Những kiến thức được gom thành những dạng toán cụ thể để đưa vào thật sự mang lại hiệu quả trong cả việc dạy và học.. Thiết kế những bài toán lại đơn giản nhưng chứa nhiều kiến thức hơn[r]
(1)PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 161
Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ
Bài toán 1: NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP
Cho:
(
)
0
ax + + =bx c a≠ Ta tính: ∆ =b2−4ac
+ Phương trình vơ nghiệm (khơng có nghiệm) ∆ <0 + Phương trình có nghiệm (nghiệm kép) ∆ =0 + Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ >0
+ Phương trình có nghiệm ∆ ≥0
* Từ điều kiện ta tìm m phù hợp với u cầu tốn B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tìm giá trị m để
(
)
2x – 4m+3 x+2m – 1=0 có nghiệm ? Hướng dẫn giải
Để phương trình có nghiệm ∆ ≥0
Tức là:
(
)
2(
)
4m+3 −4.2 2m − ≥1
2 17
16 24 16 24 17
24
m + m+ − m + ≥ ⇔ m+ ≥ ⇔ ≥ −m
Vậy: 17
24
m≥ − giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 2: Tìm m để:
(
)
( )
2 1
x − m + x+m = có hai nghiệm phân biệt
Hướng dẫn giải Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt
(
)
2 21 –
2
m m m m
∆ = + = + > ⇔ > − m > -1
(2)PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 162 Vậy: (1) có hai nghiệm phân biệt
2 m> − Bài tập mẫu 3: Cho:
(
)
( )
2
x − m− x+m − = Tìm m để (1) vơ nghiệm
Hướng dẫn giải
Phương trình: x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm ∆ <0
⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < ⇔ m>
Vậy
m> phương trình vơ nghiệm
Bài tập mẫu 4: Cho phương trình: x2 −2mx+2m−1=0 (1) a Giải phương trình m =
b Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm Hướng dẫn giải
a Với m = 2: x2 −2.2x+2.2−1=0⇔ x2 −4x+3=0 Ta có : ∆' =(−2)2 −1.3=1>0 ; ∆' =1
Phương trình có hai nghiệm x1 =2+1=3 ; x2 =2−1=1
b Ta có : ∆' =m2 −1.(2m−1)=m2 −2m+1=
(
m−1)
2 ≥0 với m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m Bài tập mẫu 5: Tìm m để phương trình2x –mx+ =8 0 có nghiệm kép Hướng dẫn giải
Để phương trình có nghiệm kép ∆ =0
Nghĩa là:
( )
2 4.2.8 64 (3)PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 163 C BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Cho:
x −4x+ =m (1) a Giải (1) với m =
b Tìm điều kiện m để (1) có nghiệm phân biệt Bài tập 2: Cho:
x −2x−3m 1+ =0(**) a Giải (**) với m=0
b Tìm m để (**) có hai nghiệm phân biệt Bài tập 3: Tìm m để phương trình:
(
)
2
x − m+ x+ m+ = có nghiệm kép
Bài tập 4: Cho phương trình bậc hai:
x
2− + + =
8x
m
2
0 (*)
Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép
D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài tập 1: a Với m = 3: (1) trở thành
x −4x+ =3 Có + (-4) + = nên (1) có nghiệm x1 =1 x2 =3
b Ta có:
' ( 2) m m
∆ = − − = −
Để (1) có hai nghiệm phân biệt : 4− > ⇔ <m m Bài tập 2: a Thay m=0 vào PT ta được:
2 1
x − x+ = ⇔ =x
b ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
(
)
' 3m m
∆ > ⇔ − − + > ⇔ >
Bài tập 3: Ta có:
(
) (
2)
2 2' m 3m m 2m 3m m m
(4)PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP
Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 164
Để phương trình có nghiệm kép thì:
' 0
1 m m m
m
=
∆ = ⇔ − = ⇔ =
Vậy: m=0 m=1 giá trị cần tìm
Bài tập 4: Ta có: '
(
)
( 4) m 14 m
∆ = − − + = −
Phương trình có nghiệm kép khi: '
0 14 m m 14
∆ = ⇔ − = ⇔ =
(5)TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT
+ Hổ trợ WORD cho GV + Cấu trúc đa dạng + Cập nhật + Giải chi tiết rõ ràng
+ Website: https://xuctu.com + sach.toan.online@gmail.com + Fb: fb.com/xuctu.book
(6)(7)LỜI NÓI ĐẦU
Với phiên 2021 này, tiếp tục nâng cấp sách “Phương pháp giải toán từ đến nâng cao Đại số 9- Tập 2” với nhiều điểm cải tiến vượt bậc Đem lại cho bạn đọc trải nghiệm thực dụng phong phú Hồn tồn phù hợp với tình hình dùng để thi tuyển sinh 10 toàn quốc năm học 2022 Qua đó, bạn đọc nhận thấy lĩnh hội cách tự nhiên kiến thức mà sách mang lại Với cải tiến sau:
Nội dung chia khoa học hơn, kiến thức đa dạng Đó điều mấu chốt phiên lần Để đạt điều đó, chủ đề quen thuộc mà tất học Chúng tơi cịn chia thành Dạng toán- Bài toán với phương pháp hệ thống tập kèm Đó toán tuyển chọn từ nguồn tài liệu chất lượng toàn quốc Những kiến thức gom thành dạng toán cụ thể để đưa vào thật mang lại hiệu việc dạy học
Thiết kế toán lại đơn giản chứa nhiều kiến thức Thật chúng tơi hiểu rằng, việc khuyến khích đọc sách học sinh hướng đến việc thiết kế nội dung cho thật bắt mắt dễ hiểu Nội dung lần chúng tơi trình bày ngắn gọn khơng làm tính đầy đủ việc giải toán Điều đem lại trải nghiệm sáng sủa giải tốn, từ ngơn ngữ đến trình bày kiến thức tốn Cũng ứng dụng đó, chúng tơi chủ trương viết chữ lại để thuận tiện cho bạn đọc đọc sách nhiều
(8)này có nghĩa tốn trích xuất nguồn gốc thức Và chúng tơi đưa vào dạng tốn cụ thể
Trong phiên này, Tác giả đưa vào toán thực tế Hay nói dạng tốn giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình mà bạn đọc nhiều lần gặp phần Tác giả chia thành loại yếu để từ loại thực kiểu khác Hơn nữa, điều chia khoa học giải cách rõ ràng
Điều đáng nói việc bổ sung trắc nghiệm Việc giúp cho em nhiều tỉnh có phần trắc nghiệm không bị bối rối giải loại tốn Do đó, cuối chương chúng tơi bổ sung dạng trắc nghiệm chương học Chung quy kiến thức trắc nghiệm kiến thức chung mà bạn đọc học, biến hóa lại cho đa dạng kiểu hỏi mà
Để học tốt cho luyện thi tuyển sinh 10 năm học đến Tác giả khuyên bạn nên học kèm với sách “Giới thiệu đề thi tuyển sinh 10 năm học 2021-2022” tác giả Ở đó, chúng tơi bổ sung hàng loạt đề thi giải chi tiết cấu trúc đa dạng Cấu trúc tự luận, Tự luận Trắc nghiệm với tỉ lệ phong phú
Dù có nhiều cố gắng để mang lại kiến thức hữu ích đến bạn đọc Nhưng chắn tài liệu có mắc vài sai sót khơng đáng có Tác giả mong muốn bạn đọc bỏ chút thời gian phản hồi điều Chúng tơi vơ cảm ơn góp ý, xây dựng thiện chí từ bạn đọc Mọi đóng góp xin q vị gửi địa email: quoctuansp@gmail.com
(9)MỤC LỤC
Chương III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 5:
Chủ đề 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Phương pháp thế(5)
Dạng 2: Phương pháp cộng đại số(12) Dạng 3: Phương pháp đồ thị hàm số(19)
Dạng 4: Phương pháp dùng máy CASIO 580VNX(23) Dạng 5: Bài tập luyện tập(26)
Trang 28:
Chủ đề 2: Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Trang 40:
Chủ đề 3: Các dạng toán quy giải hệ
Dạng 1: Giao điểm hai đường thẳng (40) Dạng 2: Phương trình bậc vơ nghiệm(44) Dạng 3: Điểm cố định đồ thị hàm số (46) Dạng 4: Tìm hàm số bậc nhất(49)
Dạng 5: Đánh giá phương trình hai ẩn(53) Trang 57:
Chủ đề 4: Hệ có chứa tham số
Dạng 1: Biện luận nghiệm hệ phương trình (57) Dạng 2: Bài tốn liên quan đến tham số(62)
Trang 70:
Chủ đề 5: Giải toán cách lập hệ phương trình Dạng 1: Dạng tốn số(70)
(10)Dạng 3: Dạng toán suất(98)
Dạng 4: Dạng tốn có nội dung hình học(112) Dạng 5: Toán thực tế(118)
Trang 123:
Chủ đề 6: Ôn tập chương III(123)
Phần II: HÀM SỐ
2y
=
ax
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang 140:
Chủ đề 1: Hàm số y=ax2 vấn đề liên quan
Dạng 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (140)
Dạng 2: Xác định Parabol y=ax2 (79)
Dạng 3: Đồ thị hàm số nhiều thành phần(98) Trang 152:
Chủ đề 2: Phương trình bậc hai
Dạng 1: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai(152)
Dạng 2: Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai (159) Dạng 3: Phương trình bậc hai chứa tham số(161)
Bài tốn 1: Số nghiệm phương trình (161) Bài tốn 2: Tìm nghiệm cịn lại(165)
Bài tốn 3: Chứng minh phương trình ln có nghiệm(170) Dạng 4: Sự tương giao (P) (d) (172)
Trang 180:
Chủ đề 3: Phương trình quy phương trình bậc hai Dạng 1: Phương trình chứa ấn mẫu (180) Dạng 2: Phương trình trùng phương(195) Dạng 3: Phương trình đặt ẩn phụ(198)
(11)Dạng 5: Phương trình chứa thức(210) Dạng 6: Phương trình bậc cao(223)
Trang 233:
Chủ đề 4: Định lí Vi-ét
Dạng 1: Áp dụng túy(233) Dạng 2: Chứa tham số(240)
Dạng 3: Tìm GTLN-TGNN biểu thức(270)
Dạng 4: Lập phương trình độc lập với nghiệm(283) Dạng 5: Dấu nghiệm phương trình bậc hai(292) Trang 298:
Chủ đề 5: Giải tốn cách lập phương trình Dạng 1: Toán chuyển động(298)
Dạng 2: Toán suất(311)
Dạng 3: Tốn có nội dung hình học(320) Dạng 4: Dạng tốn số(324)
Dạng 5: Toán thực tế(328) Trang 339:
Chủ đề 6: Ôn tập chương IV Trang: 348: