Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
2,84 MB
Nội dung
SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ Bài 44 A 1; 2;3 , B 2;1;0 , C 4;0;1 D 2; 3;1 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm Viết phương trình đường thẳng: a) d1 qua A, B b) d qua A cắt đoạn thẳng CD điểm M cho CM DM c) d qua D vng góc với ABC d) d qua B song song với CD e) d qua E 1;1;1 song song với ABC Oxy f) d6 qua F 1; 2; vng góc với AB CD d qua F 1; 2; , vng góc với AB song song với BCD P : x y z 0, Q : x y z cắt theo giao tuyến d Cho hai mặt phẳng (a) Viết phương trình đường thẳng d g) Bài 45 A 2; 1;0 P (b) Viết phương trình đường thẳng d1 qua vng góc với (c) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc O song song với hai mặt phẳng Q Câu 46 Cho mặt phẳng d1 : P : x y z , hai đường thẳng x 1 y z 1 x y 1 z ; d2 : 1 3 1 A(1; 2; 3) P d (a) Tìm tọa độ giao điểm M P (b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (c) Viết phương trình đường thẳng 1 qua A , song song với P vng góc với đường thẳng d P , cắt hai đường thẳng d1 d2 (ii) nằm mặt phẳng (i) nằm mặt phẳng P , cắt vng góc với đường thẳng d1 P cắt đường thẳng d (iv) qua A song song với mặt phẳng d d (v) qua A , cắt đường thẳng vng góc (iii) (d) Viết phương trình mặt phẳng Q d (i) qua A vng góc Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề P SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC (ii) Bài 47 Q2 qua A song song P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz d1 d A 0; 0; 3 , B 2; 0; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm mặt phẳng P : 3x y z Bài 48 P a) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với P b) Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng P c) Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng cho ABC tam giác d) Tìm điểm M có hồnh độ cho AM BM đạt giá trị nhỏ 2 P e) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng cho AN BN đạt giá trị nhỏ x 1 y z : 1 Cho hai điểm A(1; 4; 2), B( 1; 2; 4) , đường thẳng a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB ) Bài 49 2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA MB nhỏ Cho đường thẳng 1 giao hai mặt phẳng x y z x y z x 1 y z 1 1 Đường thẳng a) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thẳng b) Cho điểm M ( 2;1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng cho đoạn thẳng MH 2 : có độ dài nhỏ Bài 50 x 1 y z măt phẳng ( P) : x y z Cho đường thẳng d : 1 a Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) b Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng ( P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) , biết qua A vng góc với d x 1 y z 1 măt phẳng ( P) : x y z điểm Bài 51 Cho đường thẳng d : A(1; 1; 2) Viết phương trình đường thẳng cắt d ( P ) lần lượt M , N cho A trung điểm đoạn thẳng MN x2 y z 3 , 2 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ giao điểm Bài 52 Cho đường thẳng d : P Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với d Bài 53 P x 1 y 1 z 1 điểm A 1;0; 1 Viết phương trình mặt phẳng qua A Cho đường thẳng d : vng góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d d: x 1 y z 1 hai điểm A 1; 1; , B 2; 1;0 Xác định Bài 54 (D2011) Cho đường thẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz tọa độ M thuộc d cho tam giác ABM vuông M Bài 55 (THPT 2015) Cho mặt phẳng P : x y 2z hai điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng P (D2006) Cho điểm A 1; 2;3 hai đường thẳng d1 : x 2 y z 3 , 1 Bài 56 d2 : x 1 y 1 z 1 1 (a) Tìm toạ độ điểm A�đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 (b) Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d x 1 y 1 z d : A 1;2; 1 P : x y 2z 2 1 2 Bài 57 Cho điểm , mặt phẳng , đường thẳng a) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , cắt vng góc với d P b) Viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt d song song với P M , N c) Viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt d mặt phẳng cho A trung điểm đoạn thẳng MN P M , N d) Viết phương trình đường thằng d qua A , cắt d mặt phẳng cho 3AM AN Bài 58 (B2006) d2 : Cho điểm A 0;1; x 1 y 1 z 2 Bài 60 Bài 61 hai đường thẳng x y 1 z 1 1 , P qua A , đồng thời song song với d1 d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm A, M , N thẳng hàng x 1 y z d: A 1; 2;3 2 Viết phương trình đường thẳng Cho điểm đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Oz a) Viết phương trình mặt phẳng Bài 59 d1 : A 2;1; , B 1; 2; , C 1;1; ( P ) : x y z 20 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) x y 1 z 1 x 1 y 1 z d1 : , d2 : A 1; 2;1 1 3 1 Cho điểm hai đường thẳng (D2009) Cho điểm a) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A cắt hai đường thẳng d1 , d b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 vng góc với d Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A( - 4; - 2; 4) Câu 62 Cho điểm đường thẳng ∆ qua A , cắt vng góc với d Câu 63 Cho mặt phẳng ( P) : x + y - z - = vng góc với mặt phẳng ( P) P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz d: x + y - z +1 = = -1 Viết phương trình đường thẳng A ( 3;5; 0) Viết phương trình đường thẳng d qua A ( P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua x 1 y z hai điểm A 1; 1;1 , B 1; 2;3 Viết phương Bài 64 Cho đường thẳng trình đường thẳng d qua A , vng góc với hai đường thẳng AB P : x y z 1 hai điểm A 1; 1; , B 0;1;1 Tìm tọa độ hình Bài 65 Cho mặt phẳng : P Viết phương trình mặt phẳng qua A , B vng góc với chiếu vng góc A P Bài 66 Câu 67 x2 y2 z 1 mặt phẳng P : x y 3z Viết (D 2009) Cho đường thẳng : phương trình x 1 y z đường thẳng d : A 2;5;3 (A 2008) Cho điểm a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b) Viết phương trình măt phẳng Câu 68 (B2011) Cho đường thẳng : lớn chứa d cho khoảng cách từ A đến x y 1 z 2 1 mặt phẳng P : x y z Gọi I giao P Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MI vng góc với MI 14 điểm Câu 69 Cho đường thẳng : x y 1 z 2 hai điểm A 2;1;1 , B 3; 1; Tìm điểm M thuộc cho tam giác MAB có diện tích Bài 70 (D2012) Cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 hai điểm A 1; 1; , B 2; 1;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác AMB vuông M Bài 71 (TN-2014) Cho điểm A 1; 1; mặt phẳng P : 2x-2y+z-1=0 Viết phương trình tham số P Tìm tọa độ điểm M � P cho AM vuông đường thẳng qua A vng góc với P góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến Câu 72 x y 1 z 2 Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách Cho đường thẳng từ M đến OM : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 73 Cho đường thẳng : P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x y 1 z 3 2 điểm A 1;7;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với Xác định tọa độ điểm M thuộc cho AM 30 Câu 74 (B2009) Cho mặt phẳng P : x - y 2z - hai điểm A 3;0;1 B 1; 1;3 Trong P , viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ đường thẳng qua A song song với B đến đường thẳng nhỏ Câu 75 (B2003) Cho hai điểm A 2;0;0 B 0;0;8 , uuur AC 0;6;0 C điểm cho Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài 76 d1 : A2007 x y 1 z ; d : x 1 2t; y t; z 1 Cho hai đường thẳng a) Chứng minh d1; d chéo P : 7x y 4z b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 d x 1 y z ; d giao tuyến hai mặt phẳng 1 Bài 77 Cho đường thẳng Q : x y z 0; R : x y 12 P a) Chứng minh d1 d song song với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 d d1 : b) Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1 d A; B Tính diện tích tam giác OAB x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Gọi C giao Câu 78 (A2010) Cho đường thẳng điểm với ( P) , M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến ( P ) biết MC : Câu 79 P : x y z hai đường (A2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng thẳng 1 : x 1 y z x 1 y z 1 2 : 1 ; 2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng khoảng cách từ M đến mặt phẳng P Câu 80 (D2010) Cho hai đường thẳng thuộc x3 y z x y 1 z 2 : 1 2 Xác định tọa độ điểm M 2 M 1 : 1 cho khoảng cách từ đến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz GIẢI CHI TIẾT HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ Bài 44 Buichithanh1987@gmail.com, chitoannd@gmail.com A 1; 2;3 , B 2;1;0 , C 4;0;1 D 2; 3;1 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm Viết phương trình đường thẳng: a) d1 qua A, B b) c) d) e) f) g) d qua A cắt đoạn thẳng CD điểm M cho CM DM ABC d3 D qua vuông góc với d qua B song song với CD E 1;1;1 d5 qua song song với ABC Oxy d qua F 1; 2; vng góc với AB CD F 1; 2; d7 qua , vng góc với AB song song với BCD Lời giải a) Ta có: uuur AB 1; 1; 3 nên Tác giả:Nguyễn Văn Chí ; Fb: r Nguyễn Văn Chí u 1;1;3 d1 có véc tơ phương Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x 1 y z 1 suy phương trình d b) Vì qua A cắt đoạn thẳng CD điểm M cho CM DM nên ta có d1 : �xM xC xD xM uuuu r uuuu r � CM MD � �yM yC yD yM � �zM zC zD z M � �xM xD xC � � �8 � � �yM yD yC 2 �� � M � ; 2;1 � �3 � � � �zM z D zC � uuuu r � 11 �1 r AM � ; 4; 2 � 11; 12; 6 A 1; 2;3 u 11; 12; 6 d 3 � � qua Khi có VTCP �x 1 11t � d : �y 12t (t ��) �z 6t � nên có phương trình uu r r uuu r uuur r � 4; 17; u3 n� AB , AC ABC � � c) Gọi n VTPT mặt phẳng , ta có �x 4t � d : �y 3 17t �z t � Vậy phương trình đường thẳng uu r uuur u CD 2; 3;0 d d d) qua B song song với CD nên có VTCP Vậy phương trình đường thẳng e) Vì d qua uu r u5 17; 4;0 E 1;1;1 �x 2 2t � d : �y 3t �z � song song với ABC Vậy phương trình đường thẳng Oxy �x 17t � d5 : �y 4t �z � nên d5 có VTCP uu r r r � u5 � n �, k � hay uu r uuu r uuur � � u AB F 1; 2; d d � , CD �hay f) Vì qua vng góc với AB CD nên có VTCP uu r u6 9; 6;1 Vậy phương trình đường thẳng �x 1 9t � d : �y 2 6t �z t � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz d qua F 1; 2; , vng góc với AB song song với BCD nên d có VTCP uu r uuu r uu r uu r uuur uuur uu r � � u7 � AB , n n BCD nên �BC , BD � n2 2� � � 3; 2; 20 Do , với VTPT g) Vì uu r u7 26;11;5 Bài 45 Vậy phương trình đường thẳng �x 1 26t � d : �y 2 11t �z 5t � hanhphuduc@gmail.com P : x y z 0, Q : x y z cắt theo giao tuyến d Cho hai mặt phẳng (a) Viết phương trình đường thẳng d A 2; 1;0 P (b) Viết phương trình đường thẳng d1 qua vng góc với (c) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc O song song với hai mặt phẳng P Q Lời giải Tác giả:Phạm Thị Hạnh; Fb: hộpthư tri ân P (a) có VTPT uur nP 2; 2;1 uur Q có VTPT nQ 1;1; 1 , Vì d giao tuyến hai mặt phẳng uu r uur uur ud � nP , nQ � � � 1; 2;3 P Q nên d có 1VTCP là: t �x � �y 3 2t �z 6 3t M 0; 3; 6 �d suy phương trình đường thẳng d là: � uur P nP 2; 2;1 d d 1 (b) Đường thẳng vng góc với nên nhận làm VTCP, d1 qua A 2; 1;0 suy phương trình đường thẳng d1 là: �x t � �y 1 2t �z t � (c) Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng uu r uur uur u � nP , nQ � � � 1; 2;3 d qua gốc O 0;0; P Q nên d có 1VTCP là: �x t � �y 2t �z 3t suy phương trình đường thẳng d : � hoainlht@gmail.com P : x y z , hai đường thẳng Câu 46 Cho mặt phẳng x 1 y z 1 x 1 y 1 z d1 : ; d2 : 1 3 1 A(1; 2; 3) d P (a) Tìm tọa độ giao điểm M Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz P (b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (c) Viết phương trình đường thẳng 1 qua A , song song với P vng góc với đường thẳng d P , cắt hai đường thẳng d1 d2 (ii) nằm mặt phẳng (i) nằm mặt phẳng P , cắt vng góc với đường thẳng d1 P cắt đường thẳng d (iv) qua A song song với mặt phẳng d d (v) qua A , cắt đường thẳng vng góc (iii) (d) Viết phương trình mặt phẳng Q1 qua A vng góc d1 Q2 qua A song song d1 d (ii) (i) M (1 t ; 2t 2;3t 1) �d1 (a) Gọi Lời giải M � P � t (2t 2) 2(3t 1) � t Vậy M (1; 2; 1) (b) (b) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) � x 1 t � �y t �z 3 2t � Gọi H hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P), suy H �( P) H t; t ; 3 2t � mà H �( P ) � (1 t ) (2 t ) 2(3 2t ) � t �7 1 � H�; ; � Do �3 3 � Gọi A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) H trung điểm AA ' 11 2 � � � A '� ; ; � �3 3 � (c)Viết phương trình đường thẳng uur uur uur � u1 � nP ; ud2 � P d � � 4;0; (i)Vì song song với vng góc với đường thẳng �x 2t � y2 uur � �z 3 t u Phương trình qua A có véc tơ phương 1 � M d1 �( P ) � M (1; 2; 1) (theo câu a) M � �19 17 13 � N d �( P ) � N � ; ; � �16 16 �và N � Gọi uuuu r �35 49 21 � uuuu r r MN � ; ; � 16 16 � � MN Véc tơ phương , lấy véc tơ phương u ( 5;7; 6) (ii)Gọi Vậy phương trình �x 5t � : �y 2 7t �z 1 6t � M d �( P ) � M (1; 2; 1) (iii)Gọi Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz nằm mặt phẳng P , cắt vuông góc với đường thẳng d1 suy M �3 véc tơ uuu r uur uur u 3 � nP ; ud1 � � � 7; 5;1 phương �x 7t � : �y 2 5t �z 1 t � Vậy phương trình E �d � E (1 3t ;1 t; 6t ) �d (iv)Gọi uuur uur / /( P ) � AE.nP Do uuur uur AE (3 t 2; t ;6 t 5); n P (1; 1; 2) Ta có uuur uu r 9 � AE.nP 3t 1.(1 t ) 2.(6t 5) � t 16 uuur �59 7 26 � AE � ; ; � �16 16 16 � , lấy véc tơ phương Do véc tơ phương r u (59; 7; 26) Vậy phương trình �x 59t � � y 7t �z 3 26t � � x 8t � �y 42t �z 3 11t � qua A , cắt đường thẳng d1 vng góc d F d1 �5 � F (1 t; 2 2t ; 1 3t ) �d1 Gọi uuur uu r AF u d 0 A Vì uđi uurqua vng góc uu rnên AF (t ; 2t 4;3t 2); u2 (3; 1;6) Ta có uuur uu r 16 AF u2 3t 2t 18t 12 � t 13 uuur � 16 84 22 � AF � ; ; � 13 13 13 � lấy véc tơ phương � Do véc tơ phương r u (8; 42; 11) (v) Vậy phương trình (d) Viết phương trình mặt phẳng r Q (i)Véc tơ pháp tuyến n(1; 2;3) Q Phương trình mặt phẳng 1( x 1) 2( y 2) 3( z 3) � x y z Q2 qua A song song d1 d (ii) r ur uu r u1 ; u2 � Q2 n � � � (15;15; 5) phương với 3;3; 1 Do véc tơ pháp tuyến Q2 x 1 3( y 2) 1( z 3) � 3x y z 12 Vậy phương trình Phunghang10ph5s@gmail.com Bài 47 A 0; 0; 3 , B 2; 0; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm mặt phẳng P : 3x y z P a) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz Cách M 2t ;1 t ; 2t Vì M d �d nên tọa độ điểm M có dạng Gọi P� mặt phẳng đối xứng với P Lấy B x ; y ; z điểm tùy ý qua A P , gọi B� ; y� ; z� x� điểm đối xứng với B qua A x� �x x A x� � y� �y y A y � �z 2z z� ; y� ; z� 2 z�� B x� A Ta có � Vì B � P nên ta có x� y� 2 z� � x� y� z� 11 * P B�đối xứng với B qua A có tọa độ B�thỏa mãn phương trình Vì B điểm tùy ý * nên mặt phẳng P� có phương trình x y 2z 11 Vì N � P M d � P� Do ta có , M đối xứng với N qua A nên 17 22 � 11 � M � ; ; � � t � 2t t 2t 11 5 � � 5 uuuu r � 22 16 17 � uu r AM � ; ; � u d 5 � �, nên có vectơ phương 22;16;17 Khi x 1 y z 1 d 16 17 Vậy có phương trình tắc 22 P M , N d) Viết phương trình đường thằng d qua A , cắt d mặt phẳng cho 3AM AN uuuu r M t ;1 t ; t � AM 2t ; t ;1 2t M d � d Vì nên tọa độ điểm M có dạng Xét hai trường hợp sau: uuuu r uuur Trường hợp 1: 3AM AN �x N 2t �x N 6t � � �y N 1 t � � �y N 1 3t � �z 6t � N 6t ; 3t ;2 6t �z N 2t �N Vì N � P nên ta có uuu r � 16 13 � �u AM � ; ; � 6t 1 3t 6t � t 15 � 15 15 15 �, d có uu r u 2;16; 13 vectơ phương Vậy d có phương trình tắc uuuu r uuur 3AM AN Trường hợp 2: x 1 y z 1 16 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz �x N 3 2t �x N 6t � � �y N 3 1 t � � �y N 3t � �z 4 6t � N 6t ;5 3t ; 6t �z N 3 2t �N Vì N � P nên ta có uuu r � 34 32 19 � 17 � u AM � ; ; � � t 6t 3t 4 6t � 15 15 15 �, d có 15 uu r u 34;32;19 vectơ phương x 1 y z 1 d 32 19 Vậy có phương trình tắc 34 Kết luận: Có hai trường hợp đường thẳng d x 1 y z 1 x 1 y z 1 16 13 34 32 19 ptpthuyedu@gmail.com Bài 58 (B2006) d2 : Cho điểm A 0;1; x 1 y 1 z 2 hai đường thẳng d1 : x y 1 z 1 , P qua A , đồng thời song song với d1 d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm A, M , N thẳng hàng a) Viết phương trình mặt phẳng Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham ur uu r u 2;1; 1 u2 1; 2;1 d d a) Ta có , VTCP ur uu r � u1 ; u2 � � 1; 3; 5 Có � uuur � n P song song với d1 d2 P 1;3;5 Mặt phẳng Phương trình P là: 1 x y 1 z � x y z 13 P : x y z 13 M �d1 � M 2m;1 m; 1 m ; N �d � N n; 1 2n; n Vậy phương trình b) uur r uuuu r uuur k �0; u AN �0 Để ba điểm A, M , N thẳng hàng � AM k AN � 2m; m; 3 m k n; 2 2n; n � 2m k n k 3 � � � �� m k 2 2n � � n 1 � � m0 3 m kn � � Vậy M 0;1; 1 , N 0;1;1 TM Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Bài 59 P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x 1 y z A 1; 2;3 2 Viết phương trình đường thẳng Cho điểm đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Oz d: Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham uuu r B 0;0; b � BA 1; 2;3 b Oz Đường thẳng cắt trục VTCP đường thẳng uuu r uu r uuu r d � BA.ud � b � b � BA 1; 2; Vì x 1 y z 2 Vậy phương trình là: Phản biện: lythptkdhy@gmail.com face: lê thị lý Nguyenhoapt2610@gmail.com A 2;1; , B 1; 2; , C 1;1; (D2009) Cho điểm ( P ) : x y z 20 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) d: Bài 60 Lời giải Ta có Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn uuur AB 1; 1; �x t � �y t �z 2t � AB là: Phương trình đường thẳng uuur D t , t , t � CD t , t , t D AB Điểm thuộc đường thẳng nên uuur uuur � CD n( P ) ( P ) CD song song với mặt phẳng Đường thẳng �1 t t t �t 1 � D �5 ; ; 1� � � �2 � �5 � D � ; ; 1� 2 � � Vậy Bài 61 Cho điểm A 1; 2;1 d1 : x y 1 z 1 x 1 y 1 z , d2 : 1 3 1 hai đường thẳng a) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A cắt hai đường thẳng d1 , d b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 vng góc với d Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn a) Gọi giao điểm đường thẳng d3 với hai đường thẳng d1 , d M , N M t , -1 2t , -3 t , N u, 2u, -1+u Ta có: uuuu r uuur � AM t , 2t 1, -3t - 1 , AN u 1, 2u 3, u - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz � t � � t k (u 1) t ku k � � �� k 1 � � � �� 2t k (2u 3) � � 2t 2ku 3k 1 � ku � � 3t k (u 2) 3t ku 2k � � � Có A, M , N thẳng hàng nên uuuu r �1 5 � � AM � , 2, � 1; 4; 5 � �2 Phương trình đường thẳng d3 qua A có VTCP uu r u3 1; 4; 5 x 1 y z 1 5 là: 1 b) Gọi giao điểm đường thẳng d với đường thẳng d1 M uuuu r M t , -1 2t , -3 t � AM t , 2t 1, -3t - 1 , Ta có: uu r u2 1; 2;1 d2 có VTCP uuu r �1 � 1 �u uuuu r uu r AM � ;0; � 1; 0;1 � t d1 d � AM u2 �2 � 2 �x v � �y 2 uu r �z v u 1;0;1 Phương trình đường thẳng d qua A có VTCP là: � giaohh2@gmail.com Câu 62 Cho điểm A( - 4; - 2; 4) đường thẳng d: x + y - z +1 = = - Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , cắt vng góc với d Lời giải d có VTCP r u ( 2; - 1; 4) Nguyễn Xuân Giao, giaonguyen x =- + 2t � � � M �d : �y = 1- t � M ( - + 2t ;1- t ; - + 4t ) � � � �z =- + 4t Gọi M = D �d Ta có uuur AM ( + 2t ;3 - t ; - + 4t ) Có uuur r D ^ d � AM u = � ( + 2t ) - ( - t ) + ( - + 4t ) = � t = uuuu r uuuur AM 3; 2; 1 A nên phương trình đường thẳng ∆ qua nhận AM làm VTCP là: x =- + 3t � � � �y =- + 2t � � � �z = - t ( P) : x + y - z - = A( 3;5;0) Viết phương trình đường thẳng A vng góc với mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua ( P ) Câu 63 Cho mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! d qua Trang 24 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz Lời giải r ( P ) có VTPT n ( 2;3; - 1) Do d ( P ) nên qua A vng góc với mặt phẳng d nhận r n ( 2;3; - 1) VTCP x = + 2t � � � �y = + 3t � � �z =- t Phương trình đường thẳng d � ( P ) nghiệm ( x; y; z ) hệ Tọa độ hình chiếu H A lên �x = + 2t �x = � � � � � �y = y = + t � �� � H ( 1; 2;1) � � � � z =- t z =1 � � � � � 2x +3 y - z - = � t =- � � � � Gọi Bài 64 A '( x '; y '; z ') ( P ) , suy H trung điểm AA ' điểm đối xứng A qua A '( - 1; - 1; 2) Vậy khanhhoanl2@gmail.com x 1 y z : 2 hai điểm A 1; 1;1 , B 1; 2;3 Viết phương Cho đường thẳng trình đường thẳng d qua A , vng góc với hai đường thẳng AB Lời giải Ta có uuur AB 2;3; Tác giả:Khánh Hoa ; Fb: Hộp Thư Tri Ân Vectơ phương đường thẳng : r u 2;1;3 Do đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng AB nên d có vectơ phương : r uuu r r � v� AB � ; u � 7; 2; Mặt khác d qua A x 1 y z 1 d Vậy phương trình P : x y z 1 hai điểm A 1; 1; , B 0;1;1 Tìm tọa độ hình Bài 65 Cho mặt phẳng : P Viết phương trình mặt phẳng qua A , B vng góc với chiếu vng góc A P Lời giải Tác giả:Khánh Hoa ; Fb: Hộp Thư Tri Ân P Gọi H hình chiếu vng góc A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có r n 1;1;1 AH P P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz P vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên đường thẳng d qua A, H có phương trình là: �x 1 t � �y 1 t �z 2 t � H �d � H t 1; t 1; t H � P � t t t 1 � 3t � t �2 1 � H�; ; � � � Suy �3 3 � P mặt phẳng qua A , B vng góc với uuur r AB 1; 2;3 n 1;1;1 Ta có ur uuu r r � � u ' AB Q : � ; u � 1; 2; 1 Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q là: Phương trình mặt phẳng x 1 y 1 z � x y z tongthuyqn@gmail.com x2 y2 z 1 mặt phẳng P : x y 3z Viết (D 2009) Cho đường thẳng : phương trình Gọi Bài 66 Q Lời giải Tác giả: Tống Thúy ; Fb:Thuy Tong �x 2 t � �y t , t �� �z t PTTS : � P Gọi M giao điểm M � � M 2 t ; t ; t M � P � 2 t t t � t 1 Suy M 3;1;1 Đường thẳng có VTCP r u 1;1; 1 P , mặt phẳng r n 1; 2; 3 có VTPT r r � u , n � 1; 2;1 Từ giả thiết ta suy đường thẳng d qua M có VTCP � � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x y 1 z 1 Phương trình đường thẳng d 1 x 1 y z A 2;5;3 Câu 67 (A 2008) Cho điểm đường thẳng d : a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b) Viết phương trình măt phẳng lớn chứa d cho khoảng cách từ A đến Lời giải Tác giả: Tống Thúy ; Fb:Thuy Tong �x 2t � , t �� �y t �z 2t a) PTTS d : � Gọi H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d H �d � H 2t ; t; 2t uuur AH 2t 1; t 5; 2t 1 r u 2;1; d Đường thẳng có VTCP uuur r AH d � AH u � 2t 1 1 t 2t 1 � t � H 3;1; b) Gọi K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Ta có d A, AK �AH � maxd A, , đạt K �H uuur AH 1; 4;1 Khi mặt phẳng qua H nhận làm VTPT Phương trình mặt phẳng : 1 x 3 y 1 1 z � x 4y z kenbincuame@gmail.com Lephi@thptthanuyen.edu.vn Câu 68 (B2011) Cho đường thẳng : x y 1 z 2 1 mặt phẳng P : x y z Gọi I P Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MI vng góc với giao điểm MI 14 Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi; Fb: Lee Bas Phi �x t x y 1 z � : � : �y 1 2t 2 1 �z t � Ta có P , I � � I t ; 2t ; t Vì I giao điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz I � P � Tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình: t 2t t � 2t � t 1 Suy I 1;1;1 uuu r M a; b; c � MI a ; b ;1 c Gọi Mà P � a b c Vì M thuộc uuu r uur uuu r uu r MI u � MI u 0 � Vì MI vng góc với 1 � a b 1 c � a 2b c 2 Vì MI 14 � MI 224 � a 1 b 1 c 1 224 Từ 1 ; 3 2 3 ta có hệ phương trình: �a b c �b 2a � � � � � �c 3a �a 2b c � � 2 2 2 a 1 b 1 c 1 224 � a 1 2a 3a 3 224 � � � �b 2a �b 2a � � �� c 3a �� c 3a � � 14a 28a 210 a5 � �� � � a 3 �� b9 � a 5�� � M 5;9; 11 c 11 � Với b 7 � a 3 � � � M 3; 7;13 c 13 � Với Vậy M 5;9; 11 Câu 69 Cho đường thẳng : M 3; 7;13 x y 1 z 2 hai điểm A 2;1;1 , B 3; 1; Tìm điểm M thuộc cho tam giác MAB có diện tích Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi; Fb: Lee Bas Phi Ta có M � � M 2 t ;1 3t ; 2t SMAB � , uuuu r uuur AM t ;3t ; 2t AB 1; 2;1 , r uuu r uuuu � � � t 12 t t 180 � t 12t AM ; AB � � t 0 � �� t 12 Vậy M 2;1; M 14; 35;19 thỏa yêu cầu toán � Phamquynhanhbay56@gmail.com Nguyenvandieupt@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài 70 (D2012) Cho đường thẳng : P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x 1 y 1 z 1 hai điểm A 1; 1; , B 2; 1;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác AMB vuông M Lời giải Tác giả:Nguyễn VănDiệu; Fb:dieuptnguyen Nguyễn Thị Thỏa- Đính chính theo đề gốc Bộ GD ĐT �x 2t � : �y 1 t �z t � Phương trình tham số đường thẳng uuur uuur MA 2t; t ; t ; MB 2t; t; t Gọi M 2t ; 1 t; t � Khi ta có Tam giác MAB vng M nên ta có t 0 � uuur uuur MA.MB � 2t 2t t t t � 6t 4t � � � t � Với t � M 1; 1; t Với �7 5 � �M�; ; � �3 3 � �7 5 � M�; ; � M 1; 1;0 �3 3 � Vậy Bài 71 (TN-2014) Cho điểm A 1; 1; mặt phẳng P : 2x-2y+z-1=0 Viết phương trình tham số P Tìm tọa độ điểm M � P cho AM vng góc với đường thẳng qua A vng góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến P Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen Nguyễn Thị Thỏa- Đính chính theo đề gốc Bộ GD ĐT P Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với �x 2t : � �y 1 2t �z t � d A, P Ta có Suy AM 1 1 2 2 1 P Do độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz M a; b; c � P � 2a 2b c Lại có uuu r uuuu r OA 1; 1; ; AM a 1; b 1; c mà AM vng góc với OA nên uuu r uuuu r OA AM � a b � b a 3 b a2 � � 2a a c � c 3 � ; 3 a b c � Từ ta có hệ Khi M a; a 2; 3 AM � a 1 a 1 92 � a � a Vậy M (1; 1; 3) Phản biện: dangphuocthien13@gmail.com khanhhm.94@gmail.com x y 1 z : 2 Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng Câu 72 Cho đường thẳng cách từ M đến OM Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh r A (0;1; 0) v Đường thẳng qua điểm có vecto phương (2;1; 2) uuuu r ( x , 0, 0) AM ( x; 1;0) M M Do thuộc trục hồnh, nên có tọa độ , suy ra: r uuuu r � (2; x; x 2) �� v , AM � � r uuuu r � � v , AM � � 5x x � d (M , ) r v Ta có: d ( M , ) OM � 5x2 x x � x x � x 1 x Suy ra: M ( 1;0; 0) M (2;0; 0) x y 1 z : 3 2 điểm A 1;7;3 Viết phương trình mặt phẳng P Câu 73 Cho đường thẳng qua A vng góc với Xác định tọa độ điểm M thuộc cho AM 30 Lời giải Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh r có vecto phương v 3; 2;1 P qua A 1; 7;3 nhận vr làm vecto pháp tuyến, nên P có phương trình: Vì 3( x 1) 2( y 7) ( z 3) � x y z 14 M thuộc nên M (6 3t ; 1 2t ; 2 t ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có: uuuu r AM 3t ; 8 2t; 5 t P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz AM 30 � (5 3t ) (8 2t )2 (5 t ) 120 � 7t 4t � t t �51 17 � M � ; ; � 7 � �7 Suy ra: tammath11@gmail.com P : x - y z - hai điểm A 3;0;1 B 1; 1;3 Trong Câu 74 (B2009) Cho mặt phẳng M 3; 3; 1 P , viết phương trình đường thẳng mà đường thẳng qua A song song với khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ x y z 1 x y z 1 1 11 2 A B 26 x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 11 D 26 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn B Q qua A song song với P Gọi đường thẳng cần tìm; nằm mặt phẳng Phương trình Q : x y 2z Q Ta có BK �BH nên AH đường thẳng Gọi K , H hình chiếu B , cần tìm �x y z � � 11 � ; ; � 2 �H � �2 9 9� � � H x; y; z Tọa độ thỏa mãn: �x y z uuur �26 11 � x y z 1 AH � ; ; � : �9 9 � Vậy phương trình 26 11 2 uuur A 2; 0;0 B 0;0;8 AC 0;6;0 C Câu 75 (B2003) Cho hai điểm , điểm cho Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn D uuur A 2;0;0 C 2;6;0 I 1;3; AC 0;6;0 Từ suy , Phương trình mặt phẳng qua I vng góc với OA là: x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz � Tọa độ gia điểm với OA K 1;0;0 � Khoảng cách từ I đến OA IK Nvthang368@gmail.com Tranbachai1993@gmail.com Bài 76 A2007 d1 : 1 3 2 x y 1 z ; d : x 1 2t ; y t ; z 1 Cho hai đường thẳng a) Chứng minh d1; d chéo P : 7x y 4z b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng cắt hai đường thẳng d1 d Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai, Fb: Bạch Mai � qua M 0;1, 2 � � �qua M 1;1,3 d1 : �r ; d : �r u1 2; 1;1 u2 2;1;0 � � a) Ta có uuuuuur r r r r uuuuuur u1; u2 1; 2; ; M1M 1;0;5 � u1; u2 M 1M 21 �0 Vậy d1; d chéo r r P : x y z � u nP 7;1; 4 b) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng r r nQ u � r r r � r � u ; u1 3; 15; 9 � nQ 1;5;3 �r n u1 Q Gọi mặt phẳng chứa d1 d : �Q r � nQ 1;5;3 � Q : x y 3z Q : � � Qua M 0;1, � Q Đường thẳng d cắt A 1 2t t 3.3 � t 2 � A 5; 1;3 A 5; 1;3 Để d cắt d1; d d phải qua Qua A 5;1;3 � x y 1 z � d : �r �d : 4 u 7;1; 4 � x 1 y z d1 : ; D 2005 d giao tuyến hai mặt phẳng 1 Bài 77 Cho đường thẳng Q : x y z 0; R : x y 12 P a) Chứng minh d1 d song song với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 d b) Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1 d A; B Tính diện tích tam giác OAB Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai, Fb: Bạch Mai Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC a) P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz d giao tuyến hai mặt phẳng Q : x y z 0; R : x y 12 , d qua M ; N , �x y z � M ;N x y 12 với tọa độ 2 nghiệm hệ phương trình � 0; 4; � M 0; 4; Lấy x , hệ phương trình có nghiệm 3;3; � N 3;3; Lấy x , hệ phương trình có nghiệm �M 0; 4; �M 1; 2; 1 � � d �r uuuuuur ; d1 �r uuuu r u M N 3; 1; u MN 3; 1; 2 �2 �1 r r u u2 ; M �d1 � d1 Pd Ta có r r � nP u1 3; 1; r r uuuuuur � � � np � u uuuuuur �r �1 ; M 1M � 15;11; 17 P chứa d1 d : �nP M 1M 1;6;3 r �n p 15;11; 17 � P :15 x 11 y 17 z 10 P : � � �M 0; 4; y yB b) Vì A, B �(Oxz ) nên A A �d1 B �d � B (12;0;10) nên A( 5; 0; 5) , uur uuu r uur uuu r OA (5;0; 5), OB (12;0;10) � � OA, OB � (0; 10;0) � � u u r u u u r 1 S OAB � OA, OB � 10 � 2� (đvdt) Vì maisonltt@gmail.com x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Gọi C giao Câu 78 (A2010) Cho đường thẳng điểm với ( P ) , M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến ( P ) biết MC : Lời giải Đường thẳng có vectơ phương Tác giả: Nguyễn Thị Mai, Facebook: Mai Nguyen r r v 2;1; 1 n 1; 2;1 P mặt phẳng P , ta có Gọi H hình chiếu M có vectơ pháp tuyến r r � cos v, n cos HMC r r � MC cos v, n d M , ( P ) MH MC.cos HMC 1 6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz P : x y z hai Câu 79 (A2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z x 1 y z 1 2 : 1 2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ; đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng khoảng cách từ M đến 1 : mặt phẳng P Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen r qua điểm A 1;3; 1 có vectơ phương u 2;1; 2 M �1 � M t 1; t ;6t uuur r u u ur r uuur � 8t 14; 20 14t; t � � MA, u � 29t 88t 68 MA , u MA t ;3 t ;8 6t � � � � � , uuur r � MA, u � � � 29t 88t 68 d M , 2 r u 22 12 2 29t 88t 68 Khoảng cách từ M đến : Khoảng cách từ M đến P : d M ; P 1 t 2t 12t 18 12 2 22 11t 20 t 1 � 53 11t 20 � 35t 88t 53 � � � t 29t 88t 68 � 35 Với t � M 0;1; 3 t 53 �18 53 � �M� ; ; � 35 �35 35 35 � Với chipbong07@gmail.com x3 y z x y 1 z 2 : 1 2 Xác định tọa độ Câu 80 (D2010) Cho hai đường thẳng điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 1 : Lời giải Tác giả: Đặng Ân, FB: Đặng Ân M thuộc 1 nên tọa độ M có dạng M t ; t ; t A � , A 2;1; uuuu r uu r � � AM ; u � 2� � 1 uu r uu r � � u u 2;1; véc tơ � 2� M Khoảng cách từ đến , phương uuuu r uu r uuuu r � t 2; 2; t 3 AM ; u AM t 1; t 1; t , � � 2� Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz uuuu r uu r � AM ; u2 � � � t 1 � 1 uu r �� 2 � u2 � t � t t 3 � 2t 10t � � � Với t � M 4;1;1 Với t � M 7; 4; Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề ... 49 P3- Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz Cho đường thẳng 1 giao hai mặt phẳng x y z x y z x 1 y z 1 1 Đường thẳng a) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng. .. TEAM TỐN VD-VDC Bài 59 P3- Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x 1 y z A 1; 2;3 2 Viết phương trình đường thẳng Cho điểm đường thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d cắt trục Oz ... thẳng a) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , cắt vng góc với d P b) Viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt d song song với P M , N c) Viết phương trình đường thẳng d qua A