Thông tin tài liệu
Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ e y + ( − m ) − x + 3m − 2m = y + m Cho hệ phương trình y + x − x = − x − y , m tham số thực.Hỏi có bao Câu nhiêu giá trị m mãn điều kiện ngun để hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) phân biệt thỏa y − x ≤ 2023 B 45 A 22 C 20 D 35 Lời giải Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Email: Cvtung.lg2@BACgiAng.eDu.vn Chọn A x ≤ 2 ĐK: y + ( − m ) − x + 3m − 2m ≥ +) Xét phương trình y + x − x = − x − y, ( ) phương trình trở thành ⇔ y=a +) Với y= y + ( − a ) a = 3a − y ⇔ ( y − a ) ( y + 2ay + 2a + 1) = y + 2ay + 2a + = a + y + ( a + y ) + > y ≥ y = 1− x ⇔ a ta có x = 1− y y − x ≤ 2023 ⇔ +) Từ y ≥ +) Lấy a = − x ≥ x = − a đặt y = 1− x ( y + 1) ≤ 452 ⇔ y ≥ − 46 ≤ y ≤ 44 ⇔ ≤ y ≤ 44 y ≥ thay vào phương trình đầu ta y + ( − m ) y + 3m2 − 2m = y + m, ( 1) y + ( − m ) y + 3m − 2m = ( y + m ) 2 y + ( − m ) y + 3m − 2m = y + m ⇔ y ≥ − m y = 2m 2 y + ( − 3m ) y + 2m − 2m = ⇔ y = m − ⇔ y ≥ −m y ≥ − m , (3) 2 +) Để hệ thỏa mãn u cầu tốn (3) phải có hai nghiệm kiện là: y phân biệt thuộc [ 0;44] điều Trang 1/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Pag ≤ 2m ≤ 44 ≤ m ≤ 22 ≤ m − ≤ 44 e ≤ m ≤ 45 ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 22 2m ≥ − m m − ≥ −m m ≥ m ≠ − m ≠ m − , m nguyên nên có 22 giá trị m thỏa mãn Email: Duyhungprudential@gmail.com NHẬN XÉT: • f ( y) = f Pt (2) hệ pt có dạng ( ) − x , f ( t ) = 2t + t hàm tăng ¡ y = 1− x Với y = − x ứng với x cho y ngược lại Do y = − x vào pt (1) u cầu tốn tương ứng có hai nghiệm y (hoặc hai nghiệm x) • Câu x3 − y + y − x − = 2 Cho hệ phương trình x + − x − y − y + m = ( 1) ( 2) Hỏi có giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm A.1 B.2 C.3 D.4 Lời giải Tác giả : ĐẶNG DUY HÙNG,Tên FB: Duy Hùng Chọn D Điều kiện : x ∈ [ − 1;1] ; y ∈ [ 0;2] Phương trình Vì ( 1) ⇔ ( x + 1) − ( x + 1) = y − y ( 3) x ∈ [ − 1;1] ⇒ x + 1∈ [ 0;2] Xét hàm số f ( t ) = t − 3t , t ∈ [ 0;2] ⇒ f ' ( t ) = 3t − 6t < 0, ∀ t ∈ ( 0;2 ) ⇒ f ( t ) nghịch biến [ 0;2] Thay vào phương trình Đặt ( 2) Phương trình ta : ( 3) có dạng f ( x + 1) = f ( y ) ⇒ y = x + x − − x + m = 0, x ∈ [ − 1;1] ( ) u = − x , ∀ x ∈ [ − 1;1] ⇒ u ∈ [ 0;1] , phương trình ( ) trở thành u + 2u − = m ( ) Xét hàm số g ( u ) = u + 2u − 1, u ∈ [ 0;1] ⇒ g ' ( u ) = 2u + > 0, ∀ u ∈ [ 0;1] BBT Trang 2/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag e Dựa vào bảng biến thiên , hệ cho có nghiệm Câu ⇔ − ≤ m ≤ Chọn D x2 + − y = y + − x Cho hệ phương trình: x + + − x = m − − y ( 1) ( 2) ( m tham số) Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm là: A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Phương pháp lớp 10 + Đk: ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ + Với x= y= + Với x; y thỏa mãn điều kiện không đồng thời không.Ta có pt hpt có nghiệm ⇔ 2= m− ⇔ m= x2 + − y = y + − x ⇔ ⇔ x2 + − y + + x2 − y2 x2 + + y + ( +3 ) x− y =0 x− y =0 x+ y x+ y ÷= ⇔ ( x − y) + x2 + + y + ÷ x + y x+ y ⇔ x= y + Với , x= y x +3+ y +3 2 + x+ y vào phương trình(2) ta được: >0 x + + − x = m − − x2 ⇔ x + + − x + − x − m = ( *) Đặt t = + x + − x ⇒ t = + − x2 Trang 3/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Vì ≤ x; y ≤ nên ≤ t − ≤ ⇔ ≤Pag t≤ Khi pt (*) trở thành: t Xét hàm số e 42 + t − − m = ⇔ t + t − = m (**) y = t + t − ; t ∈ 2;2 ta có hàm số đồng biến 2;2 Nên phương trình (**) có nghiệm Vậy hpt có nghiệm ⇔ y ( 2) ≤ m ≤ y (2) ⇔ ≤ m ≤ ≤ m≤ Suy số giá trị nguyên m Cách 2: Phương pháp lớp 12 + Điều kiện: ≤ + Với x ≤ 1;0 ≤ y ≤ x; y thỏa mãn điều kiện khơng đồng thời khơng.Ta có phương trình x + − y = y + − x ⇔ x + + x = y + + y ( *) Xét hàm Ta có ( *) Từ + Với f ( t ) = t + + t ,0 ≤ t ≤ f ′( t) = suy x= y t + t2 + t > 0, ∀ t ∈ ( 0;1] Hàm số y = f (t ) tăng [ 0;1] f ( x) = f ( y) ⇔ x = y vào phương trình(2) ta được: x + + − x = m − − x2 ⇔ x + + − x + − x − m = ( *) Đặt Vì t = + x + − x ⇒ t = + − x2 ≤ x; y ≤ nên ≤ t − ≤ ⇔ ≤ t ≤ Khi pt (*) trở thành: t Xét hàm số + t − − m = ⇔ t + t − = m (**) y = t + t − ; t ∈ 2;2 ta có hàm số đồng biến 2;2 Nên phương trình (**) có nghiệm Vậy hpt có nghiệm ⇔ y ( 2) ≤ m ≤ y (2) ⇔ ≤ m ≤ ≤ m≤ Suy số giá trị nguyên m Họ tên: Trần Đức Khánh Trang 4/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Pag Gmail: tranduckhanh26121986@gmail.com Facebook: Khanh Tran e Câu Có tất giá trị nguyên tham số x + x − y = − 2m 2 3 nghiệm thực: x − x y − x + x y = m A 2018 B 2019 m ( biết m ≥ − 2019 ) để hệ phương trình sau có ( 1) ( 2) C 2020 D 2021 Lời giải NHẬN XÉT: Quan sát yếu tố xuất phương trình ẩn x, y ta thấy có xuất y , nghĩ đến phép biểu diễn tham số m theo hàm ẩn x Do phương trình (2) nhân cộng với pt (1) Cách 1:( Lớp 10) Nhân vế ( 2) với cộng vế với vế với x3 − x + x − ( x − x + 1) y = ( 1) ta phương trình ( 3) 1 1 2x − 2x + = x − ÷ + ≥ ∀x ∈ ¡ Ta có: 2 2 Nên ( 3) ⇔ Thay ( 4) x − 3x + x − y= ⇔ x2 − x + vào ( 1) 3 y = 2x + − ÷ 2 2x − 2x + ( 4) ta phương trình 3 x2 + x − 2x + − ÷ = − 2m 2 x − x + 1 ⇔ − x2 − x + + ÷ = m ( 5) 4 2x − 2x + Ta có: 2x2 − x + + ( 5) Nên vế trái Lại có: ≤ 3 ≥ ( x − x + 1) ÷= 2x − 2x + ( BĐT: AM- GM) 2x − 2x + 2− 2− m≤ Suy HPT cho có nghiệm m ∈ ¢ ; m ≥ − 2019 nên m∈ { − 2019; − 2018; ;0} Đáp án: C Cách 2: ( Lớp 12) Trang 5/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC ( ) ( x − x ) + x − y = − 2m Pag ⇔ e ( II ) y = m x − x x − ) HPT ( ( ) 1 x2 − x = u u ≥ − ÷ ; 2x − y = v Đặt 4 u + v = − 2m Hệ ( II ) trở thành u.v = m v = − 2m − u v = − 2m − u ⇔ ⇔ −u + u =m − u + u = m ( 2u + 1) ; 2u + 1 (u ≥ − ⇒ 2u + > 0) −u + u u≥− f ( u) = Xét hàm số 2u + với f ( u) = ' −2u − 2u + ( 2u + 1) −1 ; f ' ( u) = ⇔ u = BBT u f ' ( u) −1 + Từ BBT suy hệ cho có nghiệm m ∈ ¢ ; m ≥ − 2019 − 2− f ( u) Lại có: +∞ −1 nên m≤ 2− m∈ { − 2019; − 2018; ;0} Đáp án: C Email: tranthanhha484@gmail.com NHẬN XÉT: Cách 1 − 2x2 − 2x + + ÷= m 4 2x − 2x + ( 5) Trang 6/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC 1Pag 3 m = 1− t + ÷ t = x − x + 1, t ≥ Đặt 4e t Đến khảo sát hàm t OK ta có Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x+1+ y+ = m x + y = 3m [ ] Biết m ∈ a; b Giá trị biểu thức khoảng sau A ( 4000;4100 ) B T = − 2018a + 2019b − 2020 thuộc khoảng ( 4100;4200 ) C ( 4200;4300 ) D ( 4300;4500) Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Lời giải Chọn C Điều kiện: x ≥ − 1; y ≥ − { u = x + (u ≥ 0) u +v = m (1) 2 Đặt : v = y + (v ≥ 0) ta có hệ phương trình: (*) u + v = 3(m + 1) (2) ( (u ≥ 0, v ≥ 0) Bài tốn trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình (*) có nghiệm thực u, v thỏa mãn điều kiện : u ≥ 0, v ≥ Hướng 1( Sử dụng phương pháp hình học): Nhận xét: + PT (1) có dạng phương trình đường thẳng, gọi đường thẳng đường thẳng + PT (2) có dạng phương trình đường tròn, gọi phương trình đường tròn Đường tròn ( C) (∆) ( C) có: Tâm O(0;0) Bán kính R = 3(m + 1) Trang 7/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag e Hệ (*) có nghiệm đường thẳng ⇔ ( ∆ ) cắt đường tròn ( C ) điểm m R ≤ d (O;(∆ )) ≤ R ⇔ 6(m + 1) ≤ ≤ 3(m + 1) 2 − 21 x ≤ 2 + 21 ⇔ m − 3m − ≥ ⇔ + 21 ⇔ ≤ x ≤ + 15 m − 6m − ≤ x ≥ − 15 ≤ x ≤ + 15 Suy ra: Vậy : a= + 21 ; b = + 15 ⇒ T = − 2018a + 2019.b − 2020 = 4205,7345 T ∈ (4200;4300) Hướng 2( Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đại số): Đặt: { u = t.v (t ≥ 0) Khi đóhệ phương trình(*) trở thành: v(t + 1) = m ⇔ v (t + 1) = 3(m + 1) v (t + 1)2 v (t + 1) = m2 (3) (**) = 3(m + 1)(4) Do m ≥ ⇒ v = khơng nghiệm phương trình (4) ⇒ không nghiệm hệ Chia vế phương trình (3) cho phương trình (4) ta được: (**) (t + 1) m2 2t m2 = ⇔ = − t + 3(m + 1) t + 3(m + 1) Trang 8/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag 2t m2 ≤ ⇒ ≤ ≤ t2 +1 3( m + 1) e − 21 x ≤ + 21 ⇔ m − 3m − ≥ ⇔ ⇔ ≤ x ≤ + 15 + 21 m − 6m − ≤ x ≥ − 15 ≤ x ≤ + 15 Do Hướng 3( Đưa tốn giải biện luận phương trình bậc hai): t ≥0⇒0≤ Từ PT (1) hệ (*) ta có: u = m− v thay vào phương trình (2) ta được: 2v − 2mv + m2 − 3m − = 0.(5) Bài toán trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn: ∆ ' = − m + 6m + ≥ ⇔ S = u + v = m ≥ ⇔ P = u.v = (m − 3m − 3) ≥ u ≥ 0, v ≥ m − 6m − ≤ + 21 ⇔ ≤ x ≤ + 15 m ≥ 2 m − 3m − ≥ Hướng ( Sử dụng định lý đảo định lý Viet) { u + v = m u +v = m (1) m2 − 3m − ⇔ 2 u + v = 3(m + 1) (2) u.v = Bài tốn trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn điều kiện: u ≥ 0, v ≥ S2 ≥ P ⇔ m ≥ ⇔ m − 3m − ≥0 m ≥ ( m2 − 3m − ) m − 6m − ≤ ⇔ m ≥ m 2≥ m − 3m − m − 3m − ≥ ≥0 − 21 x ≤ + 21 + 21 ⇔ x ≥ ⇔ ≤ x ≤ + 15 2 m ≥ 3 − 15 ≤ x ≤ + 15 Email: thuyhung8587@gmail.com Câu Gọi S tập hợp tât giá trị nguyên m để hệ pt sau có hai nghiệm: Trang 9/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Pag m + − x − y − y + = 2 x + y = 36 Khi tổng bình phương tất phần0 tử S là: e B A C 10 D 18 Lời giải Tác giả : Cấn Việt Hưng,Tên FB: Viet Hung Chọn B Cách : y ≥1= (1) 2 ⇔ x + y = m + (2) x2 y + =1 (3) HPT Ta thấy (2) phương trình đường tròn (C) tâm O, bán kính R = m2 + (3) phương trình Elip (E) Gọi M, N giao điểm Elip (E) với đường thẳng y = y=1 ⇒ x + = 36 ⇔ x = ± 3 31 ⇒ OM = ON = 2 Kết hợp (1) với (3) ta cung Elip nhỏ ¼ MN Để hệ pt có hai nghiệm đường tròn (C) phải cắt cung Elip nhỏ ĐK: 2< R≤ ⇔ < m2 + ≤ ¼ MN hai điểm phân biệt 31 31 ⇔ < m2 + ≤ 2 31 27 ⇔ < m2 ≤ 4 Vì m số nguyên m = ±2 Chọn đáp án B Cách : Trang 10/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Pag Tác giả :Tăng Duy Hùng,Tên FB:Hùng Tăng Lời giải e Chọn C pt(1) f ( t ) = t − 4t Xét Vì ⇔ x + 2x + − x + 2x + = y + − y + (*) ( 2;+∞ ) đồng biến x + 2x + ≥ 4; y + ≥ Nên (*) ⇔ f ( ) ( x + 2x + = f Thế vào (2) ta được: Hệ có nghiệm Mà ⇔ m∈ [ − 20;20] ) y + ⇔ ( x + 1) = y ⇔ x + = y x2 − x + = m (**) có nghiệm (**) ⇔ m≥ −1 nên có 22 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Email: anhtu82t@gmail.com Câu 25 Gọi m0 giá trị nhỏ m để hệ phương trình sau có nghiệm x+ y x− y ÷ + ÷ = 27 Khẳng định sau ? m x = 2x + A m0 ∈ (4;5) B m0 ∈ (6;7) C m0 ∈ (7;8) D m0 ∈ (9;10) Lời giải Tác giả : Đồng Anh Tú,Tên FB: Anh Tú Chọn B x + y 3 x− y ÷ + ÷ = 27 (1) (2) ĐK m x = 2x + Đặt a= x+ y x− y ,b = 3 2 2 a, b ≥ Từ PT (1), ta x = a + b a + b = 27 0 ≤ a ≤ ⇒ Nên ≤ b ≤ xẫy x + y ≥ x − y ≥ x ≥ a3 ≤ 3a ⇒ 3(a + b ) ≥ a3 + b3 = 27 b ≤ 3b ⇒ x = a + b ≥ Vậy x ≥ dấu y = ± Với x ≥ Trang 29/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag 3 m=2 x+ = ( x + )+ x ≥ 3+ e3 Từ PT(2), ta có nên m0 = + ≈ 6,46 nên x x Chọn B Nhận xét Để chứng minh x ≥ , ta làm cách khác sau x+ y x− y t 18 t= + ,(t > 0) x= + Đặt , ta tìm 2 t Nên ta có t 18 t 9 x= + = + + ≥9 t t t Email: Cvtung.lg2@BACgiAng.eDu.vn y + ( − m ) − x + 3m − 2m = y + m Câu 26 Cho hệ phương trình y + x − x = − x − y , m tham số thựC Hỏi có giá trị điều kiện m ngun để hệ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn y − x ≤ 2023 B 45 A 22 C 20 D 35 Lời giải Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Chọn A +) Xét phương trình y + x − x = − x − y, ( ) phương trình trở thành ⇔ y=a +) Với y= y + ( − a ) a = 3a − y ⇔ ( y − a ) ( y + 2ay + 2a + 1) = y + 2ay + 2a + = a + y + ( a + y ) + > y ≥ y = 1− x ⇔ a ta có x = 1− y y − x ≤ 2023 ⇔ y ≥ +) Từ +) Lấy a = − x ≥ x = − a đặt y = 1− x ( y + 1) ≤ 452 ⇔ y ≥ − 46 ≤ y ≤ 44 ⇔ ≤ y ≤ 44 y ≥ thay vào phương trình đầu ta y + ( − m ) y + 3m2 − 2m = y + m, ( 1) Trang 30/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag2 y + ( − m ) y + 3m − 2m = ( y + m ) 2 y + ( − m ) y + 3m − 2m = y + m ⇔ e y ≥ − m 1 y = 2m 2 y + ( − 3m ) y + 2m − 2m = ⇔ y = m − ⇔ y ≥ −m y ≥ − m , (3) 2 +) Để hệ thỏa mãn yêu cầu tốn (3) phải có hai nghiệm kiện là: ≤ 2m ≤ 44 ≤ m ≤ 22 ≤ m − ≤ 44 ≤ m ≤ 45 ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 22 2m ≥ − m m − ≥ −m m ≥ 2m ≠ m − m ≠ − , y phân biệt thuộc [ 0;44] điều m nguyên nên có 22 giá trị m thỏa mãn Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 27 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x − xy − x + y + = y + − x x − (6 − m) y = y + + x − B A C D Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn B x ≥ y ≥ −1 Điều kiện: x − (6 − m) y ≥ Xét phương trình: x − xy − x + y + = y + − x (*) x = Nếu y = − đưa phương trình thứ hệ dạng − m = ⇔ m = Nếu x + y + > , biến đổi phương trình dạng Từ điều kiện xác định toán ta có Do x − 1+ ( x − y − 1)( x − + x + y +1 >0 x + y+1 )= (*) ⇔ x − y − = ⇔ y = x − Trang 31/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Thay vào phương trình lại hệ có: Pag e x − (6 − m)( x − 1) + m = x + x − ⇔ 2( x − 1) − (2 − m)( x − 1) + = x − + + x − Do x = khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x − > ta có: ( x − 1) + − + m = 1+ x − + ( x − 1) x −1 Đặt t = x−1+ 1 (t ≥ 2) ( x − 1) + = t2 − có ( x − 1) x−1 Vậy phương trình có dạng: Xét hàm số 2(t − 2) − + m = + t ⇔ m = − t + 2t + g (t ) = −t + 2t + 7(t ≥ 2) ta có g '(t ) = − 2t + < 0∀ t ≥ Do phương trình có nghiệm m ≤ g (2) = Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu tốn Với học sinh lớp 10 ta xét theo đồ thị thiên: ( P) : y = −t + 2t + 7, t ≥ ta có bảng biến Với bảng biến thiên ta suy yêu cầu toán Email: soantailieutoanhoc2018@gmail.com x m − y + y m − x = m Câu 28 Có giá trị nguyên m∈ ( 0;2019 ) để hệ phương trình x − y = có nghiệm thực A.2014 B.2015 C 2016 D.2017 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc,Tên FB: Trần Minh Ngọc Chọn C x ≤ m Điều kiện y ≤ m Trang 32/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC ) ( ( Pag x m − y2 + y m − x2 = m ⇔ x − m − y + y − m − x2 Phương trình e3 x ≥ x = m − y ⇔ ⇔ y ≥ , ( 1) x2 + y = m y = m − x Phương trình Suy ( 1) =0 x + y = m ( m > ) , phương trình đường tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính R = m biễu diễn hệ trục toạ độ Để hệ có nghiệm đường thẳng AB ⇔ m ≥ ) Oxy , dây cung AB 2x − y = hình vẽ cắt dây cung ⇔ m ≥ ⇒ m ∈ { 3; 4;5; 2018} Email:datltt09@gmai.com x + + y + = 3m Câu 29 Biết tập tất giá trị tham số m để hệ phương trình x + y = 4m có nghiệm a + b 2a + d a ; c với a,b,c,d số tự nhiên phân số c tối giản Tính đoạn c P = a+ b+ c+ d A.60 ? B.58 C.61 D.62 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy NHẬN XÉT : Bài toán 29 dạng toán tương tự toán toán Chọn B u = x − 1, u ≥ u + v = 3m x ≥ 2 ĐKXĐ y ≥ − Đặt v = y + 2, v ≥ hệ trở thành u + v = 4m + (1) Trang 33/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Pag u + v = 3m (1) ⇔ u + v − (4m + 1) 9m − 4m − e = uv = Suy u;v nghiệm phương trình 2 X − 3mX + 9m − 4m − = 0(2) Do hệ cho có nghiệm (2) có nghiệm không âm.Khi : 9m ≥ 2(9m − 4m − 1) m ≥ ∆ ≥ ⇔ 9m − 4m − ≥ u + v ≥ ⇔ 3m ≥ u.v ≥ 9m − 8m − ≥ + 13 + 34 9m − m − ≥ ⇔ ≤ m≤ 9 ⇒ a = 2, b = 13, c = 9, d = 34 ⇒ P = 58 Email:datltt09@gmai.com Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5m + 15m + 10 x + + y + = 2(5m + 1) x − + y − = 5m + 7m − 2(5m + 1) có nghiệm? A.20 B.15 [ 1;20] để hệ phương trình C.4 D.5 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy Chọn B x ≥ ĐKXĐ y ≥ Cộng trừ tương ứng hai vế hai phương trình hệ ta ( x + + x − 1) + ( ( x + − x − 1) + ( ( x + + ⇔ x+3+ 10m + 22m + y + + y − 2) = 2(5m + 1) 8m + 16 y + − y − 2) = 2(5m + 1) x − 1) + ( y + + y − 2) = m + a = x + + x − ⇒ a ≥ 2∀ x ≥ 8m + 16 (1) + = x −1 y + + y − 2(5m + 1) Đặt b = y + + y − ⇒ b ≥ 2∀ y ≥ a + b = m + 4 4(m + 2) ⇔ + = (1) trở thành a b 5m + a + b = m + 4(a + b) 4(m + 2) ⇔ a.b = 5m + Hệ cho có nghiệm hệ (2) có nghiệm a,b thỏa mãn a + b = m + (2) a.b = 5m + a ≥ 2, b ≥ ,suy Trang 34/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Pag (a − 2) + (b− 2) ≥ (m + 2) − ≥ m ≥ ⇔ m ≥ 16 (a − 2)(b− 2) ≥ ⇔ (5m + 1) − 2( m + 2) + ≥e0 ⇔ 3m ≥ −1 (a + b) ≥ 4a.b (m + 2) ≥ 4(5m + 1) m − 16m ≥ Vậy m∈ { 16,17,18,19,20} Chọn D Email: thongqna@gmail.com xy + ( x − y )( xy − 2) + x = y + y Câu 31 Biết hệ phương trình: ( x + 1)( y + xy + x − x ) = ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) thực nghiệm Tính giá trị biểu thức − 17 B A ( 1) ( 2) nhận cặp số P = y1 x2 C + 17 D Lời giải Tác giả : Trần Văn Thông,Tên FB: Trần Thông Chọn D x; y ≥ Điều kiện : xy + ( x − y )( xy − 2) ≥ (1) ⇔ xy + ( x − y )( xy − 2) − y + ( x − y ) = ⇔ ( x − y )( y + xy − 2) xy + ( x − y )( xy − 2) + y + x− y x+ y =0 y + xy − ÷ ⇔ ( x − y) + = (3) xy + ( x − y )( xy − 2) + y x+ y÷ Từ PT (2) ta có ⇒ PT y + xy = x − x + y + xy − xy + ( x − y )( xy − 2) + y + 4 = ( x − 1)2 + x + + ÷− ≥ x+1 x + 1 >0 x+ y (3) ⇔ x = y , thay vào PT (2) ta : x − x − 3x + = ⇔ x = Kết hợp với điều kiện ta suy hệ có nghiệm x= ± 17 + 17 + 17 ; ÷÷ 2 ( 1;1) ; Trang 35/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag + 17 Do vậy, P = y1 x2 Câu 32 Gọi ( x0 ; y0 ) = (a + b c ; d + e c ) e (với c số nguyên tố)là nghiệm hệ phương trình x + y + x( y + 1) + y ( x + 1) = y = (1 − x + y )( x + y − y + 2) Tính gía trị biểu thức A P = − 16 Email: hmtuonguqn@gmail.com (1) (2) P = a + b − e B P = − × C P = −2× D P = Lời giải Tác giả : Hồ Minh TườngTên FB:Hồ Minh Tường Chọn C x + 3y ≥ Điều kiện: y ≥ Ta có (1) x ( x + y ) + y ( x + y ) + ( x + y ) = ( x + y )( x + y + 1) = x2 + y2 + = x = −2 y * Xét x2 + y + = vô nghiệm y y y = (1 − y )( y − y + 2) +2 ÷ = − y − y * Xét x = − y vào (2) ta ( y = không nghiệm) y − y = − 1 y − y + = (vn) y = − − (vn) y = 1 − y y = − + => y0 = − → x0 = − → P = − Chọn C Email: tuancaohoc17@gmail.com − x − y + x + y = 2 Câu 33 Cho hệ phương trình: ( y + y + ) ( x + 1) = −m + 2m + Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hệ phương trình có nghiệm thực ? Trang 36/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC A Pag B C D Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn,Tên FB: Nguyễn Tuấn e Lời giải Chọn B − 2x − y2 + x + y = 2 Xét hệ phương trình: ( y + y + ) ( x + 1) = − m + 2m + ( 1) ( 2) x + y ≤ ⇔ − x − y = − x + y ⇔ () ( ) 2 x + ( y + 1) x + y − = ( ) Ta có Để tồn x phương trình ( 3) ta phải có ∆ ′x = ( y + 1) − y + = − y + y + ≥ ⇔ − ≤ y ≤ 2 ⇔ ( y + 1) Ta có ( ) + ( y + 1) + ( x + 1) = − m4 + 2m2 ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) + ( x + 1) = − ( m2 − 1) Với x, y ( 4) 5 y ∈ − 1; , x + y ≤ thoả mãn: ta có: 3 ( y + 1) + ( y + 1) + ( x + 1) ≥ VT(4)= , dấu đẳng thức xảy ⇔ x = 0, y = − VP(4) = − ( m − 1) ≤ , dấu đẳng thức xảy ⇔ m = ±1 Do điều kiện cần để hệ có nghiệm thực ⇔ ( y + 1) Với m = ± Khi ( ) m = ± + ( y + 1) + 4 ( x + 1) = ⇔ x = 0, y = − (thỏa mãn (1)) Vậy có hai giá trị nguyên tham số m cho hệ phương trình có nghiệm thực Email:datltt09@gmail.com Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5m + 15m + 10 x + + y + = 2(5m + 1) x − + y − = 5m + 7m − 2(5m + 1) có nghiệm? A.20 B.15 C.4 [ 1;20] để hệ phương trình D.5 Trang 37/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC PagLời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy e Chọn D x ≥ ĐKXĐ y ≥ Cộng trừ tương ứng hai vế hai phương trình hệ ta ( x + + x − 1) + ( ( x + − x − 1) + ( ( x + + ⇔ x+3+ 10m + 22m + y + + y − 2) = 2(5m + 1) 8m + 16 y + − y − 2) = 2(5m + 1) x − 1) + ( y + + y − 2) = m + a = x + + x − ⇒ a ≥ 2∀ x ≥ 8m + 16 (1) + = x −1 y + + y − 2(5m + 1) Đặt b = y + + y − ⇒ b ≥ 2∀ y ≥ a + b = m + 4 4(m + 2) ⇔ + = (1) trở thành a b 5m + a + b = m + 4(a + b) 4(m + 2) ⇔ a.b = 5m + Hệ cho có nghiệm hệ (2) có nghiệm a,b thỏa mãn a + b = m + (2) a.b = 5m + a ≥ 2, b ≥ ,suy (a − 2) + (b− 2) ≥ (m + 2) − ≥ m ≥ ⇔ m ≥ 16 (a − 2)(b− 2) ≥ ⇔ (5m + 1) − 2( m + 2) + ≥ ⇔ 3m ≥ −1 (a + b) ≥ 4a.b (m + 2) ≥ 4(5m + 1) m − 16m ≥ Vậy m∈ { 16,17,18,19,20} Chọn D Email: thuhAngnvx@gmAil.Com Câu 35 Tổng giá trịngun m để hệ phương trình sau có phân biệt nghiệm là: x3 + x − y + y − y + = ( 1) 2 x + − x − y − y + m = ( ) B A.0 C D Lời giải Tác giả : Phùng Thị Thu Hằng,Tên FB: Phùng Hằng Chọn A Cách ( Lớp 10) Điều kiện: (1) ⇔ − ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ x3 + 3x = ( y − 1) + ( y − 1) Trang 38/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC ( ⇔ ( x − y + 1) x + x ( y − 1) + ( y − 1) ) ( Pag ) + ( x − y + 1) = ⇔ ( x − y + 1) x + x ( y − 1) + ( y − 1) + 3 = e3 y = x+1 ⇔ 2 x + x ( y − 1) + ( y − 1) + = ( VN ) ( ) Thế y = Đặt x + vào pt (2) ta được: x − − x = − m t = − x ( t ∈ [ 0;1] ) PT ⇔ − t − 2t = − m ⇔ t + 2t − = m ( 3) f ( t ) = t + 2t − Xét hàm số BBT t f ( t) Với nghiệm nghiệm phân biệt Chọn A -1 t ∈ [ 0;1) cho nghiệm x ∈ [ − 1;1] ⇔ pt (3) có nghiệm t ∈ nên để hệ phương trình có nghiệm [ 0;1) ⇔ −1 ≤ m < m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 1;0;1} Cách (Lớp 12) − ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ Điều kiện: (1) ⇔ x3 + 3x = ( y − 1) + ( y − 1) ( *) Xét hàm số Khi từ Thế y = f ( t ) = t + 3t ⇒ f ' ( t ) = 3t + > ∀ t ∈ [ − 1;1] ( *) ⇔ x = y −1⇔ y = x+ 2 x + vào pt (2) ta được: x − − x = − m ( 3) g ( x ) = x2 − − x2 ⇒ g ' ( x ) = 2x + ÷ ⇒ g '( x) = ⇔ x = Xét hàm số − x BBT x -1 Trang 39/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC + Pag - g '( x) e g ( x) -2 Để hệ phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ pt (3) có nghiệm phân biệt − < − m ≤ ⇔ − ≤ m < m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 1;0;1} Chọn A Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình: x − 12 x − y + y = 16 (1) 2 y − y = x + − x + m (2) có nghiệm Số phần tử S C 23 B 22 A 21 x ∈ [ − 1;1] ⇔ D 24 Lời giải Chọn C x ∈ [ − 2;2] Điều kiện: y ∈ [ 0; 4] (1) ⇔ x3 − 12 x = ( y − 2)3 − 12( y − 2) Xét hàm số: f (t ) Thay vào (2) nghịch biến ta được: [ − 2;2] mà f ( x) = f ( y − 2) ⇔ x = y − − x2 − 4x2 = m g ( x) = − x − x ( x ∈ [ − 2;2] ) ta max g ( x) = g (0) = [ − 2;2] y ∈ [ 0;4] ⇔ y − ∈ [ − 2;2] f (t ) = t − 12t (t ∈ [ − 2;2] ) có f '(t ) = 3t − 12 < ∀ t ∈ [ − 2;2] Nên hàm Khảo sát hàm Với g ( x) = g (2) = g (− 2) = − 16 [ − 2;2] Nên để hệ phương trình có nghiệm Suy số phần tử S là: m∈ [ − 16;6] 23 Tác giả: Bùi Chí Thanh Tên Facebook: Thanhbui Lê –Thị-Thúy_thuytoanqx2@gmail.com x3 − y + y + y − x − = 2 Câu 37 Cho hệ phương trình 16 x + 10 − x + 14 y − y + m = Gọi S tập giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm Số phần tử S A B C D 10 Trang 40/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC PagLời giải Chọn C ĐK: e −1 ≤ x ≤ , ≤ y ≤ PT (1): x3 − y + y + y − x − = ( a) x + 1− y = ⇔ ⇔ ( x + − y ) x + x ( y − 1) + ( y − 1) − = x + x( y − 1) + ( y − 1)2 = ( Do điều kiện Thay Đặt ) 2 x ∈ [ − 1;1] , y ∈ [ 0;2] (b) nên PT(b) vô nghiệm 2 y = x + vào phương trình (2) ta 16 ( − x ) − 24 − x − 16 = m t = − x ⇒ t ∈ [ 0;1] Với Xét hàm số t ∈ [ 0;1] f (t ) = 16t − 24t − 16 Để hệ PT có nghiệm PT : 16t m = − 25 ⇔ m ∈ ( − 24; − 16] , m∈ ¢ x = 1− t2 t0 ∈ [ 0;1) ⇒ x = − 1− t2 x ≠ x t0 = ⇒ x = ; 2 − 24t − 16 = m Có nghiệm t= t ∈ [ 0; t1 ) nên có giá trị m Chọn C Email: chauhieu2013@gmail.com PT-HPT vô tỷ chứa tham số Email: phuongthu081980@gmAil.Com ( x + mxy + y ) x + y =185 ( 1) 2 2 Câu 38 Cho hệ phương trình: ( x − mxy + y ) x + y = 65 ( ) Tìm số giá trị nguyên m∈ [ − 2018;2018] để hệ phương trình có nghiệm là: A 2018 B 4037 C 4036 Lời giải D 2019 Chọn C Cộng vế pt ta được: ( x + y ) x + y = 250 ⇔ x + y = 25 Thay vào hệ ban đầu ta có hpt: Trang 41/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Pag ( 25 + mxy ) = 185 12 x + y = 25 ( x + y ) − xy = 25 ⇒ xy = e4 ⇔ m⇒ ( *) ⇒ 12 ( 25 − mxy ) = 65 12 xy = 2m xy = m S = x + y; P = xy Thay vào hệ ta có Đặt 24 12 25m + 24 m ≤ − S − = 25 ⇔ S ≥ ⇔ S ≥ ⇔ 25 ( *1 ) m m m > m < 25m + 24 12 25m − 24 S ≥ 4P ⇔ ≥ ⇔ ≥0⇔ (* ) m ≥ 24 m m m Hệ (*) có nghiệm 25 24 m ≤ − 25 ( *1 ) ; ( *2 ) ⇒ m ≥ 24 Từ 25 Theo gt: m ∈ [ − 2018;2018] ; m ∈ Z ⇒ có 4036 số Chọn C Họ tên: Nguyễn Thị Phương DungEmail: phDungsn@gmAil.Com FB : Phương Dung Câu 39 Tìm số giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm: x + y = x − + y + ( 1) 2 x + y + ( x + 1) ( y + 1) + − x − y = m ( ) A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≥ y ≥ −1 ( 1) ⇔ ( x + y ) = x + 2y + 1+ ( x − 1) ( y + ) ⇔ ( x + y) = x + 2y +1+ ( x − ) ( y + 1) 2 Cosi ⇒ 0≤ x+ y ≤ ( 2) ⇔ Đặt ≤ x + y + + ( x − ) + ( y + 1) = ( x + y ) x + y + xy + ( x + y ) + + − ( x + y ) = m x+ y = t Ta có m = t + 2t + + − t Trang 42/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Xét hàm số Pag f ( t ) = t + 2t + + − t , t ∈ [ 0; 3] e f ' ( t ) = 2t + − 4−t t=0 f ' ( t ) = ⇔ t − 2t − 7t = ⇔ t = − 2 t = + 2 Xét dau suy [ 0;3] hàm f ( t ) đồng biến ⇒ = f ( ) = 18, max = f ( 3) = 25 x∈[ ;3] x∈[ ;3] Hệ phương trình có nghiệm Vậy có giá trị nguyên m m ∈ [ 18; 25] Trang 43/33 ... phương trình, ta có: 2 e x2 + 20 18+ | z |= 20 18 (1) | x | z2 + 20 17 = 20 18− x2 − 20 18 (2) Ta có x2 + 20 18+ | z | ≥ 20 18 nên pt(1) ⇔ x = z = Ta có x = z = thỏa mãn pt (2) x2 + 20 18+... | z |= 20 18 2 Suy hệ phương trình | x | z + = 20 18− x − 20 18 có nghiệm x = z = x2 + 20 18+ | y + 1|= m 2 Vậy hệ phương trình | x | y + 2y + 20 18 = 20 18− x − m có nghiệm ⇔ m= 20 18∈... Vậy : a= + 21 ; b = + 15 ⇒ T = − 20 18a + 20 19.b − 20 20 = 420 5,7345 T ∈ ( 420 0;4300) Hướng 2( Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đại số) : Đặt: { u = t.v (t ≥ 0) Khi đ hệ phương trình( *) trở
Ngày đăng: 21/11/2019, 09:53
Xem thêm:
