THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN A Phương pháp giải Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), nếu điểm a nằm phía bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b a < b Chú ý Số nguyên b được gọi l[.]
THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN A Phương pháp giải Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm phía bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b: a < b Chú ý: Số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a b Khi ta nói số nguyên a số liền trước b Nhận xét: - Mọi số nguyên dương lớn - Mọi số nguyên âm nhỏ - Mọi số nguyên âm nhỏ số ngun dương Tính chất: - Giữa hai số nguyên a b xảy ba trường hợp sau: a> b a < b a = b - Nếu a < b b < c a < c - Nếu a < b b < a a=b B Các dạng toán phương pháp giải Dạng Tìm giá trị tuyệt đối số cho trước ngược lại Ví dụ Tìm giá trị tuyệt đối số sau: 2; 7; 0; −5; −11 Lời giải Ta có |2| = 2; |7| = 7; |0| = 0; | − 5| = 5; | − 11| = 11 Ví dụ Tìm x biết a |x| = 0; b |x| = 9; c |x| = −3 Lời giải ❶ |x| = suy x = ❷ |x| = suy x = ±9 (vì |9| = | − 9| = 9) ❸ |x| = −3 Khơng có giá trị ngun x thỏa mãn điều kiện (vì giá trị tuyệt đối số nguyên phải số tự nhiên) Ví dụ Với x số ngun bất kì, cho biết tính đúng, sai khẳng định sau: ❶ |x| ≥ 0; ❷ |x| ∈ N; ❸ |x| ≥ x Lời giải Cả ba khẳng định Dạng So sánh số nguyên Ví dụ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 7; −3; 31; −45; Lời giải: Ta có −45 < −3 < < < 31 Ví dụ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: −7; 6; 0; −12; −1; 10 Lời giải: Ta có 10 > > > −1 > −7 > −12 Ví dụ Viết số sau: ❶ Số nguyên âm lớn có hai chữ số; ❷ Số nguyên âm nhỏ có ba chữ số Lời giải: ❶ Số nguyên âm lớn có hai chữ số −10 ❷ Số nguyên âm nhỏ có ba chữ số −999 Ví dụ Cho a số nguyên dương, b số nguyên âm Khi đó, cách viết đúng? A B C D b < < a < b < a < a < b b < a < Lời giải: Vì b số nguyên âm nên b < 0, a số nguyên dương nên a > Do cách viết b < < a Ví dụ Viết bốn số nguyên liên tiếp, có số Lời giải: Có bốn trường hợp: −3; −2; −1; −2; −1; 0; −1; 0; 1; 0; 1; 2; Dạng Tìm số nguyên thuộc khoảng cho trước Ví dụ Viết tập hợp M = {x ∈ ℤ | − < x < 3} cách liệt kê phần tử Lời Giải: M = {−7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2} Ví dụ 10 Cho E = {x ∈ ℤ | − 10 < x ≤ 10}; F = {x ∈ ℤ |x ≤ −5} Viết tập hợp E ∩ F Lời Giải E = {−9; −8; −7; −6; −5; −4; ; 10}; F = {−5; −6; −7; −8; −9; −10; } Do E ∩ F = {−9; −8; −7; −6; −5} Ví dụ 11 Tìm số nguyên x cho < |x| ≤ Lời Giải Vì < |x| ≤ nên |x| ∈ {2; 3; 4; 5} Do x ∈ {±2; ±3; ±4; ±5} C Bài tập tự luyện Bài Tìm giá trị tuyệt đối số sau: 0; −3; 5; −2; Lời Giải Giá trị tuyệt đối số 0; −3; 5; −2; 0; 3; 5; 2; Bài Sắp xếp số nguyên ❶ Theo thứ tự tăng dần: 7; −12; 3; −5; −1; ❷ Theo thứ tự giảm dần: −4; 6; 0; −7; −1 Lời Giải Ta có −12 < −5 < −1 < < 7; > > −1 > −4 > −7 Bài Viết tập hợp số nguyên x cho a) −5 < x < 2; b) −3 ≤ x ≤ Lời Giải ❶ Tập hợp số nguyên thỏa mãn −5 < x < {−4; −3; −2; −1; 0; 1} ❷ Tập hợp số nguyên thỏa mãn −3 ≤ x ≤ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3} Bài Tìm số nguyên x biết a) |x| = 5; b) |x| = −4; c) |x| < Lời Giải ❶ |x| = suy x = ±5 (vì |5| = | − 5| = 5) ❷ |x| = −3 Khơng có giá trị nguyên x thỏa mãn điều kiện (vì giá trị tuyệt đối số nguyên phải số tự nhiên) ❸ |x| < suy |x| ∈ {0; 1; 2} Do x ∈ {0; ±1; ±2} Bài Tìm cặp số nguyên x, y, biết |x| + |y| = Lời Giải Ta có |x|; |y| số tự nhiên |x| + |y| = nên |x| = 0; |y| = |x| = 1; |y| = - Với |x| = |y| = ta x = |y| = ±1 Do ta hai cặp số (0; 1), (0; −1) - Với |x| = |y| = ta x = ±1 y = Do ta hai cặp số (1; 0), (−1; 0) Tóm lại ta bốn cặp số (0; 1), (0; −1), (1; 0), (−1; 0) ... (vì giá trị tuyệt đối số nguyên phải số tự nhiên) Ví dụ Với x số ngun bất kì, cho biết tính đúng, sai khẳng định sau: ❶ |x| ≥ 0; ❷ |x| ∈ N; ❸ |x| ≥ x Lời giải Cả ba khẳng định Dạng So sánh số... {2; 3; 4; 5} Do x ∈ {±2; ±3; ±4; ±5} C Bài tập tự luyện Bài Tìm giá trị tuyệt đối số sau: 0; −3; 5; −2; Lời Giải Giá trị tuyệt đối số 0; −3; 5; −2; 0; 3; 5; 2; Bài Sắp xếp số nguyên ❶ Theo thứ... có số Lời giải: Có bốn trường hợp: −3; −2; −1; −2; −1; 0; −1; 0; 1; 0; 1; 2; Dạng Tìm số nguyên thu? ??c khoảng cho trước Ví dụ Viết tập hợp M = {x ∈ ℤ | − < x < 3} cách liệt kê phần tử Lời Giải: