Thông tin tài liệu
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A Phương pháp giải Lũy thừa với số mũ tự nhiên xn x.x x x Q;n N ;n n thõa sè Quy ước : x1 x, x 1x Các phép tính lũy thừa x m x n xm : xn xm x.y n x y xm n xm n n x m.n n x n yn xn y yn x 0;m,n N Lũy thừa với số mũ nguyên âm x n với x xn 0,n N B Một số ví dụ Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức : A 212.35 22.3 46.81 84.35 ;B 30.47.329 5.145.212 54.614.97 12.85.75 Giải Tìm cách giải Để thực phép tính chứa nhiều lũy thừa, ta dùng công thức biến đổi lũy thừa số nguyên tố Sau dùng tính chất phân phối phép nhân đối phép cộng Trình bày lời giải a) Ta có : A A 212.34.2 212.35.4 212.35 212.36 212.34 212.35 212.34 212.35 1 Trang b) Ta có : 2.3.5.214.329 5.25.75.212 2.33.214.314.314 22.3.215.75 B 215.330 215.330.5 217.5.75 215.331 217.3.75 15 217.75 30 320; 3 17 5 Ví dụ 2: Tìm x a) x 2 64; b) x c) 2x 125 2x Giải Tìm cách giải Khi tìm x có chứa lũy thừa phần số ta đưa hai vế số mũ lưu ý: an bn (với n lẻ) a an bn (với n chẵn) a b b a b Để tìm x phần số mũ ta đưa hai vế số sử dụng : am a n (với a 0, 1) m n Trình bày lời giải a) x 2 64 Suy x c) 2x 2x 2x 64 2 82 x x 6; 10 b) x x 125 x 320 2x 2x 26 x 22 x 5 x 10 320 Ví dụ 3: a) Chứng minh 165 215 chia hết cho 66 b) Chứng minh với số nguyên dương n 3n 2n 3n 2n chia hết cho 30 Giải Tìm cách giải Để chứng minh A k ta vận dụng tính chất : A b.k A k A B C mà B k C k A k Trình bày lời giải a) Ta có : 165 25 220 215 215 25 215.33 214.66 66 Trang b) Ta có : 3n 3n.10 3n 2n.15 2n 2n 3n 1.30 3n 32 2n 24 1 2n 1.30 30 Ví dụ 4: Thu gọn biểu thức sau: a) A 32020 32019 32018 32017 32 1; b) B 52020 52019 52018 52017 52 c) C 72021 72019 72017 72015 75 73 Giải Tìm cách giải Những tốn tính tổng đại số lũy thừa có số theo quy luật , cần nhân hai vế với lượng thích hợp để biểu thức mới, mà hạng tử đối cộng biểu thức ban đầu với biểu thức mới, trừ biểu thức với biểu thức ban đầu Trình bày lời giải 32021 a) Xét 3.A 3.A 5.B 2021 A b) Xét 5.B 52021 52020 B c) Xét 49.A 49.C 32020 C 2021 72023 72021 32018 52019 33 32 52018 53 52 52021 B 72019 32021 A 2023 32019 C 72017 77 75 73 72023 50 Ví dụ 5: Chứng minh tổng: S 22 24 26 4n 24n 1 2018 2020 0,2 Giải Tìm cách giải Bản chất tốn thu gọn tổng S Tương tự ví dụ trên, dễ dàng phát nhân hai vế tổng S với Sau cộng với biểu thức S Cuối đánh 22 giá Trang Trình bày lời giải Xét S 22 24 S 22 26 22 S Ví dụ 6: Đặt A 28 22016 22018 S 2020 3101 3102 3103 hay S S 0,2 3200 Chứng minh A chia hết cho 120 Giải Biểu thức A có 100 số hạng Kể từ số hạng đầu, nhóm số hạng liên tiếp với 25 nhóm A 3101 3102 A 3100 A 3100.120 A 120 3100 3103 32 3104 33 34 3104.120 3104 3105 3104 32 3107 33 3108 34 3197 3196 3198 32 33 3199 3200 34 3196.120 3106 3196 120 Điều phải chứng minh C Bài tập vận dụng 4.1 Tính: 32.2 6.32 ; 32 3.32 34 a) A b) 4.2 Thực phép tính: A 22020 4.3 Cho T 212.35 22019 510.73 84.35 255.492 125.7 22018 22.3 46.92 59.143 Tính 2021T 4.4 Tìm x, biết : a) 3x 3x b) 2x 2.3x 1.5x 810 4.5 Tìm số tự nhiên x, biết : 7x 7x 57 7x 52x 10800 52x 52x 131 4.6 Tìm x , biết : a) b) 30 31 10 12 62 64 45 45 45 45 65 35 4x ; 65 65 25 65 25 65 65 8x Trang 4.7 Chứng minh : 72 74 74n 4n 4.8 Chứng minh : B 52 4.9 Chứng minh : 22 4.10 Chứng minh : 2 4.11 Xét tổng T 4.12 Cho S P 1007 1008 22 798 32 62 32 23 7100 33 50 72 2021 3 1002 42 2019 22018 2020 19 102 2020 Hãy so sánh T với 22019 1 1 2011 2012 2013 1 2013 Tính S P 2012 2013 (Đề thi chọn học sinh giỏi mơn Tốn, lớp 7, tỉnh Bắc Giang, năm học 2012 - 2013) 4.13 Tìm tất số tự nhiên a, b cho : 2a 37 b 45 b 45 4.14 Chứng tỏ rằng: a) 6363 3737 chia hết cho 10 b) 2100 2101 2102 chia hết cho c) 7100 799 798 chia hết cho 41 4.15 Thu gọn biểu thức sau : a) A 22 23 24 b) B 52 53 54 c) C 32 33 34 22020 1 52019 52020 2020 32020 4.16 Đố Bạn điền lũy thừa vào vng cịn lại bảng bên cho Trang tích lũy thừa hàng, cột đường chéo không ? Trang HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 4.1 32 a) A 3 32 212.35 212.36 212.34 212.35 b) B 212.34 212.35 510.73 510.73 510.74 59.73 59.23.73 4.2 A 22019 4.3 Xét R 2R 2021T 59.73 22018 22020 R 34.2 35.4 23 10 22020 22019 2R 22020 : T R 22020 22 R 2021 4.4 a) 3x 32 3x.10 810 b) Ta có 2x 2.3x 1.5x 4.5 30x 302 7x 7x 57 x 2x x 10800 2.3.5 x 900 7x x 81 2x.22.3x.3.5x 10800 x 3x 810 52x 25 52x 52x 131 25 x x 72 57 52x 53 131 x x 30 31 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 64 4x 4.6 a) Ta có 230.64 4x 2x 36 4.45 6.65 b) 3.35 2.25 4.45 4x.230.26 23x x x 36 20 18 4.6 4.6 3.2 3.2 212 22x 23x 8x 3x 12 x Trang 4.7 Đặt vế trái bất đẳng thức A Xét : 49.A 72 Suy : 49A A 4n hay: 50.A 7100 1 796 4n 7100 1 798 A 50 Điều phải chứng minh 4.8 Xét 3.B 1 2.B 4.9 Đặt A Ta có A 32 2021 52 5 A 100 1 Ta có : A 5.6 A A 101 6.7 99.100 7 B 1 2021 99.100 6 3B 1002 6.7 A 2020 72 5.6 2019 B 62 4.5 100 99 100.101 100 19 100 100 57 300 101 50 300 Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 4.10 Ta có : 12 22 22 32 22 32 32 42 42 92 19 102 102 1 100 99 100 Điều phải chứng minh 4.11 Xét : 2T 22 2020 22018 Trang 2 mà T 22 23 T 2 Suy : 2T T 2 2T T T 2019 22018 22 22 23 22 22 23 2020 22019 23 2020 22018 2017 2 2020 22019 2020 22019 2018 2018 2020 22019 2018 2T T 2021 22018 2020 22019 4.12 Ta có : 1007 P 1008 2012 2013 1 1006 1007 1008 2012 2013 1 1006 1007 1008 2012 2013 45 b 1 2012 Do S P 2013 4.13 Xét b 45 b Xét b b 45 2a 45 45 b 37 số chẵn 0; b S 45 b 1006 2012 b 45 45 b 2a số lẻ a 45 38 Theo nhận xét b Vậy a 2013 b 45 45 số chẵn 37 2b 90 2b 90 số chẵn b b 45 b 45 64 64 4.14 a) 6363 6360.633 634 15 633 Ta có 634 tận nên 634 15 tận , mà 633 tận Trang Suy 634 15 Ta có: 3737 6363 tận 633 tận 3736.37 374 37 Ta có 37 tận nên 37 tận Suy 374 37 tận Do 633 3737 tận Vậy 633 b) 2100 c) 798 72 22 3737 chia hết cho 10 2100.7 chia hết cho 798.41 chia hết cho 41 4.15 a) Xét 2.A 1 suy 2A A b) Xét 5B 1 22 52 B c) Xét 3C 1 3 32 suy 3C C 1 3 32 Xét 6C Suy : 6C 2C 53 1 32 32 33 2019 2020 1 2018 2019 5 52020 6.52020 33 33 B 52020 A 2020 suy 5B 2C 23 2019 32019 33 2020 32019 2020 32020 32019 2020 32020 2019 2018 2020 32020 2020 32019 C 2019 32019 2020 :4 32020 4.16 Bạn điền sau : Trang 10 Trang 11
Ngày đăng: 18/10/2022, 18:33
Xem thêm:
