Bai tap giai he bat phuong trinh bac hai mot an toan 10 hrrr1

GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hệ BPT bậc hai một ẩn     2 2 0 1 '''' '''' '''' 0 2 ax bx c a x b x c         Bước 1 Giải BPT bậc hai (1) Bước 2 Giải BPT bậc hai[.]

GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI:  ax  bx  c  Cho hệ BPT bậc hai ẩn:  a ' x  b ' x  c '  Bước 1: Giải BPT bậc hai (1) Bước 2: Giải BPT bậc hai (2) Bước 3: Tìm giao hai miền nghiệm hai BPT bậc hai Bước 4: Kết luận B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình sau:  2 x  x   a)   x  x   A S   1; 2 B S   1;  C S   ; 1 D S  B S  (3; ) C S   2;3 D S  (; 2]  (3; ) 2 x  x   b)  3x  10 x   A S  (; 2]  x  x   c)   x  x  13   1  53   B S   ;1   A S  1;  1  53  ;     C S    1  53     D S  1;  x2  4x    d) 2 x  x  10   2 x  x   A S  1;   2 B S  1;   2 C S   ;1 Lời giải:   x  1  2 x  x    a) Ta có     x    1  x  2  x  x    3  x  2 D S   ;   2  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S   1;    x    x3  x  2 2 x  x    b) Ta có   3x  10 x    x  2  x 3   x   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S  (; 2]  (3; ) 1 x    x  x      1  53 c) Ta có  1  53 x  x  x  13    2 1 x  1  53  1  53     Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S  1;   x  1    x  3  x2  x     d) Ta có 2 x  x  10   2  x    x  2   2 x  x    1  x   Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S  1;   2  Ví dụ 2: Cho hệ bất phương trình  mx  x    1  m  x  2mx  m   a) Giải hệ bất phương trình m  1  21  21  ;  2   B S   1  21  21  ;  2   D S   A S   C S   1  21  21  ;  2   1  21  21  ;  2   b) Tìm m để hệ bất phương trình nghiệm với x A 1  17 31 m 20 B m   C 1  17 m D 20 1  17 m 20 Lời giải: a) Khi m  hệ bất phương trình trở thành 1  21  21  x   x  x      21  x   21   2  2x    x  2 1  21  21  ;    Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S    x   (vơ nghiệm) m  không thỏa x   b) Khi m  hệ bất phương trình trở thành  mãn yêu cầu toán Khi m  theo câu a ta thấy không thỏa mãn yêu cầu tốn m  ta có hệ bất phương trình nghiệm với x bất phương m 1 Khi  trình hệ bất phương trình nghiệm với x       '2  m   m    20 m    m2  1  m  m    2m  m   m0   1   20m  1 m  m   m   1  17 20    m 20 m   1  17 1  17 m   4 Vậy 1  17 m giá trị cần tìm 20 Ví dụ 3: Tìm tất giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm   x  3x     mx   2m  1 x  5m   A m   B m   C m   D m   Lời giải: Ta có bất phương trình x  3x     x  Yêu cầu toán tương đương với bất phương trình: mx –  2m  1 x  5m   (1) có nghiệm x  S  1;2  Ta giải tốn phủ định là: tìm m để bất phương trình (1) vơ nghiệm S Tức bất phương trình f  x   mx2   2m  1 x  5m   (2) với x  S  m  ta có (2)  2 x    x  nên (2) không với x  S  m  tam thức f  x  có hệ số a  m , biệt thức  '  m2  m  Bảng xét dấu m 1  1  m  m2  m   +) m  1 ta có: +) m  1 ta có: +) |  + a  nên f  x   0, x    '  a  nên f  x   0, x    '  0 | + + , suy m   x  x1 x  , suy (2) với x  S   (*)  x  x2  x2  Ta có x1   1  ' 2 m   3  1 thỏa mãn   , suy m    f  2m    ' 2m    ' , x2  ( x1  x2 ) m m Do đó: f  x     + 1 không thỏa mãn 1  m  ta có: a  f  x  có hai nghiệm phân biệt x1  | 1  m0  x2    '  m      '  m  2m   1  m0  1   m0 1      m   m 2  2m  m     m     Suy (*)  +)  m  x1  1 m 2 1 ta có: a  f  x  có hai nghiệm phân biệt 2m    ' 2m    ' , x2  ( x1  x2 ) m m Suy f  x    x   x2 ; x1    x2    '  m  1 (**)   '    x1    Do (2) với x  S   Vì m  nên (**) vô nghiệm Từ đó, ta thấy (2) với x  S  m   Vậy m   giá trị cần tìm C BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau:  x  x   a)   x  x   A T   ;1   B T  1  2;   C T   ;1    1  2;   D T  1  2;1   x  x   b)  2  x  6x 1  A S  B S   C S   ;    D S  1; 2 c) 4  x2  x  1 x2  B T   4;   5  A T  1;   d) C T   4;    1;   D T   5  3 x2  x   1 13 x  x  A T   ; 1   ;3 4  11 a) T   ;1    1  2;   c) 4  C T   ;3 4  11 B T  D T   ; 1 Lời giải: b) Vô nghiệm 2  5 x  x   x2  x  4  x  1  x  x       2 x2  x  8    x  2x   x  Suy tập T   4;    1;   5  d) T   ; 1   ;3 4  11 Bài 2: Tìm m để bất phương trình m2 x  m( x  1)  2( x  1)  nghiệm với x   2;1 A  m  B  m Đặt f  x    m  m – 2 x  m  C m Lời giải: 2   f (2)  (m  m  2)(2)  m   Bài toán thỏa mãn:    (m  m  2)(1)  m    f (1)    2  m   2m  m      0m m  2 m 2m      m   x  1  2m  x  2m  Bài 3: Cho  khẳng định sai?   x    m  x  2m  m  D  m   A m  1: S   2;1 , B   m  : S   2a; a C m  : S  0 D m  : S  1 Lời giải: m  1: S   2;1 ,   m  : S   2a; a  , m  : S  0 , m  : S   Bài 4: Tìm m để bất phương trình x2   2m  1 x  m2  2m   nghiệm với 1  x   ; 2 2  A  m  21  34 10 B m  21  34 10 m  D  21  34 m  10 C  m Lời giải: Đặt f  x   x   2m  1 x  m  2m  , có   4m2  20m  15 2   10 m   0 , suy f  x   0, x    10 m   nên trường hợp không thỏa yêu cầu toán   10  10  ;  , f  x  có hai nghiệm 2       m   x1  2m    2m    , x2  ( x1  x2 ) 4 Và f  x    x   x1; x2   2m  1  4    2m      x1     2m    Do u cầu tốn   2  x2  1 7  2m    m 2   20m  84m  61   21  34   m  6m   2m 10 1  m 2 Vậy  m  21  34 giá trị cần tìm 10 Bài 5: Cho phương trình: x2  2mx  m2  m   1 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x  A m  2;   B m  3;   C m  4;   D m 1;   b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x  A m  1;  B m   ;1 C m   2;   D m 1;2 c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1   x2 A  m B m  C  m  m  D  m  d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1  x2  A  m B m  C  m  D.không tồn m Lời giải: Đặt t  x   x  t  , thay vào pt (1) ta phương trình: t  1  m  t  m2  3m     a) Để phương trình (1) có nghiệm x   phương trình (2) có nghiệm t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t1   t2  P   m2  3m     m  m   m   '  m     TH2: Phương trình (2) có nghiệm :  t1  t2   P   m  3m      m    m  S  m   m      Kết luận: với m 1;   phương trình (1) có nghiệm x  b) Để phương trình (1) có nghiệm x   phương trình (2) có nghiệm t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t1   t2  P   m2  3m     m  m    '   TH2: Phương trình (2) có nghiệm t1  t2    P   m  3m    m  S  m     Kết luận: với m 1; 2 phương trình (1) có nghiệm x  c) Phương trình (1) có nghiệm thỏa x1   x2  phương trình (2) có nghiệm: t1   t2  m2  3m     m  Kết luận: với  m  phương trình (1) có hai nghiệm x1   x2 d) Phương trình (1) có nghiệm thỏa x1  x2   phương trình (2) có nghiệm: m    '    t1  t2    P   m  3m   (vô nghiệm) S  m     Kết luận: không tồn m để phương trình (1) có nghiệm x1  x2  ... 21  34 10 B m  21  34 10 m  D  21  34 m  10 C  m Lời giải: Đặt f  x   x   2m  1 x  m  2m  , có   4m2  20m  15 2   10 m   0 , suy f  x   0, x    10 m... , suy f  x   0, x    10 m   nên trường hợp không thỏa yêu cầu toán   10  10  ;  , f  x  có hai nghiệm 2       m   x1  2m    2m    , x2  ( x1  x2 ) 4 Và f ... 7  2m    m 2   20m  84m  61   21  34   m  6m   2m 10 1  m 2 Vậy  m  21  34 giá trị cần tìm 10 Bài 5: Cho phương trình: x2  2mx  m2  m   1 a) Tìm m để phương