Email: lecamhoa474@gmail.com Câu C : x y x y điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn A 4; C điểm M , N cho A trung điểm Đường thẳng d qua A cắt MN có phương trình ax by c Tính S a 5b c A S B S C S 1 D S 3 Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB: Élie CArtAn CArtAn Chọn A C có tâm I 3;1 , bán kính R A 4; Đường thẳng qua có véc tơ pháp tuyến trình dạng d : ax by 4a 2b uu r n a; b a b �0 Tam giác IMN cận I có A trung điểm MN nên IA MN có phương � d I ; d IA � a b a b2 � a b a b � a b Suy S a 5b c b 5b (4b 2b) Email: Ngocchigvt@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD H , I lần AB / /CD Gọi lượt hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx ny biết M 1; 2 , N 3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x y , cos � ABM Khi m n có giá trị thuộc khoảng sau đây? � 1� ; � � � A 2 � �1 � �2 ; � B � � �3 � �2 ; � C � � �5 � �2 ; � D � � Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn B � � � Xét tam giác ABD HBI có: ABD HCI HBI � � � Và ADB ACB HI B Suy ABD HBI đồng dạng Ta có BM , BN hai trung tuyến hai tam giác ABD, HBI đó: BM BA BN BH (1) � � � � Lại có ABM HBN � MBN ABH (2) Từ (1) (2) suy ABH MBN đồng dạng o � � Do MNB AHB 90 hay MN NB Đường thẳng BN qua N vng góc với MN nên có phương trình : x 3y 15 �x y �x �� � �y Suy B 6; 3 Toạ độ điểm B thoả mãn �x 3y 15 r 2 n a; b Gọi với a b �0 vec tơ phương đường thẳng AB Ta có uuur MB 5; 5 cos � ABM Theo ta có cos � ABM a b a2 b2 � a2 b2 5 a b � 3a2 10ab 3b2 � a 3b b 3a Với b 3a , chọn a 1; b ta có phương trình AB : x 3y 15 (loại trùng với BN ) Với a 3b , chọn a 3; b ta có phương trình AB : 3x y 21 Vậy phương trình đường thẳng AB : x y 7 Chọn đáp án B Câu Mail: hoatoank15@gmail.com Cho tam giác ABC vuông B Cạnh AB AC nằm đường thẳng có phương trình : x y ' : x y Phương trình đường trung tuyến kẻ a,b,c từ A tam giác ABC ax by c với ba số tự nhiên có ước chung lớn Khi tổng a b c A 24 B 25 C 26 D 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn B Lấy B’ điểm đường thẳng không trùng với A, C’ thuộc đường thẳng ' cho tam giác AB’C’ vuông B’ Nếu I, I’ theo thứ tự trung điểm BC, B’C’ A, I, I’ ba điểm thẳng hàng, suy đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC không đổi điểm B thay đổi đường thẳng A 2; , lấy 62 � � 13 48 � �8 B 2; 2 � � BC : x y 10 � C � ; �� I � ; � 17 17 � � 17 17 � � Suy AI :116 x 47 y 44 � a b c 25 PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com Câu Cho tam giác ABC, D chân đường phân giác góc B E trung điểm B D Đường thẳng qua A song song với BD cắt đường thẳng CE F Cho B(5; 1), F(4; 3) điểm A thuộc đường thẳng đường thẳng BC A 13 d : x y 18 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến B 22 C 34 D Lời giải BC cắt AF K, suy F trung điểm AK � � � � KAB ABD DBC AKB , tam giác AKB cân B Từ suy BF FA Phương trình đường thẳng AF: x y Suy A 8;5 K 0;1 BC : y , d O; BC PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương Email: ducphuong2004@gmail.com Câu Trong mặt phẳng toạn độ Oxy cho tam giác ABC cân A có A 1;3 B 2;1 Gọi � 14 � H� ; � � 5 �là hình chiếu M lên M, N trung điểm BC, AM Biết đường thẳng BN Tính khoảng cách từ C đến gốc tọa độ O A 29 B 17 C 37 D Lời giải Gọi K điểm đối xứng B qua N, dễ thấy AKCM hình chữ nhật � Năm điểm A, K, C, M, H thuộc đường tròn đường kính AC MK � AHC 90 Đường thẳng CH qua H vng góc với AH, có phương trình: Gọi C c, 7c 13 , AC AB 13 � c 1 7c 10 � C 1; � 44 17 � C� ; � 25 25 � � c 1 � � 13 � 44 � c 25 � CH : x y 13 Phương trình đường thẳng AB: x y Vì C H nằm phía so với đường C 1;6 OC 37 thẳng AB, nên ta chọn , Câu Email: huynhthanhtinhspt@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có diện tích 14 AB / /CD �1 � �1 � H� ;0 � I�; � Biết � �là trung điểm cạnh BC �4 �là trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB , biết điểm D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng x y A 3x y B x y C x y D x y Lời giải Họ tên: Huỳnh Thanh Tịnh,Tên FB: huynhthanhtinh Chọn B A(?) B(?) E AH � A 1;1 ● Do I trung điểm Gọi E giao điểm AH DC Khi ABH ECH Do S ABH S ECH � S AED S AHCD S ECH S AHCD S ABH S ABCD 14 H trung điểm AE E 2; 1 Suy từ có phương trình AE : x y D t ; 5t 1 , t ● Do D thuộc đường thẳng x y nên Ta có t2 � 2t 5t 1 S AED 28 � AE 13 � d D; AE � � 30 � t � D 2;11 � AE t 13 22 32 � 13 uuur r r ED 4;12 1;3 n n AB ED 3; 1 ● Ta có Do AB / / ED nên vecto pháp tuyến AB Vậy phương trình đường thẳng AB 3x y Câu Email: thanhdungtoan6@gmail.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (2;3) Gọi P, N hai tiếp điểm đường tròn ( I ) với cạnh AB, AC E giao điểm đường thẳng ( BI ) với ( PN ) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (CE ) biết B(1;1), C (3; 2) A x y x y 13 B x y C x y D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Chọn B ... 15 r 2 n a; b Gọi với a b �0 vec tơ phương đường thẳng AB Ta có uuur MB 5; 5 cos � ABM Theo ta có cos � ABM a b a2 b2 � a2 b2 5 a b � 3a2 10ab 3b2 �... lượt hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx ny biết M 1; 2 , N 3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x y , cos �... , chọn a 1; b ta có phương trình AB : x 3y 15 (loại trùng với BN ) Với a 3b , chọn a 3; b ta có phương trình AB : 3x y 21 Vậy phương trình đường thẳng AB : x y 7 Chọn