22 cau trac nghiem tinh chat duong phan giac cua tam giac co dap an toan lop 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Hãy chọn câu Tính độ dài x, y đoạn thẳng hình vẽ, biết số hình có đơn vị đo cm A x = 16cm; y = 12cm B x = 14cm; y = 14cm C x = 14,3cm; y = 10,7cm D x = 12cm; y = 16cm Lời giải ̂ nên ta có: Vì AD phân giác góc BAC => BD BD 3  =>   DC BD  DC   BD x  =>  BC 28 BD AB 15    DC AC 20 => x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm Vậy x = 12cm; y = 16cm Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Cho hình vẽ, biết số hình có đơn vị đo Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2 A 3400 B 4900 C 4100 D 3600 Lời giải ̂ nên ta có: Vì AD phân giác góc BAC BD AB BD DC    =>  DC AC 4 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: => BD = Do x = BD DC BD  DC 10    3 10 30 10 40 = ; DC =  7 7 30 40 30 40 ,y= => S = 49x2 + 98y2 = 49 ( ) = 98 ( ) = 4100 7 7 Vậy S = 4100 Đáp án cần chọn là: C Bài 3: Cho ΔABC, AE phân giác ngồi góc A Hãy chọn câu đúng: A AB BE  AE CE B AE BE  AC CE C AB CE  AC BE D AB BE  AC CE Lời giải Vì tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn nên AB BE  AC CE Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho ΔABC, AE phân giác ngồi góc A Hãy chọn câu sai: A CE BE  AC AB B AB AC  CE BE C AB AC  BE CE D AB BE  AC CE Lời giải Vì tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn nên AB BE  AC CE AB BE AB AC   => nên C AC CE BE CE AB AC CE BE   => nên A BE CE AC AB Chỉ có B sai Đáp án cần chọn là: B Bài 5: Cho ΔMNP, MA phân giác ngồi góc M, biết chọn câu đúng: NA  Hãy PA A MN =4 MP B MN =3 MP C MN = MP D MN = MP Lời giải Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có MN NA   MP PA Đáp án cần chọn là: D ̂ = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Bài 6: Cho tam giác ABC, 𝐀 ̂ cắt ̂ cắt HB D Tia phân giác 𝐇𝐀𝐂 (H Є BC) Tia phân giác 𝐇𝐀𝐁 HC E Tính DH? A 4cm Lời giải B 6cm C 9cm D 12cm Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vng A, ta có: AB2 + AC2 = BC2  152 + 202 = BC2 => BC = 25 Ta có: SABC = 1 AB AC 15.20   12 AB.AC = AH.BC => AH = 2 BC 25 Áp dụng định lý Pytago tam giác AHB vng H, ta có: AB2 = AH2 + HB2  152 = 122 + HB2 => HB2 = 81 => HB = => HC = BC – HB = 25 – = 16 Vì AD phân giác tam giác ABH nên:  AB BD AB BH  DH    AH DH AH DH 15  DH   15DH = 108 – 12DH  DH = 4cm 12 DH Đáp án cần chọn là: A ̂ = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Bài 7: Cho tam giác ABC, 𝐀 ̂ cắt ̂ cắt HB D Tia phân giác 𝐇𝐀𝐂 (H Є BC) Tia phân giác 𝐇𝐀𝐁 HC E Tính HE? A 4cm Lời giải B 6cm C 9cm D 12cm Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông A, ta có: AB2 + AC2 = BC2  152 + 202 = BC2 => BC = 25 Ta có: SABC = 1 AB AC 15.20   12 AB.AC = AH.BC => AH = 2 BC 25 Áp dụng định lý Pytago tam giác AHB vuông H, ta có: AB2 = AH2 + HB2  152 = 122 + HB2 => HB2 = 81 => HB = => HC = BC – HB = 25 – = 16 Vì AE phân giác tam giác CAH nên:  AC CE AC CH  HE    AH EH AH EH 20  HE   20HE = 12(16 – HE)  20HE + 12HE = 12.16 12 HE  32HE = 192  HE = 6(cm) Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tính BI? A 9cm Lời giải B 6cm C 45cm D cm Ta có: AB = AC = 10cm Suy ΔABC cân A Có I giao đường phân giác ΔABC Suy AI, BI đường phân giác ΔABC Gọi H giao AI BC Khi ta có AH vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân) => H trung điểm cạnh BC => BH = HC = BC 12  = 6cm 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vuông H, ta có: AH2 + BH2 = AB2  AH2 + 62 = 102  AH2 = 100 – 36 = 64 => AH = Vì BI phân giác tam giác ABH nên: AB AI AH  IH   BH IH IH  10  IH  10IH = 48 – 6IH  IH =  IH Áp dụng định lý Pitago tam giác BHI vng H, ta có: BI2 = IH2 + BH2  BI2 = 32 + 62  BI2 = 45 => BI = Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Độ dài AI là: A 9cm B 6cm C 45cm Lời giải Ta có: AB = AC = 10cm Suy ΔABC cân A Có I giao đường phân giác ΔABC Suy AI, BI đường phân giác ΔABC Gọi H giao AI BC D cm Khi ta có AH vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân) => H trung điểm cạnh BC => BH = HC = BC 12 = 6cm  2 Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vuông H, ta có: AH2 + BH2 = AB2  AH2 + 62 = 102  AH2 = 100 – 36 = 64 => AH = Vì BI phân giác tam giác ABH nên:  AI AB 10    IH BH AI IH  Theo tính chất dãy tỉ số ta có: AI IH AI  IH AH      => AI = 5(cm) 53 8 Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, đường phân giác BD CE Tính cạnh tam giác ABC, biết AD AE  ,  DC EB A AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm 8cm B AB = 4cm, BC = 6cm, AC = C AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm 6cm D AB = 8cm, BC = 4cm, AC = Lời giải Theo tính chất đường phân giác, ta có: Nên AB AD AC AE   ;   BC DC BC EB AB BC AC   Do AB BC AC AB  BC  AC 18     2 243 Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Cho ΔABC, AD phân giác góc A Hãy chọn câu đúng: A DC AB  DB AC Lời giải B AB AC  DB DC C AB DC  DB AC D AD AC  DB AD ̂ nên ta có: BD  AB (tính chất đường phân giác Vì AD phân giác góc BAC DC AC tam giác) Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Cho ΔABC, AD phân giác góc A Hãy chọn câu sai: A DC AC  DB AB Lời giải B AB AC  DB DC C AB DC  DB AC D DB DC  AB AC ̂ nên ta có: BD  AB (tính chất đường phân giác Vì AD phân giác góc BAC DC AC tam giác) => AB AC  hay B DB DC Lại có: BD AB DC AC => nên A   DC AC BD AB BD AB DB DC   => nên D DC AC AB AC Chỉ có C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Hãy chọn câu Tỉ số x đoạn thẳng hình vẽ, biết y số hình đơn vị đo cm A 15 B C 15 D 15 Lời giải ̂ nên ta có BD  AB  Xét tam giác ABC, AD phân giác góc BAC DC AC x 3,5   y 7,5 15 Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho hình vẽ, biết số hình đơn vị đo Tỉ số A kết luận Lời giải B C x bằng: y D Chưa đủ kiện ̂ nên ta có BD  AB  Xét tam giác ABC, AD phân giác góc BAC DC AC x 4,5   y Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Cho ΔMNP, MA phân giác ngồi góc M, biết NA  Hãy PA chọn câu sai: A NA = PA Lời giải B MN = MP C MA = MP D MP = 3MN Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: MN NA   MP = 3MN MP PA nên B, D Ngoài ra: NA NA NA 1  =>    nên A PA NP PA  NA  Chỉ có C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC, A BD =1 CD Lời giải BD =? CD B BD  CD C BD  CD D BD  CD Vì AD phân giác ΔABC nên: Theo bài, ta có: AC = 2AB => AB BD  AC DC AB BD  =>  AC DC Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC Xét khẳng định sau, số khẳng định là: (I) BD  DC A (II) DC BD (III)   BC BC B C D Lời giải Vì AD đường phân giác tam giác ABC nên: Theo bài, ta có: AC = 2AB => Lại có: => AB BD  AC DC AB BD  =>  hay (I) AC DC BD BD BD 1  =>    nên (III) sai DC BC DC  BD  DC BC  BD BD   1    hay (II) BC BC BC 3 Vậy có khẳng định Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm Khi AD = ? A 3cm B 6cm C.9cm D 12cm Lời giải ̂ nên: AD  AB Vì BD đường phân giác ABC DC Suy ra: => BC AD AB (theo tính chất dãy tỉ số nhau)  DC  AD BC  AB AD AB  AC BC  AB Mà tam giác ABC cân A nên AC = AB = 15cm Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6, AC = Tia phân giác góc B cắt AC D Độ dài AD là: A 1,5 Lời giải B C 4,5 D Tam giác ABC vuông A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2 BD tia phân giác góc B nên DA BA DA DC    =>  DC BC 10 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: DA DC DA  DC AC    1 => 35 8 => DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = Vậy AD = Đáp án cần chọn là: B Bài 20: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Các đường phân giác BD CE cắt I Tỉ số diện tích tam giác DIE ABC là: A 55 Lời giải B C 10 D 45 Ta có: AD DC AD DC AD  DC (t/c) =>      AB BC 46 10 => AD = Suy => 1 = 2, DC = = 2 DI DC DI BE BC BE AD ;    =>  ;   =>   IB CB DB EA AC BA 11 DC AD  AC Suy SDIE = SBDE, 11 => SDIE =  Vậy SABC 55 S DIE  S ABC 55 Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB D, tia phân giác góc AMC cắt AC E Gọi I giao điểm AM DE Chọn khẳng định A DE // BC Lời giải B DI = IE C DI > IE D Cả A, B ̂ , AMC ̂ nên DA  MA , EA  MA Vì MD ME phân giác AMB DB Mà MB = MC nên Vì DE // BC nên MB EC MC DA EA => DE // BC (định lí Talet đảo)  DB EC DI AI IE (hệ định lí Talet) mà BM = MC nên DI =   BM AM MC IE Nên A, B Đáp án cần chọn là: D Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm A 9cm B 6cm C 15cm D 12cm Lời giải Vì DI = IE (cmt) nên MI đường trung tuyến tam giác MDE ΔMDE vng (vì MD, ME tia phân giác góc kề bù) nên MI = DI = IE Đặt DI = MI = x, ta có DI AI x 10  x  (cmt) nên  BM AM 15 10 Từ x = suy DE = 12cm Đáp án cần chọn là: D Bài 22: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm Gọi I giao điểm đường phân giác G trọng tâm tam giác Chọn khẳng định sai: A IG // BC B AI AG  ID GM ̂ = CBG ̂ C ABG D ID MG  AD MA Lời giải Gọi D, M giao điểm AI, AG với BC ̂ nên BD  DC (t/c) Vì AD tia phân giác góc BAC AB => AC BD DC BD  DC 15     12 18 12  18 30 => BD = 12 1 = 6, DC =18 = 2 ̂ nên AI  AB  12  (tính chất) Lại có: BI tia phân giác ABD ID => ID MG   hay D AD MA Mà AG = 2GM (vì G trọng tâm) Nên AI AG   hay B ID GM Theo định lí đảo định lí Talet ta có: IG // DM => IG // BC hay A Chỉ có C sai Đáp án cần chọn là: C Độ dài IG là: BD A cm B cm C 1,5 cm D 2,5 cm Lời giải Do M trung điểm BC nên MB = 1 BC = 15 = 7,5 cm 2 Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm – 6cm = 1,5 cm Do IG // DM nên IG AG 2   => IG = DM = 1,5 = cm DM AM 3 Đáp án cần chọn là: A ... phân giác BD CE Tính cạnh tam giác ABC, biết AD AE  ,  DC EB A AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm 8cm B AB = 4cm, BC = 6cm, AC = C AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm 6cm D AB = 8cm, BC = 4cm, AC = Lời giải... = 2 BC 25 Áp dụng định lý Pytago tam giác AHB vuông H, ta có: AB2 = AH2 + HB2  152 = 122 + HB2 => HB2 = 81 => HB = => HC = BC – HB = 25 – = 16 Vì AE phân giác tam giác CAH nên:  AC CE AC CH... giác tam giác ABH nên:  AI AB 10    IH BH AI IH  Theo tính chất dãy tỉ số ta có: AI IH AI  IH AH      => AI = 5(cm) 53 8 Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm,