Câu 1 Tập nghiệm của phương trình √ 3−x+x2 −√ 2+x−x2 =13−x+x2−2+x−x2=1 là A {1; 2}; B {0; 1};2 C (1+√ 3 2;1−√ 32)1+32;1−32 ; D (1+√ 5 2;1−√ 52)1+52;1−52 Đáp án D Điều kiện (3−x+x2≥02+x−x2≥0)⇔(3−x+x2≥0[.]
Câu Tập nghiệm trình: √ 3−x+x2 −√ 2+x−x2 =13−x+x2−2+x−x2=1 là: phương A {1; 2}; B {0; 1};2 C (1+√ 2;1−√ 2)1+32;1−32 ; D (1+√ 2;1−√ 2)1+52;1−52 Đáp án: D Điều kiện: (3−x+x2≥02+x−x2≥0)⇔(3−x+x2≥0∀x−1≤x≤2)⇔−1≤x≤23−x +x2≥02+x−x2≥0⇔3−x+x2≥0∀x−1≤x≤2⇔−1≤x≤2 Xét phương trình:√ 3−x+x2 −√ 2+x−x2 =13−x+x2−2+x−x2=1 ⇔√ 3−x+x2 =√ 2+x−x2 +1⇔3−x+x2=2+x−x2+1 Bình phương hai vế ta ⇒3−x+x2=1+2+x−x2+2√ 2+x−x2 ⇒3−x+x2=1+2+x−x2+22+x−x2 ⇒2+x−x2+√ 2+x−x2 −2=0⇒2+x−x2+2+x−x2−2=0 (*) Đặt t = √ 2+x−x2 2+x−x2 (t ≥ 0) (*) ⇔ t2 + t – = ⇔ (t=1t=−2)t=1t=−2 Vì t ≥ nên t = thỏa mãn) ⇒√ 2+x−x2 =1⇒2+x−x2=1 ⇒ x2 – x – = ⇒⎛⎜⎝x=1+√ 2x=1−√ 2⎞⎟⎠⇒x=1+52x=1−52 Kết hợp với điều kiện phương trình nghiệm ⎛⎜⎝x=1+√ 2x=1−√ 2⎞⎟⎠x=1+52x=1−52 có hai Vậy tập nghiệm = (1+√ 2;1−√ 2)1+52;1−52 phương trình là: S Câu Phương trình: √ x2+x+4 +√ x2+x+1 =√ 2x2+2x+9 x2+x+4+x2+x+1=2x2+2x +9 có tích nghiệm là: A 0; B – 1; C 1; D Đáp án: A Điều kiện x ∈ ℝ, đặt t = x2 + x + 1; t > Phương trình cho trở thành √ t+3 +√ t =√ 2t+7 t+3+t=2t+7 ⇔ 2t + + 2√ t(t+3) t(t+3) = 2t + ⇔ √ t(t+3) =2tt+3=2 ⇔ t(t + 3) = ⇔(t=1t=−4)⇔t=1t=−4 Kết hợp điều kiện ta có t = thoả mãn Với t = ta có phương trình x2 + x + = ⇔(x=0x=−1)⇔x=0x=−1 Vậy tích nghiệm phương trình là: 0.(–1) = Câu Phương nghiệm là: A x = ; B x = 235235; trình: √ −x2+6x−5 =8−2x−x2+6x−5=8−2x có C x = x = 235235; D x = – Đáp án: A Bình phương hai ta có: – x2 + 6x – = (8 – 2x)2 ⇒ – x2 + 6x – = 4x2 – 32x + 64 ⇒ – 5x2 + 38x – 69 = ⇒ x = x = 235235 Thay nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 4.Phương trình: √ x+2 =4−xx+2=4−x có nghiệm A 0; B 1; C 2; D Đáp án: B Bình phương hai vế ta x + = (4 – x)2 ⇒ x + = x2 – 8x + 16 ⇒ x2 – 9x + 14 = ⇒ x = x = Thay nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Số nghiệm phương trình √ 8−x2 =√ x+2 8−x2=x+2 A 0; B 1; C 2; D Đáp án: B Bình phương hai vế ta có – x2 = x + ⇒ – x2 – x + = ⇒ x = x = – Thay hai nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Nghiệm phương trình √ 3x+13 =x+3.3x+13=x+3 A x = – x = 1; B x = – 4; C x = – x = 4; D x = Đáp án: D Bình phương hai vế phương trình cho ta có 3x + 13 = (x + 3)2 ⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + ⇒ x2 + 3x – = ⇒ x = x = –4 Thay hai nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu trình: x+√ 4−x2 =2+3x√ 4−x2 x+4−x2=2+3x4−x2 có Phương nghiệm lớn 0: A 0; B 1; C 2; D Đáp án: A Điều kiện: –2 ≤ x ≤ x+√ 4−x2 =2+3x√ 4−x2 x+4−x2=2+3x4−x2 ⇔√ (2−x)(2+x) =2−x+3x√ (2−x)(2+x) ⇔(2−x)(2+x)=2−x+3x(2−x)( 2+x) ⇔√ 2−x (√ 2−x +(3x−1)√ 2+x )=0⇔2−x2−x+3x−12+x=0 ⇔(x=22−x=(2+x)(1−3x)2(*))⇔x=22−x=2+x1−3x2(*) Giải phương trình (*) – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x2) ⇒ x(9x2 + 12x – 10) = ⇒ x = 0; x = −2+√ 14 3−2+143 x = −2−√ 14 3−2−143 Kết hợp điều kiện ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = ; x = −2−√ 14 3−2−143 Vậy phương trình có nghiệm lớn Câu Số nghiệm phương trình: √ x+8−2√ x+7 =2−√ x+1−√ x+7 x+8−2x+7=2−x+1−x+7 là: A 0; B 1; C 2; D Đáp án: B Đặt t=√ x+7 t=x+7, điều kiện t ≥ Ta có √ t2+1−2t =2−√ t2−6−t t2+1−2t=2−t2−6−t ⇔(t−1)=2−√ t2−t−6 ⇔t−1=2−t2−t−6 Nếu t ≥ ta có 3−t=√ t2−t−6 3−t=t2−t−6 ⇒ – 6t + t2 = t2 – t – ⇒ – 5t + 15 = ⇒ t = (thỏa mãn) Với t = ta có √ x+7 =3x+7=3 ⇒x+7=9 ⇒x=2 Nếu t < ta có 1+t=√ t2−t−6 1+t=t2−t−6 t2 + 2t + = t2 – t – ⇔t=−73⇔t=−73 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Nghiệm trình √ 5x2−6x−4 =2(x−1)5x2−6x−4=2(x−1) phương A x = – 4; B x = 2; C x = 1; D x = – x = Đáp án: B Bình phương hai vế phương trình ta có 5x2 – 6x – = (2(x – 1))2 ⇒ 5x2 – 6x – = 4x2 – 8x + ⇒ x2 + 2x – = ⇒ x = x = – Thay hai nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 10 Số nghiệm trình √ x2+5 =x2−1x2+5=x2−1 phương A 4; B 1; C 2; D Đáp án: C Bình phương hai vế phương trình ta có x2 + = (x2 – 1)2 ⇒ x2 + = x4 – 2x2 + ⇒ x4 – 3x2 – = ⇒ x = x = – Thay hai nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = 2, x = – thoả mãn Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = – Câu 11 Nghiệm trình √ x2−4x−12 =x−4x2−4x−12=x−4 A x = 5; B x = 6; C x = 7; phương D x = Đáp án: C Bình phương hai vế phương trình ta có x2 – 4x – 12 = (x – 4)2 ⇒ x2 – 4x – 12 = x2 – 8x + 16 ⇒ 4x = 28 ⇒x=7 Thay nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 12 Giải phương trình: √ 2x2−6x+4 =x−22x2−6x+4=x−2 A.x = –2 x = 4; B.x = 2; C.x = –2; D.x = Đáp án: B Bình phương hai vế phương trình ta 2x2 – 6x + = (x – 2)2 ⇒ 2x2 – 6x – = x2 – 4x + ⇒ x2 – 2x = ⇒ x = x = Thay nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 13 Số nghiệm trình √ 2x2−2x+4 =√ x2−x+2 2x2−2x+4=x2−x+2 A.0; B.1; C.2; D.3 Đáp án: A Bình phương hai vế phương trình ta có 2x2 – 2x + = x2 – x + ⇒ x2 – x + = Phương trình có ∆ = (– 1)2 – 4.1.2 = – < phương Suy phương trình vơ nghiệm Vậy số nghiệm phương trình Câu 14 Tổng nghiệm trình x2−6x+9=4√ x2−6x+6 x2−6x+9=4x2−6x+6 phương A.8; B.10; C.6; D.12 Đáp án: D Đặt √ x2−6x+6 =t(t>0)x2−6x+6=t(t>0) ta có t2 + – 4t = ⇒ t = (thỏa mãn) t = (thỏa mãn) Với t = ta có phương trình √ x2−6x+6 =1x2−6x+6=1 ⇒ x2 – 6x + = ⇒ x2 – 6x + = ⇒ x = x = Thay nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = 1, x = thoả mãn Với t = ta có phương trình √ x2−6x+6 =3x2−6x+6=3 ⇒ x2 – 6x + = ⇒ x2 – 6x – = ⇒ x = 3+2√ 3+23 x = 3−2√ 3−23 Thay nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x = 3+2√ 3+23, x = 3−2√ 3−23 thoả mãn Vậy tổng nghiệm phương + 3+2√ 3+23 + 3−2√ 3−23 = 12 trình là: + Câu 15 Tích nghiệm phương trình (x + 4)(x + 1) – 3√ x2+5x+2 x2+5x+2 = A 2; B 14; C 7; D –14 Đáp án: D (x + 4)(x + 1) – 3√ x2+5x+2 x2+5x+2 = ⇔ x2 + 5x – – 3√ x2+5x+2 x2+5x+2 = Đặt √ x2+5x+2 x2+5x+2 = t (t > 0) Ta có phương trình t2 – 3t – = ⇒ t = – t = Với t = ta có √ x2+5x+2 x2+5x+2 = ⇒ x2 + 5x + = 16 ⇒ x2 + 5x – 14 = ⇒ x = x = – Thay nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – thoả mãn Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – Tích nghiệm phương trình – 14 ... Câu 10 Số nghiệm trình √ x2+5 =x2−1x2+5=x2−1 phương A 4; B 1; C 2; D Đáp án: C Bình phương hai vế phương trình ta có x2 + = (x2 – 1)2 ⇒ x2 + = x4 – 2x2 + ⇒ x4 – 3x2 – = ⇒ x = x = – Thay hai nghiệm... 4; C x = – x = 4; D x = Đáp án: D Bình phương hai vế phương trình cho ta có 3x + 13 = (x + 3)2 ⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + ⇒ x2 + 3x – = ⇒ x = x = –4 Thay hai nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x =... x = 1; D x = – x = Đáp án: B Bình phương hai vế phương trình ta có 5x2 – 6x – = (2(x – 1))2 ⇒ 5x2 – 6x – = 4x2 – 8x + ⇒ x2 + 2x – = ⇒ x = x = – Thay hai nghiệm vào phương trình cho, ta thấy x