Bài viết trình bày bài toán tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa khi thực hiện giải quyết các công việc có vai trò tương đương nhau trong nhà máy chỉ có một dây chuyền sản xuất.
Chun mục: Thơng tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 07(2018) Tạp chí Kinh tế Quản trị Kinh doanh Journal of Economics and Business Administration Chỉ số ISSN: 2525 – 2569 Số 08, tháng 12 năm 2018 MỤC LỤC Chuyên mục: THƠNG TIN & TRAO ĐỔI Phạm Hồng Trƣờng, Hồng Thanh Hải - Tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải công việc nhà máy có dây chuyền sản xuất Nguyễn Đức Thu, La Quí Dƣơng - Ảnh hưởng trách nhiệm xã hội đến ý định chuyển việc nhân viên doanh nghiệp sản xuất gạch tỉnh Thái Nguyên Phạm Thị Thanh Mai, Trần Thị Kim Oanh, Hà Kiều Trang - Thực hành kinh doanh sản phẩm handmade từ nguyên vật liệu tái chế 11 Lê Ngọc Nƣơng, Cao Thị Thanh Phƣợng - Chính sách hỗ trợ phát triển doanh nghiệp cơng nghiệp tỉnh Thái Ngun thích ứng với cách mạng công nghiệp 4.0 17 Chuyên mục: KINH TẾ & QUẢN LÝ Aaron Kingsbury, Dƣơng Hoài An, Phạm Văn Tuấn - Tác động biến đổi khí hậu đến ngành sản xuất chè: Trường hợp tỉnh Thái Nguyên, Việt Nam 23 Dƣơng Thị Huyền Trang, Nguyễn Nhƣ Quỳnh, Lê Thị Thanh Thƣơng - Phân tích biến động hiệu kinh tế trồng bưởi diễn xã Tân Quang - Thành phố Sông Công – Tỉnh Thái Nguyên 32 Nguyễn Thị Nhung, Trịnh Thị Thu Trang - Phát triển mơ hình hợp tác xã tỉnh trung du, miền núi phía bắc giai đoạn cách mạng công nghiệp 4.0 38 Nguyễn Ngọc Lý, Nguyễn Thị Thúy Linh - Kết thực sách phát triển sản xuất nông nghiệp hạ tầng nông thôn địa bàn tỉnh Bắc Ninh 48 Dƣơng Hoài An, Hoàng Văn Cƣờng, Đỗ Xuân Luận, Nông Ngọc Hƣng - Xác định yếu tố ảnh hưởng đến thu nhập hộ gia đình trồng hồi huyện Bình Gia, tỉnh Lạng Sơn: Nghiên cứu số liệu chuỗi 54 Nguyễn Việt Dũng, Dƣơng Thanh Tình - Chương trình mục tiêu quốc gia xây dựng nông thôn Bắc Ninh thực trạng giải pháp 60 Chuyên mục: QUẢN TRỊ KINH DOANH & MARKETING Zhou Xiao Hong, Bùi Thị Thúy - Tại người dùng lại sáng tạo nội dung - Ứng dụng thuyết hành vi có kế hoạch 65 Vũ Bạch Diệp, Nguyễn Thị Phƣơng Thảo, Ngơ Hồi Thu - Phân tích yếu tố tác động đến xuất hàng hóa Việt Nam sang thị trường EU mơ hình trọng lực 72 Chuyên mục: TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNG Nguyễn Thị Thùy Trang, Nguyễn Thị Thu Trang - Một số vấn đề pháp lý tranh chấp liên quan đến chủ thể hợp đồng tín dụng 79 Nguyễn Thị Tuân, Nguyễn Thị Dung - Vai trị kiểm tốn nội kiểm sốt nội Công ty Cổ phần Gang Thép Thái Nguyên 85 Hồng Thanh Hải, Trần Đình Chúc, Nguyễn Quỳnh Hoa - Mơ hình hồi quy logistic đo lường xác suất vỡ nợ khách hàng tín dụng cá nhân 92 Chuyên mục: Thông tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 08 (2018) TỐI THIỂU HÓA THỜI GIAN CHẬM TRỄ TỐI ĐA KHI THỰC HIỆN GIẢI QUYẾT CÁC CÔNG VIỆC TRONG NHÀ MÁY CHỈ CÓ MỘT DÂY CHUYỀN SẢN XUẤT Phạm Hồng Trƣờng1, Hồng Thanh Hải2 Tóm tắt Bài báo trình bày tốn tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc có vai trị tương đương nhà máy có dây chuyền sản xuất Trong phạm vi tốn này, chúng tơi nghiên cứu tốn nên thực quy trình giải cơng việc có vai trị tương đương nhà máy có dây chuyền sản xuất theo thứ tự để tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa mà công việc chuẩn bị sẵn sàng để tham gia vào q trình giải cơng việc Từ khóa: Sắp xếp tối ưu, tối ưu hóa, mơ hình tốn học, thời gian trễ MINIMIZING THE MAXIMUM DELAY TIME WHEN DEALING WITH PROBLEMS IN FACTORIES WITH ONLY ONE PRODUCTION LINE Abstract This paper addresses the problem of minimizing the maximum delay time to deal with equivalent tasks in factories with one production line Within the scope of this research, we studied which order should be followed to deal with those equivalent tasks in factories with one production line to minimize the maximum delay time when tasks are ready for problem solving Keywords: Optimal arrangement, Optimization, Mathematical model, Delay time thời gian hồn thành thực cơng việc Giới thiệu Bài tốn trình tự xếp tốn tối có vai trị tương đương có trọng số ưu hóa tổ hợp quan trọng, sử dụng số khác Cụ thể, tốn tối thiểu hóa dây chuyền xử lý, dây chuyền máy móc, nguồn tổng thời gian hồn thành thực cơng lực để hồn thành tối ưu số lượng cơng việc việc có vai trị tương đương nhau, Peter Brucker cơng việc cho Khi thực giải Nguyễn Việt Hưng tác giả chứng công việc cần thỏa mãn số điều kiện minh điều kiện cần đủ để dãy giới hạn thời gian đạt đến, thời gian hạn định công việc trình tự tối ưu phải hồn thành, thứ tự thực cơng việc… công việc phải xếp theo thứ tự không Mục đích làm cho hàm mục tiêu đạt giá trị tối giảm thời gian hoàn thành thực ưu, hàm mục tiêu thơng thường thời cơng việc; tốn tối thiểu hóa tổng thời gian thực hiện, trình tự giải cơng việc… gian hồn thành thực cơng việc có vai Trong phân loại tốn trình tự xếp, trò khác nhau, Peter Brucker Nguyễn Việt tất liệu số liệu Hưng tác giả chứng minh biết trước tiến hành thực gọi điều kiện cần đủ để dãy cơng việc tốn trình tự xếp xác định Nếu có trình tự tối ưu công việc phải vài liệu số liệu chưa biết, số xếp theo thứ tự không tăng tỉ số , liệu vài biến lượng ngẫu nhiên, thời gian hồn phân bố chúng biết, tốn thành thực trọng số công việc thứ gọi tốn trình tự xếp ngẫu Bài tốn tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối nhiên Dù tốn trình tự xếp ngẫu nhiên đa thực giải cơng việc có vai hay xác định, ta giả sử sau: trò tương đương nhà máy có dây (i) Số cơng việc số dây chuyền sản xuất chuyền sản xuất xử lý hữu hạn toán trình tự xếp, đồng thời (ii) Trong khoảng thời gian, tốn xếp quan trọng, có dây chuyền xử lý xử lý phạm vi ứng dụng lớn, nâng cao hiệu xuất lao công việc thứ tự công việc động, có ý nghĩa to lớn Việc tìm quy trình giải cơng việc theo thứ tự Một hàm mục tiêu quan trọng để tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối tốn trình tự xếp nhà máy đa thực giải cơng việc có vai có dây chuyền sản xuất cực tiểu hóa tổng Chun mục: Thơng tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 08 (2018) trò tương đương nhà máy có dây chuyền sản xuất giúp cho nhà sản xuất đảm bảo uy tín cá nhân doanh nghiệp khách hàng Trong phạm vi báo này, nghiên cứu đưa kết tốn nên thực quy trình giải cơng việc có vai trị tương đương nhà máy có dây chuyền sản xuất theo thứ tự để tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa mà công việc chuẩn bị sẵn sàng để tham gia vào trình giải cơng việc Bài tốn tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc có thời gian đến nhƣ nhà mày có dây chuyền sản xuất Cho thứ tự gồm công việc Trước hết, đưa số kí hiệu sau : Là cơng việc thứ dãy thứ tự công việc ( ); Công việc ( ) : Là thời gian để thực công việc ; : Là kỳ hạn phải hồn thành cơng việc ; ∑ thời gian hồn thành thực cơng việc Thời gian chậm trễ tối đa: thời { } , đó, gian chậm trễ cơng việc Bài tốn đưa tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc có thời gian đến nhà máy có dây chuyền sản xuất Nghĩa là, phải xếp công việc thực dây chuyền nhà máy theo thứ tự thời gian chậm trễ tối đa đạt giá trị nhỏ Ví dụ 2.1: Xem xét tốn sau: Trong nhà máy có dây chuyền sản xuất, tìm thời gian chậm trễ tối đa thực giải công việc thứ tự với liệu cho theo bảng sau: T1 T2 T3 T4 T5 T6 Thời gian thực tương ứng ( ) (đơn vị: phút) Kỳ hạn phải hoàn thành ( ) Với số liệu cho, thời gian hồn thành cơng việc tính là: C1 =3; C2 = 4; C3 = 8; C4 = 9; C5 = 12; C6 = 14 Khi đó, thời gian chậm trễ cơng việc là: L1 = 1; L = - 6; L3 = 2; L4 = 5; L5 = 1; L6 = Vậy thời gian chậm trễ tối đa Lmax = Mặt khác, thay đổi thứ tự cơng việc thành , với cách tính tương tự, thời gian chậm trễ công việc là: L1 = 1; L3 = 1; L4 = 4; L2 = -1; L5 = 1; L6 = Vậy trễ tối đa Lmax = Như vậy, thấy rằng, thay đổi thứ tự thực cơng việc dây chuyền sản xuất, thời gian chậm trễ tối đa (có thể) khác Vậy toán đặt là, thực thực tập hợp công việc với thời kỳ hạn công việc được khách hàng định sẵn, nhà máy (hoặc sở sản xuất, doanh nghiệp) phải tìm thứ tự thực cơng việc nên xếp để thời gian chậm trễ tối đa nhỏ nhất? Có đảm bảo uy tín cá nhân doanh nghiệp khách hàng Sau chúng tơi nghiên cứu tốn 10 11 12 Một điều kiện đủ để toán tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc có thời gian đến nhƣ nhà mày có dây chuyền sản xuất tối ƣu Trước đây, Peter Brucker đưa điều kiện đủ cơng việc cần xếp theo trình tự: , nghĩa cơng việc xếp theo trình tự khơng giảm kỳ hạn, thu trình tự tối ưu tốn đưa Tuy nhiên, Peter Brucker không chứng minh điều ngược lại rằng, mà trình tự tối ưu tốn đưa trình tự có cịn thoả mãn cơng việc có cịn xếp theo trình tự khơng giảm kỳ hạn hay không? Sau điều kiện Peter Brucker đưa Chúng diễn giải lại cụ thể làm sáng rõ chứng minh Định lý 3.1: Trình tự giải tốn tìm trình tự tối ưu tốn tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc có thời gian đến nhà máy có dây chuyền sản xuất Chứng minh: Ta chứng minh trình tự khơng thoả mãn quy tắc chuyển hố thành trình Chun mục: Thơng tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 08 (2018) tự thoả mãn quy tắc mà hàm mục tiêu không tăng Giả sử trình tự tối ưu khơng thoả mãn quy tắc Khi đó, trình tự này, có cơng việc cạnh đứng trước Giả sử công việc bắt đầu thực thời điểm t Khi đó: Trong trình tự π ta thay đổi sau: Thay đổi vị trí hai cơng việc , giả sử ngồi vị trí tất cơng việc khác Ta thu trình tự , đó, thời gian bắt đầu thực Công việc ( ) Thời gian thực tương ứng ( ) (đơn vị: phút) Kỳ hạn phải hoàn thành ( ) Theo quy tắc ta tìm trình tự tối ưu là: Và với tính tốn tương tự, ta tìm trễ tối đa Tiếp theo, đưa kết bao gồm điều kiện cần đủ tốn tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình dây chuyền đơn sau Điều kiện cần đủ toán tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa cơng việc có thời gian đến nhƣ mơ hình dây chuyền đơn Định nghĩa 4.1 Đối với trình tự xếp cho trước, cơng việc gọi chủ chốt có thời gian trễ tối đa Định lý 4.1 Một trình tự xếp tối ưu toán tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa cơng việc có thời gian đến mơ hình dây chuyền đơn có cơng việc chủ chốt cho Chứng minh: Giả sử giải pháp tối ưu Chúng ta chứng minh điều kiện cần cách đánh số công việc chủ chốt Đầu tiên, xét trường hợp có cơng việc chủ chốt Nếu có tồn cho , thay đổi thành Dễ thấy thời gian trễ nhỏ π thời gian trễ công việc khác không tăng công việc t sau thúc Do đó: thực nên Vì vậy: Điều rằng, trình tự khơng thoả mãn quy tắc chuyển hố thành trình tự thoả mãn quy tắc mà hàm mục tiêu không tăng Điều phải chứng minh Quay lại với Ví dụ 2.1, với bảng số liệu ban đầu: T1 T2 T3 T4 T5 T6 Do 10 11 12 Vì vậy, Điều mâu thuẫn với tối ưu π Tiếp theo, giả sử điều kiện cần giữ nguyên tất trình tự tối ưu nhỏ k cơng việc chủ chốt xét trường hợp π có k ≥ công việc chủ chốt Nếu khẳng định khơng giữ ngun π, cơng việc chủ chốt , tồn i < r cho Như vậy, chúng tơi thay đổi cơng việc tới vị trí sau làm cho khơng cịn cơng việc chủ chốt Kết trình tự tối ưu có k công việc chủ chốt Điều mâu thuẫn với giả thiết quy nạp Ngược lại, giả sử có cơng việc chủ chốt cho Chúng tơi giả sử Nếu điều khơng vài j, thì: Lπ(r) = Cπ(r) − dπ(r) < Cπ(j) − dπ(j) = Lπ(j) Điều mâu thuẫn với Lπ(r) = Lmax(π) Do dπ(i) ≤ dπ(r) ≤ dπ(j), i < r < j Như xếp lại thứ tự công việc trước π(r) công việc sau π(r) tương ứng, theo quy tắc có tình tự xếp Do tuân theo quy tắc tối ưu Và thứ tự xếp không làm thay đổi Lπ(r), dẫn đến tối ưu Định lí chứng minh Cũng với Ví dụ 2.1, xét tốn cơng việc nhà máy có dây chuyền sản xuất với thơng số khách hàng cho bảng Tìm thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc Chun mục: Thơng tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 08 (2018) Công việc ( ) Thời gian thực tương ứng ( ) (đơn vị: phút) Kỳ hạn phải hoàn thành ( ) Thời gian chậm trễ tối đa { }, đó, , thời gian chậm trễ cơng việc Ta có: d1 < d4 < d3 < d2 < d5 < d6 Theo quy tắc ta tìm trình tự tối ưu là: Với thời gian thực công việc C1 = 3; C4 = 4; C3 = 8; C2 = 9; C5 = 12; C6 = 14 Khi đó, thời gian chậm trễ công việc là: L1 = 1; L4 = 0; L3 = 2; L2 = 1; L5 = 1; L6 = Trễ tối đa Lmax = Ngược lại, thấy rằng, công việc có L3=2=Lmax trình tự d1 < d3 d4 < d3 Theo chứng minh phần trình tự tối ưu khác phải cho kết thời gian chậm trễ tối đa Lmax=2 Kết luận Trong phạm vi toán này, chúng tơi nghiên cứu tốn nên thực quy trình giải cơng việc có vai trị tương đương 10 11 12 nhà máy có dây chuyền sản xuất theo thứ tự để tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa mà công việc chuẩn bị sẵn sàng để tham gia vào q trình giải cơng việc Với kết này, hướng nghiên cứu xem xét, nghiên cứu toán ngược Tức là, khách hàng u cầu trình tự cơng việc phải cố định trước theo yêu cầu họ (nhà máy không thay đổi thứ tự công việc thực hiện) Như vậy, dây chuyền khơng có thời gian chậm trễ tối đa thực công việc nhỏ (việc tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa khơng thực được) Các nhà máy (cụ thể chủ sở) cần phải thỏa thuận, thương lượng với khách hàng thay đổi số thông số công việc như: Thời gian gia cơng kỳ hạn để trình tự mà khách hàng đưa tối ưu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Việt Hưng (2016) Một số tốn xếp lập kế hoạch gia cơng tối ưu mơ hình dây chuyền đơn Luận văn thạc sĩ, Toán ứng dụng Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên [2] Hongtruong Pham & Xiwen Lu (2014) The inverse Parallel Machine Scheduling Problem With Minimum Total Completion Time Journal of Industrial and Management Optimization, Vol 10 (2), 613 - 620 [3] M Pinedo (1995) Scheduling: Theory, Algorithm and Systems Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ [4] P Brucker (2011) Scheduling algorithms Berlin: Springer Thông tin tác giả: Phạm Hồng Trƣờng - Đơn vị công tác: Khoa Khoa học Cơ - Trường ĐH Kinh tế & QTKD - Địa email: phamhongtruong888@gmail.com Hoàng Thanh Hải - Đơn vị công tác: Khoa Khoa học Cơ - Trường ĐH Kinh tế & QTKD Ngày nhận bài: 06/10/2018 Ngày nhận sửa: 14/12/2018 Ngày duyệt đăng: 28/12/2018 ... đưa tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa thực giải cơng việc có thời gian đến nhà máy có dây chuyền sản xuất Nghĩa là, phải xếp công việc thực dây chuyền nhà máy theo thứ tự thời gian chậm trễ. .. đổi thứ tự công việc thực hiện) Như vậy, dây chuyền khơng có thời gian chậm trễ tối đa thực công việc nhỏ (việc tối thiểu hóa thời gian chậm trễ tối đa không thực được) Các nhà máy (cụ thể chủ... (2018) TỐI THIỂU HÓA THỜI GIAN CHẬM TRỄ TỐI ĐA KHI THỰC HIỆN GIẢI QUYẾT CÁC CÔNG VIỆC TRONG NHÀ MÁY CHỈ CÓ MỘT DÂY CHUYỀN SẢN XUẤT Phạm Hồng Trƣờng1, Hồng Thanh Hải2 Tóm tắt Bài báo trình bày tốn tối