Chuyên đề tích phân phạm thanh phương, lê bá bảo file word có lời giải chi tiết image marked

Chuyên đề: TÍCH PHÂN Câu lạc Giáo viên trẻ Tp Huế Tác giả: PHẠM THANH PHƯƠNG Biên tập: LÊ BÁ BẢO (Huế) CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Chủ đề 2: TÍCH PHÂN I ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thực thuộc K Nếu F nguyên hàm f K hiệu số F ( b ) − F ( a ) gọi tích phân f từ a đến b , ký hiệu b  f ( x ) dx Nếu a < b a b  f ( x ) dx gọi tích phân f đoạn  a; b a b Hiệu số F ( b ) − F ( a ) ký hiệu F ( x ) , F nguyên hàm f a b K b  f ( x ) dx = F ( x ) a = F (b ) − F ( a ) a Vì  f ( x ) dx nguyên hàm f nên ta có  f ( x ) dx = (  f ( x ) dx ) a b b a Ta gọi a cận dưới, b cận trên, x biến lấy tích phân, f hàm số dấu tích phân, f ( x ) dx biểu thức dấu tích phân Tích phân phụ thuộc vào cận tích phân biểu thức dấu tích phân, khơng phụ thuộc vào biến lấy tích phân, tức là: b  b b a a f ( x ) dx =  f ( t ) dt =  f ( u ) du = F ( b ) − F ( a ) a Ví dụ  1   3     1: I =   x +  dx =  x + ln x −  = 18 + ln  −  + ln1 = 16 + ln 2x −1  2 2       1 Ví dụ 2: I =  ( x − 1) x  x2 3 x2 − x + 1  dx =  dx =   x − +  dx =  − x + ln x  x x  1 1 9  1  =  − + ln  −  − + ln1 = ln 2  2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN  y4 2  2 Ví dụ 3: I =   y + y −  dy =  + y − ln y  y  1 1 1  27 = ( + − ln ) −  + − ln1 = − ln 4    cos 2t  1  1   Ví dụ 4: I =  ( cos t − sin 2t ) dt =  2sin t +  = 2 −  −0 +  =1  2  2  0     ( ) ( ) Ví dụ 5: I =  + cot s ds =  + + cot s ds = ( 3s − cot s )     3   3  −3 − = − 1 −  − 0 =     TÍNH CHẤT Với hàm số f , g liên tục K a, b, c số thực thuộc K , ta có: • a f ( x ) dx = a  a b f x dx = − ( ) b f ( x ) dx a • c c b f x dx + f x dx = f ( x ) dx ( )  ( )  a b a  b b b   f x  g x dx = f x dx  ( ) ( ) a ( ) a g ( x ) dx a • b b k f x dx = k ( ) a f ( x ) dx, k  a Dùng định nghĩa tích phân, ta chứng minh tính chất sau: • Nếu f ( x )   a; b b  f ( x ) dx  a • Nếu f ( x )  g ( x )  a; b b  b f ( x ) dx   g ( x ) dx a a II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN - Phương pháp tính tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, số hàm lượng giác đơn giản - Để tính tích phân theo phương pháp này, cần phải nắm định nghĩa tích phân, tính chất tích phân thuộc bảng nguyên hàm để biến đổi hàm dấu tích phân hàm thường gặp Từ đó, học sinh linh hoạt đưa toán toán http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chun đề: TÍCH PHÂN x Ví dụ 1: Tính I =  ( x + 1) x Gợi ý: Đặt ( x + 1) = dx A ( x + 1) + B A B x + , x  −1  = , x  −1 2 x + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) A =1 A =1 x 1 = −  x = Ax + A + B, x  −1    Do 2 ( x + 1) x + ( x + 1) A + B =  B = −1 1 1  1   dx = ln x + + Khi đó: I =   − = ln −   x + ( x + 1)  x + 1  0  Ta tìm A, B phương pháp đồng hệ số Ngoài ta phân tích biến đổi trực tiếp sau: Ví dụ 2: Tính I =  x ( x + 1) x ( x − 1) x2 − = x +1 −1 ( x + 1) = 1 − , hiệu x + ( x + 1)2 dx Gợi ý: Với x 0;1 , ta có: x( x + 1) x + x x − + x + 2x = = = 1+ + 2 x −4 x −4 x −4 x −4 x −4  2x  2x Lúc đó: I =  1 + + + dx  dx = dx +  2 x −4 x −4 x −4 x −4 0 1 ( ) ( ) 1 1 d x −4 ( x + 2) − ( x − 2) =  dx +  + dx 2 x −4 x + ) ( x − 2) 0 ( 1 d x −4   =  dx +  + −   dx  x − x − x +   0 1 1 x−2 1 = x + ln x − + ln = + ln + ln x+2 Ví dụ 3: Tính I =  x − dx −2  x − 1, x −   x − 1, x  (−, −1]  [1, +) = Gợi ý: Ta có: x − =  2 1 − x , x −  1 − x , x   −1,1 −1 Khi đó: I =  −2 x − dx +  x − dx +  x − dx = 2 −1 −1  (x −2 ) ( ) ( ) − dx +  − x dx +  x − dx −1  x3  −1  2 x3   x3 =  − x + x −  + − x =  −1    −2  1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN  Ví dụ 4: Tính I =  cos xdx 2  + cos x  cos x + cos x + = Gợi ý: Dùng công thức lượng giác: cos x = ( cos x ) =     + cos x + cos x + cos x + cos x + = = 1 sin x   3 + 2sin x + 3x  = ( cos x + 4cos x + 3) dx =   80 8 0  Khi đó: I =  Ví dụ 5: Tính I =  sin x.cos xdx Gợi ý: Dùng công thức lượng giác: sin x.cos x =  ( sin x − sin x )  16 cos x cos x  Ta có: I =  ( sin x − sin x ) dx =  − +  =− 20 2  48 Bài tập tương tự: Bài tập Tính I =  2x +1 dx x + 4x + 3x − dx x2 − Bài tập Tính I =   Bài tập Tính I =  sin xdx Bài tập Tính I =  − x dx 0  ( ) Bài tập Tính I =  cos x − 3cos x dx - PHƯƠNG PHÁP DÙNG VI PHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN Một số tốn đơn giản khơng cần phải đưa biến mới, tức không cần đặt t = t ( x ) , biến lấy tích phân biến x , cận lấy tích phân khơng đổi Nói cách khác, ta trình bày gọn cơng thức vi phân dt ( x ) = t ' ( x ) dx Cách làm ngắn gọn, hiệu nhiều tốn tích phân - Nếu F(x) nguyên hàm f(x) t = t ( x ) hàm biến x b b  f t ( x ) dt ( x ) = F t ( x ) a a Chẳng hạn với t hàm bậc t = t ( x ) =  x +  ( a  0) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN b b b  f ( x +  ) dx =   f ( x +  ) df ( x +  ) =  F ( x +  ) a a a  Ví dụ 1: Tính I =  tan xdx   4   d ( cos x ) sin x Gợi ý: I =  tan xdx =  dx = −  dx = − ln cos x = − ln = ln cos x cos x 0 0 dx e +1 Ví dụ 2: Tính I =  x ( ) ( ) ex + − ex 1 1 d ex + dx ex Gợi ý: I =  x = dx =  dx −  x dx = dx −  x e + 0 ex +1 e +1 e +1 0 0 1 2e = x − ln e x + = − ln ( e + 1) + ln = ln 0 1+ e  − 2sin x dx + sin x Ví dụ 3: Tính I =     cos x d (1 + sin x ) 1 Gợi ý: I =  dx =  = ln + sin x = ln + sin x + sin x 2 0 Ví dụ 4: Tính I =  x + 3dx 3 1 ( x + 3) ( x + 3) 27 − 5 = = Gợi ý: I =  ( x + 3) d ( x + 3) = 1 21 3 ln Ví dụ 5: Tính I = e x dx  (1 + e ) x ln Gợi ý: I =  ln x e dx (1 + e ) x = 3 x  (1 + e ) d (1 + e ) x ( + ex = − ) − ln −2 ln = = −1 + ex Bài tập tương tự:  Bài tập Tính I =  cot xdx  Bài tập Tính I =  + tan x dx cos x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN  cos x − dx Bài tập Tính I =  + sin x Bài tập Tính I =  4x − dx x − 3x + ln Bài tập Tính I = e e x + 3dx x PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN - Cho hàm số u(x), v(x) có đạo hàm liên tục K hai số thực a, b thuộc K , ta có: b b b b b b a u ( x )v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) a − a v ( x ) u ' ( x )dx Viết gọn: a udv = uv a − a vdu - Nếu hàm số f(x) tích hàm: hàm lũy thừa y=xa , hàm số mũ y = a x , y = e x , hàm lôgarit y = logax, y = lnx, hàm lượng giác y = sin x, y = cos x ta sử dụng phương pháp tích phân phần, tức biến đổi f(x)dx dạng u ( x ) v ' ( x ) dx - Việc lựa chọn u dv phải thỏa mãn điều kiện sau: du đơn giản, v dễ tìm, tích b b a a phân  vdu đơn giản tích phân ban đầu  udv Chọn hàm để đặt u theo thứ tự ưu tiên giảm dần sau: hàm lôgarit, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm lượng giác ( ) Ví dụ 1: Tính I =  x.ln + x dx ( ) Gợi ý: Đặt u = ln + x , dv = xdx , ta có: du = Khi đó: I = = 2x x2 dx , v = chọn + x2 1 x3 x2 ln  x  ln + x −  dx = − x− dx = − + ln  2   0 1+ x 2  1+ x  ( )  ln  ln  ln  x 1 −  − ln + x  = − − = − + ln   2 2  0 ( ) Ví dụ 2: Tính I =  x e− x dx Gợi ý: Đặt u =x2, dv = e-xdx, ta có: du = 2xdx, chọn v = -e-x 1 1 −x Khi đó: I = −e x + x.e dx = − + K , với K =  xe − x dx 0 e ( −x ) Tính K: Đặt u = x2, dv = e-xdx, ta có: du = dx, chọn v = -e-x ( Khi đó: K = − x.e− x ) 1 −x 1 1  +  e dx = − − e− x = − −  − 1 = − + 0 e e e  e http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN Vậy I = − + e ln x dx x Ví dụ 3: Tính I =  Gợi ý: Đặt u = lnx, dv = Khi đó: I = − dx dx ,ta có du = , chọn v = − 2x x x ln x dx ln 2 − ln + =− − =  2x 1 2x 4x 16 e2   Ví dụ 4: Tính I =   −  dx ln x ln x   e e x (1 − ln x ) − ln x Gợi ý: I =  dx =  dx ln x x.ln x e e e2 Đặt u = x (1 − ln x ) , dv = 1 dx , ta có du = − ln xdx , chọn v = − ln x x.ln x x (1 − ln x ) e2 e e2 e2 Khi đó: I = −  dx = − e2 − e = e − ln x 2 e e Ví dụ 5: Tính I =  + ln x ( x + 1) Gợi ý: Đặt u = + ln x, dv = ( ) dx dx ( x + 1) , ta có: du = dx , chọn v = − Khi đó: x +1 x 3 + ln x dx + ln 3  − ln x 1 27  1 I= + =− + +  − dx = + ln =  + ln   x + 1 x ( x + 1)  x x +1  x +1  16  Bài tập tương tự: Bài tập Tính I =  x.ln ( x + 1) dx Bài tập Tính I =  ( x + x − 1) e x dx  Bài tập Tính I =  x.sin xdx Bài tập Tính I =  x.e x dx e Bài tập Tính I =  ln xdx PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - Đặt t = t(x), với x biến ban đầu, t biến Khi đổi biến phải đổi cận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN - Cho hàm số t = t(x) có đạo hàm liên tục K, hàm số y = g(t) liên tục hàm hợp g t ( x )  xác định K, a b hai số thuộc K, ta có b t (b) a t(a)  g t ( x ) t ' ( x ) dx =  g ( t ) dt b - Các bước thực phép đổi biến số dạng để tính tích phân I =  f ( x ) dx : a + Bước 1: Đặt t = t(x), suy dt = t ' ( x ) dx Đổi cận: x = a  t = t ( a ) =  , x = b  t = t (b ) =  + Bước 2: Biến đổi f ( x ) dx = g (t ) dt  + Bước 3: Khi đó: x a dx = ln x + x  a + C (đơn giản tích phân cho) Giả sử G ( t ) nguyên hàm g ( t ) I = G ( t )    Ví dụ 1: Tính I =  ( dx tan x + tan x + cos x ) Gợi ý: Đặt t = tanx  dt =  dx Đổi cận: x =  t = 0, x =  t = cos x ( t + 2) − ( t + 1) dt 1 dt =  dt =  t + 3t + t + 1)( t + ) t + 1)( t + ) 0 ( ( 1 Lúc đó: I =  1  t +1  =  − dt = ln = ln  t +1 t +  t+2 0 x dx x −1 1+ Ví dụ 2: Tính I =  Gợi ý: Đặt t = x −  x = t +  dx = 2tdt Đổi cận: x =  t = 0, x =  t = t +1 t3 + t   2tdt = 2 dt = 2  t − t + −  dt + t + t + t   0 1 Lúc đó: I =   t3 t2 =  − + 2t − 2ln + t 3  11  = − 4ln 0  Ví dụ 3: Tính I =  sin xdx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN   2 0 ( ) Gợi ý: I =  sin x.sin xdx =  − cos x sin xdx Đặt t = cos x  dt = − sin xdx Đổi cận: x =  t = 1, x = ( Khi đó: I = − − t )  2t t  dt =  − 2t + t dt =  t − +  =  15   ( ) dx 4sin x + 3cos x + Ví dụ 4: Tính I =  Gợi ý: Đặt t = tan  t =0 x , ta có dt = 2 1 x 2dt dx = 1 + tan  dx = + t dx  dx = x 2 2 1+ t2 cos 2 ( )  2t 1− t2 , cos x = Ta có: sin x = Đổi cận: x =  t = 0, x =  t = 2 1+ t 1+ t Khi đó: I =  ( 8t + − t Ví dụ 5: Tính I = Gợi ý: I = x x +1 ) + (1 + t ) dt =  (t + 2) dt = − 1 = t+2 x2 + xdx 2 dx x , đặt t = x2 + , ta có t = x +  2tdt = xdx  xdx = tdt Đổi cận: x =  t = 2, x =  t = 3 Khi đó: I =  ( 3 tdt dt  1  t −1 3 = = − = ln   dt = ln   2 t +1 2 t − t ( t − 1)( t + 1) 2  t − t +  ) Bài tập tương tự: Bài tập Tính I =  (1 − x ) dx e x (1 + x) dx + xe x Bài tập Tính I =   Bài tập Tính I =  x ( x − 1) dx 10 Bài tập Tính I =  sin x.cos xdx  Bài tập Tính I =  x dx 1+ x PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - Đặt x = x(t), với biến x biến ban đầu, t biến Khi đổi biến phải đổi cận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN - Cách áp dụng cho số toán đặc thù mà khơng thể gặp khó khăn áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến dạng tích phân phần Sau đây, số gợi ý cho trường hợp cụ thể: o    Nếu f(x) chứa − x , đặt x = sin t, t   − ;  x = cos t , t 0,    2 a2 − x2 ( a  0) , đặt x = a sin t x = a cos t a − ( x +  ) ; ( a  ) , đặt  x +  = a sin t  x +  = a cos t o x − , đặt x = Nếu f(x) chứa x2 − a ( a  0) , đặt x = ( x +  ) o f ( x) = a a x = cos t sin t a a  x +  = cos t sin t − a ; ( a  ) , đặt  x +  = f(x) chứa x +1 Nếu f ( x ) = f ( x) = 1      , t   − ;  \ 0 x = , t   0;   \   sin t cos t  2 2 f(x) chứa x + a2 ( x +  ) +a    x2 + , đặt x = tan t , t   − ,   2 x2 + a ( a  0) , đặt x = a tan t ( x +  ) f(x) chứa + a ( a  ) , đặt  x +  = a tan t b Các bước thực phéo đổi biến số dạng để tính tích phân I =  f ( x ) dx : a + Bước 1: Đặt x = x ( t ) , suy dx = x ' ( t ) dt Đổi cận: x = a  t =  , x = b  t =  + Bước 2: Biến đổi f ( x ) dx thành g ( t ) dt + Bước 3: Khi  x a dx = ln x + x  a + C (đơn giản tích phân cho) Giả sử G ( t ) nguyên hàm g ( t ) I = G ( t ) 2 Ví dụ 1: Tính  x2 − x2   dx    Gợi ý: Đặt x = sin t , t   − ;  , ta có: dx = cos tdt , − x = − sin t = cos t = cos t  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN 2 Câu 11 Tích phân  − x dx A  −2  −1 ( x2 + x + ) −1 C 2x +1 Câu 12 Tích phân A  −1 B  +1 D  +2 dx B C ( ) +1 D ( 3+2 ) x2 − 5x + 4 x − dx Câu 13 Tích phân A B C b c a a Câu 14 Cho a  b  c,  f ( x ) dx = 7,  f ( x ) dx = Tính c A C  D c  f ( x ) dx b c f ( x ) dx = B  f ( x ) dx = 15 b b c c  f ( x ) dx = −1 D  f ( x ) dx = −15 b b Câu 15 Tính tích phân I =  B I = ln − C I = ln − 8 A I = ln − 2 Câu 16 Tính tích phân I =  A I = ln − 2 dx x ( x + 1) D I = − ln + dx x ( x − 1) B I = ln + C I = −1 + ln 3 D I = ln − ln − 2 2x2 − x + dx x+2 Câu 17 Tính tích phân I =  A I = 13ln −4 B I = 3ln − 2 Câu 18 Tính tích phân I =  A ln 2 x ( x + 1) B C I = −3ln +4 D I = ln + 2 dx + ln 12 C 12 D − ln 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN 2x − dx x + 4x + Câu 19 Tính tích phân I =  − A I = ln C I = ln + 3 B I = ln + Câu 20 Tính tích phân I =  dx x x2 + 1 A I = − ln ( ) B I = x Câu 21 Tính tích phân I = 1 A I = − ln D I = ln − ln C ln B I = ln + C I = ln  D I = ln f ( x ) dx = , tính tích phân I = 12 x  f   dx −4 −2 + ln dx + 2x Câu 22 Biết f ( x ) liên tục A I = D I = B I = C I = 14 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) f ' ( x ) liên tục D I = 28 4 3 7   f   = − ,  f ' ( x ) dx =  2 Tính f ( 4 ) B f ( 4 ) = 2 A f ( 4 ) =  C f ( 4 ) = 5 D f ( 4 ) = 5 Câu 24 Xét tích phân I =  x x + 1dx đặt t = x + Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ( ) B I = 2 t t + dt A dx = 2tdt C I =  ( t − t ) dt D I = 3 Câu 25 Xét tích phân I =  15 ( ) +1 dx đặt x = 3tan t Trong khẳng định sau, khẳng định x +9 sai?  A dx = dt cos t t B I =  dt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN C + x = cos t D I = Câu 26 Xét tích phân I =   x +1 dx Nếu đặt t = 3x + khẳng định 3x + khẳng định sau sai? t + 2t dt B I =  A dx = t dt 2 C I =  (t + 1) − 2t + 2t − dt D I = 46 Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A   2  − cos x dx  2x +  C  −  −  x 2 cos x dx 2x + −  cos x dx = 2x + Câu 28 Đặt I =   − x cos x dx 2x + D 4− x cos x dx  2x + 2 x cos x dx 2x +  −   2 cos x x cos x dx =  x + dx 2x +  − dx  B  − 2    x = 2sin t , t   − ;  Trong khẳng định sau, khẳng định  2 đúng?  B I =  A dx = −2cos tdt cos tdt − cos t  C I =  dt D I = Câu 29 Tính tích phân I =  A I = 13  xdx ( x + 1) B I = C I = D I = 3 Câu 30 Tính tích phân I =  x − x + 4dx A I = B I = -2 C I = -3 D I = 4x − dx 4x + 4x +1 Câu 31 Tính tích phân I =  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN A I = 11 − ln 3 B I = Câu 32 Tính tích phân I =  A I = ln Câu 33 Tính tích phân I =  A I = ln 11 − ln 3 D I = − C I = ln D I = 11 + ln 3 dx x + 2x ln 2 ln dx x3 − x ln B I = C I = B I = 11 + ln 3 C I = ln D I = ln − ln 2 Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = 3x3 − x − x + g ( x ) = x3 + x2 − 3x −1 Tính tích phân I =  f ( x ) − g ( x ) dx A I = B I = − Câu 35 Tính tích phân I =  2 C I = − 12 D I = 12 2x − dx x − 3x + A I = − + ln B I = − − ln C I = − + ln D I = t Câu 36 Đặt f ( t ) =  ( sin x + cos x ) dx, ( t  + ln ) Nghiệm phương trình f ( t ) =  A t = C t =    k , k  B t =  k , k  D t = ln10 Câu 37 Biết tích phân  ln ex ex − dx =    k , k   k , k  a a ; a, b hai số nguyên dương b b phân số tối giản Khẳng định sau sai? A 2a = 7b B a b + =4 C a + b = 85 D a − b = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN  Câu 38 Tính tích phân I =  (1 + cos x ) sin xdx, n  * n  A I = 2n − 1 2n B I = 2n + C I = D I = 2n +  Câu 39 Giá trị sau n thỏa mãn  cos x.sin n +1 xdx = A n = B n = x Câu 40 Biết ? C n = D n = a 5 a phân số tối dx = ln ; a, b hai số nguyên dương b −1 b giản Hãy tính ab A ab = B ab = C.ab = 12 D ab = 144 a  a  Câu 41 Cho   +  dx = ln ; a, b hai số nguyên dương b phân 2x − x +  b 3 số tối giản Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a +b =8 a b − = 10 B C a + b = 32 D a + b = 754 a Câu 42 Tính  x sin xdx ( a  0) theo a A I = −a cos a + sin a B I = a cos a − sin a a2 C I = − cos a a2 D I = cos a ( ) Câu 43 Tính tích phân I =  x x3 + dx A I = − ln Câu 44 Tính tích phân I = B I =  ( ) C I = D I = C I = 142 D I = 519 D I = ln e2 x e x + dx A I = 519 20 B I = Câu 45 Tính tích phân I =  A I = ln 617 20 x5 ( ) x3 + dx 1 B I = ln + 1 C I = ln − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN e Câu 46 Tính tích phân I =  (1 + ln x ) x A I = Câu 47 Tính tích phân I = ln 10 D I = 3 D I = C I = − + ln 2 D I = + ln 2 C I = D I = − C I = dx  x ln e A I = dx B I = e2 x B I = − ln C I = − e ln xdx 11 x ln x + 2ln x + Câu 48 Tính tích phân I =  ) B I = − ln 2 A I = ln Câu 49 Tính tích phân I = (  A I = xdx x2 + B I =  Câu 50 Trong tích phân sau, tích phân có giá trị tích phân I =  cos n xdx , với n nguyên dương?   2 B I =  sin n xdx A I = −  sin n xdx 0 eb Câu 51 Tính tích phân I =  C I = −  sin n xdx  D I =  sin n xdx 0 dx  x ln x ( b  a  ) theo a b ea B I = ln ( a + b ) A I = ln ( ab ) 12 Câu 52 Tính tích phân I =  C I = ln b a D I = ln ( b − a ) dx kết I = a ln + b ln Giá trị biểu x 2x +1 thức a − 3ab + b A B -1 C 19 D 29 e x − e− x theo a e x + e− x a Câu 53 Tính tích phân I =  A I = a B I = ln ea + e− a C I = ln ea + e− a ( D I = ln e a + e − a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ) Chun đề: TÍCH PHÂN Câu 54 Để tính tích phân I =  x − dx , học sinh làm sau: Bước 1: I =  x − dx +  x − dx ( ) ( ) Bước 2: I =  x − dx −  x − dx  x3   x3 5 98  10  Bước 3: I =  − x  −  − x  = −18 − −  − + 18  = −    0  3 Hỏi lời giải hay sai, sai sai từ bước nào? A Lời giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 55.Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn 0;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  A    C  0    2 D  f ( sin x ) dx =  f ( sin x ) dx f ( sin x ) dx = 3 f ( sin x ) dx B  f ( sin x ) dx =  f ( sin x ) dx f ( sin x ) dx =  f ( sin x ) dx   0 n Câu 56 Tìm số thực n biết  ( 3x + 5) dx = 16 A n = − 16 ; n = −2 B n = C n = − 16 ; n = 2; n = −1 D n = − 16 ;n = 3 16 ;n = ln3 Câu 57 Tính tích phân I = e x e x + 1dx ( A I = 8−2 C I = 2−4 ) e Câu 58 Tính tích phân I =  A I = ln dx x − ln x ( B I = B I = D I = 4−4 3 ) ln C I = ln D I = ln http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN ln Câu 59 Tính tích phân I = e A I = ln dx + 2e− x + B I = ln Câu 60 Tính tích phân I =  A I = x C I = ln D I = ln x3dx x2 + + B I = C I = D I = C I = 2+2 D I = −5  Câu 61 Tính tích phân I =   sin x dx sin x B I = A I = +  Câu 62 Tính tích phân I =  sin x cos xdx A I =  + B I =  64 192 + C I =  64 + 48 D I =  +1 64  cos3 x dx + sin x Câu 63 Tính tích phân I =  A I = B I = Câu 64 Cho I = C I = 3 3 0  f ( x ) dx = Khi tích phân I =  B 14 + A 11 t Câu 65 Đặt f ( t ) =  sin xdx, ( t  9 D I = − 2 f ( x ) + 3cos x dx C 23 D 14 − 9 ) Nghiệm phương trình f ( t ) = A t = k , k  C t = −  + k , k  B t =  + k , k  D t = k 2 , k  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN Câu 66 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn  f ( x ) dx = Khi tích phân  f ( x ) dx A B C D 16 x −   Câu 67 Nếu I =   − e  dx = K − 2e giá trị K  0 A 11 B C 25 D 10 Câu 68 Cho f ( x ) hàm số liên tục  a; b Đẳng thức sau sai? A b a a b  f ( x ) dx = − f ( x ) dx b C b  B  kdx = k ( b − a ) ; k  a c b a c f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx; ( c  a; b ) a Câu 69 Giả sử I =  A b a a b D  f ( x ) dx =  f ( x ) dx dx = ln A , giá trị A 2x −1 B C 81 D Câu 70 Giá trị tích phân x − x − dx A B Câu 71 Giả sử  f ( x ) dx = ; 4  f ( x ) dx = ; A C  g ( x ) dx = Khẳng định sau sai? 4 B   f ( x ) − g ( x ) dx = C 31  f ( x ) dx   g ( x ) dx D   f ( x ) + g ( x ) dx = D 4 0  f ( x ) dx   g ( x ) dx Câu 72 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f ( x )  0, x a; b b  f ( x ) dx  a B Nếu f ( − x ) = − f ( x ) , x −a; a a  f ( x ) dx = −a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN C b b b a a a   f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx , với f ( x ) , g ( x ) liên tục a; b D Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C x2  f ( ax + b ) dx = a  F ( ax + b ) − F ( ax1 + b )  , a  x1 Câu 73 Đẳng thức sau đúng? 3 A  x dx = B ) + dx = −3 −3 3 C  (x ( ) D  x + x dx =  x dx = −3 −3 Câu 74 Nếu hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục không đổi dấu  a; b đẳng thức sau đúng? A C b  f ( x ) dx =  f ( x ) dx a b a b a a b  f ( x ) dx =  f ( x ) dx Câu 75 Tích phân b a a b B  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx D b a a b  f ( x ) dx =  f ( x ) dx dx x A 31 B − 31 C 24 D − 24 Câu 76 Đẳng thức sau đúng?  A  sin xdx = −  B − C  −    cos xdx = sin xdx = 3 D  cos − xdx = Câu 77 Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) xác định, liên tục không đổi dấu a; b đẳng thức sau đúng? a  a    f x g x dx = f x dx A   ( ) ( )    ( )    g ( x ) dx  a b  b  b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN a b B f ( x)  g ( x ) dx = a  f ( x ) dx b a  g ( x ) dx b C D b a a a b b b a a b   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx   f ( x ) + g ( x ) dx =   f ( x ) + g ( x ) dx Câu 78 Tích phân I =  x3 B − 2 −2 A dx 2 C D Câu 79 Đẳng thức sau đúng? A C     2 2 0 0  sin xdx =  cos xdx B  sin xdx =  tan xdx     2 2 0 0  sin xdx = −  cos xdx D  sin xdx = −  tan xdx  Câu 80 Tích phân I =  cos xesin x dx = m m thỏa mãn phương trình B ln ( x − 1) = ln x = A Câu 81 Giả sử  f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = Khi A C ln ( x + 1) = D ln ( x + 1) =  f ( x ) dx B -3 C 13 D -13 b Câu 82 Tập hợp giá trị số thực b cho  ( x − 4) dx = Câu 83 Nếu  f ( x ) dx = a,  f ( x ) dx = b a − b B b − a A Câu 84.Cho B 5; −1 5 A D 4; −1 C 4  f ( x ) dx D a − 4b C a + b a −a 0  f ( x ) dx = f ( x ) hàm số chãn Khi  f ( x ) dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN A B dx  Câu 85 Cho tích phân I = C -5 x x2 − đặt x = D 10 Trong khẳng định sau, khẳng cos t định sai? A dx = 3sin t dt cos t B I = sin tdt 3cos t tan t D  36  C I =   dx x x2 − = sin tdt 3tan t Câu 86 Cho tích phân I =  x x − 1dx đặt u = x − Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A du = 2xdx C I =  udu B I = D I = 23 u  Câu 87 Cho I =  sin m x cos xdx = A Khi m 64 B C D Câu 88 Tìm khẳng định khẳng định sau:   A     0 sin  x +  dx = 0 sin  x −  dx  B      0 sin  x +  dx = 0 cos  x +  dx  C   0 sin  x +  dx = 3      0 sin  x +  dx − 3 sin  x +  dx   D     0 sin  x +  dx = 0 sin  x +  dx Câu 89 Giá trị  xe 1− x dx A − e C e − B e − t Câu 90 Giải phương trình ẩn t sau  cos xdt = ( t  D − e ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN A t = k C t =   B t = ,k  + k 2 , k   + k 2 , k  D t = k , k  Câu 91 Dựa vào ý nghĩa hình học tích phân, tìm khẳng định sai khẳng định sau: A  ln (1 + x ) dx   0 B  1− x  −x 0 e xdx  0  + x  dx C x −1 dx e −1  −a  4 0  sin xdx   sin xdx 1 D  e− x xdx   e− x dx 0 Câu 92 Tính tích phân I =  dx a − ax , với a số thực dương ( ) A I = 2a B I = −2 + 2 a C I = −2 + 2 D I = −  Câu 93 Tính tích phân I =  (1 − cos x ) sin xdx n A I = 2n B I = n +1 C I = Câu 94 Tích phân có kết dx A  + x2 −1 B  ( ) dx + x2 Câu 95 Cho I =  tx − e x dx, ( t  n −1 D I = 2n −  ? dx + x2 C  ) Tất giá trị t để  dx + x2 D  I  + e A t  4e B t  4e + C t  2e D t  2e + Câu 96 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) Quãng đường vật di chuyển tính từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm vật dừng lại A 1280 ( m) B 640 ( m) C 3840 ( m) D 2560 ( m) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN Câu 97 Một vật di chuyển với vận tốc 10m / s bắt đầu tăng tốc chuyển động nhanh dần giây sau đạt vận tốc 16m / s Tính quãng đường vật di chuyển tính từ lúc vật bắt đầu tăng tốc đến đạt vận tốc 24m / s A 119 ( m) B 21 ( m) C 168 ( m) D 94,5 ( m) Câu 98 Một túi nước có trọng lượng 10(N) nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định Nước túi bị rỉ ngồi với tốc độ rỉ nước khơng đổi Khi nâng đến độ cao 20 mét túi khơng nước Bỏ qua trọng lượng túi, tính cơng sinh nâng túi nước nói từ độ cao mét đến độ cao 10 mét A 18,75 (J) B 75 (J) C 31,25 (J) D 25 (J) Câu 99 Phóng vật từ mặt đất lên cao theo chiều thẳng đứng với vận tốc v = 49 ( m / s ) Biết gia tốc trọng trường g = 9,8 ( m / s ) bỏ qua lực cản khơng khí, tính độ cao vật nói vật dừng lại không trung A 245 ( m) B.122,5 ( m) C 102,9 ( m) D 147 ( m) Câu 100 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm, để nén lò xo xuống 8cm ta cần dùng lực 20(N) Tính cơng sinh nén lò xo nói từ chiều dài tự nhiên xuống 7cm A 0,2 (J) B.10 (J) C.0,05 (J) D.0,45 (J) HẾT http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... x −a; a Cách giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN a −a  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = I Cách 1: (Phân tích thành tích phân) I = a a +... dx dùng vi phân http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN P ( x) - Nếu phân thức hữu tỉ Q ( x) có bậc P ( x ) lớn bậc Q ( x ) thực phép chia P ( x... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: TÍCH PHÂN BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA Bài tập Tính tích phân I =  x − x + dx x = HD giải: Ta có: x − x + =   x = Bảng