lời giải = x Û đ S = ặ Chn A x x ) í ( í ïï x - 5x = x - ïỵï2 = x - ïï x ( x - 5) ỵ 10 50 = Câu 69 Gọi x nghiệm phương trình Mệnh đề x - x + (2 - x )( x + 3) Câu 68 Phương trình sau đúng? A x Ỵ (-5; -3) B x ẻ [-3; -1] ỡù x Li gii iu kin: ùớ ùùợ x -3 Phương trình tương đương - C x Î (-1;4 ) D x Î [ 4; +¥) 10 50 = - x x + (2 - x )( x + 3) é x = 10 (thoû a) Û (2 - x )( x + 3) - ( x + 3) = 10 (2 - x ) - 50 Û x - x - 30 = Û êê Chọn D êë x = -3 (loaïi ) (m + 1) x -1 Câu 70 Tập nghiệm S phương trình = trường hợp m ¹ là: x +1 ì m + 1ü ì ï ü A S = ïí ïý B S = Ỉ C S =  D S = ï í ý ï ï ï m m ï ï ï ï ï ợ ỵ ợ ỵ Li gii (m + 1) x -1 x +1 ìï x = / -1 = Û ïí Û x = Chọn D ïï(m + 1) x -1 = x + m ïỵ Câu 71 Tập nghiệm S phương trình A S = Ỉ ì 3ï ü ï B S = ớ- ý ù mỵ ù ù ù ợ (2m + 3) x + 6m x = m ¹ là: D S =  \ {0} C S =  (2m + 3) x + 6m ìï x = /0 = Û ïí Û x = - Chọn B ïï(2m + 3) x + 6m = x x m ïỵ x + mx + = vơ nghiệm? Câu 72 Có giá trị tham số m để phương trình x -1 A B C D ém = ê êì ì ém = x= / ±1 ï x + mx + /0 ïm = VN ï Li gii =1 ắắđ ờù Chn D ï ê ê m = ±3 ï x -1 ïmx = -3 ë ỵ êí ï - = ±1 êï ï m ëỵ Lời giải Câu 73 Phương trình A m ¹ 2mx -1 = có nghiệm khi: x +1 C m ¹ m ¹ B m ¹ D m ¹ - m ¹ 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ì ï ì ï 2m - = /0 m= / ï ï ìx = ï / ï mx - ù nghiemduynhat =3ù ắắắắắ đù ù Li giải í í í ï ï ï m x = x +1 ( ) x = = / ï ï ïm = ỵ /ï ï 2m - ỵ ï ï ỵ Chọn D Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-3;5] để phương x -m x -2 có nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: = x +1 x -1 A -1 B C D 10 ì m = / ï ï ìm = ìx = /0 / ±1 ï ï x -m x -2 co nghiem Li gii = ù ắắắắ đù ù ớ í ï ï ï / -1 x +1 x -1 x = 1+ = / ±1 ỵ ïmx = m + ïm = ï ỵ ï m ỵ Vì m Ỵ , m Ỵ [-3;5] nên m Ỵ S = {-3; -2;1;2;3;4;5} Chọn D trình Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [1;20 ] để phương trình x +1 m x +3 có nghiệm + = x -2 - x2 x +2 A B 18 C 19 D 20 ìm = ì / 12 / ±2 ï ïx = x +1 m x +3 m co nghiem + = ù ắắ ắắ đ x = -4 = / Û ï Lời giải í í ï ï /4 x -2 - x x +2 ï2 x = -m - ï ỵ ỵm = Suy có tất 18 số nguyên m thỏa yêu cầu Chọn B Câu 76 Tập nghiệm S phương trình x - = - x là: A S = {-1;1} B S = {-1} C S = {1} D S = {0} ì3 - x ³ ï Lời giải Phương trình Û ï í 2 ï ï ỵ x - = (3 - x ) ì ì 3 ï ï ï ï x£ x£ ï ï Ûí Ûí ® S = {-1;1} Chọn A 2 Û x = ±1 ¾¾ ï ï 2 ï ï x 12 x + = x 12 x + x = ï ï ï ï ỵ ỵ Câu 77 Phương trình x - - x + = có nghiệm? A B C D Vô số ìïï2 x - ³ Û x ³ Lời giải Phương trình Û x - = x - Û í ïïỵ2 x - = x - Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D Câu 78 Tập nghiệm S phương trình x -1 = x - là: ì4ï ü ï A S = í ý ù3ỵ ù ù ù ợ B S = ặ ỡ ü 4ï ï C S = í-2; ý ï ï 3ỵ ù ù ợ D S = {-2} ỡx ï ï ï ìx - ³ ì ï ï x ³ ï ï ïéê x = x ẻ ặ ù Li gii Phng trỡnh Û í Û Û í í 2 ï ï ê ï(2 x -1) = ( x - 3) ï ï ỵ3 x + x - = ï ỵ ê ï ï ê x = ùở ợ ắắ đ S = ặ Chn B Câu 79 Tổng nghiệm phương trình x + x + = x + bằng: A -12 B -6 C D 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìx + ³ ì x ³ -4 ï ï ï ï Lời giải Phương trình Û í 2 2 Ûí ï ï x + 5x + 4) = ( x + 4) x + 5x + 4) -( x + 4) = ï ï ï( ï( ỵ ỵ ìï x ³ -4 éx = ïìï x ³ -4 ïï ìï x ³ -4 ê ïï ï ï é Ûí Û í x + x + = Û íé x = -2, x = -4 Û ê x = -2 ê ïï( x + x + 8)( x + x ) = ïïê ïïê ê x = -4 ỵ ïïêêë x + x = ïïỵêë x = 0, x = -4 ợ ắắ đ + (-2) + (-4 ) = -6 Chọn B Câu 80 Gọi x1 , x ( x1 < x ) hai nghiệm phương trình x - x - = x -17 Tính giá trị biểu thức P = x12 + x A P = 16 B P = 58 C P = 28 ìï4 x -17 ³ ï Lời giải Phương trình Û í 2 ïï x - x - = (4 x -17)2 ïỵ ìï 17 ïìï ïï x ³ 17 ïï x ³ ï 4 Ûí Ûí ïï ïï 2 2 ïïỵ( x - x - 5) = (4 x -17) ïïỵ( x - x + 12)( x - 22) = ì ì 17 17 ï ï ï ï x³ x³ ï ï ï éx = ï 4 ù ù ớộ ờờ ắắ đP = íé x = 2Ú x = ï êë x = 22 ï ïê ê x - x + 12 = ï ï ï ê ï ï ïêë x - 22 = ïêë x = ± 22 ï ỵ ï ỵ Câu 81 Tập nghiệm S phương trình x - = x - là: ( ì3 ï ü ï A S = í ; ý ï ï ï ù ợ ỵ ùỡ ùỹ B S = ớ- ; ý ùợù ùỵù D P = 22 22 ) ì ü 3ï ï C S = í- ; - ý ï ï ù ù ợ ỵ + = 28 Chn C ïì ïü D S = í- ; ý ùợù ùỵù Li gii Phng trỡnh x - = x - Û x - x + = x - 30 x + 25 2 é êx = ê ïì ïü Û x - 26 x + 21 = Û ê ¾¾ ® S = í ; ý Chọn A ïỵï ùỵù ờx = ởờ Cõu 82 Tổng nghiệm phương trình x + = x - bằng: A B C Lời giải Phương trình Û ( x + 2) = ( x - 2) Û x - 20 x + 12 = D 20 b 20 Do đó, tổng nghiệm phương trình - = Chọn D a Câu 83 Phương trình x + = x - x - có nghiệm? A B C D é ê x = ± 45 é x + = x - 3x - é ê x x = Lời giải Phương trình Û êê Ûê Ûê ê ê êë x + = -( x - x - ) ë x - x - = ê x = ± 13 ê ë Chọn D Câu 84 Phương trình x - + x -1 = có nghiệm ? A B C D Vô số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ì ï 2x - ³ Þ x - + x -1 ³ Lời giải Ta có ï í ï x ³ ï î ì ï 2x - = ì ïx = ù x ẻặ Du '' = '' xảy ï í í ï ï ï ï x -1 = ỵx = ỵ Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Câu 85 Tổng nghiệm phương trình x - + x - x + = bằng: C D 2 ìï x - ³ ï Lời giải Ta có í ¾¾ ® x - + x - x + ³ ïï x - x + ³ ïỵ ìï ïï x = ïìï2 x - = ï Û ïí Û x = Chọn B Dấu '' = '' xảy í ïỵï2 x - x + = ïï ïï x = Ú x = ïỵ A B Câu 86 Phương trình ( x + 1) - x + + = có nghiệm? A B Lời giải Đặt t = x + , t ³ C D Phương trình trở thành t - 3t + = Û t = t =  Với t = ta có x + = Û x + = ±1 Û x = -2 x =  Với t = ta có x + = Û x + = ±2 Û x = -3 x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = -3, x = -2, x = 0, x = Chọn D Câu 87 Tổng nghiệm phương trình x ( x -1) = x -1 + bằng: A B C D -2 Lời giải Phương trình tương đương với x - x - x -1 -1 = Đặt t = x -1 , t ³ Suy t = x - x + Þ x - x = t -1 é t = -1 (loại ) Phương trình trở thành t -1 - t -1 = Û t - t - = Û êê (thoûa) êë t = é ê x= é x -1 = ỉ 1ư ê ắắ đ + ỗỗ- ữữữ = Chn B Với t = , ta có x -1 = Û ê ê x - = -2 ốỗ ứ ờx = ëê Câu 88 Với giá trị a phương trình x + 2ax = -1 có nghiệm nhất? -3 -3 A a > B a < C a ¹ Ù a ¹ 2 2 Lời giải Dễ thấy, x = khơng nghiệm phương trình cho Xột x ẻ (-Ơ;0) : Phng trỡnh tr thành -3 x + 2ax = -1 Û (2a - 3) x = -1 D a < -3 Úa > 2 (1) Khi đó, nghiệm phương -1 -1 trình x = Mà x < Þ < Û 2a - > Û a > 2a - 2a -  Xét x Ỵ (0; +¥) : Phương trình (1) có nghiệm 2a - ¹ Û a ¹ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình trở thành x + 2ax = -1 Û (2a + 3) x = -1 (2 ) Phương trình (2) có nghiệm 2a + ¹ Û a ¹ - Khi đó, nghiệm phương -1 -1 trình x = Mà x > Þ > Û 2a + < Û a < - 2a + 2a + Chọn D Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x + = x + m có nghiệm A m = B m = C m = -1 Lời giải Phương trình Û x - x + (m -1) = Đặt t = x , t ³ , phương trình trở thành t - t + m -1 = D Khơng có m (*) Phương trình cho có nghiệm Û (*) có nghiệm t = Với t = nghiệm phương trình (*) Þ - + m -1 = Û m = Thử lại, thay m = vào phương trình (*) , thấy phương trình có nghiệm t = t = : Không thỏa mãn Chọn D Câu 90 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình mx + x -1 = x -1 có hai nghiệm phân biệt? A B C 10 D 11 é(m + 1) x = (1) é mx + x -1 = x -1 Û êê Lời giải Ta có mx + x -1 = x -1 Û êê ë mx + x -1 = -( x -1) ëê(m + 3) x = (2) Xét (1), ta có:  m = -1 phương trình nghiệm với x Ỵ   m ¹ -1 phương trình có nghiệm x = Xét (2), ta có:  m = -3 phương trình vơ nghiệm  m ¹ -3 phương trình có nghiệm x = m +3 2 ¹ 0, "m ¹ -3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x = , x = m +3 m +3 m ¹ -1 v m -3 đ m ẻ {-5; -4; -2;0;1;2;3;4;5} ® có giá trị m Chọn B M m ẻ [-5;5] v m ẻ ắắ Vỡ Câu 91 Tập nghiệm S phương trình A S = {6;2} B S = {2} x - = x - là: C S = {6} D S = Ỉ ìï x ³ ïï ìï x ³ ïíé x = Û x = Chọn C Û Lời giải x - = x - Û ïí ïỵï2 x - = x - x + ïïê ïïỵêë x = Cách 2: thử đáp án Thay x = vào phương trình ta 2.2 - = - (sai) Thay x = vào phương trình ta 2.6 - = - (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 92 Tập nghiệm S phương trình A S = {0;2} B S = {2} x - = x - là: C S = {0} D S = Ỉ http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word ìx ³ ì ï ïx ³ x2 -4 = x -2 Û ï Ûï Û x = Chọn B í í ï ïx = ïx - = x - x + ï ỵ ỵ Cách 2: thử đáp án Lời giải Thay x = vào phương trình ta - = - (sai) Thay x = vào phương trình ta 2 - = - (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 93 Tổng nghiệm phương trình ( x - 2) x + = x - bằng: A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình x + ³ Û x ³ - 2 Ta có ( x - 2) x + = x - Û ( x - 2) x + = ( x - 2)( x + 2) Û ( x - 2) éê x + - ( x + 2)ùú = ë û éx - = éx = Û êê Û êê êë x + - ( x + 2) = êë x + = x + (1) ì ï x ³ -2 Giải phương trình (1) : x + = x + Û ï í ï ï ỵ2 x + = ( x + 2) ìï x ³ -2 ïï ìï x ³ -2 ï Ûí Û ïíé x = Û x = ïỵï x + x - = ïïê ïỵïêë x = -3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = nên tổng hai nghiệm phương trình + = Chọn D x - 4x -2 Câu 94 Phương trình = x - có tất nghiệm? x -2 A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình x - > Û x > Từ phương trình cho ta éx = x - x - = x - Û x - 5x = Û ê êx = ë So với điều kiện x > x = nghiệm phương trình Chọn A = có tất nghiệm? Câu 95 Phương trình - x + 2-x +3 A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình - x ³ Û x £ Từ phương trình cho ta 2-x ( ) 2-x +3 +4 = ( ) 2-x +3 ì x ³0 ï ï ì éx ³ x ³ ï ï ï ê é Û 2-x = x Û ï Û Û x = Û x = í êx + x - = í ê ï ï ï2 - x = x ï ỵ ë ê ï ï ë x = -2 ỵ So với điều kiện x < x = nghiệm phương trình Chọn B ỉ x ư÷ 2x ÷÷ + +m = Câu 96 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình çç x -1 èç x -1ø÷ có bốn nghiệm? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Vơ số ì ì x = / 1 t + t = / ï ï x =t Ûï ®ï Lời giải Đặt í í ï x tx + t = * x -1 ( ) ïïỵDt = t - t ï ỵ ét < Với t thỏa Dt > Û ê (*) có hai nghiệm x phân biệt êt > ë Mặt khác phương trình cho trở thành: ì m £1 ï ï ï 2 ï t + 2t + m = Û (t + 1) = - m Û íéê t = -1 - - m < (* *) ï ï ïêê t = -1 + - m ï ỵë Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa ìm < ï ì m hay íéê-1 + - m < Û ïíé1 - m < Û ê Chọn D ê m < -24 ê ï ï ï ï ë ê ê ï ï ỵë1 - m > 25 ï ỵêë-1 + - m > ï Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ỉ ổ ỗỗ x + ữữ - 2m ỗỗ x + ÷÷ + = có nghiệm 2ữ ỗố ỗ ố x ữứ x ứ ổ 3ử ộ3 A m ẻ ỗỗ- ; ữữữ B m ẻ ; +Ơữữữ ỗố 4 ứ ờở ø ỉ ỉ 3ù 3ù é3 C m ẻ ỗỗ-Ơ; - ỳ D m ẻ ỗỗ-Ơ; - ỳ ẩ ; +Ơữữữ ốỗ ốỗ ứ ỳỷ úû êë ìï t ³ ïï Lời giải Đặt x + = t ® í ïï x + = t - x ïïỵ x Khi phương trình cho trở thành f (t ) = t - 2mt -1 = (*) (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1 < < t ac < ) Do PT cho có nghiệm (*) có nghiệm t thỏa t ³ , hay hai số 2; - phải nằm hai é êm ³ é f (2 ) £ é3 - m £ ê Ûê Ûê Chọn D nghiệm t1 , t ; hay êê ê3 + m £ ê ë êë f (-2) £ êm £ êë Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ỉ 2ư x + - ỗỗ x - ữữữ + m -1 = có hai nghiệm lớn hn ỗ ố xứ x A m < -8 B -8 < m < C < m < D m £ -8 ì g ( x ) = x - tx - = (*) ï ï ï Lời giải Đặt x - = t Þ í ï x x + = t + ï ï x ï ỵ Phương trình (*) có ac < nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với t Î  Do (*) có nghiệm lớn có nghiệm Û x1 < < x Û g (1) < Û -t -1 < Û t > -1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mặt khác phương trình cho trở thành f (t ) = t - t + m + = (* *) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x lớn (* *) có hai nghiệm phân biệt t1 , t ìïD¢ = - m - > ïï ïìm < Chọn B lớn -1, hay ïí(t1 + 1)(t + 1) = t1t + (t1 + t ) + > Û ïí ïï ïỵïm > -8 ïïỵt1 + t = > -2 Câu 99 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( x + x + 4) – 2m ( x + x + ) + m – = có hai nghiệm A m Î (3;4 ) { ( ) ( ) B m Î -¥;2 - È + 3; +¥ } C m ẻ (4; +Ơ) ẩ + D m Ỵ  Lời giải Ta có ( x + x + ) – 2m ( x + x + ) + m – = (1) Đặt t = x + x + Þ x + x + - t = (2) Phương trình (1) trở thành g (t ) = t - 2mt + m -1 = (3) Phương trình (2) có nghiệm D(¢2) = t - ³ Û t ³ Khi t = phương trình (2) có nghiệm kép x = -1 Phương trình (1) có hai nghiệm khi: · TH1: Phương trình (3) có nghiệm kép lớn Phương trình (3) có nghiệm kép D(¢3) = m - m + = Û m = ± ® Phương trình (3) có nghiệm t = - < : Không thỏa mãn Với m = - ắắ đ Phng trỡnh (3) cú nghim t = + > : Thỏa mãn Với m = + ¾¾ · TH2: Phương trình (3) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1 < < t ìé m < - ï ìD¢ = m - m + > ï ïêê ï ï Ûï í íêë m > + Û m > ï ï ï g (3) = -2m + < ï ỵ ï ï ỵm > { } Hp hai trng hp ta c m ẻ (4; +Ơ) È + Chọn C Câu 100 Tìm tất giá trị thực tham số x + 2mx + 2m x + m + m + - 2m = có nghiệm A m ẻ (Ơ; -3] ẩ [1; +Ơ) C m ẻ [1; +¥) m để phương trình é3 B m ẻ (Ơ; -3] ẩ ; +Ơữữữ ờở ứ ộ3 D m ẻ ; +Ơữữữ ờở ø Lời giải Ta có x + 2mx + 2m x + m + m + - 2m = Û ( x + m + m) = m + 2m - ì ï m + 2m - ³ ï ï ïé Ûï íê x + m = - m + 2m - - m (1) ï ê ï ï ê ï ï ỵêë x + m = m + 2m - - m (2) é m £ -3 Ta có m + 2m - ³ Û ê êm ³ ë http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word · Nếu m £ -3 , m + 2m - - m ³ 0, suy (2) có nghiệm, phương trình cho có nghiệm · Nếu m ³ (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm và (2) có nghiệm Û m + 2m - - m ³ Û m + 2m - ³ m Û m ộ3 ửữ Vy m ẻ (Ơ; -3] ẩ ; +Ơữữ Chn B ờở ứ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... - 2c = Û êê Ta có c + ac + b = ¾¾¾ b = -2 c êë c = 1(thoả) Khi S = a + b + c + d = c - 2c + c - 2c = -2c = -2. 1 = -2 Chọn A Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66 Tập. .. liệu file word Phương trình trở thành x + 2ax = -1 Û (2a + 3) x = -1 (2 ) Phương trình (2) có nghiệm 2a + ¹ Û a ¹ - Khi đó, nghiệm phương -1 -1 trình x = Mà x > Þ > Û 2a + < Û a < - 2a + 2a... liệu file word A S = - B S = C S = -1 + D S = Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 66 Tập nghiệm S phương trình x + ì 3ü A S = ï ớ1; ù ý ù ù 2? ? ù ợ ỵ B S = {1} Câu 67 Tập