10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải

10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải 10 bài tập CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP có lời giải

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A Lý thuyết: Hai đa thức tùy ý A B biến  B   , tồn cặp đa thức Q R cho A  B.Q  R , đó: R gọi dư phép chia A cho B R bậc R nhỏ bậc B Khi R  phép chia A cho B phép chia hết B Các dạng tập: Dạng 1: Chia đa thức biến xếp (Phép chia hết) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến dư cuối Bài 1: Thực phép tính a)  x2  17 x  12 :  x  3 b)  x3  3x2  3x   :  x  1 c)  x3  x2  x  4 :  x2  1 d)  3x4  x3  11x2  x  10  :  x2   Giải a) Thực phép chia ta được: x2  17 x  12 2x  x2  x 3x  8x  12 8x  12 Vậy:  x2  17 x  12 :  x  3  3x  b) Thực phép chia ta được: x3  3x  3x  2x 1 2x3  x x2  x  2 x  3x  2x  x 4 x  Vậy  x3  3x2  3x  2 :  x  1  x2  x  c) Thực phép chia ta được: x3  x  x  x2  x3  x x4 4 x  4 x  Vậy  x3  x2  x  4 x2  1  x  d) Thực phép chia ta được: 3x4  x3  11x2  x  10 - x2  6x 3x 3x  x  x3  5x2  x  10 4x 2x3 5x  10 5x  10 Vậy  3x4  x3  11x2  x  10 :  x2    3x2  x  Bài 2: Thực phép tính a)  3a3  2a  3a  2 :  a  1 b)  x5  x4  x3  x  :  x  x  1 c)  x3  x2  x2 y  3xy  3x  :  x2  3x  d)  x4  3x2  x2 y  y  2 :  x2  y  1 Giải a) Thực phép chia ta được: 3a3  2a2  3a  a2 1 3a3  3a 3a  2a  2a  Vậy  3a3  2a  3a   :  a  1  3a  b) Thực phép chia ta được: x5  x  x3  x  x x2  x  x5  x  x3 x3  x 2 x3  x2  x 2 x3  x2  x Vậy  x5  x4  x3  x2  x  :  x2  x  1  x3  x c) Thực phép chia ta được: x3  x2  x2 y  3xy  3x x  3x x  3x x  1  y  x 1  y   3xy  3x x 1  y   3x 1  y  Vậy  x3  x2  x2 y  3xy  3x  :  x2  3x   x  1  y  d) Thực phép chia ta được: x  3x  x y  y  x2  y  x4  x2  x2 y x2  2 x2  y  2 x2  y  Vậy  x4  3x2  x2 y  y  2 :  x2  y  1  x2  Dạng 2: Chia đa thức biến xếp (Phép chia có dư) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Bài 1: Thực phép tính a)  3x2  x   :  x 1 b)  5x3  3x2   :  x  3 c)  x3   :  x2 1 d)  x4  x3  x2  10 :  x  3 Giải a) Thực phép chia ta được: 3x  x  x 1 3x  3x 3x  10 10 x  10 x  10 19 Vậy  3x2  x  9 :  x  1  3x  10 dư 19 b) Thực phép chia ta được: x  3x  x3 5x3  15x2 5x2  12 x  36 12 x2  12 x2  36 x 36 x  36 x  108 110 Vậy  5x3  3x2  2 :  x  3  5x2  12 x  36 dư -110 c) Thực phép chia ta được: x3  x2 1 x3  x 2x 2x  Vậy  x3  4 :  x2  1  x dư x  d) Thực phép chia ta được: x4  x3  x2  10 2x  x4  3x3 x3 x3 x 15    16 x3  x  10 x3 21x  5x2  10 - x 15 x  15 x  10 15 x 45  16  115 16 Vậy  x  x3  x  10  :  x  3  115 x3 x x 15 dư     16 16 Dạng 3: Chia đa thức biến xếp có chứa tham số m Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến đa thức dư cuối đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Bài 1: Thực phép tính a)  mx2  x  m  2 :  x  1 b)  x3  3mx2  3m  1 :  x  1 c)  mx3  x2  mx  2 :  x2  1 Giải a) Thực phép chia ta được: mx2  x  m  x 1 mx  mx mx    m  x  mx  m    m x    m -   m x    m Vậy  mx2  x  m  2 :  x  1  mx   m b) Thực phép chia ta được: x3  3mx2  3m  x 1 x3  x x2   3m  1 x   3m  1 3mx2  x2  3m   3m  1 x2  3m  -  3m 1 x2   3m 1 x   3m  1 x  3m    3m  1 x  3m  Vậy  x3  3mx2  3m  1 :  x  1  x2  3m 1 x  3m 1 c) Thực phép chia ta được: mx3  x2  mx  x2  mx3  mx mx  2 x  - 2 x  Vậy  mx3  x2  mx  2 :  x2  1  mx  Dạng 4: Tìm m để số bị chia chia hết cho số chia Có phương pháp giải cụ thể sau: Phương pháp 1: Thực phép chia Bước 1: Thực chia đa thức chứa tham số dạng Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia phần dư Bước 3: Giải tìm m Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho đa thức x  Giải d) Thực phép chia ta được: x4  ax3  bx2  x2 1 x4  x2 x  ax  1  b  ax3  x2  bx2  ax3  ax 1  b  x2  ax  - 1  b  x2  1  b  ax   b Ta có:  x4  ax3  bx2  3 :  x2  1  x2  ax  1  b  dư ax   b a  a   4  b  b  4 Để phép chia hết  a  đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho x  b  4 Vậy với  Bài 2: Tìm m để đa thức mx3  x2  2m 1 chia hết cho đa thức x  Giải Ta có: mx3  x2  2m  x2 mx3  2mx2 mx2  1  2m  x    4m  x2  2mx2  2m  1  2m x2  2m 1 - 1  2m x2  1  2m x   4m x  2m 1 -   4m x    4m  10m Vậy  mx3  x2  2m  1 :  x  2  mx2  1  2m  x    4m  dư  10m Để phép chia hết  6m   m   Bài 3: Tìm m để đa thức 5m3  2m2  3m 1 chia hết cho đa thức 2m2  Giải Thực phép chia ta 5m3  2m2  3m  2m2  5m3  5m 5m 1 2m2  3m  5m 1 2m2  3m  5m m  2 Ta có  5m3  2m2  3m  1 :  2m2  1  Để phép chia hết 5m m  dư 2 m 0m0 Vậy với m  đa thức 5m3  2m2  3m 1 chia hết cho đa thức 2m2  Phương pháp 2: Hệ số bất định Hai đa thức gọi đồng hệ số hạng tử đồng dạng Ta có bước giải sau: Bước 1: Dựa vào bậc cao số bị chia số chia ta gọi dạng tổng quát thương Bước 2: Nhân thương với số chia chuyển biểu thức dạng tổng quát Bước 3: Cho hạng tử biểu thức bước số bị chia nhau, giải tìm giá trị cần tìm Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho đa thức x  Giải Cách 1: Giải theo phương pháp Cách 2: Phương pháp hệ số bất định Giả sử đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho x  , ta thương nhị thức bậc hai có dạng: x2  Bx  C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức x4  ax3  bx2  , ta được: x  Bx  C  x  1  x  ax3  bx  c  x4  Bx3  Cx2  x2  Bx  C  x4  ax3  bx2   x4  Bx3   C  1 x2  Bx  C  x  ax3  bx   B  a C   b a     b  4  B  C  a  đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho x  b  4 Vậy với  Chú ý: Ta đặt nhị thức bậc hai dạng tổng quát Ax2  Bx  C , nhiên đa thức bị chia có x coi A  Bài 2: Xác định giá trị a để đa thức x4  x3  3x2  x  a chia hết cho đa thức x2  x  Giải Giả sử đa thức x4  x3  3x2  x  a chia hết cho x2  x  , ta thương nhị thức bậc hai có dạng: Ax2  Bx  C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức x4  x3  3x2  x  a , ta được:  Ax  Bx  C  x  x  2  x  x3  3x  x  a  Ax4  Bx3  Cx2  Ax3  Bx2  Cx  Ax2  2Bx  2C  x4  x3  3x2  x  a  Ax4   B  A x3   C  B  A x   C  2B  x  2C  x  x3  3x  x  a A  A   B  A  1 B     C  B  A   C   a  C  B  C    2C  a 2  a Vậy với a  đa thức x4  x3  3x2  x  a chia hết cho đa thức x2  x  Bài 3: Xác định giá trị a để đa thức ax3  x2  chia hết cho đa thức x2  x  Giải Giả sử đa thức ax3  x2  chia hết cho x2  x  , ta thương nhị thức bậc có dạng: Bx  C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức ax3  x2  , ta được:  Bx  C   x2  x  1  ax3  x2   Bx3  Cx2  Bx2  Cx  Bx  C  ax3  x2   Bx3   B  C  x   B  C  x  C  ax3  x  B  a  B  C  1  không thỏa mãn  B  C  C  Vậy khơng có giá trị a để đa thức ax3  x2  chia hết cho x2  x  Phương pháp 3: Phương pháp trị số riêng Với cặp đa thức A  x  B  x  , tồn đa thức Q  x  R  x  cho: A  x   B  x  Q  x   R  x  , đó: +) A  x  số bị chia; B  x  số chia; Q  x  thương R  x  phần dư +) Với bậc R  x  bé bậc B  x  +) Phép chia hết phép chia R  x   Bước 1: Đưa phép chia dạng A  x   B  x  Q  x  (1) Bước 2: Thay giá trị x để B  x   vào phương trình (1) Bước 3: Giải ta tìm giá trị cần tìm Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho đa thức x2  Giải Cách 1: Giải theo phương pháp Cách 2: Giải theo phương pháp Cách 3: Phương pháp trị số riêng Gọi thương phép chia Q  x  ta có: x  ax3  bx2    x2  1 Q  x  với x (1) +) Với x  1, thay vào (1) ta được:  a  b   (2) +) Với x  1, thay vào (1) ta được:  a  b   (3) a  b   a  b   Từ (2) (3) ta có hệ phương trình  Cộng vế phương trình ta được: 2b    b  4 Thay vào phương trình (2)  a  Vậy với a  b  4 đa thức x4  ax3  bx2  chia hết cho x2  Bài 2: Xác định giá trị a b để đa thức ax3  bx2  3x  chia hết cho đa thức x2  x  Giải Gọi thương phép chia Q  x  ta có: ax3  bx  3x    x3  x  3 Q  x   ax3  bx  3x    x  1 x  3 Q  x  với x (1) +) Với x  1, thay vào (1) ta a  b    (2) +) Với x  3 , thay vào (1) ta được: 27a  9b    (3) a  b   3a  b   Từ (2) (3) ta có hệ phương trình:  Trừ vế phương trình ta được: 2a    a  2 Thay vào phương trình (2)  b  Vậy với a  2 b  đa thức ax3  bx2  3x  chia hết cho đa thức x2  x  Bài 3: Tìm x  Z để đa thức x2  x  chia hết cho x  Giải Ta có: x  x  x  x  1  3   x 2x  2x  2x  Để x2  x  chia hết cho x  phải chia hết cho x  Tức x  phải ước 2 x   x   x   1  x  1    2 x   x     x   3  x  2 Vậy để đa thức x2  x  chia hết cho x  x  2; 1;0;1 ... 3x 3x  10 10 x  10 x  10 19 Vậy  3x2  x  9 :  x  1  3x  10 dư 19 b) Thực phép chia ta được: x  3x  x3 5x3  15x2 5x2  12 x  36 12 x2  12 x2  36 x 36 x  36 x  108  110 Vậy... 4 x2  1  x  d) Thực phép chia ta được: 3x4  x3  11x2  x  10 - x2  6x 3x 3x  x  x3  5x2  x  10 4x 2x3 5x  10 5x  10 Vậy  3x4  x3  11x2  x  10? ?? :  x2    3x2  x  Bài... Thực phép chia Bước 1: Thực chia đa thức chứa tham số dạng Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia phần dư Bước 3: Giải tìm m Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x4  ax3  bx2  chia hết