Vấn đề 4 phương trình chứa tham số phần 3 đề và lời giải

Câu Có giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt m để phương trình : C B A − x − mx − + m = có hai D Lời giải Đk : −2 ≤ x ≤ , − x2 = y ≥ , Đặt (1) ⇒ y = mx + − m (d) + Điều kiện tốn tương đương nửa đường tròn tâm (d) hai điểm phân biệt + (d): qua điểm cố định O(0;0), r = (phần trục hồnh) cắt A(1;2), ∀ m + Qua A có hai tiếp tuyến với đường tròn đường thẳng y = + Gọi k1 , k2 , k3 , k4 hệ số góc đường thẳng AC, AD, AB, AE −4 Ta có + · = · CO = − , k2 = tan EAD k1 = − tanA Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt Với AD · · = k3 = tanABO = , k4 = (vì tan EAO 0< m≤ m ∈ Z ⇒ m = − , có giá trị nguyên thỏa mãn −4 −2 ≤ m < Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Câu Gọi S tập hợp giá trị S tập tập hợp sau đây? A ( −∞ ; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) B a Bài mức độ VDC, nhờ thầy góp ý! để phương trình ( − 8;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) C x2 − a − x = a ( − 9;2019 ) có hai nghiệm phân biệt Khi D ( − 1; + ∞ ) Lời giải Chọn D Cách 1:  ( x − a ) = a − x x2 − a − x = a ⇔  ⇔  x − a ≥ Ta có: 2  ( x + x − a ) ( x − x + − a ) =   x − a ≥ Nghiệm phương trình giao diểm đường thẳng y= a với hợp hai parabol y = x + x & y = x − x + đồng thời nằm parabol y = x Vẽ dựa vào hình ta : − ± + 4a − < a≤0 x= +) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: +) a ≥ : Phương trình có hai nghiệm phân biệt   ⇒ S =  − ;0  ∪ [ 1; +∞ ) Vậy chọn D   x= − − + 4a + 4a − x= ; 2 Cách : Ta có : ( )( ) x2 − a − x = a ⇔ x2 − ( a − x ) = x + a + x ⇔ x + a − x x − a − x + =  ⇔   x ≤  a − x = −x  x + x = a ⇔ a − x = x −  x ≥  x2 − x + = a  Dựa vào hình vẽ ta thấy:  − < a ≤  thỏa mãn yêu cầu toán a ≥   ⇒ S =  − ;0  ∪ [ 1; +∞ ) Vậy chọn D   Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu Email: phuongthu081980@gmAil.Com Email: huyenvanqt050185@gmail.com Câu Có giá trị nguyên m để phương trình x + A B C x + - x2 - x + = m có nghiệm? D.5 Lời giải Họ tên tác giả: Võ Khánh Huyền Vân Tên Fb: Vân Võ Cách 1: Chọn A 2 2  1  3  1  3 x + x + − x − x + = m ⇔  x + ÷ +  ÷÷ −  x − ÷ +  ÷÷ = m  2    2   2 3   1   A  − ;0 ÷, B  ;0 ÷, M  x; ÷÷ Trong mặt phẳng tọa độ, chọn       Khi phương trình viết lại MA − MB < AB = (Vì A, B ∈ Ox, M ∉ Ox ) nên m < Do m nguyên nên m= Mặt khác, Thử lại, Vậy MA − MB = m m = thỏa mãn đề m = Cách 2: Xét hàm số f '( x) = f ( x) = x + x + − x − x + TXĐ: ¡ 2x +1 2x −1 − x + x + x2 − x + t2 + Xét hàm số Ta có = 2  1 x+ ÷ + 2  − x− 2  1 x− ÷ +  2 t g (t ) = g '(t ) = x+ 3  4 t2 + ÷ 4  TXĐ: ¡ > 0, ∀ t ∈ ¡ nên g (t ) hàm số đồng biến ¡  1  1 f ' ( x ) = g  x + ÷ − g  x − ÷ > 0, ∀ x ∈ ¡ Suy Do f ( x) hàm số đồng biến  2  2 BBT f ( x) : Vậy phương trình Câu ¡ f ( x) = m có nghiệm − < m < Do m nguyên nên m = Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x + − x = − x2 + 9x + m A a+ b= 31 B có nghiệm a+ b= 49 S = [ a; b ] C Tính a + b = 10 Lời giải a+ b ? D a+b= Họ tên tác giả : Trần Quốc Đại Tên FB: www.facebook.com/tqd1671987 Chọn A Điều kiện: PT (1) 0≤ x≤ ⇔ x + − x + x(9 − x) = − x + x + m ⇔ + − x2 + x = − x2 + x + m Đặt t = − x + 9x 0≤ x≤ Phương trình (2) trở thành Xét hàm số (2) suy 0≤ t ≤ + 2t = t + m ⇔ − t + 2t + = m f (t ) = − t + 2t + , 0≤ t≤ (3) Bảng biến thiên :  9 t ∈  0;  Phương trình (1) có nghiệm x ∈ [ 0;9] ⇔ phương trình (3) có nghiệm  2 31   S =  − ;10  ⇒ a + b = ⇔ − ≤ m ≤ 10 Vậy   Email:Quocthong1182@gmail.com Câu Có giá trị a nguyên để phương trình sau có nghiệm nhất: 1- x2 + 2.3 1- x2 = a A ( *) B.0 C.3 Họ tên : Phan Quôc Thông (Sưu tầm) D.Vô số Fabook: Quocthongphan Chọn đáp án A Lời giải ● Nhận thấy xo nghiệm - xo có nghiệm ● Thế Û xo = - xo Û xo = xo = vào ( *) ● Thử lại: Với cũng nghiệm phương trình Do đó, phương trình ta được: a = ( *) Û a = 1- + 2.3 1- Û a = 1- x2 + 2.3 1- x2 = ( * *) ìï ïï t = 1- x t = 1- x , ( £ t £ 1) Þ í ïï t3 = 1- x2 Đặt : ïỵ ( * *) Þ Nên t3 + 2t2 - = Û t = 1- x2 = Û 1- x2 = Û x = (nghiệm nhất) a = phương trình có nghiệm ● Vậy với Chọn đáp án A ● Cách Khảo sát hàm số f ( x) = 1- x2 + 2.3 1- x2 khoảng ìï ïï u = 1- x > Û í ïï v = 1- x2 ● Cách Đặt hai ẩn phụ ïỵ é0;1ù êë úû ïì ïì ïí u = 1- x Û ïí u - v = ïï v3 = 1- x2 ïï u + 2v = a ïỵ ïỵ Fb: Hồng Trà Email: tra.hoangthi@gmail.com Câu Cho phương trình x4 + x2 + m − = x x2 + (1) Biết tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn khoảng [a;b) Khi hệ thức liên hệ a b A a+b = 3− B a+b= C a.b=12 [0; 3] nửa D a-b=-1 Lời giải Chọn D x ∈ [0; 3] Đặt t = x x2 + ⇒ t = x4 + x2 Với x = u, u ≥ , x ∈ [0; 3] suy u ∈ [0;3] Xét hàm số suy t≥ t2 = u2 + u , t = u + u , u ∈ [0;3] u t2 Từ BBT ta có trị 0 12 t ∈ [0;12] ⇒ t ∈ [0;2 3] Như ứng với giá trị t ∈ [0;2 3] u ∈ [0;3] , ứng với giá trị u ∈ [0;3] (1) trở thành cho ta giá trị t + m − = 2t ⇔ − t + 2t + = m ( 2) x ∈ [0; 3] tương ứng cho ta giá Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn thuộc đoạn Đặt [0; 3] (2) có hai nghiệm phân biệt t [0;2 3] f (t ) = − t + 2t − có đồ thị (P) u cầu tốn trở thành tìm m thẳng để đồ thị (P) cắt đường y = m hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [0;2 3] BBT t 3 f(t) − 10 + Dựa vào BBT a = ; b = 3, a-b=-1 nên chọn D ta có Email: trandotoanbk35@gmail.com Câu Cho phương trình ( + x − x − 3x = m x + + − x ) Có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm thực? A B C Lời giải Họ tên tác giả: Trần Thế Độ Tên FB: Trần Độ Chọn B Cách 1: Dùng KT lớp 10 + Điều kiện: + Đặt − ≤ x ≤ t = x + + 3− x t2 = Ta có ( với x ∈ [ − 2;3] ) ( ) x + + − x ≤ 12 + 22 ( x + + − x ) = 25 ⇒ t ≤ Đẳng thức xảy ⇔ x + = − x ⇔ ( x + ) = − x ⇔ x = − Mặt khác: t = x + + 3− x ≥ x + + 3− x ⇒ t2 ≥ ( x + + 3− x ) = + ( x + 2) ( − x) ≥ ⇒ t ≥   Đẳng thức xẩy  3− x = ( x + 2) ( − x ) = ⇔ x = D 2≤ m< Vậy Vậy t ∈  5;5 + Do t = x + + − x ⇒ + x − x − 3x = t − 14 t − 14 = mt ⇔ nên phương trình trở thành: t − 14 =m t t − 14 f ( t) = t ∈  5;5 + Xét hàm số t với  Với ≤ t1 < t2 ≤ f ( t1 ) − f ( t2 ) = t1 − ⇒ f ( t) ta có  1  14  14  14  −  t2 − ÷ = t1 − t2 + 14  − ÷ = ( t1 − t2 ) 1 + ÷ < ⇒ f ( t1 ) < f ( t2 ) t1  t2   t2 t1   t1t2  đồng biến  5;5   + Phương trình có nghiệm thực ⇔ f ( ) ≤ m ≤ f ( 5) ⇔ − 55 ≤ m ≤ 115 11 ≤ m≤ Vậy phương trình có nghiệm thực 5 Do m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn − { − 4; − 3; − 2; − 1;0;1;2} Nhận xét: Với Cách làm lớp 10, ta thấy lời giải chưa chặt chẽ, việc chưa phải miền giá trị giá trị nguyên m tìm t = x + + − x Nên để chặt chẽ phải thử lại Cách 2: Dùng KT lớp 12 + Điều kiện: + Đặt Ta có: − ≤ x ≤ t = x + + 3− x t'= với x ∈ [ − 2,3] 1 3− x − x + − = x + 3− x x + 3− x ; t ' = ⇔ 3− x = x + ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: Từ BBT suy ra: t ∈  5,5 5≤ t≤5 + Do t = x + + − x ⇔ + x − x − x = t − 14 nên phương trình trở thành: t − 14 t − 14 = mt ⇔ =m t t − 14 f ( t) = t ∈  5,5 , ta có: + Xét hàm số t với  t + 14 f ' ( t ) = > 0, ∀ t ∈  5,5 ⇒ f ( t )   đồng biến  5,5 t + Phương trình có nghiệm thực ⇔ f ( ) ≤ m ≤ f ( 5) ⇔ − 55 ≤ m ≤ 115 11 ≤ m≤ Vậy phương trình có nghiệm thực 5 − Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu Số giá trị A m nguyên để phương trình - x2 + x + m - x - - x = B 10 C 12 có nghiệm phân biệt D 13 Lời giải Phương trình trở thành Khi - x2 + x + m = x + - x ĐK x Î [ 0;9] - x + x + m = x + x ( - x) + - x Û m =- ( x - x ) + x - x +  9  9 t ∈  0;  t ∈  0;  Đặt t = x - x với   Phương trình trở thành m =- t + 2t + với    9 t ∈  0;  Xét hàm số g ( t ) =- t + 2t + (**) với  2 t g(t) 10 − ìï t ³  9 t = x - x Û ïí t ∈ ïïỵ x - 9x+t = (*) ta thấy ứng với 0; ÷ PT (*) có hai nghiệm phân Từ t = biệt PT (*) có nghiệm Do PT cho có hai nghiệm phân biệt  9 t ∈ 0; ÷ (**) có nghiệm  2   m ∈  − ;9 ÷ ∪ { 10} Từ bảng biến thiên ta tìm   Vì mẻ Â m ẻ {- 2;- 1;0;1; ;7;8;10} ta c Họ tên tác giả: Trần Đức Phương Tên FB: Trần Đức Phương Email: quangtqp@gmail.com Câu Biết với m ∈ [ a; b ) phân biệt Tính A x - + m x + = 24 x2 - có phương trình a − 3b B −1 C -2 D Lời giải Họ tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn B Xét phương trình ĐKXĐ: x - + m x + = 24 x2 - (1) x³ Chia hai vế cho ( 1) Û Đặt t= x- x+ x+ > ta có + m= x2 - x+ Û -3 x- x- + 24 =m x+ x+ (2) x- = 1Þ 0£ t < x+ x+ Phương trình (2) trở thành Xét hàm số y =- 3t + 2t Bảng biến thiên - 3t2 + 2t = m (3) [0;1) , ta có - b = 2a , ổử 1 yỗỗ ữ ữ ữ= ỗ3ứ ố nghiệm t −1 f (t ) 88 −8 −2  m   −1  x ∈  − ; 12  t ∈  ;3 NX Với giá trị     cho ta giá trị Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ − 16 < m ≤ x3 + Điều kiện : có nghiệm phân biệt − 64 Do m nguyên âm nên Cách 2: pt: ⇔ (2) − m ∈ { − 15, − 14, − 13, , − 8} có giá trị thõa mãn m + 12 − x3 = 10 (1) m ≤ x ≤ 12  m (a ≥ 0) a = x +    b = 12 − x (b ≥ 0) Đặt  a + 3b = 10   2 m a + b = + 12 Ta có hệ  10  a = 10 − b ( a ≥ ⇒ b ≤ )  ⇔  m = 10b − 60b + 88 ( *)   10  ∀ b ∈  0;  Xét hàm f(b)= 10b − 60b + 88  3 t 88 10 −8 f (b) −2 ⇔ −2 < m ≤− Phương trình (1) có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt m ≤− − 64 ⇔ − 16 < m ≤ Do m nguyên âm nên Cách ⇔ (*) ⇔ −2 < m ∈ { − 15, − 14, − 13, , − 8} x3 + PT có giá trị thõa mãn m + 3  12 − x3 = 10 (1) t ≥  Đặt t= 12 − x Ta có:  x = 12 − t m = 10 − 3t m ⇔ 12 − t + = 100 − 60t + 9t m ⇔ = 10t − 60t + 88 PTTT: 12 − t + Ta có bảng t 10t − 60t + 88 10 −8 88 −2  −1  t ∈  ;3 NX : Với giá trị   , cho nghiệm phương trình Phương trình có nghiệm Do m ngun âm nên A a + b = 21 m − 64 ≤ − ⇔ − 16 < m ≤ 9 m ∈ { − 15, − 14, − 13, , − 8} có giá trị thõa mãn x + mx + − x − = Câu 12 Biết phương trình ngun dương ⇔ −2 < có nghiệm phân biệt a b với a, b ( a, b ) = Tính a + b B a+ b = C a + b = 11 Lời giải Chọn C m≥ D a + b = Họ tên: Hoàng Nhàn, fb: Hoàng Nhàn  x + mx + ≥ 2 x + ≥ ⇔ ⇔ 2 x + mx + − x − =  x + mx + = x + ( 1)  x + mx + = ( x + 1)  x ≥ − ⇔  3x + ( − m ) x − = ( )  Cách 1: Dùng định lí đảo dấu tam thức bậc hai Đặt f ( x ) = 3x + ( − m ) x − Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt   ∆ = ( − m ) + 12 >  4− m ⇔ >− m >   ⇔ ⇔m≥    4− m −1 ≥ −  f  − ÷= − m ≥ lớn   2 ⇒ a = 9, b = ⇒ a + b = 11 Cách 2: Dùng Vi - ét Phương trình x1 , x2 ( 1) có hai nghiệm phân biệt phương trình lớn −  ∆ = ( − m ) + 12 >   1  ⇔  x1 + ÷ x2 + ÷ ≥  2   1  x1 + + x2 + >  2 ( 2) 1   x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ≥ ⇔ 2  x1 + x2 + >  1 m−  − + + ≥  ⇔ m ≥ ⇔ ⇔m≥ m −  +1> m >  ⇒ a = 9, b = ⇒ a + b = 11 Cách 3: Dùng hàm số + ( 3) (Vì x = khơng nghiệm phương trình) x 1 f ( x ) = 3x − + ⇒ f ′ ( x ) = + Xét hàm số x x ( ) ⇔ m = 3x − Bảng biến thiên có hai nghiệm phân biệt Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình ( 3) có hai nghiệm phân BBT ¬  → m≥ biệt lớn 2 − ⇒ a = 9, b = ⇒ a + b = 11 2 4 2 Câu 13 Cho phương trình: x + 2m x + m + 81+ x + 2x + = ( x + x + m +1) +100 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [-10;50] để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tính tổng phần tử S ta được: A 1210 B 1220 C 1269 D Tác giả: Trần Phương FB: Phuong tran LG: Chọn B PT Û ( x + m2) 2 + 92 + ( x2 +1) +1 = ( x2 + x + m2 +1) +102 r ìï u = ( x + m2;9) r r r r ïï 2 Þ u + v = ( x + x + m +1;10) Þ u + v = ír ïï v = ( x2 +1;1) Đặt: ïỵ Ta có: ( x2 + x + m2 +1) +102 =VP r r r r VT = u + v ³ u + v =VP x + m2 rr Û = >0 Û 9x2 - x + 9- m2 = 0(*) Dấu “=” xảy Û u, v hướng x +1 ém mà m nguyên thuộc [ − 10;50] Þ mỴ {- 10;- 9; ;- 4;4;5; ;50} Vậy tổng giá trị m là: S = 11+12+ + 50 = Chọn B Email: pvbinh161187@gmail.com ( 11+ 50) 40 = 1220 Câu 14 Có giá trị nguyên 25 - x - m 25 - x B để phương trình sau có nghiệm thực? ( 1) - 4=0 A 11 m 10 C D 15 Lời giải Họ tên tác giả : Phan Văn Bình Tên FB: bình phan văn Chọn B Điều kiện: Đặt - < x   m−2 > 2 m < 3 < ( m − ) − ≤   ⇔ ⇔  m − ≤ ⇔  −1 ≤ m ≤ ( m − ) − ≠   m ≠ ± m ≠ ±  Mail: Duyleag@gmail.com Câu 16 Gọi S tập tất giá trị tham số ( mx − 1) m { ⇔ m ∈ [ − 1;0 ) ∪ ( 4;5] \ ± } để phương trình sau có nghiệm: 16 x − 28 + 2 x + x3 + 12 x + 40 x + 48 = ( + m2 ) x + ( − m ) x + 10 Số phần tử A ( 1) S là: B C D Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B Điều kiện Ta có 16 x − 28 ≥ ⇔  2 x + x + 12 x + 40 x + 48 ≥  ( mx − 1)  7 x ≥ ⇔ x≥   ( x + ) ( x − x + 12 ) ≥  16 x − 28 + 2 x + x3 + 12 x + 40 x + 48 = ( + m ) x + ( − m ) x + 10 ⇔ ( mx − 1) x − + ( x + ) x − x + 12 = ( + m2 ) x + ( − m ) x + 10  a = x − ⇒ a + b = m x + ( − 2m ) x −  Đặt  b = mx −  c = x − x + 12 ⇒ c + d = 3x + x + 16   d = x + ⇒ a + b2 + c + d = ( + m ) x + ( − m ) x + 10 ( a − b) + ( c − d ) Phương trình trở thành a = b =0⇔  c = d  x − = mx − ( 1)  Trả biến ta  x − x + 12 = x + ( )  x ≥ −2 ⇔ x − x + =  ( 2) ⇔  x =   x = (thỏa mãn) + Với x = : ( 1) ⇒ = 2m − ⇔ m = + Với x = : ( 1) ⇒ = 4m − ⇔ m = Email: nguyentuyetle77@gmail.com Câu 17 Phương trình m( x + − x + 1) = x − x + x + − x + ( x ∈ ¡ ) có nghiệm với tất a  m∈  ;c − d  giá trị b  với a, b nguyên dương (a, b) = Khi tổng là: A B Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Lê Bài giải: Điều kiện: C D Tên facebook: Nguyen Tuyet Le x ≤ Đặt t = x + − x ≥ ⇒ t = x + − x + x − x = + x − x ⇒ ≤ t Mặt khác: Khi x − x ≤ x + − x = (BĐT Cơ si) ⇒ t ≤ Do đó:1 ≤ t ≤ t = x2 + − x2 + x − x2 ≥ ⇒ x − x2 = x2 − x4 = Thay vào phương trình ta được: t2 + t + m(t + 1) = t + t + ⇔ = m với ≤ t ≤ t +1 S = a+ b+ c+ d t2 − 2t + t2 + t + f ' (t ) = > 0, ∀ t ∈ 1;  f (t ) = , t ∈ 1;  Đặt Lúc đó: ( t + 1) t +1 Hàm số f (t ) đồng biến đoạn 1;  , phương trình có nghiệm f (1) ≤ m ≤ f ( 2) ⇔ ≤ m ≤ 2 − Do a = 3, b = 2, c = 2,d = Vì vậy: S = a+ b+ c+ d = Gmail: Binh.thpthAuloC2@gmAil.Com Họ tên: Phạm Văn Bình Câu 18 Cho phương trình: FB: Phạm Văn Bình − x + 2x + ( − x ) ( x + 1) = m − (1) giá trị nguyên A 4014 B m∈ [ − 2018;2018] 4024 x ẩn, C 4034 D Đáp án B t= ( − x ) ( x + 1) Khi phương trình (1) trở thành: ≤ t ≤ t + 4t − m = ⇔ f ( t ) = t + 4t = m (2) Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm Xét f ( t ) = t + 4t [ 0;2] t f(t) t ∈ [ 0;2] 12 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm Do ≤ m ≤ 12  m > 12  m<  (*) phương trình khơng có nghiệm thực m ∈ ¢ & m ∈ [ − 2018;2018] ( **) Mà Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Cách Đặt t= ( − x ) ( x + 1) , điều kiện Khi phương trình (1) trở thành: tham số Hỏi có để phương trình (1) khơng có nghiệm thực Lời giải Cách 1: Đặt m ≤ t ≤ f ( t ) = t + 4t − m = ( 2) 4036 Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm ¡ ⇔ ∆ '= 4+ m < ⇔ m < −4 TH1: (2) vơ nghiệm TH2: (2) có nghiệm kép t ∈ [ 0;2] t ∉ [ 0;2] ⇔ m = −4 TH3: Do a = > nên (2) có hai nghiệm phân biệt ∆ ' = + m > ⇔ ⇔ f f > ( ) ( )  t ∉ [ 0;2]  m > 12  −4 < m <  ⇔ − m ( 12 − m ) < ⇔ < m < 12 Tổng hợp lại ta có  m > 12  m<  (*) phương trình khơng có nghiệm thực m ∈ ¢ & m ∈ [ − 2018;2018] Mà Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Email: trAnquoCAn1980@gmAil.Com Câu 19 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình A B Họ tên tác giả : Trần Quốc An m − x − x + 2m = (1) C Tên FB: Tran Quoc An Lời giải Chọn B Điều kiện : − ≤ x≤  x2 + y2 = 9 − x = y, y ≥ ⇒  (C ) y ≥ Đặt  Khi phương trình cho trở thành : my − x + 2m = (d ) có nghiệm D Phương trình (1) có nghiệm nửa đường tròn đường thẳng (d ) Mà đường thẳng cắt Ox (C ) có điểm chung (d ) ln qua điểm cố định M (0; − 2) điểm có hồnh độ 2m Nửa đường tròn (C ) cắt Ox hai điểm A(− 3;0), B(3;0) nên phương trình cho có nghiệm 3 − ≤ 2m ≤ ⇔ − ≤ m ≤ 2 Vậy số giá trị nguyên Cách 2: Cô lập m m xét hàm số f ( x) = x − x + đoạn [− 3;3] Email: alm.maths@gmail.com a Câu 20 Tìm tất giá trị không âm A a∈ ¡ B để phương trình a≥ x − 2ax + x + a = x + a C a≤ D có nghiệm a< Lê Minh An FB: Lê Minh An Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với ( x ⇔ ( 2x2 + a2 − x + a )( + a2 ) + x2 + a2 = ( x + a ) + x + a ) x2 + a2 + x + a + = 2 ⇔ 2x + a = x + a ⇔ x = x − 2ax = ⇔   x = 2a Phương trình có nghiệm Câu 21 Có giá trị nguyên có nghiệm thuộc A a x  2a = ⇔ a≤0  a ∉ 0; +∞ [ ) không âm  để phương trình ( x + 1) + x ( x + a + 1) = a + + x + a [ − 2;2] B C Lời giải Lê Minh An FB: Lê Minh An D Chọn B Phương trình tương đương với ( 2x ⇔ ( + 2ax + x ) + x + 2ax + x = ( x + a ) + x + a 2 x + 2ax + x − x + a )( ) x + 2ax + x + x + a + = ⇔ x + 2ax + x = x + a ⇔ x2 + 2x = a2 Xét hàm số (1) f ( x ) = x2 + x x [ − 2;2] −2 có bảng biến thiên −1 f ( x) −1 Để thỏa mãn đề (1) có nghiệm thuộc [ − 2;2]  a ≠ 0 < a2 ≤ ⇔   − < a < Dựa vào bảng biến thiên ta có a∈ ¢ Mà nên a ∈ { ± 1; ± 2} Câu 22 Cho phương trình nguyên A T = 52 x3 + x − (m + 1) x + = ( x − 3) x + x − mx + Gọi S tập hợp giá trị m thỏa mãn m ≤ 10 để phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S? B T = 10 C T = 19 D T = Lời giải Họ tên : Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : pt ⇔ x3 + x − mx + − ( x − 3) x + x − mx + − ( x − 2) = Đặt t = x3 + x − mx + , t ≥ t = −1 t − ( x − 3)t − ( x − 2) = ⇔  t = x − Ta phương trình: Tên FB: Đào Hữu Nguyên x ≥ x + x − mx + = x − ⇔  ⇔ x + = ( m − 4) x  Nên có t = x − có Lớp 10: Với x≥ x ≥   2  x + x = m −  8  14 8 14 x2 + =  x2 + + ÷ − ≥ 3 x2 − = x  x x x x x 2 ta có Dấu xảy x= Suy để phương trình có nghiệm ⇔ m− 4≥ 5⇔ m ≥ m∈ ¢  Từ với yêu cầu đề ta có  m ∈ [9;10] nên m ∈ { 9;10} Thử lại m = m = 10 PT có nghiệm Vậy T = 19 f ( x) = x + , x ∈ [ 2; +∞ ) Lớp 12: Lập bảng biến thiên hàm số x Email: doantv.toan@gmail.com ( )( ) Câu 23 Cho phương trình x − + − x + x − − x = m Gọi S tổng tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm có hai nghiệm thỏa mãn tích chúng A 2m Giá trị S gần với số sau C B D Lời giải Họ tên tác giả : Trần Văn Đoàn Tên FB: Trần Văn Đoàn Chọn C  x − = a a + b + ab = m  ( I) : 2 Cách Đặt  − x = b ta có hệ a + b =  a + b = S ( S ≥ )  P = m − S S + P = m ⇔ II ) :   (  S + 2S − 2m − = ( 1) Đặt  ab = P ( P ≥ ) hệ trở thành  S − 2P = Thấy (1) khơng thể có hai nghiệm khơng âm phân biệt (vì có hai nghiệm tổng chúng âm); nên pt (1) có tối đa nghiệm S thỏa mãn ( S; P) S ≥ ; tức hệ (II) có tối đa nghiệm thỏa mãn điều kiện; suy hệ (I) có tối đa hai nghiệm (a;b) Từ kết luận phương trình cho có tối đa hai nghiệm phân biệt Vậy yêu cầu đề trở thành phương trình cho có hai nghiệm tích hai nghiệm 2m Tiếp tục thấy x nghiệm phương trình trình nên theo đề ta có x ( − x ) = 2m hay 3− x P + = 2m cũng nghiệm phương S + P = m  S − 2P =  Vậy ta có  P + = 2m Rút Thử lại với S − 6S − 8S + 13 = ⇔ S = , suy P = 0; m = m = thấy thỏa mãn suy tốn có giá trị m Cách Cách làm thầy Nguyễn Văn Quý: Giải trực tiếp hệ (II) thu  S = ( m + 1) −   P = m = − 2m + suy a;b nghiệm phương trình t − St + P = nên có tối đa hai giá trị a nhận hay phương trình có tối đa hai nghiệm Giả sử hai giá trị a thu (là hai a1; a2 , suy hai nghiệm phương trình cho a12 + 1; a22 + nghiệm phương trình trên) (a + 1) ( a2 + 1) = 2m ⇔ ( S + P ) − 2SP − P + = 2m ⇔ m − m + = ( 2m − 1) 2m + ⇔ m − 5m + = ( 2m − 1) ( 2m + − )  ( 2m − 1)  ⇔ ( m − 1)  m − − ÷= ⇔ m = Vậy theo đề ta có 2m + +   (Do từ giả thiết đánh giá ≤ a; b ≤ ⇒ S ≤ ⇒ m < ) Email: canh08@gmail.com a  a S =  −∞ ;  * Câu 24 Gọi b  (với b phân số tối giản a ∈ ¢, b ∈ ¥ ) tập hợp tất giá trị tham  m số cho phương trình hai nghiệm phân biệt Tính A B = 334 B ( 2x + mx + 1) x + mx + + x + mx + = x + x + 28 x + 30 có B = a − b3 B = − 440 C B = 1018 D B = Lời giải Họ tên tác giả : Bùi Văn Cảnh Chọn A ( 2x Ta có ⇔ + mx + 1) x + mx + + x + mx + = x + x + 28 x + 30 ) ( ⇔ f x + mx + + x + mx + = ( x + 3) + ( x + 3) ( ) x + mx + = f ( x + 3) f ′ ( t ) = 3t + > ∀ t ∈ ¡ với f ( t ) = t3 + t, ∀ t ∈ ¡ Tên FB: Xoài Tây f ( t) Do hàm số f ( đồng biến ) x + mx + = f ( x + 3) ⇔ Phương trình x1 , x2 ( 1) ¡ nên  x ≥ − ⇔  x + mx + = x + ( 1)  x + ( m − ) x − = ( ) có hai nghiệm phân biệt phương trình lớn  ∆ = ( m − ) + 32 >   ( x1 + 3) ( x2 + 3) ≥ ⇔  ( x1 + 3) + ( x2 + 3) > ( 2) có hai nghiệm phân biệt − Do ta có:  x1 x2 + ( x1 + x2 ) + ≥   ( x1 + x2 ) + > 19  m ≤   − + ( − m ) + ≥   19  19 ⇔ m ∈  −∞;  ⇔ m ≤   − m + > 3  m < 12  hay Suy Vậy a = 19, b = B = a − b3 = 334 Email: mihawkdaculamihawkdacula@gmail.com Câu 25 Tập tất giá trị nghiệm đoạn m để phương trình [ a; b] Hỏi đoạn [ a; b] x + − x2 − m + − m2 + x − x2 = giao với khoảng sau khác rỗng?  9  ; ÷ B   7   ;2 ÷ A   có 8 9  ; ÷ C  5   −1   ;0 ÷ D   Lời giải Họ tên tác giả : Trần Tín Nhiệm Chọn A x + − x − m + − m + x − x = (*)  − x ≥ − ⇔ ≤ x ≤  2 ĐKXĐ:  x + − x ≥ Đặt t = x + − x , t ≥ Suy x − x = t − PT (*) trở thành : Với t + t = m + m2 ⇔ f ( t ) = f ( m ) f ( u ) = u + u , u ≥ f '( u ) = + 2u > 0, ∀ u > u Tên FB: Trần Tín Nhiệm Do f đồng biến [ 0;+∞ ) Suy f ( t ) = f ( m ) ⇔ t = m Theo bđt Bunhiacopski, ta có: (t = Vậy x= t ≤ + x + − x = ⇒ ≤ t ≤ − 2 x= ; t = ) 0≤ m≤ [ a; b] = 0; thỏa ycbt, lúc 7   ∩  ;2  ≠ ∅ Chọn phương án A 5  Email: lehongphivts@gmail.com Câu 26 Cho phương trình A x3 + 3mx + − m = ( 3x + m − 1) x3 + Hỏi m thuộc đoạn [ − 2018;2018] 2018 B để phương trình có 2019 C có tất giá trị nguyên nghiệm phân biệt? 4036 D 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Lê Hồng Phi Tên FB:Lê Hồng Phi Chọn D Điều kiện x3 + ≥ ⇔ x ≥ − Khi ta có ⇔ ( ) x3 + 3mx + − m = ( 3x + m − 1) x3 + x + − ( x + m − 1) x3 + + 3mx − m =  x3 + = m ⇔  x + = 3x −  ( 1) ( 2)  x ≥  x≥ ± 57  ⇔  x = ⇔ x= ( ) ⇔   x3 + = x − x +   ± 57    x= Ta có (thỏa mãn điều kiện   x ≥ − ) Như thế, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt mà khơng phụ thuộc vào Vậy có tất 4037 giá trị nguyên hai nghiệm phân biệt m thuộc đoạn [ − 2018;2018] m để phương trình cho có ... có để phương trình (1) khơng có nghiệm thực Lời giải Cách 1: Đặt m ≤ t ≤ f ( t ) = t + 4t − m = ( 2) 40 36 Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm ¡ ⇔ ∆ '= 4+ m < ⇔ m < 4 TH1:... biệt? 40 36 D 40 37 Lời giải Họ tên tác giả : Lê Hồng Phi Tên FB:Lê Hồng Phi Chọn D Điều kiện x3 + ≥ ⇔ x ≥ − Khi ta có ⇔ ( ) x3 + 3mx + − m = ( 3x + m − 1) x3 + x + − ( x + m − 1) x3 + + 3mx −... giá trị tham  m số cho phương trình hai nghiệm phân biệt Tính A B = 3 34 B ( 2x + mx + 1) x + mx + + x + mx + = x + x + 28 x + 30 có B = a − b3 B = − 44 0 C B = 1018 D B = Lời giải Họ tên tác