PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN A Phương pháp giải Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b a b = a + ( b) B Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1 Trừ số nguyên Ví dụ 1 Làm các phép[.]
PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN A Phương pháp giải Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b a - b = a + (-b) B Các dạng toán phương pháp giải Dạng Trừ số nguyên Ví dụ Làm phép trừ a) (−12) − (−27) b) (−5) − (+8) c) 19 − [15 − (−6)] Lời Giải ❶ Ta có (−12) − (−27) = −12 + (+27) = 15 ❷ Ta có (−5) − (+8) = (−5) + (−8) = −13 ❸ Ta có 19 − [15 − (−6)] = 19 − [15 + (+6)] = 19 − 21 = 19 + (−21) = −2 Ví dụ ❶ Tính 35 − 10 10 − 35 ❷ Chứng minh a − b b − a hai số đối Lời Giải ❶ Ta có 35 − 10 = 35 + (−10) = 25 10 − 35 = 10 + (−35) = −25 Hai kết hai số đối ❷ Xét tổng: (a − b) + (b − a) =a−b+b−a = [a + (−a)] + [−b + b] = + = Vậy a − b b − a hai số đối Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức có phép cộng, phép trừ số ngun Ví dụ Tìm x, biết a) x + (−35) = 27 b) (−42) − x = −10 c) x − (−50) = 16 Lời Giải ❶ Ta có x + (−35) = 27 suy x = 27 − (−35) x = 27 + 35 x = 62 ❷ Ta có: (−42) − x = −10 suy x = (−42) − (−10) x = −42 + 10 x = −32 ❸ Ta có: x − (−50) = 16 suy x = 16 + (−50) x = −34 Chú ý : Nếu ta vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm x ta kết Ví dụ Tìm x, biết |x + 3| = 10 Lời Giải Ta có |x + 3| = 10 suy x + = 10 x + = −10 Xét trường hợp x + = 10 ⇒ x = 10 − = Xét trường hợp x + = −10 ⇒ x = −10 − = −13 Dạng Tính tổng đại số Ví dụ Tính tổng S = 53 − (15) + (+21) + (−30) − 28 − (+19) Lời giải: Ta có S = 52 − (−15) + (+21) + (−30) − 28 − (+19) = 52 + (+15) + 21 − 30 − 28 − 19 = (52 + 15 + 21) − (30 + 28 + 19) = 88 − 77 = 11 Ví dụ Tính cách hợp lí a) (239 − 178) − (239 + 522) b) (73 − 651) − (192 − 551) + (27 − 108) Lời Giải ❶ (239 − 178) − (239 + 522) = 239 − 178 − 239 − 522 = (239 − 239) − (178 + 522) = −700 ❷ (73 − 651) − (192 − 551) + (27 − 108) = 73 − 651 − 192 + 551 + 27 − 108 = (73 + 27) + (−651 + 551) − (192 + 108) = 100 + (−100) − 300 = −300 Ví dụ Thu gọn biểu thức A = (345 − 61 + 84) − (−61 + 116 + 345) Lời Giải A = (345 − 61 + 84) − (−61 + 116 + 345) = 345 − 61 + 84 + 61 − 116 − 345 = (345 − 345) + (−61 + 61) + (84 − 116) = + + (−32) = −32 Ví dụ Thu gọn biểu thức tính giá trị biểu thức với x = 13 B = (x − 47) − (x + 59 − 81) + (35 − x) Lời Giải B = (x − 47) − (x + 59 − 81) + (35 − x) = x − 47 − x − 59 + 81 + 35 − x = (x − x − x) + (81 + 35 − 47 − 59) = − x + 10 Ví dụ Tìm số ngun x, biết 159 − (25 − x) = 43 Lời Giải 159 − (25 − x) = 43 159 − 25 + x = 43 x = 43 − 159 + 25 x = −91 Ví dụ 10 Tìm x ∈ Z, biết (79 − x) − 43 = −(17 − 52) Lời Giải 79 − x) − 43 = −(17 − 52) 79 − x − 43 = −17 + 52 −x = −17 + 52 − 79 + 43 −x = −1 x = Ví dụ 11 Tìm x ∈ Z, biết −(−x + 13 − 142) + 18 = 55 Lời Giải −(−x + 13 − 142) + 18 = 55 x − 13 + 142 + 18 = 55 x = 55 + 13 − 142 − 18 x = −92 C Bài tập tự luyện Bài Làm phép trừ a) − (−41) b) (−32) − (−10) c) −83 − (+17) Lời Giải a) − (−41) = + 41 = 46 b) (−32)−(−10) = −32+10 = −22 c) −83 − (+17) = −83 − 17 = −100 Bài Cho biết |x| = 10; y = −7 Tính hiệu x − y Lời Giải Ta có |x| = 10 suy x = 10 x = −104 - Với x = 10; y = −7 x − y = 10 − (−7) = 10 + = 17 - Với x = −10; y = −7 x − y = −10 − (−7) = −10 + = −3 Vậy x − y = 17 x − y = −3 Bài Tính tổng sau ( cách hợp lí có thể) 1) 1935 − (46 + 1935) + 16 2) −(711 − 53) + (711 − 153) Lời Giải ❶ 1935 − (46 + 1935) + 16 = 1935 − 46 − 1935 + 16 = (1935 − 1935) + (16 − 46) = −30.; ❷ −(711 − 53) + (711 − 153) = −711 + 53 + 711 − 153 = (−711 + 711) + (53 − 153) = −100 Bài Tìm x, biết a) (102 − 15) − (15 − x) = b) −154 + (x − − 18) = 40 c) |9 − x| = 64 + (−7) Lời Giải ❶ (102 − 15) − (15 − x) = 102 − 15 − 15 + x = x = − 102 + 15 + 15 x = −66 ❷ −154 + (x − − 18) = 40 −154 + x − – 18 = 40 x = 40 + 154 + + 18 x = 221 ❸ |9 − x| = 64 + (−7) Xét trường hợp − x = 57 − x = −57 Với − x = 57 −x = 57 − −x = 48 x = −48 Với − x = −57 −x = −57 − −x = −66 x = 66 Bài Đặt dấu ngoặc cách thích hợp để tính tổng đại số sau ❶ 357 − 1284 + 1280 − 1357 ❷ − − + 10 + 13 − 16 − 19 + 22 − 25 + 28 + 31 − 34 + 37 Lời Giải ❶ 357 − 1284 + 1280 – 1357 = (357 − 1357) + (−1284 + 1280) = −1000 − = −1004 ❷ − − + 10 + 13 − 16 − 19 + 22 − 25 + 28 + 31 − 34 + 37 = (1 − − + 10) + (13 − 16 − 19 + 22) + (−25+28 + 31 − 34) + 37 = + + + 37 = 37 Bài Cho biết tổng S = a1 + a2 + a3 + · · · + a13 = Biết a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 = a7 + a8 + a9 = a10 + a11 + a12 = −5 Tính a13 Nhóm ba số hạng liên tiếp thành nhóm, nhóm có tổng −5 Ta được: (−5) + (−5) + (−5) + (−5) + a13 = −20 + a13 = a13 = 27 ...= −25 Hai kết hai số đối ❷ Xét tổng: (a − b) + (b − a) =a−b+b−a = [a + (−a)] + [−b + b] = + = Vậy a − b b − a hai số đối Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức có