ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐẠI SỐ LỚP A Phương pháp giải Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột B Bài tập Bài 1: Tính tổng hiệu hai đa thức sau: 3 x 2x ; B x 8x a) A x 3x x 9x 5 Tính : A x B x ; A x B x ; B x A x ; x ; D x 2x 3x D x ;C x D x ;D x C x x x5 3x 2x b) C x Tính C x 15x c) P x x2 0,75x Tính P x Q x ;P x d) M x 0,25x N x =0,75x Tính M x 2x 2x x 2x x4 Bài 2: Cho đa thức: P x 8; Q x Q x ;Q x 3x N x ;M x x 2x x x2 P x 8x x3 3; N x ;N x 2x M x 3x x3 x2 x 4x 2x a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tính P x Q x ; P x Q x ; Q x P x Q x 3x c) Đặt M x 3x P x Q x Tính M d) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P x , nghiệm đa thức Q x nên x Q HD: d, P 0 nghiệm P x Bài 3: Cho đa thức : M x 3x x2 4x x N x x2 x4 4x x2 P x 2x 3x a) Tính : M x x5 N x b) Tính M x 3x 5x x2 3x 5x 3x x4 x 2x P x ; N x P x HD: Rút gọn, xếp lại theo lũy thừa giảm dần tính Bài 4: Cho hai đa thức P x x5 x Q x Tìm đa thức R(x) cho P x HD: R x P x x4 x3 R x đa thức không Q x Q x Bài 5: Cho đa thức P x ax 2x x (a số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P(x) b) Tính giá trị P(x) x = c) Tìm số a thích hợp để P(x) có giá trị x = HD: a, bậc: hệ số cao nhất: a hệ số tự do: -2 C, P(1)=5 nên a=8 Bài 6: Cho f x đa thức có bậc Chứng minh f x số mũ lẻ f x hệ x nên b d Bài 7: Cho f x đa thức có bậc 2, chứng minh f f HD: f x f x f HD: f x b a.x bx cx dx e , f x f x a.x f x c , f bx a.x c Bài 8: Cho đa thức P x Tìm m biết P Q f x x2 f nên f x 2mx m2 Q x x2 2m x m2 Bài 9: Cho đa thức: HD : m A x 2x 4x B x x5 2x x2 C x x4 4x 3x a Tính M x x2 2x 5x 8x A x 2B x 16 C x b Tính giá trị M x x 0,25 c Có giá trị x để M x không ? 5x 2x 16 Bài 10: Cho f x ax bx HD: M x HD: f x ;f c với x suy a với giá trị x CMR: a f 0 suy c 0; f (2) Từ (1) (2) suy a b c 0 suy a b b c b (1) Bài 11: f x ax bx c với a, b, c số nguyên Biết giá trị biểu thức chia hết cho với giá trị nguyên x CMR: a.b.c chia hết cho HD: f x chia hết cho với X nên f hav c , f l f a l nên b , suv a b b a Bài 12: Cho f x ax c có f bx f CMR: f x f x HD: Làm 16 Bài 13: Cho f x HD: ax f 11 a f 2a b Tìm a,b biết f b b 11 a b 18 Bài 14: Cho hàm số f x thỏa mãn f x Tính f(2)=? 2f HD: Ta có:với x = thay vào (1) ta được: f ta được: f 2.f (4) 1; f x 2.f 3x (1) với số thực x (3) Thay x = vào (1) f Từ (3) (4) Bài 15: Viết dạng đa thức biểu thức sau: a mn 2m 3n b ab ab c abc HD: bc a, mn 2m 3n a b, 10a b c, 100a 10b 10m 10a c n 2m 3n 12m 2n (dùng cấu tạo số) b 10b c a 101a Bài 16: Chứng minh rằng: P x ax bx cx d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên HD : f d (1) ; f f 8a 4b a 2c b c d (2) ; f a b c d (3); d (4) - Nếu f(x) có giá trị nguyên với x từ (1) d nguyên Vì a b c d nguyên a b c d nguyên nên a b c d a b c d nguyên hay 2b 2d nguyên mà d nguyên suy 2b nguyên Vì f a b 8a c; a 4b b 2c c d a b c d a b c 2b 6a nguyên mà d; 2b nguyên nên 6a nguyên - Chiều ngược lại chứng minh tương tự Bài 17: Cho đa thức f x ax bx cx d với a,b,c,d số nguyên Biết với giá trị nguyên x giá trị đa thức chia hết cho Chứng minh a,b,c,d chia hết cho HD: Tính f a b c5 d 5, f l nên a b a b c5,f l nên - c (1) f 2a b nên 2a b (2) Từ (1) (2) suy a 5,c Bài 18: Đa thức f x ax bx c có a,b,c số nguyên a ≠ Biết với giá trị nguyên f(x) chia hết cho Chứng minh a, b, c, chia hết cho HD: Tính f(0); f(1); f(-1) Bài 19: Cho A x ax 3a b 2b c 7; a HD: A 4a 2b theo vế ta được: a c a HD: Vì N a 6; b b 4; A c 10 c 10 (1); 3a 2b thay vào (3) b ax Bài 20: Cho N x c Tìm a,b,c biết : bx c Tìm a,b,c biết bx k nên a 18 nên 3k 2 c (2); a b (3) Lấy (1) - (2) , thay a 3, b vào (1) 3k; b 5k b c N 18 7k 5k; c 7k a 18 19 hay k 9k Suy 14 10; c Bài 21: a Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A x x2 4x 2004 x2 4x 2005 b Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: x2 2x 100 x2 3x 1000 HD: a, Tổng hệ số đa thức giá trị đa thức x x vào A(x) ta tổng hệ số 4.1 2004 4.1 2005 : Thay b, Tương tự Bài 22: Cho A x A 1; A HD: A 8a 4b 0; A 2c 4; A a,b,c để A x Để A x bx ax d Tìm a, b, c, d biết cx 5; A nên d=1; A Bài 23: Cho A x HD: A x ax 32 nên a b c 1; A 32 nên 27a 9b3c 2bx 7x ; B x c l nên 31 8x 5x 2x B x ax 2b B x a x 10; 2b c 1; B x 10x 5; c 5x 2 Từ tìm a,b,c Tìm Bài 24: Tìm đa thức có bậc nhỏ thỏa mãn hệ thức: a) 3.f x f l x2 x b) x.P x l HD: a, Vì đa thức có bậc nhỏ nên f x 3.f x suy ra: f x f x Bài 25: Cho f x f x2 bx x cx l P x d Kết hợp với đồng thức hai vế x x ax bx cx 53 f ax 39 d với a,b,c,d nguyên CMR không tồn ... k nên a 18 nên 3k 2 c (2); a b (3) Lấy (1) - (2) , thay a 3, b vào (1) 3k; b 5k b c N 18 7k 5k; c 7k a 18 19 hay k 9k Suy 14 10; c Bài 21: a Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu... Tìm a, b, c, d biết cx 5; A nên d=1; A Bài 23: Cho A x HD: A x ax 32 nên a b c 1; A 32 nên 27a 9b3c 2bx 7x ; B x c l nên 31 8x 5x 2x B x ax 2b B x a x 10; 2b c 1; B x 10x 5; c 5x 2 Từ tìm a,b,c... hết cho Chứng minh a, b, c, chia hết cho HD: Tính f(0); f(1); f(-1) Bài 19: Cho A x ax 3a b 2b c 7; a HD: A 4a 2b theo vế ta được: a c a HD: Vì N a 6; b b 4; A c 10 c 10 (1); 3a 2b thay vào (3)