Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0là A (– 2; + ∞) ; B (– ∞; – 2); C (– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) ; D (– ∞; + ∞) Đáp án C Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và[.]
Câu 1.Tập nghiệm bất phương trình x2 + 4x + > 0là: A (– 2; + ∞) ; B (– ∞; – 2); C.(– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) ; D (– ∞; + ∞) Đáp án: C Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x + có ∆ = 0; nghiệm x = – a=1>0 Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có x2 + 4x + > với x ∈ (– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) Câu 2.Tập nghiệm bất phương trình x2 – > là: A (1; + ∞); B (– 1; + ∞); C (– 1; 1); D (– ∞; – 1)∪(1; + ∞) ; Đáp án: D Tam thức bậc hai f(x) = x2 – có ∆ = > 0; hai nghiệm phân biệt x = – 1; x = a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có x2 – > với x ∈ (–∞; –1)∪(1; +∞) Câu 3.Tập nghiệm bất phương trình x2 – x – ≤ là: A (–∞; – 3]∪[2; + ∞); B [– 3; 2]; C [– 2; 3]; D (– ∞; – 2]∪[3; + ∞) ; Đáp án: C Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt x = – 2; x = a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có x2 – x – ≤ với x ∈ [– 2; 3] Câu Tập ngiệm bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) A (– ∞; 1]∪[4; + ∞) B [1; 4]; C (– ∞; 1)∪(4; + ∞); D (1; 4) Đáp án: A Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) ⇔ x2 – 5x + ≥ Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + có ∆ = > 0, hai nghiệm phân biệt x = 1; x = a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình (– ∞; 1]∪[4; + ∞) Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x2 – 7x – 15 ≥ là: A (–∞;−32)∪[5;+∞)–∞;−32∪[5;+∞); B (−32;5)−32;5; C (–∞;−5)∪(32;+∞)–∞;−5∪32;+∞; D (−5;32)−5;32 Đáp án: A Xét tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt x = 5; x = −32−32 a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình (– ∞;−32)∪[5;+∞)–∞;−32∪[5;+∞) Câu 6.Tìm tất giá trị m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ với x ∈ ℝ A m = 0; B m < 0; C < m ≤ 1212; D m ≥ 1212; Đáp án: D Đặt f(x) = mx2 – x + m tam thức bậc hai với a = m, b = – c =m Với m = f(x) = – x , f(x) ≥ ⇔ – x ≥ ⇔ x ≤ Vậy m = khơng thỏa mãn Với m ≠ f(x) = mx2 – x + m ≥ với x ∈ ℝ ⇔(m>0Δ=12−4.m.m≤0)⇔m>0Δ=12−4.m.m≤0 Xét f(m) = – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt x = −12−12; x = 1212 a = – < Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có để – 4m2 ≤ ∈ (−∞;−12)∪(12;+∞)−∞;−12∪12;+∞ Vậy để mx2 – x + m ≥ với x ∈ ℝ ⇔⎛⎜ ⎜⎝m>0(m≤−12m≥12)⎞⎟ m ⎟⎠⇔m≥12m>0m≤−12m≥12⇔m≥12 Câu Tìm tất giá trị m để bất phương trình x2 – x + m ≤ vô nghiệm? A m < 1; B m > 1; C m < 1414; D m > 1414 Đáp án: D Bất phương trình x2 – x + m ≤ vô nghiệm ⇔ x2 – x + m > với x ∈ ℝ ⇔(a=1>0Δ=(−1)2−4.1.m0Δ=−12−4.1.m14⇔ m>14 Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình x2 – 8x + ≥ Trong tập hợp sau, tập không tập S? A (– ∞; 0]; B [8; + ∞); C (– ∞; – 1]; D [6; + ∞) Đáp án: D Xét tam thức f(x) = x2 – 8x + có ∆ = 36 > 0, hai nghiệm phân biệt x = 1; x = a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình S = (– ∞; 1]∪[7; + ∞); Vậy tập tập S [6; + ∞) Câu Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + < ln có nghiệm A m < 28; B m < m > 28 C < m < 28 D m > Đáp án: B Để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + < ln có nghiệm ∆ ≥ ⇔ (m + 2)2 – 4(8m + 1) ≥ ⇔ m2 – 28m ≥ Xét f(m) = m2 – 28m có ∆ = 784 > có hai nghiệm m = 0; m = 28 a = > Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 28m ≥ m ≤ m ≥ 28 Vậy với m ≤ m ≥ 28 phương trình cho có nghiệm Câu 10 Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – > với x ∈ ℝ? A m>32m>32; B m>34m>34; C 34 Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có để 4m2 – 16m + 12 < thi < m < Vậy với < m < x2 – 2(2m – 3)x + 4m – > Câu 11 Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – < với x ∈ ℝ? A – 14 < m < 2; B – 14 ≤ m ≤ 2; C – < m < 14; D m < – 14 m > Đáp án: A Để –2x2 + (m + 2)x + m – < với x ∈ ℝ ⇔(Δ Do đó, x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < x thuộc đoạn [0; 1] ⇔(Δ'>0x1