Vấn đề 2 phương trình đường thẳng

Email: lecamhoa474@gmail.com Câu  C  : x  y  x  y   điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn A  4;   C  điểm M , N cho A trung điểm Đường thẳng d qua A cắt MN có phương trình ax  by  c  Tính S  a  5b  c A S  B S  C S  1 D S  3 Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB: Élie CArtAn CArtAn Chọn A  C có tâm I  3;1 , bán kính R  A  4;  Đường thẳng qua có véc tơ pháp tuyến trình dạng d : ax  by  4a  2b  uu r n   a; b  a  b �0  Tam giác IMN cận I có A trung điểm MN nên IA  MN có phương � d  I ; d   IA � a b a  b2  �  a  b    a  b  � a  b Suy S  a  5b  c  b  5b  (4b  2b)  Email: Ngocchigvt@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD H , I lần  AB / /CD  Gọi lượt hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx  ny   biết M  1; 2 , N  3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos � ABM  Khi m  n có giá trị thuộc khoảng sau đây? � 1�  ; � � � A 2 � �1 � �2 ; � B � � �3 � �2 ; � C � � �5 � �2 ; � D � � Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn B � � � Xét tam giác ABD HBI có: ABD  HCI  HBI � � � Và ADB  ACB  HI B Suy ABD HBI đồng dạng Ta có BM , BN hai trung tuyến hai tam giác ABD, HBI đó: BM BA  BN BH (1) � � � � Lại có ABM  HBN � MBN  ABH (2) Từ (1) (2) suy ABH MBN đồng dạng o � � Do MNB  AHB  90 hay MN  NB Đường thẳng BN qua N vng góc với MN nên có phương trình : x  3y  15  �x  y   �x  �� � �y  Suy B  6; 3 Toạ độ điểm B thoả mãn �x  3y  15  r 2 n  a; b  Gọi với a  b �0 vec tơ phương đường thẳng AB Ta có uuur MB  5; 5 cos � ABM  Theo ta có  cos � ABM  a b  a2  b2  �  a2  b2   5 a  b � 3a2  10ab  3b2  � a  3b b  3a Với b  3a , chọn a  1; b  ta có phương trình AB : x  3y  15  (loại trùng với BN ) Với a  3b , chọn a  3; b  ta có phương trình AB : 3x  y  21 Vậy phương trình đường thẳng AB : x  y  7  Chọn đáp án B Câu Mail: hoatoank15@gmail.com Cho tam giác ABC vuông B Cạnh AB AC nằm đường thẳng có phương trình  : x  y    ' : x  y   Phương trình đường trung tuyến kẻ a,b,c từ A tam giác ABC ax  by  c  với ba số tự nhiên có ước chung lớn Khi tổng a  b  c A 24 B 25 C 26 D 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn B  Lấy B’ điểm đường thẳng  không trùng với A, C’ thuộc đường thẳng  ' cho tam giác AB’C’ vuông B’ Nếu I, I’ theo thứ tự trung điểm BC, B’C’ A, I, I’ ba điểm thẳng hàng, suy đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC không đổi điểm B thay đổi đường thẳng   A  2;  , lấy 62 � � 13 48 � �8 B  2; 2  � � BC : x  y  10  � C � ;  �� I �  ; � 17 17 � � 17 17 � � Suy AI :116 x  47 y  44  � a  b  c  25 PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com Câu Cho tam giác ABC, D chân đường phân giác góc B E trung điểm B D Đường thẳng qua A song song với BD cắt đường thẳng CE F Cho B(5; 1), F(4; 3) điểm A thuộc đường thẳng đường thẳng BC A 13  d  : x  y  18  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến B 22 C 34 D Lời giải BC cắt AF K, suy F trung điểm AK � � � � KAB ABD  DBC AKB , tam giác AKB cân B Từ suy BF  FA Phương trình đường thẳng AF: x  y   Suy A  8;5  K  0;1  BC  : y   , d  O; BC   PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương Email: ducphuong2004@gmail.com Câu Trong mặt phẳng toạn độ Oxy cho tam giác ABC cân A có A  1;3 B  2;1 Gọi � 14 � H�  ; � � 5 �là hình chiếu M lên M, N trung điểm BC, AM Biết đường thẳng BN Tính khoảng cách từ C đến gốc tọa độ O A 29 B 17 C 37 D Lời giải Gọi K điểm đối xứng B qua N, dễ thấy AKCM hình chữ nhật � Năm điểm A, K, C, M, H thuộc đường tròn đường kính AC MK � AHC  90 Đường thẳng CH qua H vng góc với AH, có phương trình: Gọi C  c, 7c  13 , AC  AB  13 �  c  1   7c  10  � C  1;  � 44 17 � C�  ; � 25 25 � � c  1 � �  13 � 44 � c 25 �  CH  : x  y  13  Phương trình đường thẳng AB: x  y   Vì C H nằm phía so với đường C  1;6  OC  37 thẳng AB, nên ta chọn , Câu Email: huynhthanhtinhspt@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có diện tích 14 AB / /CD �1 � �1 � H�  ;0 � I�; � Biết � �là trung điểm cạnh BC �4 �là trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB , biết điểm D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng x  y   A 3x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Họ tên: Huỳnh Thanh Tịnh,Tên FB: huynhthanhtinh Chọn B A(?) B(?) E AH � A  1;1 ● Do I trung điểm Gọi E giao điểm AH DC Khi ABH  ECH Do S ABH  S ECH � S AED  S AHCD  S ECH  S AHCD  S ABH  S ABCD  14 H trung điểm AE E  2; 1 Suy từ có phương trình AE : x  y   D  t ; 5t  1 , t  ● Do D thuộc đường thẳng x  y   nên Ta có t2 � 2t   5t  1  S AED 28 � AE  13 � d  D; AE   �  � 30 � t  � D  2;11 � AE t 13 22  32 � 13 uuur r r ED   4;12    1;3 n  n AB ED   3;  1 ● Ta có Do AB / / ED nên vecto pháp tuyến AB Vậy phương trình đường thẳng AB 3x  y   Câu Email: thanhdungtoan6@gmail.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (2;3) Gọi P, N hai tiếp điểm đường tròn ( I ) với cạnh AB, AC E giao điểm đường thẳng ( BI ) với ( PN ) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (CE ) biết B(1;1), C (3; 2) A x  y   x  y  13  B x  y   C x  y   D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Chọn B ... 15  r 2 n  a; b  Gọi với a  b �0 vec tơ phương đường thẳng AB Ta có uuur MB  5; 5 cos � ABM  Theo ta có  cos � ABM  a b  a2  b2  �  a2  b2   5 a  b � 3a2  10ab  3b2  �... lượt hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx  ny   biết M  1; 2 , N  3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos �... , chọn a  1; b  ta có phương trình AB : x  3y  15  (loại trùng với BN ) Với a  3b , chọn a  3; b  ta có phương trình AB : 3x  y  21  Vậy phương trình đường thẳng AB : x  y  7  Chọn