he thong bai tap ve so vo ti khai niem ve can bac hai so thuc co loi giai

SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI SỐ THỰC A Phương pháp giải Số vô tỉ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Khái niệm bậc hai Căn bậc hai số a không âm số x cho x a * Số dương a có đứng hai bậc hai, số dương kí hiệu a số âm kí hiệu a * Số có bậc hai số 0, biết 0 Số thực * Số vô tỉ số hữu tỉ gọi chung số thực * Tập hợp số thực kí hiệu R * Cách so sánh hai số thực tương tự so sánh hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân * Trong tập hợp số thực có phép tốn với tính chất tương tự phép toán tập hợp số hữu tỉ B Một số ví dụ Ví dụ 1: Tính so sánh: a) 4.9 c) 25.81 b) 9; 25 81 d) 9.36 0,64.0,25 36 0,64 0,25 Giải  Tìm cách giải Để tính Để tính a.b ta thực phép nhân a.b trước, sau khai kết a a b ta tính b sau nhân kết với  Trình bày lời giải 9.4 a) Ta có: Suy 9.4 36 3.2 4.9 b) Kết 9.36 36 c) Kết 25.81 d) Kết 0,64.0,25 18 25 81 45 0,64 0,25 0,4 Trang Từ ta dự đốn cơng thức: a.b a b với a 0;b Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: a) 36 25 16 4 25 : 81 81 b) c) 0,1 225 Giải  Tìm cách giải Thực phép tính chứa bậc hai phép tính cộng, trừ, nhân, chia, thực theo thứ tự phép tính: khai bậc hai trước, sau nhân, chia cuối cộng trừ  Trình bày lời giải 25 16 a) 36 b) 25 : 81 81 c) 0,1 225 4 30 : 9 0,1.15 5 31 0,75 Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức: A 27 7x 2002x, biết x Giải x x - Nếu x 2 A - Nếu x 27 7.2 2020.2 A 27 7.2 4027 2020( 2) 2033 Ví dụ 4: Tìm x, biết: 81 121 a) 1,69 x c) x 20 13 10 b) 3x d) x 2 2x 3x x2 0,18 x 0 Giải  Tìm cách giải Những tìm x chứa bậc hai, lưu ý kiến thức sau:  x m (m 0) x m2 Trang  x2 0) x m (n n  Trình bày lời giải 11 a) 1,3 x 1,3 11 x 11 x x b) 3x 11 121 x x2 0,18 2x 0 3x + Trường hợp 1: Xét: 3x 2 + Trường hợp 2: Xét: 2x 0,18 22 15 ; Vậy x c) x 0,18 2x 2 x x2 0,36 x 0,6 91 36 x 8281 1296 5 ; ; 3 20 22 15 + Trường hợp 1: Xét: x 20 + Trường hợp 2: Xét: x 20 x 22 15 91 60 x x 17 12 Không tồn x 8281 1296 Vậy x d) x Xét 3x x 3x Xét x Xét x2 x2 x x2 5 x 5 x 16 x x 16 Trang Vậy x 2 5 5; ; ; ; 3 16 16 5; Ví dụ 5: Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh: a) 26 17 với c) 63 27 với b) 63 với 27 Giải  Tìm cách giải: Khi so sánh biểu thức chứa bậc hai, mà khơng dùng máy tính, vận dụng tính chất:  a b  a b, x a y b a x b y  Trình bày lời giải a) Ta có: 26 26 17 b) c) Ta có: 63 25 63 27 64 Ví dụ 6:Cho A 15 26 17 3; 27 5; 17 36 25 2019 hay 8 2x 63 27 3;B 21 10 x a) Giá trị nhỏ A 63 27 Hãy tìm: b) Giá trị lớn B Giải  Tìm lời giải Chúng ta lưu ý: A với A Đẳng thức xảy A  Trình bày lời giải a) Ta có: A 2019 2x Dấu xảy x 2019 1,5 Vậy giá trị nhỏ A 2019 x b) Ta có: B 21 10 x 1,5 21 Dấu xảy x Vậy giá trị lớn B 21 x 2 Trang Ví dụ 7: Tính tổng chữ số a biết rằng: a 99 96 2020 ch÷ sè Giải Ta có: a 99 96 99 96 99 96 2020 a 100 2020 99 96 2020 a 99 9600 2020 2020 99 96 2021 2020 99 9600 399 9996 2020 2020 a 2020 2020 99 9560 004 2020 2020 Vậy tổng chữ số a là: 2020.9 Ví dụ 8: Chứng minh 18195 số vơ tỉ Giải  Tìm lời giải Một số thực số hữu tỷ số vô tỉ Do để chứng minh số vô tỉ, nên dùng phương pháp chứng minh phản chứng:  Bước 1: Phủ định kết luận Giả sử số hữu tỷ  Bước 2: Lập luận logic, suy mâu thuẫn với điều biết, tính chất hiển nhiên  Bước 3: Vậy giả sử sai Suy kết luận  Trình bày lời giải Giả sử số hữu tỉ, (m,n) Khi m Đặt m n2 n 2k (k 2k 2 viết m2 2n Do m2 m Với m,n n 2n n (2) Từ (1) (2) suy m n chia hết cho trái với ƯCLN (m,n) Vì N* ƯCLN m (1) N* ) Thay vào, ta có: (2k)2 n2 2 khơng thể số hữu tỉ, số vô tỉ Trang C Bài tập vận dụng 7.1 Thực phép tính: a) A 64 81 ( 7)2 b) B ( 5)2 121 16 7.2 Thực phép tính: a) A ( 2,15) 2,25 361 ( 10)8 10 b) B 30 16 2.105 c) C ( 3) 64 25 : 16 1,69 7.3 Thực phép tính: B 10 1,21 7.4 Thực phép tính: A 810 84 22 0,25 : 49 225 410 411 7.5 So sánh: a) 0,25 0,01 0,04 b) 0,5x 100 25 0,36 16 :5 16 7.6 So sánh: a) 17 13 b) 63 y2 x với x c) 13 17 17 7.7 Tính giá trị biểu thức: B x2 7, y 6,z 7.8 Tìm x biết: a) c) x x ( 5)2 22,09 10 25 b) 2020 : x d) x 81 2 52 32 Trang e) x 25 36 7.9 Hãy so sánh A với B biết: A 7.10 Cho P x; Q 225 1; B 196 x Hãy tìm: a) Giá trị nhỏ P b) Giá trị lớn Q 7.11 Cho M x Tìm x Z x 7.12 Cho N Tìm x x Z để N có giá trị nguyên 7.13 Chứng minh rằng: 50 M có giá trị nguyên 12 5 số vơ tỉ 7.14 Chứng tỏ rằng: 7.15 Tìm x, biết; a) x d) x (với x g) (x 3)2 0) b) x e) (x 5)2 f) (x 5)2 h) (2x c) x (với x 8)2 0) HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 7.1 a) A 7.2 a) A 1,5 A 1,5 8,6 10,5 A ( 3,4) b) B 19 10 103 c) C b) B 11 12 10 4.2,15 25 16 17 30.2.102 2.3 7.1,3 19 103 .10 3.2 10 : 25 (8 19.(15 6) 9,1 3,75) : 171 50 Trang C 8,65 50 0.519 7.3 B 10.1,1 B 11 22.0,5 : 1 :5 230 212 7.4 A 15 220 222 0,25 0,01 5.0,6 Suy 0,25 16 100 7.6 a) 17 16 c) 13 17 13 30 17 13 72 7.8 a) 62 x b) 2020: x c) x 4,7 0,3 5 23 10 :5 16 63 64 vào biểu thức ta được; 36 81 2020: x x 17 49 x 0,7 6,z 22 16 36 Suy ra: 13 17 B 16 b) 16 7, y 16 7.7 Thay x 0,5 24 3,01 0,5.10 25 16 Suy 0,5 0,01 0,36 :5 16 28 0,2 0,01 0,36 b) Ta có 0,5 100 11 : 11 220.(210 1) 212 (1 210 ) 7.5 a) Ta có: 0,04 0,04 11 x 404 Trang d) x e) x x 5 ,x 7.9 Ta có: A 15 mà B 14 7.10 a) Ta có: P x 14 5 x Dấu xảy x b) Ta có: Q x 1 A 14 B 14 x A B Vậy giá trị nhỏ P Dấu xảy x x 1 Vậy giá trị lớn Q x hay x số phương chẵn Mà x 7.11 M có giá trị nguyên x 1;5;17;37 x 49 suy x 0;4;16;36 Vậy với x 7.12 x 50 nên 1;5;17;37 M có giá trị số ngun Ư (9) mà Ư (9) 1;3;9; 1; 3; Suy bảng giá trị: -1 -3 -9 x 14 -4 x 36 64 196 16 x Vậy với x 36;64;196;16;4 N có giá trị nguyên 7.13 Ta có: 3 3 15 2 Từ suy ra: Mà 12 5.2 22 Từ suy điều phải chứng minh 5 12 7.14 Giả sử số hữu tỷ, suy 15 m với m,n n 22 N* ƯCLN (m,n) Trang m2 n2 Suy ra: Suy 9k 3n m2 n2 3.n 3k m Đặt m n3 3k (k N* ) (1) (2) Từ (1) (2) suy m n chia hết cho trái với ƯCLN (m,n) Vì khơng thể số hữu tỷ, số vơ tỉ 7.15 Đáp số: a) x b) x d) x e) x h) x g) x c) x f) x 8 Trang 10 ... c) 0,1 225 Giải  Tìm cách giải Thực phép tính chứa bậc hai phép tính cộng, trừ, nhân, chia, thực theo thứ tự phép tính: khai bậc hai trước, sau nhân, chia cuối cộng trừ  Trình bày lời giải... 16 16 5; Ví dụ 5: Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh: a) 26 17 với c) 63 27 với b) 63 với 27 Giải  Tìm cách giải: Khi so sánh biểu thức chứa bậc hai, mà khơng dùng máy tính, vận dụng tính chất:... 10 1,21 7.4 Thực phép tính: A 810 84 22 0,25 : 49 225 410 411 7.5 So sánh: a) 0,25 0,01 0,04 b) 0,5x 100 25 0,36 16 :5 16 7.6 So sánh: a) 17 13 b) 63 y2 x với x c) 13 17 17 7.7 Tính giá trị biểu