Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? A y = 2x + 1; B y = x2 + 2x – 1; C y = x3 – 1; D y = 1 Đáp án B Hàm số bậc hai ẩn x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx +[.]
Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y = 2x + 1; B y = x2 + 2x – 1; C y = x3 – 1; D y = Đáp án: B Hàm số bậc hai ẩn x hàm số cho cơng thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c số thực a khác Ta thấy có câu B hàm số có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = ≠ 0; b = 2, c = - Vậy ta chọn phương án B Câu Điền vào chỗ trống: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) … A Parabol; B Đường thẳng; C Tia; D Hyperbol Đáp án: A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) Parabol Câu Bề lõm parabol quay lên đồ thị hàm số bậc hai sau đây? A y = -x2; B y = + 2x – 3x2; C y = 2x + x2; D y = x – x2 Đáp án: C Bề lõm parabol quay lên hàm số bậc hai có giá trị a > Trong đáp án A, B, C, D ta thấy có câu C a = > 0, câu A, B, D có hệ số a < nên câu C Câu Một cổng hình parabol có dạng đồ thị giống đồ thị hàm số y = −12−12x2 hình vẽ Cổng có chiều rộng d = m Tính chiều cao h cổng A h = 4m B h = 8m C h = 10m D h = 16m Đáp án: B Gọi A điểm nằm bên phải chân cổng Hoành độ điểm A nửa chiều rộng cổng Tung độ điểm A chiều cao cổng Parabol (P): y = −12−12x2 có d = m, suy xA=d2=4xA=d2=4 A thuộc (P) suy yA = −12−12 42 = ‒8 Vậy chiều cao cổng h = m Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 2x2 + 4x + có trục đối xứng đường thẳng nào? A x = 2; B x = 1; C x = -1; D x = Đáp án: C Hàm số bậc hai y = 2x2 + 4x + xác định tham số: a = 2; b = 4; c = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có trục đối xứng đường thẳng x = −b2a−b2a Vậy đồ thị bậc hai y = 2x2 + 4x + có trục đối xứng đường thẳng x = - Câu Tìm tọa độ đỉnh S parabol: y = x2 – 2x + 1? A S(0; 0); B S(1; 0); C S(0; 1); D S(1; 1) Đáp án: B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) parabol (P): Có đỉnh S với hồnh độ xS=−b2axS=−b2a, tung độ yS=−Δ4ayS=−Δ4a ; (Δ = b2 – 4ac) Với hàm số y = x2 – 2x + có a = 1, b = - 2, c = đỉnh S có toạ độ là: xS=−b2axS=−b2a= 1, yS=−Δ4ayS=−Δ4a= Vậy S(1; 0) Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số bậc hai y = 2x2 – 3x + 1? A M(1; 0); B N(2; 1); C P(3; 2); D Q(4; 3) Đáp án: A Câu A: Thay x = 1; y = vào hàm số cho ta có: = 2 – + = mệnh đề Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số cho Câu B: Thay x = 2; y = vào hàm số cho ta có: = 2 – + = mệnh đề sai Vậy N(2; 1) không thuộc đồ thị hàm số cho Câu C: Thay x = 3; y = vào hàm số cho ta có: = – 3 + = 10 mệnh đề sai Vậy P(3; 2) không thuộc đồ thị hàm số cho Câu D: Thay x = 4; y = vào hàm số cho ta có: = – + = 21 mệnh đề sai Vậy Q(4; 3) không thuộc đồ thị hàm số cho Vậy ta chọn phương án A Câu Hàm số y = 2x2 – 4x + đồng biến nghịch biến khoảng nào? A Hàm số nghịch biến khoảng (‒∞; 1) đồng biến khoảng (1; +∞); B Hàm số nghịch biến khoảng (‒∞; 1] đồng biến khoảng [1; +∞); C Hàm số đồng biến khoảng (‒∞; 1) nghịch biến khoảng (1; +∞); D Hàm số đồng biến ℝ Đáp án: A Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) trường hợp a > hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−b2a)−∞;−b2a đồng biến khoảng (−b2a;+∞)−b2a;+∞; trường hợp a < hàm số đồng biến khoảng (−∞;−b2a)−∞;−b2a nghịch biến khoảng (−b2a;+∞)−b2a;+∞ Với hàm số y = 2x2 – 4x + có a = > 0, b = ‒4 nên hàm số nghịch biến khoảng (‒∞; 1) đồng biến khoảng (1; +∞) Câu Cho hàm số y = x2 – 3x + Khẳng định sau đúng? A Tập xác định hàm số D = (0; +∞); B Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số; C Hàm số đồng biến ℝ; D Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống Đáp án: B Câu A: Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + có tập xác định ℝ Khẳng định A sai Câu B: Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = vào hàm số ta có: = 12 – + = mệnh đề Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số Khẳng định B Câu C: Hàm số y = x2 – 3x + có a = > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến khoảng (−∞;32)−∞;32và đồng biến khoảng (32;+∞)32;+∞ Khẳng định C sai Câu D: Hàm số y = x2 – 3x + có a = > nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên Khẳng định D sai Vậy ta chọn phương án B Câu 10 Tìm m để hàm số y = 2(m – 1)x2 + x – hàm số bậc hai? A m ∈ ℝ; B m ∈ ℝ\{1}; C m = 1; D Khơng có giá trị m Đáp án: B Hàm số y = 2(m – 1)x2 + x – hàm số bậc hai hệ số x2 khác ⇔ 2(m – 1) ≠ ⇔ m ≠ Vậy m ∈ ℝ\{1} Câu 11 Cho hàm số y = x2 + 2x + Hàm số đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A 1; B 2; C 3; D Đáp án: C Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0), a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ −Δ4a−Δ4a x = −b2a−b2a Ta thấy hàm số y = x2 + 2x + có a = > 0, b = 2, c = Và ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.1.4 = ‒12 Do hàm số có giá trị nhỏ −Δ4a−Δ4a = x =−b2a−b2a = Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x = Câu 12 Cho vật rơi từ cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 12 m/s Hỏi lúc t = s vật rơi mét, biết g = 9,8 m/s2, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ vật thời điểm bắt đầu rơi A 324,1 m; B 480,2 m; C 240,1 m; D 564,2 m Đáp án: A Gọi vận tốc ban đầu vật v0 = 12 m/s Do vật rơi nên vật chuyển động nhanh dần Suy hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là: s = v0t + 1212gt2 Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ vật thời điểm bắt đầu rơi thời gian đại lượng không âm nên t ≥ Ta có hàm số: s = f(t) = 12t + 12.9,8.t212.9,8.t2 = 12t + 4,9t2 Khi t = vật rơi quãng đường là: s = f(7) = 12.7 + 4,9 72 = 324,1 (m) Vậy ta chọn phương án A Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y = mx2 + 2(m – 1)x + có trục đối xứng x = ‒1? A m = 1; B m = 0; C m = 2; D Khơng có giá trị m Đáp án: D Đồ thị hàm số y = mx2 + 2(m – 1)x + có trục đối xứng x = ‒1 ⇔ hàm số cho hàm số bậc hai có −b2a−b2a = ‒1 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 14 Hàm số sau có đỉnh S(1; 0): A y = 2x2 + 1; B y = x2 – 2x + 1; C y = x2; D y = 2x2 – Đáp án: B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) parabol (P) có đỉnh S với hồnh độ xS=−b2axS=−b2a, tung độ yS=−Δ4ayS=−Δ4a; (Δ = b2 – 4ac) Câu A: Hàm số y = 2x2 + có hệ số a = 2, b = 0, c = nên có tọa độ đỉnh S(0; 1) Câu B: Hàm số y = x2 – 2x + có hệ số a = 1, b = ‒2, c = nên có tọa độ đỉnh S(1; 0) Câu C: Hàm số y = x2 có hệ số a = 1; b = 0, c = nên có tọa độ đỉnh S(0; 0) Câu D: Hàm số y = 2x2 ‒ có hệ số a = 2; b = 0, c = ‒1 nên có tọa độ đỉnh S(0; ‒1) Vậy ta chọn phương án B Câu 15 Hình sau đồ thị hàm số y=−12x2+xy=−12x2+x? A B C D Đáp án: A Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số y=−12x2+xy=−12x2+x (a = −12−12; b = 1, c = 0): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=−12x2+xy=−12x2+x parabol (P): + Có toạ độ đỉnh S với xS=−b2a=1;xS=−b2a=1;tung độ yS=−Δ4a=12yS=−Δ4a=12 hay S(1;12).S1;12 + Có trục đối xứng đường thẳng x = −b2a=1−b2a=1(đường thẳng song song với trục Oy qua đỉnh S); + Bề lõm parabol (P) quay xuống a=−12a=−12 < 0; + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm O(0; 0) cắt trục hoành điểm A(2; 0) Ta có đồ thị hàm số: Vậy đáp án D Cách 2: Hàm số y=−12x2+xy=−12x2+x có hệ số a = −12−12< 0, b = 1, c = - Vì a = −12−12< nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại B C - Đồ thị có toạ độ đỉnh S với xS=−b2a=1;xS=−b2a=1;tung độyS=−Δ4a=12yS=−Δ4a=12hay S(1;12).S1;12 Do ta loại A Vậy ta chọn D ... tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 2x2 + 4x + có trục đối xứng đường thẳng nào? A x = 2; B x = 1; C x = -1; D x = Đáp án: C Hàm số bậc hai y = 2x2 + 4x + xác định tham số: a = 2; b = 4; c = Trong... chọn phương án B Câu 10 Tìm m để hàm số y = 2(m – 1)x2 + x – hàm số bậc hai? A m ∈ ℝ; B m ∈ ℝ\{1}; C m = 1; D Khơng có giá trị m Đáp án: B Hàm số y = 2(m – 1)x2 + x – hàm số bậc hai hệ số x2 khác... 240,1 m; D 564,2 m Đáp án: A Gọi vận tốc ban đầu vật v0 = 12 m/s Do vật rơi nên vật chuyển động nhanh dần Suy hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là: s = v0t + 1212gt2 Ta thấy hệ