TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN A Phương pháp giải 1 Số nguyên Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương 1; 2; 3 Các số 1; 2; 3; là các số nguyên âm Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z = {[.]
Trang 1TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊNA Phương pháp giải
1 Số nguyên
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương: 1; 2; 3… - Các số -1;-2;-3;… là các số nguyên âm
- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là: Z = {…; -3; -3; -1; 0; 1; 2; 3…}
- Người ta biểu diễn Z trên trục số Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái là chiều âm của trục số
Chú ý:
- Số 0 không là số nguyên dương cũng không là số nguyên âm - Điểm biểu diễn số a trên trục số gọi là điểm a
2 Số đối
Hai số có các điểm biểu diễn cách đều điểm 0 và nằm về hai phía được gọi là hai số đối nhau
Ví dụ: 3 và -3 là hai số đối nhau, ta có thể nói: 3 là số đối của -3 ; -3 là số đối của 3
B Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1: Biểu thị các đại lượng có hai hướng ngược nhau Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống ( .) trong các câu sau:
Trang 22 Nếu +5 triệu đồng biểu diễn số tiền lãi thì −3 triệu đồng biểu diễn
Lời giải:
1 10 m trên mực nước biển 2 2 Số tiền lỗ là 3 triệu đồng
Ví dụ 2 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
A Nếu −10 biểu diễn năm thứ 10 trước công ngun thì +2015 biểu diễn năm 2015 sau cơng ngun
B Nếu +4 đi-ốp cho biết loại kính dành cho người viễn thị 4 đi-ốp thì −3 đi ốp cho biết loại kính dành cho người cận thị 3 đi-ốp
C Nhiệt độ tại ngăn làm đá của tủ lạnh là −4 ◦C cho biết nhiệt độ tại ngăn này là 4 ◦C dưới 0 ◦C Nhiệt độ trong phòng là +28◦C cho biết nhiệt độ trong phòng là 28◦C trên 0 ◦C
Lời giải:
Cả ba câu (A), (B), (C) đều đúng
Dạng 2: Biểu diễn số nguyên trên trục số
Ví dụ 3: Trên trục số x’x, vẽ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số −4, −1 và
2
Lời giải:
Xem hình dưới
Ví dụ 4 Trong hình dưới đây mỗi điểm E, F, G, H nằm trên trục số biểu diễn số
Trang 3Lời giải:
Điểm G biểu diễn số −2; Điểm E biểu diễn số −3; Điểm H biểu diễn số −5; Điểm F biểu diễn số +3
Dạng 3 Đọc và sử dụng các kí hiệu ∈;∉; ⊂; ℕ ; ℤ
Ví dụ 5: Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó đúng hay sai?
5; 5 ; n
Lời giải
-5 ∈ ℤ đọc là: −5 là số nguyên (đúng) -5∈ℕ đọc là: −5 là số tự nhiên (sai)
ℕ⊂ℤ đọc là: Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên (đúng)
Ví dụ 6 Điền các kí hiệu thích hợp vào ô trống
a) 3 ℕ và 3 ∈ ; b) −7 ∈ nhưng −7 N; c) ℤ ∩ ℕ = Lời giải a) a) 3 ℕ và 3 ∈ ; b) b) −7 ∈ nhưng −7 N; c) ℤ ∩ ℕ =
Ví dụ 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) −100 ∈ ℕ
ℤ ∉ ℕ
Trang 4b) −21 ∈ ℤ c) 7 ∉ ℕ d) 0 ∈ ℤ Lời giải a) −100 ∈ ℕ là khẳng định sai b) −21 ∈ ℤ là khẳng định đúng c) 7 ∉ ℕ là khẳng định sai d) 0 ∈ ℤ là khẳng định đúng
Dạng 4 Tìm số đối của một số cho trước Ví dụ 8 Tìm số đối của các số sau:
7; −11; 0; −(−5)
Lời giải
Số đối của 7 là −7 Số đối của −11 là 11 Số đối của 0 là 0
Ta có −(−5) = 5 nên số đối của −(−5) là −5
Ví dụ 9 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
❶ −8 và +8 là hai số đối nhau ❷ 10 có số đối là −10
❸ −20 có số đối là 20
❹ Lấy số đối của một số nguyên rồi lấy số đối của kết quả thì được một số dương
Lời giải
Trang 5Câu d) sai, ví dụ số đã cho là −1 Lấy số đối của nó được 1, lấy số đối của số này lại được −1 là một số âm
C Bài tập tự luyện
Bài 1 Biểu diễn các số nguyên sau trên trục số −4; −1; 1; 3 Lời giải Xem hình dưới A-4-3-2-1B01C2D3 x
Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số −4; −1; 1; 3 trên trục số
Bài 2 Ghi các số nguyên nằm giữa các số các số −3 và 2 trên trục số Lời giải
Xem hình dưới
X’ -3 -2 -1 0 1 2 3 x
Các số nguyên nằm giữa −3 và 2 trên trục số là −2; −1; 0; 1
Bài 3 Vẽ một trục số và cho biết những điểm nào cách điểm 0 hai đơn vị Lời giải
X’-2 0 2 x
Có hai điểm A, B biểu diễn các số −2 và 2 cách gốc 2 đơn vị
Bài 4 Tìm số đối của các số sau:
Trang 6Lời giải