Đang tải... (xem toàn văn)
10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A Lý thuyết: Hai đa thức tùy ý A B biến B , tồn cặp đa thức Q R cho A B.Q R , đó: R gọi dư phép chia A cho B R bậc R nhỏ bậc B Khi R phép chia A cho B phép chia hết B Các dạng tập: Dạng 1: Chia đa thức biến xếp (Phép chia hết) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến dư cuối Bài 1: Thực phép tính a) x2 17 x 12 : x 3 b) x3 3x2 3x : x 1 c) x3 x2 x 4 : x2 1 d) 3x4 x3 11x2 x 10 : x2 Giải a) Thực phép chia ta được: x2 17 x 12 2x x2 x 3x 8x 12 8x 12 Vậy: x2 17 x 12 : x 3 3x b) Thực phép chia ta được: x3 3x 3x 2x 1 2x3 x x2 x 2 x 3x 2x x 4 x Vậy x3 3x2 3x 2 : x 1 x2 x c) Thực phép chia ta được: x3 x x x2 x3 x x4 4 x 4 x Vậy x3 x2 x 4 x2 1 x d) Thực phép chia ta được: 3x4 x3 11x2 x 10 - x2 6x 3x 3x x x3 5x2 x 10 4x 2x3 5x 10 5x 10 Vậy 3x4 x3 11x2 x 10 : x2 3x2 x Bài 2: Thực phép tính a) 3a3 2a 3a 2 : a 1 b) x5 x4 x3 x : x x 1 c) x3 x2 x2 y 3xy 3x : x2 3x d) x4 3x2 x2 y y 2 : x2 y 1 Giải a) Thực phép chia ta được: 3a3 2a2 3a a2 1 3a3 3a 3a 2a 2a Vậy 3a3 2a 3a : a 1 3a b) Thực phép chia ta được: x5 x x3 x x x2 x x5 x x3 x3 x 2 x3 x2 x 2 x3 x2 x Vậy x5 x4 x3 x2 x : x2 x 1 x3 x c) Thực phép chia ta được: x3 x2 x2 y 3xy 3x x 3x x 3x x 1 y x 1 y 3xy 3x x 1 y 3x 1 y Vậy x3 x2 x2 y 3xy 3x : x2 3x x 1 y d) Thực phép chia ta được: x 3x x y y x2 y x4 x2 x2 y x2 2 x2 y 2 x2 y Vậy x4 3x2 x2 y y 2 : x2 y 1 x2 Dạng 2: Chia đa thức biến xếp (Phép chia có dư) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Bài 1: Thực phép tính a) 3x2 x : x 1 b) 5x3 3x2 : x 3 c) x3 : x2 1 d) x4 x3 x2 10 : x 3 Giải a) Thực phép chia ta được: 3x x x 1 3x 3x 3x 10 10 x 10 x 10 19 Vậy 3x2 x 9 : x 1 3x 10 dư 19 b) Thực phép chia ta được: x 3x x3 5x3 15x2 5x2 12 x 36 12 x2 12 x2 36 x 36 x 36 x 108 110 Vậy 5x3 3x2 2 : x 3 5x2 12 x 36 dư -110 c) Thực phép chia ta được: x3 x2 1 x3 x 2x 2x Vậy x3 4 : x2 1 x dư x d) Thực phép chia ta được: x4 x3 x2 10 2x x4 3x3 x3 x3 x 15 16 x3 x 10 x3 21x 5x2 10 - x 15 x 15 x 10 15 x 45 16 115 16 Vậy x x3 x 10 : x 3 115 x3 x x 15 dư 16 16 Dạng 3: Chia đa thức biến xếp có chứa tham số m Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến đa thức dư cuối đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Bài 1: Thực phép tính a) mx2 x m 2 : x 1 b) x3 3mx2 3m 1 : x 1 c) mx3 x2 mx 2 : x2 1 Giải a) Thực phép chia ta được: mx2 x m x 1 mx mx mx m x mx m m x m - m x m Vậy mx2 x m 2 : x 1 mx m b) Thực phép chia ta được: x3 3mx2 3m x 1 x3 x x2 3m 1 x 3m 1 3mx2 x2 3m 3m 1 x2 3m - 3m 1 x2 3m 1 x 3m 1 x 3m 3m 1 x 3m Vậy x3 3mx2 3m 1 : x 1 x2 3m 1 x 3m 1 c) Thực phép chia ta được: mx3 x2 mx x2 mx3 mx mx 2 x - 2 x Vậy mx3 x2 mx 2 : x2 1 mx Dạng 4: Tìm m để số bị chia chia hết cho số chia Có phương pháp giải cụ thể sau: Phương pháp 1: Thực phép chia Bước 1: Thực chia đa thức chứa tham số dạng Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia phần dư Bước 3: Giải tìm m Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho đa thức x Giải d) Thực phép chia ta được: x4 ax3 bx2 x2 1 x4 x2 x ax 1 b ax3 x2 bx2 ax3 ax 1 b x2 ax - 1 b x2 1 b ax b Ta có: x4 ax3 bx2 3 : x2 1 x2 ax 1 b dư ax b a a 4 b b 4 Để phép chia hết a đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho x b 4 Vậy với Bài 2: Tìm m để đa thức mx3 x2 2m 1 chia hết cho đa thức x Giải Ta có: mx3 x2 2m x2 mx3 2mx2 mx2 1 2m x 4m x2 2mx2 2m 1 2m x2 2m 1 - 1 2m x2 1 2m x 4m x 2m 1 - 4m x 4m 10m Vậy mx3 x2 2m 1 : x 2 mx2 1 2m x 4m dư 10m Để phép chia hết 6m m Bài 3: Tìm m để đa thức 5m3 2m2 3m 1 chia hết cho đa thức 2m2 Giải Thực phép chia ta 5m3 2m2 3m 2m2 5m3 5m 5m 1 2m2 3m 5m 1 2m2 3m 5m m 2 Ta có 5m3 2m2 3m 1 : 2m2 1 Để phép chia hết 5m m dư 2 m 0m0 Vậy với m đa thức 5m3 2m2 3m 1 chia hết cho đa thức 2m2 Phương pháp 2: Hệ số bất định Hai đa thức gọi đồng hệ số hạng tử đồng dạng Ta có bước giải sau: Bước 1: Dựa vào bậc cao số bị chia số chia ta gọi dạng tổng quát thương Bước 2: Nhân thương với số chia chuyển biểu thức dạng tổng quát Bước 3: Cho hạng tử biểu thức bước số bị chia nhau, giải tìm giá trị cần tìm Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho đa thức x Giải Cách 1: Giải theo phương pháp Cách 2: Phương pháp hệ số bất định Giả sử đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho x , ta thương nhị thức bậc hai có dạng: x2 Bx C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức x4 ax3 bx2 , ta được: x Bx C x 1 x ax3 bx c x4 Bx3 Cx2 x2 Bx C x4 ax3 bx2 x4 Bx3 C 1 x2 Bx C x ax3 bx B a C b a b 4 B C a đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho x b 4 Vậy với Chú ý: Ta đặt nhị thức bậc hai dạng tổng quát Ax2 Bx C , nhiên đa thức bị chia có x coi A Bài 2: Xác định giá trị a để đa thức x4 x3 3x2 x a chia hết cho đa thức x2 x Giải Giả sử đa thức x4 x3 3x2 x a chia hết cho x2 x , ta thương nhị thức bậc hai có dạng: Ax2 Bx C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức x4 x3 3x2 x a , ta được: Ax Bx C x x 2 x x3 3x x a Ax4 Bx3 Cx2 Ax3 Bx2 Cx Ax2 2Bx 2C x4 x3 3x2 x a Ax4 B A x3 C B A x C 2B x 2C x x3 3x x a A A B A 1 B C B A C a C B C 2C a 2 a Vậy với a đa thức x4 x3 3x2 x a chia hết cho đa thức x2 x Bài 3: Xác định giá trị a để đa thức ax3 x2 chia hết cho đa thức x2 x Giải Giả sử đa thức ax3 x2 chia hết cho x2 x , ta thương nhị thức bậc có dạng: Bx C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức ax3 x2 , ta được: Bx C x2 x 1 ax3 x2 Bx3 Cx2 Bx2 Cx Bx C ax3 x2 Bx3 B C x B C x C ax3 x B a B C 1 không thỏa mãn B C C Vậy khơng có giá trị a để đa thức ax3 x2 chia hết cho x2 x Phương pháp 3: Phương pháp trị số riêng Với cặp đa thức A x B x , tồn đa thức Q x R x cho: A x B x Q x R x , đó: +) A x số bị chia; B x số chia; Q x thương R x phần dư +) Với bậc R x bé bậc B x +) Phép chia hết phép chia R x Bước 1: Đưa phép chia dạng A x B x Q x (1) Bước 2: Thay giá trị x để B x vào phương trình (1) Bước 3: Giải ta tìm giá trị cần tìm Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho đa thức x2 Giải Cách 1: Giải theo phương pháp Cách 2: Giải theo phương pháp Cách 3: Phương pháp trị số riêng Gọi thương phép chia Q x ta có: x ax3 bx2 x2 1 Q x với x (1) +) Với x 1, thay vào (1) ta được: a b (2) +) Với x 1, thay vào (1) ta được: a b (3) a b a b Từ (2) (3) ta có hệ phương trình Cộng vế phương trình ta được: 2b b 4 Thay vào phương trình (2) a Vậy với a b 4 đa thức x4 ax3 bx2 chia hết cho x2 Bài 2: Xác định giá trị a b để đa thức ax3 bx2 3x chia hết cho đa thức x2 x Giải Gọi thương phép chia Q x ta có: ax3 bx 3x x3 x 3 Q x ax3 bx 3x x 1 x 3 Q x với x (1) +) Với x 1, thay vào (1) ta a b (2) +) Với x 3 , thay vào (1) ta được: 27a 9b (3) a b 3a b Từ (2) (3) ta có hệ phương trình: Trừ vế phương trình ta được: 2a a 2 Thay vào phương trình (2) b Vậy với a 2 b đa thức ax3 bx2 3x chia hết cho đa thức x2 x Bài 3: Tìm x Z để đa thức x2 x chia hết cho x Giải Ta có: x x x x 1 3 x 2x 2x 2x Để x2 x chia hết cho x phải chia hết cho x Tức x phải ước 2 x x x 1 x 1 2 x x x 3 x 2 Vậy để đa thức x2 x chia hết cho x x 2; 1;0;1 ... 3x 3x 10 10 x 10 x 10 19 Vậy 3x2 x 9 : x 1 3x 10 dư 19 b) Thực phép chia ta được: x 3x x3 5x3 15x2 5x2 12 x 36 12 x2 12 x2 36 x 36 x 36 x 108 110 Vậy... 4 x2 1 x d) Thực phép chia ta được: 3x4 x3 11x2 x 10 - x2 6x 3x 3x x x3 5x2 x 10 4x 2x3 5x 10 5x 10 Vậy 3x4 x3 11x2 x 10? ?? : x2 3x2 x Bài... Thực phép chia Bước 1: Thực chia đa thức chứa tham số dạng Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia phần dư Bước 3: Giải tìm m Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4 ax3 bx2 chia hết