Thông tin tài liệu
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Bài 1: Phần dư phép chia đa thức x4 – 2x3 + x2 – 3x + cho đa thức x2 + có hệ số tự A B C D Lời giải x4 – 2x3 + x2 – 3x + x2 + x4 x2 – 2x + x2 - 2x3 - 3x + - 2x3 - 2x -x+1 Đa thức dư – x + có hệ số tự Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Thương phép chia đa thức (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) cho đa thức (x2 – 2) có hệ số tự A B C Lời giải Ta có: (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) : (x2 – 2) = (3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) 3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – x2 – 3x4 3x2 – 2x + - 6x2 - 2x3 + 4x2 + 4x – - 2x3 + 4x 4x2 -8 D 4x2 -8 (3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) = 3x2 – 2x + Hệ số tự thương Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Biết phần dư phép chia đa thức (x5 + x3 + x2 + 2) cho đa thức (x3 + 1) số tự nhiên a Chọn câu A a < B a > C a < D a ⁝ Lời giải x5 + x3 + x2 x5 + x3 + + x2 x2 + x3 +2 x3 +2 Phần dư phép chia a = < Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Thương phần dư phép chia đa thức 2x3 – 3x2 – 3x – cho đa thức x2 + A 2x – 3; 5x – B 2x – 3; -5x + C -5x + 1; 2x – D 2x – 3; -5x – Lời giải 2x3 – 3x2 – 3x – x2 + 2x3 2x – + 2x - 3x2 – 5x + - 3x2 -3 - 5x + Thương phép chia 2x – dư -5x + Đáp án cần chọn là: B Bài 5: Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + cho đa thức 3x – phép chia hết (II): Phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) phép chia hết Chọn câu A Cả (I) (II) B Cả (I) (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Lời giải Ta có 3x3 – 2x2 + 3x – 3x3 – 2x2 x2 Vì phần dư R = ≠ nên phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + cho đa thức 3x – phép chia có dư Do (I) sai Lại có 2x3 + 5x2 – 2x + 2x2 – x + 2x3 - x2 + x x+3 6x2 – 3x + 6x2 – 3x + Nhận thấy phần dư R = nên phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) phép chia hết Do (II) Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Để đa thức x4 + ax2 + chia hết cho x2 + 2x + giá trị a A a = -2 B a = C a = -1 D a = Lời giải x4 + ax2 +1 x2 + 2x + x2 – 2x + a + x4 + 2x3 + x2 -2x3 + (a – 1)x2 +1 -2x3 – 4x2 – 2x (a + 3)x2 + 2x +1 (a + 3)x2 + (2a + 6)x + a + (-4 – 2a)x – a – Phần dư phép chia đa thức x4 + ax2 + chia hết cho x2 + 2x + R = (-4 – 2a)x – a – Để phép chia phép chia hết R = (-4 – 2a)x – a – = với x 2a a = -2 a Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Để đa thức x3 + ax2 - chia hết cho x2 + 4x + giá trị a A a = -6 B a = C a = -3 Lời giải x3 + ax2 –4 x3 + 4x2 + 4x x2 + 4x + x + (a – 4) D a = (a – 4)x2 – 4x – (a – 4)x2 + (a – 4).4x + 4(a – 4) (3 – a).4x – 4a + 12 Để x3 + ax2 - chia hết cho x2 + 4x + (3 – a).4x – 4a + 12 = 4(3 a ) a=3 12 4a Vậy a = Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Có giá trị a để đa thức a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + A B C D Vô số Lời giải Ta có a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a x+1 a2x3 + a2x2 a2x2 + (3a – a2)x + a2 – 3a – (3a – a2)x2 – 6x – 2a (3a – a2)x2 + (3a – a2)x (a2 – 3a – 6)x – 2a (a2 – 3a – 6)x + a2 – 3a – 6 + a – a2 Phần dư phép chia R = + a – a2 Đề phép chia phép chia hết R = -a2 + a + = -a2 – 2a + 3a + = -a(a + 2) + 3(a + 2) = a 2 (a + 2)(-a + 3) = a Vậy có hai giá trị a thỏa mãn điều kiện đề a = -2; a = Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Tìm giá trị a b đề đa thức 4x3 + ax + b chia cho đa thức x2 – dư 2x – A a = -6; b = -3 B a = 6; b = -3 C a = 2; b = -3 D a = -2; b = -3 Lời giải Ta có 4x3 4x3 + ax + b - 4x x2 – 4x (a + 4)x + b Phần dư phép chia R = (a + 4)x + b a a 2 b 3 b 3 Theo ta có (a + 4)x + b = 2x – Vậy có hai giá trị a thỏa mãn điều kiện đề a = -2; b = -3 Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Tìm a b để đa thức f(x) = x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – A a = -1; b = 30 B a = 1; b = 30 C a = -1; b =-30 Lời giải Ta có x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b x2 – x – x4 – x3 – 2x2 x2 – 8x + 15 D a = 1; b = -30 - 8x3 + 23x2 + ax + b - 8x3 + 8x2 + 16x 15x2 + (a – 16)x + b 15x2 – 15x - 30 (a – 1)x + b + 30 Phần dư phép chia f(x) cho g(x) R = (a – 1)x + b + 30 Để phép chia phép chia hết R = với x (a – 1)x + b + 30 = với x a a b 30 b 30 Vậy a = 1; b = -30 Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – cho đa thức x2 – đa thức dư A B C + 3x – x2 – Lời giải 2x4 – 3x2 2x4 2x2 – 3x + - 2x2 - 3x3 + 2x2 + 3x – - 3x3 + 3x 2x2 – 2x2 – Vậy đa thức dư R = D 10 Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Phép chia đa thức (4x4 + 3x2 – 2x + 1) cho đa thức x2 + đa thức dư là: A 2x + B -2x + C -2x - D - 2x Lời giải 4x4 + 3x2 – 2x + x2 + 4x4 + 4x2 4x2 – - x2 – 2x + - x2 -1 - 2x + Vậy đa thức dư R = -2x + Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Phép chia đa thức 3x5 + 5x4 – cho đa thức x2 + x + đa thức thương là: A 3x3 – 2x2 – 5x + B 3x3 + 2x2 – 5x + C 3x3 – 2x2 – x + D 2x – Lời giải –1 3x5 + 5x4 x2 + x + 3x3 + 2x2 – 5x + 3x5 + 5x4 + 3x3 2x4 – 3x3 -1 2x4 + 2x3 + 2x2 -1 - 5x3 – 2x2 -1 - 5x3 – 5x2 – 5x 3x2 + 5x – 3x2 + 3x + 2x – Đa thức thương là: 3x3 + 2x2 – 5x + Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12 : (x – 12) = … B x – A x + C x2 + 3x + D x2 – 3x + Lời giải x3 + x2 - 12 x3 – 2x2 x–2 x2 + 3x + 3x2 - 12 3x2 – 6x 6x – 12 6x – 12 Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống x2 + 3x + Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + phép chia hết (II): Phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + phép chia hết Chọn câu A Cả (I) (II) B Cả (I) (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Lời giải Ta có (2x3 – 26x – 24) : (x2 + 4x + 3) 2x3 – 26x – 24 x2 + 4x + 2x3 + 8x2 + 6x 2x – -8x2 – 32x - 24 -8x2 – 32x – 24 Vì phần dư R = nên Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + phép chia hết Do (I) Lại có x3 – 7x + x+3 x2 – 3x + x3 + 3x2 - 3x2 – 7x + - 3x2 – 9x 2x + 2x + Nhận thấy phần dư R = nên phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + phép chia hết Do (II) Đáp án cần chọn là: A Bài 16: Kết phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) A (a – b)(a – 2b) B (a + b)2 C (a – b)(b – 2a) D a – b Lời giải Ta có 2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3 = 2(a3 – b3) – 7ab(a – b) = 2(a – b)(a2 + ab + b2) – 7ab(a – b) = (a – b)(2a2 – ab – 4ab + 2b2) = (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)] = (a – b)(2a – b)(a – 2b) Nên (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) = (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b) Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Kết phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) A (x – y) B x(x – y) C x2 – y D x2 + xy Lời giải Ta có x4 – x3y + x2y2 – xy3 = x4 + x2y2 – (x3y + xy3) = x2(x2 + y2) – xy(x2 + y2) = (x2 + y2)(x2 – xy) = (x2 + y2)x(x – y) Nên (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) = (x2 + y2)x(x – y) : (x2 + y2) = x(x – y) Đáp án cần chọn : B Bài 18: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + A x = B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải Ta có 27x2 +a 3x + 9x – 27x2 + 18x - 18x + a - 18x – 12 a + 12 Suy 27x2 + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12 Để phép chia phép chia hết R = a + 12 = a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – A a = 24 B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải (10x2 – 7x + a) ⁝ (2x – 3) 10x2 – 7x + a 2x – 10x2 – 15x 5x + 8x + a 8x – 12 a + 12 Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – a + 12 = a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Xác định số a b cho (x4 + ax + b) ⁝ (x2 – 4) A a = b = -16 B a = b = 16 C a = b =0 D a = b = Lời giải Ta có x4 + ax + b x4 – 4x2 x2 – x2 + 4x2 + ax + b 4x2 - 16 ax + b + 16 để x4 + ax + b chia hết cho x2 – ax + b + 16 = ax a b 16 b 16 Đáp án cần chọn là:A Bài 21: Biết đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho x2 – x + Khi đó, khẳng định sau A a < b B a > b C a = b Lời giải Ta có x4 + ax2 +b x4 – x3 + x2 x3 + (a – 1)x2 + b x3 – x2 + x ax2 – x + b ax2 – ax + a (a – 1)x + b – a x2 – x + x2 + x + a D a = 2b Phần dư phép chia R = (a – 1)x + b – a Để phép chia phép chia hết R = 0, Ɐx (a – 1)x + b – a = 0, Ɐx a a a=b b a b Đáp án cần chọn là: C Bài 22: Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b đa thức g(x) = x2 – 3x + Biết f(x) chia hết cho g(x) Khi tích a.b A -12 B 12 C -6 D -8 Lời giải Ta có x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b x2 – 3x + x4 – 3x3 + 4x2 x2 – - x2 + ax + b - x2 + 3x – (a – 3)x + b + Phần dư phép chia f(x) cho g(x) R = (a – 3)x + b + Để phép chia phép chia hết R = 0, Ɐx a b (a – 3)x + b + = 0, Ɐx a => ab = -12 b Đáp án cần chọn là: A Bài 23: Xác định a để (6x3 – 7x2 – x + a) : (2x + 1) dư A -4 B C -2 D Lời giải 6x3 – 7x2 – x + a 2x + 6x3 + 3x2 3x2 – 5x + -10x2 – x + a -10x2 – 5x 4x + a 4x + a–2 Để 6x3 – 7x2 – x + a chia 2x + dư a – = a = Đáp án cần chọn là: D Bài 24: Tìm số a b cho (x3 + ax + b) : (x + 1) dư (x3 + ax + b) : (x – 3) dư (-5) A a = 10, b = B a = 10, b = -2 C a = -10, b = -2 D a = -10, b = Lời giải x3 + ax + b x+1 x2 – x + a + x3 + x2 - x2 + ax + b - x2 – x (a – 1)x + b (a + 1)x + a + b–a–1 Để x3 + ax + b chia cho x + dư b – a – = -a + b = (1) x3 + ax + b x–3 x3 – 3x2 x2 + 3x + a + 3x2 + ax + b 3x2 – 9x (a + 9)x + b (a + 9)x – 3a – 27 b + 3a + 27 Để x3 + ax + b chia cho x – dư -5 b + 3a + 27 = -5 3a + b = -32 (2) a b a 10 3a b 32 b 2 Từ (1) (2) ta có hệ Vậy a = -10, b = -2 Đáp án cần chọn là: C Bài 25: P = 2n3 3n 3n Tìm n Є Z để P Є Z n 1 A n Є {0; 2} B n Є {-1; 1} C n Є {-1; 2} Lời giải 2n3 – 3n2 + 3n – n – 2n3 – 2n2 2n2 – n + - n2 + 3n – - n2 + n 2n – 2n – 2n3 – 3n2 + 3n – = (2n2 – n + 2)(n – 1) + D n Є {-2; 0} Để 2n3 – 3n2 + 3n – chia hết cho n – chia hết cho n – => (n – 1) Є {1;-1} n–1 -1 n P TM TM Vậy n Є {0; 2} để P Є Z Đáp án cần chọn là: A Bài 26: Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia (x2 + x + 1), thương (x + 3), dư x – A x3 + 4x2 + 5x + B x3 – 4x2 + 5x + C x3 – 4x2 – 5x + D x3 + 4x2 – 5x + Lời giải Đa thức bị chia cần tìm là: (x2 + x + 1)(x + 3) + x – = x2.x + 3x2 + x.x+ 3x + x + + x – = x3 + 4x2 + 5x + Đáp án cần chọn là: A Bài 27: Rút gọn tính giá trị biểu thức A = (4x3 + 3x2 – 2x) : (x2 + x- ) x = A A = 4x, A = B A = 3x; A = C A = 4x; A = D A = 4x;A = 12 Lời giải 4x3 + 3x2 – 2x x2 + x4 4x3 + 3x2 – 2x 4x Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12 Đáp án cần chọn là: D Bài 28: Có số nguyên x để giá trị đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + chia hết cho giá trị đa thức B = x2 + A B C D Lời giải Ta có A : B 2x3 – 3x2 + 2x + x2 + 2x3 2x – + 2x -3x2 +2 -3x2 -3 Để giá trị đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + chia hết cho giá trị đa thức B = x2 + ⁝ (x2 + 1) Hay (x2 + 1) Є U(5) = {-1; 1; -5; 5} +) x2 + = -1 x2 = -2 (VL) +) x2 + = x2 = 0 x = (tm) +) x2 + = -5 x2 = -6 (VL) +) x2 + = x2 = x = ± ™ Vậy có giá trị x thỏa mãn đề x = 0; x = -2; x = Đáp án cần chọn là: A Bài 29: Phần dư phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – cho đa thức x + A B C D Lời giải Ta có đa thức chưa (x + 1) nên phần dư số Gọi thương Q(x) dư r Khi với x ta có (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – = Q(x)(x + 1) + r (1) Thay x = -1 vào (1) ta ((-1)2 + 3.(-1) + 2)5 + ((-1)2 – 4(-1) – 4)5 – = Q(x).(-1 + 1) + r r = 05 + 15 – r = Vậy phần dư phép chia r = Đáp án cần chọn là: C ... - 8x3 + 23x2 + ax + b - 8x3 + 8x2 + 16x 15x2 + (a – 16)x + b 15x2 – 15x - 30 (a – 1)x + b + 30 Phần dư phép chia f(x) cho g(x) R = (a – 1)x + b + 30 Để phép chia phép chia hết R = với x (a... 3) 2x3 – 26x – 24 x2 + 4x + 2x3 + 8x2 + 6x 2x – -8x2 – 32x - 24 -8x2 – 32x – 24 Vì phần dư R = nên Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + phép chia hết Do (I) Lại có x3 – 7x +... Đáp án cần chọn : B Bài 18: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + A x = B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải Ta có 27x2 +a 3x + 9x – 27x2 + 18x - 18x + a - 18x – 12 a + 12 Suy 27x2 +
Ngày đăng: 17/10/2022, 13:28
Xem thêm:
