Số phức hay lê bá bảo file word có lời giải chi tiết image marked

SỐ PHỨC HAY – LÊ BÁ BẢO Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z, tính M + m + 13 Lời giải: Gọi z = x + yi; ( x; y  A B ) + 13 C + 13 D + 13 có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − − i + z − − 2i =  ( x −1) + ( y −1) 2 + ( x − 3) + ( y − ) 2 = (1) Đặt A (1;1) , B ( 3;2 ) từ (1) ta có: AM + BM = Mặt khác AB = ( 2;1)  AB = ( 2) ( 3) Nên từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M = z max = OB = 13 m = z = OA = Vậy M + m = + 13 (Chứng minh max dựa vào tam giác OAM, OMB tù A, M)  Chọn đáp án C Nhận xét : Một sai lầm thường gặp đánh giá z = d ( O; AB ) = góc OAB góc tù nên khơng tồn điểm M đoạn AB cho OM ⊥ AB Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O gốc tọa độ) thuộc khoảng đây? A ( 0;1) B (1; ) C ( 4;6 ) D ( 6;8) Lời giải Gọi z = x + yi; ( x; y  ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − − i + z − − 2i =  ( x −1) + ( y −1) 2 + ( x − 3) + ( y − ) 2 = Đặt A (1;1) , B ( 3;2 ) từ (1) ta có: AM + BM = Mặt khác AB = ( 2;1)  AB = (1) ( 2) ( 3) nên từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có z max = OB = 13 z = OA = Vậy OM = z  (1;4)  Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z, tính M – m A 13 − 5 B 13 − D 13 − C 13 − Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z, tính M.m A 65 B 65 C 26 D 26 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z, tính M 2017 + m2017 (5 13 ) A C ( 13 ) 2017 + ( 5) 2017 ( ) D ( 13 ) 2017 B 13 52017 2017 + ( 2) 2017 2017 ( 5) +( 2) + 2017 2017 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z + 2i Tính M + m + 10 Lời giải: B 10 + A Gọi z = x + yi; ( x; y  ) C + 13 D 10 + có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − − i + z − − 2i =  ( x −1) + ( y −1)  ( x − 1) + ( x − 3) + ( y − ) 2 2 + ( y + ) − 3 + ( x − 3) 2 = + ( y + ) − 4 = (1) Số phức z + 2i = x + ( y + 2) i có điểm M' ( x; y + ) biểu diễn z + 2i mặt phẳng tọa độ Đặt A (1;3) , B ( 3;4) từ (1) ta có: AM '+ BM ' = ( 2) Mặt khác AB = ( 2;1)  AB = ( 3) nên từ (2) (3) suy M’ thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét OAB góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M ' = z max = OB = m = z = OA = 10 Vậy M + m = 10 + (Chứng minh max dựa vào tam giác OAM’, OM’B tù A, M’)  Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: Câu 7: (Đề minh họa số 2017) Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z + − i Tính P = m + M http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + 73 B P = A P = 13 + 73 D P = C + 73 + 73 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z + 2i , tính M – m A 10 − 5 B 10 − C − 10 D 10 − Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z + 2i , tính M.n A 50 C 10 B 65 D 10 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z + 2i , tính M 2017 + m2017 (5 10 ) A C ( 10 ) 2017 + ( 5) 2017 ( ) D ( 10 ) 52017 2017 + ( 5) 2017 ( 5) 2017 + 2017 + ( 5) B 13 2017 2017 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z, tính M + m + 13 Lời giải Gọi z = x + yi; ( x; y  A B ) + 13 C + 13 D + 13 có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z + − i + z − − 3i =  ( x + 2) + ( y −1) 2 + ( x − ) + ( y − 3) 2 = (1) Đặt A ( −2;1) , B ( 2;3) từ (1) ta có: AM + BM = ( 2) Mặt khác AB = ( 4; )  AB = ( 3) nên từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta có OA = 5, OB = 13 AB : x − 2y + = Nhận xét OAB OBM góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M = z max = max OB;OA = 13 m = z = d ( O; AB ) = Vậy M + m = 13 + 5 5 + 13 = 5  Chọn đáp án A Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O gốc tọa độ) thuộc khoảng đây? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Gọi z = x + yi; ( x; y  ) D ( 6;8) C ( 4;6 ) B (1; ) A ( 0;1) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z + − i + z − − 3i = ( x + 2) + ( y −1) + ( x − 2) + ( y − 3) Đặt A ( −2;1) , B ( 2;3) từ (1) ta có: AM + BM = ( 2) Mặt khác AB = ( 4; )  AB = ( 3)  2 2 = (1) nên từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta có OA = 5, OB = 13 AB : x − 2y + = Nhận xét OAB OBM góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có z max = max OB;OA = 13 z = d ( O; AB ) = 5 Vậy OM = z  (1;4)  Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z, tính M – m A 13 − 5 B 13 − D 15 − C 13 − Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z, tính M.m A 65 B 65 C 26 D 65 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z, tính M 2017 + m2017 (5 13 ) A C ( 13 ) 2017 2017 ( + ) 2017 ( 13 ) + ( ) D ( 13 ) + ( ) 2017 ( + ) 2017 B 2017 2017 2017 2017 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z + − 2i , tính M + m + 10 Lời giải A Gọi z = x + yi; ( x; y  B ) + 10 C + 10 D + 10 có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z + − i + z − − 3i = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  ( x + 2) + ( y −1) 2 + ( x − ) + ( y − 3) 2 =2  ( x + 1) + 1 + ( y − ) + 1 + ( x + 1) − 3 + ( y − ) − 1 = (1) 2 2 Số phức z + − 2i = ( x + 1) + ( y − ) i có điểm M ' ( x + 1; y − ) biểu diễn z + − 2i mặt phẳng tọa độ Đặt A ( −1; −1) , B (3;1) từ (1) ta có: AM '+ BM ' = ( 2) Mặt khác AB = ( 4; )  AB = ( 3) nên từ (2) (3) suy thuộc đoạn thẳng AB Ta có OA = 2, OB = 10 AB : x − 2y − = Nhận xét OAB OBM góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M = z max = max OB;OA = 10 m = z = d ( O; AB ) = Vậy M + m = 10 + 5 5 + 10 = 5  Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z + − 2i , tính M – m A 10 − 5 C 10 − B 10 − D 10 − Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z + − 2i , tính M.n A B C D 5 Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 3i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z + − 2i , tính M 2017 + m2017 (5 10 ) A C ( 10 ) 2017 + ( 5) 2017 ( 10 ) + ( ) D ( 10 ) + ( ) 2017 2017 ( + ) 2017 B 2017 2017 2017 Câu 20: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 2017 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính giá trị lớn z1 − z 2+2 2+4 2+4 B C 2 Lời giải Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng A Từ (1 + i ) z + − 5i = 2  (1 + i ) z + D +8 − 5i =2 1+ i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  z − − 3i =  M  ( C) có tâm I ( 2;3) , bán kính R = Gọi z2 = x + yi; ( x; y  ) từ z + + 2i = z + i  x + y + =  N  : x + y + = Ta có: z1 − z = MN  z1 − z max  MN max Ta có: d ( I;  ) = 2  MN max = d ( I;  ) + R = 7 +4 +2= 2 (Chứng minh max dựa vào  Chọn đáp án B tam giác tù) Câu 21: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính giá trị nhỏ z1 − z A B (Chứng minh max dựa vào tam giác tù) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  z − − 3i =  M  ( C) có tâm I ( 2;3) , bán kính R = Gọi z2 = x + yi; ( x; y  ) từ z + + 2i = z + i  x + y + =  N  : x + y + = Ta có: z1 − z2 = MN d ( I;  ) = 2 7 −4 −2= 2  MN = d ( I;  ) − R = 7 +4 +2= 2 41 =  MN max = d ( I;  ) + R = Vậy  MN MN max (Chứng minh max dựa vào tam giác tù)  Chọn đáp án B Câu hỏi tương tự: Câu 23: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z Tính M – N A B C Câu 24: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i D =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z Tính M + N A B C Câu 25: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i D =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z Tính M2 + N2 A 46 B 65 C 50 Câu 26: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i D 57 =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính giá trị lớn z1 − z − + i −4 Lời giải A B 2+4 C −4 D 2+4 Ta có: z1 − z2 − + i = ( z1 − + i ) − z = MN  z3 − z max  MNmax Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z3 , x mặt phẳng Từ (1 + i ) z + − 5i = 2  (1 + i ) z + − 5i =2 1+ i  z − − 3i =  ( z − + i ) + − 4i = z3  M  ( C) có tâm I ( −1;4) , bán kính R = Gọi z2 = x + yi; ( x; y  ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word từ z + + 2i = z + i  x + y + =  N  : x + y + = Ta có: d ( I;  ) = 5 +4  MN max = d ( I;  ) + R = +2= (Chứng minh max dựa vào 2 tam giác tù)  Chọn đáp án B Câu 27: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính giá trị nhỏ z1 − z − + i −4 Lời giải A B 2+4 C −4 D 2+4 Ta có: z1 − z2 − + i = ( z1 − + i ) − z = MN  z3 − z max  MNmax Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z3 , x mặt phẳng Từ (1 + i ) z + − 5i = 2  (1 + i ) z + − 5i =2 1+ i  z − − 3i =  ( z − + i ) + − 4i = z3  M  ( C) có tâm I ( −1;4) , bán kính R = Gọi z2 = x + yi; ( x; y  ) từ z + + 2i = z + i  x + y + =  N  : x + y + = Ta có: d ( I;  ) = 5 −4  MN = d ( I;  ) − R = −2= (Chứng minh max dựa vào 2 tam giác tù)  Chọn đáp án A Câu 28: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính tích giá trị nhỏ giá trị lớn z1 − z − + i 17 Lời giải A B 21 C 21 D 17 Ta có: z1 − z2 − + i = ( z1 − + i ) − z = MN  z3 − z max  MNmax Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z3 , x mặt phẳng Từ (1 + i ) z + − 5i = 2  (1 + i ) z + − 5i =2 1+ i  z − − 3i =  ( z − + i ) + − 4i = z3  M  ( C) có tâm I ( −1;4) , bán kính R = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi z2 = x + yi; ( x; y  ) từ z + + 2i = z + i  x + y + =  N  : x + y + = Ta có: d ( I;  ) = 2 5 −4 +4 −2 = +2=  MN max = d ( I;  ) + R = 2 2 (Chứng minh max dựa vào tam giác tù)  Chọn đáp án D  MN = d ( I;  ) − R = Câu 29: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z − + i Tính M – N A B Câu 30: Cho số phức z1 thỏa mãn C (1 + i ) z + − 5i D =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z − + i Tính M + N A B Câu 31: Cho số phức z1 thỏa mãn C (1 + i ) z + − 5i D =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Gọi M, N giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z − + i Tính M2 + N2 A 33 B 26 C 50 D 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 2017 Câu 20: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i =2 2017 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính giá trị lớn z1 − z 2+2 2+4 2+4 B C 2 Lời giải Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt... Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − i + z − − 2i = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z + 2i Tính M + m + 10 Lời giải: B 10 + A Gọi z = x + yi; ( x; y  ) C + 13 D 10 + có điểm... B 65 C 50 Câu 26: Cho số phức z1 thỏa mãn (1 + i ) z + − 5i D 57 =2 số phức z thỏa mãn z + + 2i = z + i Tính giá trị lớn z1 − z − + i −4 Lời giải A B 2+4 C −4 D 2+4 Ta có: z1 − z2 − + i = (