Vấn đề 3 phương trình không chứa tham số phần 1

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Phương trình − f ( x) = f ( x) có 2.g( x) − + 3.g( x) − = 2.g( x) tập nghiệm nghiệm có tập nghiệm A B C , phương trình B = { 0;3;4;5} Hỏi tập nghiệm phương f ( x) − + g( x) − + f ( x) g( x) + 1= f ( x) + g( x) trình A = { 1;2;3} có phần tử ? D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn A  f ( x) ≥ − f ( x) = f ( x) ⇔  ⇔ f ( x) = 1⇒ f x + f x − = ( )  ( )   x=  x= x=  ×g ( x) − + 3.g ( x) − = 2.g ( x) ( ( ) ( ) 1 2g( x) − 1− 2g( x) − + + 3g( x) − − 33 3g( x) − + = 2 1 ⇔ 2g( x) − − + 3g( x) − + 3g( x) − − = x =  2g( x) − − 1=  x=  ⇔ ⇔ g( x) = 1⇒  x =  3g( x) − − 1=   x = ⇔  ⇔ ) ( )( ) f ( x) − + g( x) − + f ( x) g( x) + 1= f ( x) + g( x) f ( x) − + g( x) − + 1− f ( x)  1− g( x)  =  f ( x) = ⇔ ⇒ x=1 g x = ( )  Vậy tập nghiệm phương trình có phần tử Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Phương trình − f ( x) = f ( x) có 2.g( x) − + 3.g( x) − = 2.g( x) A B , phương trình B = { 0;3;4;5} Hỏi tập nghiệm phương có tập nghiệm f ( x) g( x) + 1= f ( x) + g( x) trình A = { 1;2;3} tập nghiệm nghiệm có phần tử ? C D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn C  f ( x) ≥ − f ( x) = f ( x) ⇔  ⇔ f ( x) = 1⇒  f ( x) + f ( x) − =   x=  x= x=  ×g ( x) − + 3.g ( x) − = 2.g ( x) ( ( ) ( ) 1 2g( x) − 1− 2g( x) − + + 3g( x) − − 33 3g( x) − + = 2 1 ⇔ 2g( x) − − + 3g( x) − + 3g( x) − − = x =  2g( x) − − 1=  x=  ⇔ ⇔ g( x) = 1⇒  x =  3g( x) − − 1=   x = ⇔  ) ( f ( x) g( x) + 1= f ( x) + g( x) ⇔ )( ( ) )( ) f ( x) − g( x) − = x =  x =  f ( x) =  x = ⇔ ⇒  g( x) =  x = x =   x = Vậy tập nghiệm phương trình có phần tử Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Phương trình { } ; 2; m3 f ( x) = có tập nghiệm A = mm B = { 2; m+ 2;4m} Hỏi có giá trị , phương trình g( x) = có tập nghiệm m để hai phương trình tương tương ? A B C D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn A Để hai phương trình tương đương A= B  m= −  m+ m2 + m3 = + m+ + 4m⇔ m3 + m2 − 4m− = ⇔  m= −  m= Xét  Xét ; 2; m3} = { 2;4;8} , B = { 2; m+ 2;4m} = { 2;4;8} m= ta A = { mm Xét ; 2; m3} = { − 2;4; − 8} , B = { 2; m+ 2;4m} = { 2;0; − 8} m= − ta A = { mm Xét m= − ta { } A = m; m2; m3 = { − 1;1; − 1} , B = { 2; m+ 2;4m} = { 2;1; − 4} Vậy có giá trị m thỏa mãn Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị tham số m để phương trình f ( x) = 3mf ( x) − m= 2m f ( x) − tương đương tập nghiệm khác rỗng? A B C D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn B  y = 3m y − ( 1)  y = 3my − ( 3)    m = 2my − ( ) ⇔  m = 2my − ( )   Xét hệ phương trình  y ≥ (*) y ≥ Nếu hai phương trình tương đương tập nghiệm khác rỗng (*) có nghiệm Lấy vế nhân với hai phương trình (3) (4) ta Đặt y3m3 = ( 3my − 2) ( 2my − 1) ( 5) t = my Khi (5) trở thành t3 − 6t2 + 7t − = Giải phương trình ta t = 1;t = 5+ 17 5− 17 ;t = 2 y=  Với t= ta  m= không thỏa mãn (*)   y = 3 17 + 11 > 2    m= 17 +   ym= 5+ 17 5+ 17  t= Với thỏa mãn (*) thay vào (1) (2) ta    y = − 17 + 11  5− 17 5− 17  t= ym ≠ Với thay vào (1) (2) ta  m= − 17 + Vậy có 1giá trị m thỏa mãn Email: thienhuongtth@gmail.com Câu Cho phương trình 27 x + 18 x − x + ( 27 x + x − 1) x − − 125 = phương trình có dạng S = a+ b+ c A S = 46 x= Giả sử nghiệm a a+ b c với a, b, c số nguyên dương c tối giản Tính B S = 47 C S = 48 D S = 49 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Thanh ,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn B Ta có: 27 x3 + 18 x − x + ( 27 x + x − 1) x − − 125 = ⇔ ( ) x − − 3x = − 125 ⇔ x − = 3x − ⇔ x= 16 + 22 a = 16, b = 22, c = Suy ra: Vậy Câu S = 47 Email: doanphunhu@gmail.com Cho phương trình 1 1 1 1 x2 − + x − + L + x2 − + x + x+ = x3 + 5x + 5x + 16 16 16 2 16 4 4 4 4 4 42 4 4 4 4 4 43 2018 can (1) Tổng bình phương nghiệm phương trình 25 + A 16 25 − B 16 49 C 16 D Lời giải Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đoàn Chọn B Từ phương trình (1) suy x3 + x + x + = ( x + 1) ( x + x + 1) ≥ ⇒ x ≥ − 1 1 1 (1) ⇔ x − + x − + L + x2 − + 16 16 16 4 4 4 4 44 4 4 4 Ta có 2018 can  1  x + ÷ = 4x + 5x + 5x +1  4 4 43 1 1 1 ⇔ x2 − + x − + L + x2 + x + = x3 + 5x + x + 16 16 2 16 4 4 4 44 4 4 4 4 43 2017 can  1 1 ⇔ x + x + = x3 + x + x + ⇔  x + ÷ = ( x + 1) ( x + x + 1) 16  4  x = −  ⇔ ( x + 1) ( x + x − 1) = ⇒  −1   x = 25 − Do tổng bình phương nghiệm 16 Email: builoiyka@gmail.com Câu Gọi S tập nghiệm phương trình phần tử A 272 S 27 x3 − 75x + x + 20 + ( x + ) x + = Tổng tất a+ b − c ( a, b, c ∈ N) Khi 18 B 235 C 1075 a+ b+ c D 1112 Lời giải Chọn D Điều kiện : x ≥ −2 27 x3 − 75 x + x + 20 + ( x + ) x + = ⇔ ( 3x − ) ( x − 19 x − 10 ) + ( x + ) x + =  u = x − 12 x + u = x − ⇒  Đặt v = x +  v = x + ⇒ u − 7v = x2 − 19 x − 10 Phương trình trở thành u ( u − 7v ) + 6v3 = ⇔ u − 7uv + 6v3 = ⇔ u − uv − 6uv + 6v3 = ⇔ u ( u − v ) − 6v ( u − v ) = ⇔ ( u − v ) ( u + uv − 6v ) = u = v  ⇔ u = 2v ⇔ ( u − v ) ( u − 2v ) ( u + 3v ) = u = −3v ( 1) ( 2) ( 3)  x≥ ( 1) ⇒ 3x − = x + ⇔  13 + 97  x − 13x + = ⇔ x =  18  x≥ ( ) ⇒ 3x − = x + ⇔   x − 16 x − = ⇔  x =  x≤ ( 3) ⇒ 3x − = − x + ⇔  − 105  x − 21x − 14 = ⇔ x =   − 105 13 + 97  S= ; 2;  18   Vậy  Tổng phần tử  a = 70   b = 97  Suy  c = 945 S − 105 13 + 97 70 + 97 − 945 + 2+ = 18 18 ⇒ a + b + c = 1112 Tác giả : Bùi Thị LợiTên FB: LoiBui Email: nvpmaster0808@gmail.com Câu Cho phương trình: 3 x + x2 + − = x + 15 Gọi S phương trình Tính S tổng bình phương nghiệm thực A S = S = B C S = D S = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng Tên FB: Phùng Nguyễn Chọn C Ta dự đoán nghiệm ) ( ( 3 x2 − + ⇔ ) ( x2 + − = ( x − 1) x = ± , ta viết lại phương trình sau: x4 + x2 + x + 15 − x2 − + x2 + + x2 = 1 ) x2 −1 = x + 15 +  ⇔  + =  x + x + x2 + + x + 15 + Phương trình ( 1) ⇔ Giải phương trình ( 1) ( 2) x = ±1 ( 2) Vì x + x +1 >0 ; x + 15 > x + ⇒ x + 15 + > x + + ⇒ nên phương trình ( 2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x + 15 + < x2 + + x = 1, x = − Suy S = + ( − 1) = Gmail: tuonganh0209@gmail.com Câu x + x3 + x − x + = ( x + x ) Nghiệm phương trình a,b∈ ¢ A Tính − x ( 1) có dạng a + b với x a.b −2 B C D −4 Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn A Điều kiện < x ≤ Với điều kiện ( 1) ⇔ ( x3 + x ) Do 2 − x = ( x + x ) + ( x − 1) x ( x + x ) + ( x − 1) 2 >0 suy x − x > 0⇔ 0< x 0; b ≥ 0.Khi pt ban đầu trở thành  a = −b ( L) a − ab − 2b = ⇔ ( a + b ) ( a − 2b ) = ⇔   a = 2b Với a = 2b ⇒ x + = x − x ⇔ x + x + = x ( − x ) ⇔ x + x3 + x − x + = ⇔ ( x + x − 1) = ⇔ x = − + 2 Vậy phương trình có nghiệm x = − 1+ Email: Binhlt.thpttinhgiA1@thAnhhoA.eDu.vn Câu 10 Phương trình với 2x − 1+ a, b, c, d ∈¥ * , b ( 5x + 4) ( x2 + 2) − − = x số nguyên tố Giá trị A 56 có hai nghiệm S = a+ b+ c+ d B 90 ( a+ b ± c+d b x= ) bằng: C 85 D 131 Lời giải Tác giả : Lê Thanh Bình,Tên FB: Lê Thanh Bình Chọn B  x + ≥ 2x − + ( 5x + 4) ( x + 2) − − = x ⇔  2  x − + ( x + ) ( x + ) − = ( x + 1) Ta có  x ≥ − ⇔ ⇔ 2 x + x + − = x + ( ) ( )   x ≥ −  ( x + ) ( x2 + ) − = ( x2 + ) ( 1) 2 Ta có ( 1) ⇔ x ( x + ) + x = ( x + ) ( ) Hiển nhiên x = không thỏa mãn (2) Chia hai vế (2) cho x 2  x2 +   x2 +  5 ÷+ =  ÷ ( 3)  x   x  x2 + x2 + t= t= ⇔ x − tx + = Đặt (*) x Ta có x (*) có nghiệm ⇔ ∆ = t2 − ≥ ⇔ t ≥ 2 (**)  + 41 (tháa m· n (**)) t = 2 t − 5t − = ⇔   − 41 ( kh«ng tháa m· n (**)) t = Khi (3) trở thành  ta Với t= + 41 ta phương trình ( ) ( ) + 41 ± 34 + 10 41 (thỏa mãn điều kiện x ≥ − ) ⇔ x − + 41 x + = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình cho là: Suy x= ( + 41 ± 34 + 10 41 ) a = 5, b = 41, c = 34, d = 10 ⇒ S = a + b + c + d = 90 Chọn B Email: tDphuong.hss@hue.eDu.vn Câu 11 Gọi x= ±a * 4 b ( a, b ∈ ¥ ) nghiệm phương trình 13 x − x + x + x = 16 Tính a + b2 A 27 B C 29 D Lời giải Họ tên: Trần Đức PhươngTên FB: Phuong Tran Duc Chọn C Điều kiện : − 1≤ x ≤ Bình phương hai vế cho ta được: ( x 13 − x + + x ) = 256 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: ( 13 1− x + 1+ x ) 2 ( ) ( =  13 13 − x + 3 + x ÷ ≤ ( 13 + 27 ) 13 − 13 x + + x   ( = 40 16 − 10 x Mặt khác: ( ) 10 x 16 − 10 x ≤ Do đó: ( x 13 − x + + x ) ( 10 x + 16 − 10 x ≤ 256 ±2 x2 = ⇔ x = Dấu “=” xảy 5 Vậy: a = 2; b = Suy ra: a + b2 = 29 Email: thantaithanh@gmail.com ) = 64 ) ) Câu 12 Biết phương trình dương dạng a+ b+ c+ d + e A 901 x ( x + ) + x + x + x + 2020 = ( 1009 − x ) có nghiệm x = −a + −b + c d a, b, d ∈ N , e c, e số nguyên tố Khi bằng: B 902 C 903 D 904 Tác giả : Nguyễn Trung ThànhTên FB: https://www.facebook.com/thantaithanh Lời giải Chọn D x ( x + ) + x + x + x + 2020 = ( 1009 − x ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) + 2019 = 2019 ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) + 2 = ( x + 1) + 2019 − 1  1 2  ⇔ ( x + 1) +  =  ( x + 1) + 2019 −  2  2  1 2 ⇔ ( x + 1) + = ( x + 1) + 2019 − 2 ( x + 1) + 2019 + ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) − 2018 = ⇔ ( x + 1) = 2 −1 + 897  −1 + 897  x = −1 − ⇔   x = −1 + −1 + 897  Vậy a = 1, b = 1, c = 3, d = 897, e = ⇒ a + b + c + d + e = 904 Email: lethuhAng2712@gmAil.Com Email: thienhuongtth@gmail.com Câu 13 Biết phương trình x= 4x = 2018 + 1 2018 + 2018 + 2018 + x 4 a a+ b * c , a,b,c∈ ¥ c phân số tối giản Tổng S = A 129186 B 129168 C 129618 có nghiệm dạng a+ b+ c có giá trị bằng: D 129681 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị ThuTên FB: Nguyễn Thị Thu Chọn A Từ phương trình suy x> 1 2018 + 2018 + x = u Đặt , u > Ta hệ phương trình  2018 + u  4x = 2018 +    4u = 2018 + 2018 + x  + Nếu x > u ⇒ 2018 + x > 2018 + u ⇒ 4u > 4x ⇒ u > x + Nếu ⇒ 2018 + 1 2018 + x > 2018 + 2018 + u 4 ⇒ 2018 + 1 2018 + x < 2018 + 2018 + u 4 (mâu thuẫn) x < u ⇒ 2018 + x < 2018 + u ⇒ 4u > 4x ⇒ u > x (mâu thuẫn) Vậy 4x = 2018 + x = u Ta có phương trình v= 2018 + x Đặt ta hệ phương trình Lập luận tương tự ta 2018 + x  4x = 2018 + v   4v = 2018 + x x = v Ta phương trình x > + 129153 4x = 2018 + x ⇔  ⇔ x= 32 16x − x − 2018 = Suy a = 1; b = 129153; c = 32 Vậy S = a + b + c = 129186 Chọn A Email: ntpAnh1079@tuyenquAng.eDu.vn 16 x + x + 3x − x + x + = Câu 14 Biết nghiệm nhỏ phương trình có dạng 3 a− c b A ( a,b,c ∈ ¥ ) , ba tối giản Tính giá trị biểu thức S = a2 + b3 + c4 * S = 2428 B S = 2432 C S = 2418 B S = 2453 Họ tên tác giả: Ngyễn Thị Phương AnhTên FB: Nguyễn Thị Phương Anh Lời giải Chọn B Tập xác định ¡  16 x + x +  y =  16 x + x +  y = 3x − x + x + y= Đặt Ta có hệ  3 ( 1) ( 2) 3x3 + x + 12 x + y + y= ⇔ y + y = ( x + 1) + x + Cộng (1) với (2) theo vế ta (3) 3 Xét hàm số Khi f ( t ) = t + t,t ∈ ¡ , ( 3) ⇔ f ( y ) = f ( x + 1) ⇔ f ' ( t ) = 3t + > 0,∀ t ∈ ¡ nên hàm f đồng biến ¡ ¡ y = x + Thay vào (2) ta  x =  2+ 2 x − x + 3x + = ⇔ ( x − 1) ( 3x − x − 1) = ⇔  x =  2−   x = Nghiệm nhỏ phương trình Vậy x= 2− suy a = ,b = 3,c = S = a + b3 + c = 22 + 33 + 74 = 2432 Đối với học sinh lớp 10, ta chứng minh hàm Với f ( t ) = t3 + t đồng biến ¡ sau: t1 ,t2 ∈ ¡ ,t1 ≠ t2 , ta có f ( t1 ) − f ( t2 ) t13 + t1 − t23 − t2  t2  3t2 = = t1 + t1t2 + t2 + =  t1 + ÷ + +1> t1 − t2 t1 − t2 2  * Cách giải khác cô Lưu Thêm: 3x3 − x + x + = 3 16 x + x + ⇔ ( x3 − x + x + ) + ( 16 x + x + ) = ( 16 x + x + ) + 3 16 x + x + 16 x + x + ⇔ ( x + 3x + x + ) = ( 16 x + x + ) + 3 2 16 x + x + 16 x + x + ⇔ ( x + 1) + x + = + (*) 3 Xét hàm số f ( t ) = t + t,t ∈ ¡ , f ' ( t ) = 3t + > 0,∀ t ∈ ¡ nên hàm f đồng biến  16 x + x +  16 x + x + 3 ÷⇔ x +1= ( * ) ⇔ f ( x + 1) = f  ÷ 3 Khi    x =  2+ 2 ⇔ x − x + x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − 1) = ⇔  x =  2−   x = Email: nguynhuthai1977@gmail.com Câu 15 Phương trình x + - x = x - + - x2 + 8x - + Có số nguyên dương thuộc A [ a;b] a, b với a < b C B có hai nghiệm D Lời giải Tác giả : Ngụy Như TháiTên FB: Ngụy Như Thái Chọn B ìï - x ³ ïï ï x - 1³ Û 1£ x £ í ïï ● Điều kiện: ïïỵ - x + 8x - ³ ( *) Û x - 1- x - + - x - ( Û Û ) ( x - 1- 2) = 7- x) = x - x - 1- - ( )( x - 1- ( - x)( x - 1) = 7- x x - 1- é x- 1= ê Û ê ê x - = 7- x ë éx = Û ê êx = ê ë Vậy có hai số nguyên dương Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 16 Biết x = a + b ( a, b ∈ ¢ ) nghiệm nhỏ phương trình : x3 + 10 x + 56 x + 66 − x = A T = B ( ) x − x − + Tính T = a + b3 ? T = C T=7 D T = 125 Lời giải Họ tên : Đào Hữu NguyênTên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : Ta có x3 + 10 x + 56 x + 66 = x − x − + + x x2 − 4x − ≥ Do x − x − ≥ (1) nên x3 + 10 x + 56 x + 66 ≥ + x ⇔ x + 10 x + 56 x + 66 ≥ 64 + 48 x + 12 x + x3 ⇔ x − x − ≤ (2) x = 2− x2 − x − = ⇔   x = + Vậy Từ (1) (2) suy Câu 17 Biết phương trình : Tính A x − x + = x x − 3x + T=7 có nghiệm x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) T = x1 + ( + 1) x2 + x3 ? T= 5+ B T= C T=3 D T = Lời giải Họ tên : Đào Hữu NguyênTên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : x2 − 3x + ≥ Pt ⇔ x − x + = x x − 3x + ⇔ 4( x − x − 3x + 1)2 = (2 x − 1)2  2 x − 3x + = ⇔ ⇔  2 x − x + = x − Vậy T= 3− + ( ) +1  3± x =   −1 x =  −1 3+ + =3 4 Email: Phungthan.ddn@gmail.com Câu 18 Phương trình x = 2019 x − 2019 2019 a a+ b + 1− x= , a , b, c ∈ N c phân x x có nghiệm c ( a + c) − b P= số tối giản Giá trị biểu thức A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Lời giải Tác giả : Phùng Văn ThânTên FB: Thân Phùng Chọn C Cách Điều kiện x ∈ [ − 1;0 ) ∪ [ 2019; +∞ ) Trường hợp 1: x ∈ [ − 1;0 ) Trường hợp 2: x ∈ [ 2019; + ∞ ) 2019 x − Ta có Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm 2019  1 = 2019  x − ÷ ≤ x x  2019 + x − x + x − 2019 2019 x 1− = ( x − 2019) ≤ x x 2019 x − Suy 2019 2019 + 1− ≤x x x  2019 = x −  2019 + 4076365 x ⇒ x=   = x − 2019 ta có Dấu xảy  x a = 2019, b = 4076365, c = Vậy P = 2019 chọn C Cách Điều kiện x ∈ [ − 1;0 ) ∪ [ 2019; +∞ ) Trường hợp 1: x ∈ [ − 1;0 ) Trường hợp 2: x ∈ [ 2019; + ∞ ) Phương trình trở thành Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm x − 1− 2019 2019 = 2019 x − x x ⇒ x − 2019 x − x − 2019 x + = ⇔ ( ) x − 2019 x − = ⇔ x − 2019 x = ⇒x= 2019 + 4076365 Kiểm tra lại Vậy x= P = 2019 2019 + 4076365 nghiệm phương trình Ta có a = 2019, b = 4076365, c = 2 chọn C Email: hoxuandung1010@gmail.com Câu 19 Cho biết nghiệm phương trình Khi giá trị nhỏ hàm số A 16 5x2 − có dạng x = a + b với a, b∈ ¢ x3 + x − = y = x + ax + b B 17 C 18 D 19 Lời giải Tác giả : Hồ Xuân DũngTên FB: Dũng Hồ Xuân Chọn D 5x2 − x + 5x − = Điều kiện xác định: x − ≥ 5x2 − t= (t ≥ 0) Đặt Ta có x = 6t + Phương trình cho trở thành x3 + 6t + − = t ⇔ x3 + 6t + = (t + 1)3 ⇔ x3 = (t − 1)3 ⇔ x = t − ⇔ t = x +  x ≥ −1 5x2 −  ⇔ = x + ⇔  5x2 − ⇔ = ( x + 1)    x ≥ −1   x + 12 x + = ⇔ x = − + 28 (tm đk) Vậy phương trình cho có nghiệm Khi x = − + 28 y = x − 6x + 28 = ( x − 3)2 + 19 ≥ 19 Email: dacgiap@gmail.com Câu 20 Nghiệm nhỏ phương trình m, n ∈ ¢ A p ( x + 3) − x − x + 48 = x − 24 số nguyên tố) Tính giá trị T = 25 B T = 27 có dạng x= m+ n p (với T = m+n+ p C T = D T = Lời giải Tác giả : Nguyễn Đắc Giáp,Tên FB: Nguyễn Đắc Giáp Chọn A Điều kiện: − 12 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với ( x + 3) − x − x + 48 = ( x − 24 ) ⇔ ( x + x + ) + ( x + 3) − x − x + 48 + ( − x − x + 48 ) = ⇔  ( x + 3) + − x − x + 48  =    ( x + 3) + − x − x + 48 = ( 1) ⇔  ( x + 3) + − x − 8x + 48 = − ( )  x ≤  x ≤ ⇔   x = −2 − ⇔ x = −2 − ( 1) ⇔  −2 x − x + 48 =   (thỏa mãn)   x = −2 +  x ≤ −6   x ≤ −6 ⇔   x = − − 31 ⇔ x = − − 31 ( 2) ⇔   − x − 20 x + 12 =   (thỏa mãn)   x = − + 31 Nghiệm nhỏ x = − − 31 Do m + n + p = −5 − + 31 = 25 Pt_Nguyen Van Tỉnh 3x + 3x + x + 3x + 12 x + 15 x + 10 − =3 có dạng Câu 21 Nghiệm dương phương trình x= a+ b c với c số nguyên tố, b số tự nhiên , a số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a+ b+ c A T = −5 B T = 20 C T=8 D T = −2 Lời giải Sử dụng cách phân tích x + 3x3 + 12 x + 15 x + 10 = (2 x + ax + 2)( x + bx + 5) ⇒ a = 3; b = (2 x + x + 2) + ( x + 5) (2 x + 3x + 2)( x + 5) = Phương trình cho tương đương với 2 ⇔ ( ) 2 x + 3x + − x + = 2 ⇔ x + 3x + = x + ⇔ x + x + = x + ⇔ x + 3x − = Từ phương trình có nghiệm dương x= − + 21 Suy a = − 3, b = 21,c = T = a + b + c = 20 Vậy Email: nguyenmanhhA.1987@gmail.com Câu 22 Cho phương trình x +1 = 2x - a- biểu thị dạng thức b c với có ba nghiệm phân biệt nghiệm bé a,b,c số nguyên, b ³ 0,a < 0,c < Tính giá trị biểu P = a + b + c3 ? A 134 B 132 C 116 D 118 Lời giải Tác giả : Nguyễn Mạnh HàTên FB: Nguyễn Mạnh Hà Chọn B Đặt t = 2x - Þ t = 2x - Khi phương trình ban đầu trở thành ìï x +1 = 2t ïï ïìï x +1 = 2t éỉ ư2 ù Û Û ïí í 3 ÷ ïï x - t = 2(t - x) ùù (x - t) ờỗ x + tữ + t + 2ỳ ợ ờỗ ỳ= ữ ỗ ïï è ø ê ú ë û ỵ ì ïíï x +1 = 2t ïïỵ x = t é êx = ê ê ê - 1+ 3 x +1 = 2x Û x - 2x +1 = Û êx = ê ê ê - 1- êx = Ta ê ë Nghiệm bé phương trình x= - 1- , a =- 1;b = 5;c = Câu 23 Nghiệm dương phương trình: − x2 + a, b∈ ¥ * Tính giá trị biểu P = a10 + b2 P =132 x3 + + 4x = có dạng x = a + b , A 59218 B 48324 C 72968 D 42134 Tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn A Điều kiện: x≥ − Ta có : − x2 + Đặt x3 + + 4x = ⇔ x3 + = x2 − 4x u = x + 2, v = x2 − 2x + với u ≥ 0,v ≥  − 2u2 + v2 = x2 − 4x  Khi  uv = x − 4x Phương trình ban đầu trở thành u v=  u u 2 2 − 2u + v = uv ⇔ 2u + uv − v = ⇔ 2 ÷ + − 1= ⇔   v v  u = − 1( loai )  v u = ⇒ 2u = v ⇔ 4x + = x2 − 2x + ⇔ x2 − 6x − = ⇔ Với v Vậy phương trình ban đầu có nghiệm dương  x = 3+ 13   x = 3− 13 x = 3+ 13 ⇒ P = a10 + b2 = 59218 Tác giả : Nguyễn Văn ToảnTên FB: Dấu Vết Hát Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Câu 24 Biết phương trình x2 + x = Nhờ thầy góp ý! 4x +9 có nghiệm dương dạng 28 - m +5 n với p m, n, p Î N * , p £ 14 Tính giá trị biểu thức A = p3 - 3m3 - 5n4 A A = 2017 B A = 2019 C A = 2016 D A = 2018 Lời giải Chọn C ỉ 1ư x +9 1ổ ỗỗx + ữ 7x +7x = ỗỗx + ữ = ÷ ÷ x³ - ÷ ÷+ ç 2ø ç 2ø è 28 7è ĐK: Ta có: Đặt Đặt a =x+ b= 1 7a - = a + , ta phương trình 1 1 a + Û b = a + Û 28b = 4a + ( ) ( b ³ 0) 7 ìï 28a = 4b + ïí Þ 7a - = b Û 28a = 4b + ( ) ïï 28b = 4a + Lại có Từ (1) (2) ta có hệ: ỵ ìï a = b é ù 28( a + b)( a - b) = ( b - a) Û ( a - b) ë7 ( a + b) +1û= Û ïí ïïỵ ( a + b) +1 = Với Với a =b Þ 1 1+5 - +5 a+ =a Þ a = Þ x= 14 14 ( a + b) +1 = Þ a + 1 1 a + +1 = Û a + =- 1- a 7 ìï ïï a £ ïï ìï ïï a £ ïï ï Û í Û ïí a = ïï ï 45 = ïï ïï 49a + 7a ïỵ ïïï ïï a = ỵ Vậy + 46 + 46 0 1+ x 3− x x1 = 1; x2 = + Chọn A Email: DAnhDuoC@gmAil.Com Câu 29 Gọi x0 nghiệm âm phương trình: − ( a+ b) với a,b,c số tự nhiên , cho số sau đây? c A 17 B 19 ( ) x − 13x + = x x + 3x − 3x Biết x0 có dạng a số nguyên tố Hỏi tổng T = b + 2a − c chia hết C 18 D 15 Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được,Tên FB: Danh Được Vũ Chọn B Dễ thấy x= không nghiệm phương trình nên chia vế pt cho x3 13 − + = 2.3 + − x x x x x 3 2  2  3  − +  ÷  − 1÷ =  + − ÷÷ + 2.3 + − ( * ) x   x x  x x Đưa phương trình dạng:  x  ta được: Xét hàm số f ( t ) = t + 2t với t ∈ ¡ , hàm đồng biến ¡ Phản biện : lớp 10 chưa học kĩ tính đơn điệu hàm số bậc ba Nên thay đổi lại cách giải a = − 1;b = + − phương pháp đặt ẩn phụ Đặt x x x Do ( *) ⇔ 3 13 + − = −1⇔ − + + = x x x x x x 1 x ⇔ 1  x   x = =1  −5 + 89 ⇔ x = 16  =  ± 89  + 89  x = −  ÷÷     + 89  x0 = −  ÷÷ ⇒ T = 89 + 2.5 − = 95 M19 Vậy   Email: quocdai1987@gmail.com Câu 30 Cho hàm số f ( x) Hỏi phương trình A liên tục f ( ¡ có đồ thị hình vẽ ) ( − sin x = f ) + cos x có tất nghiệm thuộc ( − 3;2 ) ? B C D Vô số Lời giải Tác giả : Trần Quốc ĐạiTên FB: www.facebook.com/tqd1671987 Chọn B Phản biện: câu không phù hợp với chuyên đề  − < sin x < x ∈ ( − 3; ) ⇒  ⇒  − < cos x < f ( ) ( − sin x = f  < − sin x <   < + cos x < ) ( + cos x ⇔ − sin x = + cos x ( Vì f ( x) đồng biến 0; π ⇔ sin x + cos x = ⇔ tan x = − ⇔ x = − + kπ ) x ∈ ( − 3; ) ⇒ x = − π thỏa phương trình Vậy có nghiệm Do Gmail: thAnhhuyenymB@gmAil.Com Câu 31 Số nghiệm phương trình 12 A B + x + 25 − x = 25 + x + 80 − 16 x C D Lời giải GV: Nguyễn Thị Thanh Huyền,FB: ThAnhhuyenymB Nguyen Chọn B 5 + x ≥  80 − 16 x ≥  + Điều kiện:  25 − x ≥ + Ta có: ⇔ ( ⇔ −5≤ x ≤ 12 + x + 25 − x = 25 + x + − x ) + x − − x + 25 − x − 25 − x = t2 ⇒ 25 − x − 25 − x = − Đặt t = + x − − x 2 t = t2 4t − = ⇔  Phương trình trở thành: t = ( + x ) = − x ⇔ x = − (thoả đk) +Với t = , ta có + x = − x + Với t = , ta được: + x = + − x ⇔ ⇔ x − 12 = − x  12 x ≥   12 ⇔  x = x ≥   44  x = −  ⇔  25 x − 56 x − 176 = 25  ⇔ x = (thoả mãn đk) Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x = ± Email: nguyendangdungpc@gmail.com Câu 32 Nghiệm lớn phương trình a+ b có dạng với c A ( x − 6x+ 11) ( ) x2 − x + = x2 − 4x + x − (1) a,b,c số nguyên dương a số nguyên tố Tổng S = a + b+ c B 12 C D 10 Lời giải Tác giả : Nguyễn Đăng DũngTên FB: Dũng Nguyễn Đăng Chọn B Điều kiện: x≥  x2 − x + = a  Đặt  x − = b điều kiện a > 0,b ≥  x2 − 6x + 11= a2 − 5b2  2 Sử dụng đồng thức ta tìm  x − 4x + = a − 3b Phương trình (1) trở thành: ( a − 5b ) a = 2( a − 3b ) b 2 2 a = b ⇔ a3 − 2a2b − 5ab2 + 6b3 = ⇔ (a − b)(a − 3b)(a + 2b) = ⇔   a = 3b +) a = b suy x2 − x + = x − ⇔ x2 − 2x + = vô nghiệm +) a = 3b suy x2 − x + = x − ⇔ x2 − 10x + 19 = ⇔ x = 5± thỏa mãn (1) Suy nghiệm lớn phương trình Suy S = a + b + c = 12 x = 5+ ... Từ phương trình (1) suy x3 + x + x + = ( x + 1) ( x + x + 1) ≥ ⇒ x ≥ − 1 1 1 (1) ⇔ x − + x − + L + x2 − + 16 16 16 4 4 4 4 44 4 4 4 Ta có 2 018 can  1? ??  x + ÷ = 4x + 5x + 5x +1  4 4 43 1 1 1. .. Bình phương hai vế cho ta được: ( x 13 − x + + x ) = 256 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: ( 13 1? ?? x + 1+ x ) 2 ( ) ( =  13 13 − x + 3 + x ÷ ≤ ( 13 + 27 ) 13 − 13 x + + x   ( = 40 16 − 10 ... ( 10 09 − x ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) + 2 019 = 2 019 ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) + 2 = ( x + 1) + 2 019 − 1? ??  1? ?? 2  ⇔ ( x + 1) +  =  ( x + 1) + 2 019 −  2  2  1 2 ⇔ ( x + 1) + = ( x + 1) + 2 019