HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐCâu 1.. Cho hệ phương trình nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm ; x y phân biệt thỏamãn điều kiện 2y x 2023... Cho hệ phươn
Trang 1VẤN ĐỀ 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 1. Cho hệ phương trình
nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm ( ; )x y phân biệt thỏamãn điều kiện 2y x 2023.
Lời giải
Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung
Email: C vtung.lg2@ BAC gi A ng.e D u.vn
Trang 2ta được : x2 2 1 x2 m0,x 1;1 4 Đặt u 1 x2, x 1;1 u0;1
, phương trình 4
trở thành u22u 1 m 5Xét hàm số g u u22u1, u0;1 g u' 2u 2 0, u 0;1
BBT
Trang 3Dựa vào bảng biến thiên , hệ đã cho có nghiệm 1 m 2 Chọn D
Câu 3. Cho hệ phương trình:
Vậy hpt có nghiệm khi 2m4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3.
Cách 2: Phương pháp lớp 12.
+ Điều kiện:0 x 1;0 y 1
Trang 4t
f t
t t
Vậy hpt có nghiệm khi 2m4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3.
Họ tên: Trần Đức Khánh Gmail: tranduckhanh26121986@gmail.com
Facebook: Khanh Tran
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( biết m 2019) để hệ phương trình sau có
phép thế biểu diễn tham số m theo hàm ẩn x Do đó phương trình (2) nhân 2 cộng với pt (1).
Trang 6
f u
2 32
Từ BBT suy ra hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2 32
t
Đến đây khảo sát hàm t là OK.
Câu 5. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
u v thỏa mãn điều kiện : u0,v0
Hướng 1( Sử dụng phương pháp hình học):
Nhận xét:
+ PT (1) có dạng phương trình đường thẳng, gọi đường thẳng đó là đường thẳng
Trang 72 2
Trang 8Hướng 3( Đưa về bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai):
Từ PT (1) của hệ (*) ta có: u m v thay vào phương trình (2) ta được:
2v 2mv m 3m 3 0.(5)Bài toán trở thành:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn: u0,v0
2 2
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn điều kiện:
Trang 9Ta thấy (2) là phương trình đường tròn (C) tâm O, bán kính R m21
(3) là phương trình Elip (E)
Gọi M, N là giao điểm của Elip (E) với đường thẳng y = 1
Kết hợp (1) với (3) ta được cung Elip nhỏ MN
Để hệ pt có hai nghiệm thì đường tròn (C) phải cắt cung Elip nhỏ MN tại hai điểm phân biệt.
Trang 10Facebook : Mai Ngọc Thi
Câu 7. Số giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình
S P
0
02
Trang 11+) với m , ta có hệ:1
2
0 2
0
1
1 ( 1) 1 0
00
x
y y
Trang 12Vậy GTNN của m để hệ phương trình có nghiệm là 10 3, 2
Email: NguyenCongkm2@gmAil.Com
Câu 10. Cho hệ phương trình
Trang 13Lời giải Chọn C
u v là hai nghiệm của phương trình: X2 X m 0 **
Hệ đã cho có nghiệm x y hệ ; * có nghiệm u ; 0 v phương trình 0 ** có hai
nghiệm X không âm
a b
tác giả : Nguyễn Thanh Tâm,Tên FB: Tâm Nguyễn
Gmail: YurinohAn A811@gmAil.Com
Câu 12. Cho hệ phương trình
Trang 14, có 7 giá trị Chọn A Cách 2: Lớp 10
Email: tri C hinhsp@gm A il C om
Câu 13. Hệ phương sau có nghiệm duy nhất:
2
2 2
11
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí ChínhTên FB: Nguyễn Trí Chính
Chọn A
Trang 1501
9
x y
a a
Email: tvlu A t C 3tt@gm A il C om
Câu 14. Cho hệ phương trình
4 4
y y
Trang 16Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 4
m m
Vậy có 2018 giá trị nguyên
của tham số m thỏa mãn.
Trang 17để hệ đã cho có nghiệm.
Tác giả :Tăng Duy Hùng,Tên FB:Hùng Tăng
Lời giải Chọn C
pt(1) x22x 5 4 x22x 5 y2 4 4 y2 (*) 4
Xét f t t2 4t đồng biến trên 2;
Trang 18+ Nếu x 1 m thì 5 1 m 10 9m 4 (loại).
+ Nếu x 1 m thì 5 1 m 10 4m 9.
Trang 19Nhận xét: nếu hệ có nghiệm ( ; )x z0 0 thì hệ cũng có nghiệm (x0;z0)
Do đó, hệ có nghiệm duy nhất khi x0 z0 0 Thay vào hệ, ta có m 2018.
Thử lại: thay m 2018vào hệ phương trình, ta có:
Email: kimlinhlq D @gm A il C om
Câu 19. Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình :
Trang 202 2
Trang 21Vậy hpt có nghiệm khi 2m4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3.
Cách 2: Phương pháp lớp 12.
+ Điều kiện:0 x 1;0 y 1
Trang 22t
f t
t t
Vậy hpt có nghiệm khi 2m4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3
Có tất cả giá trị nguyên của
tham số m để hệ phương trình đó có đúng hai nghiệm phân biệt.
Trang 23Đồ thị pt(2) là đường thẳng luôn song song đường thẳng x y 0
Dựa vào đồ thị, đường thẳng : x y m cắt nữa đường tròn trên hình tại đúng hai điểm phân biệt 2 m 2 2
Câu 22. Cho hệ phương trình:
l
Lời giải Chọn A
12 10 8 6 4 2
Trang 25Suy ra (2) luôn có nghiệm x1 m x; 2 m 2.
Ta đi xét các khả năng để hệ có nghiệm duy nhất ( với nhận xét x và 1 x hơn nhau 2 đơn vị)2
Chú ý : Nếu bạn đọc không trực quan được trong bước lập luận trên, tốt nhất hãy vẽ trục số
biểu diễn tập x1,1 x 4 và di chuyển đoạn [m 2; ]m trên đó.
Cách 2 : Dùng phương pháp đồ thị trên hệ tọa độ Oxy.
để hệ đã cho có nghiệm
Tác giả :Tăng Duy Hùng,Tên FB:Hùng Tăng
Lời giải Chọn C
Trang 26x y
x y x
Email: C vtung.lg2@ BAC gi A ng.e D u.vn
Câu 26. Cho hệ phương trình
Trang 27x y
Nếu
01
x y
Trang 28Xét hàm số g t( )t22t7(t2) ta có g t'( )2t 2 0 t 2
Do đó phương trình có nghiệm khi m g (2) 7
Vậy có 7 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với học sinh lớp 10 ta có thể xét theo đồ thị của ( ) :P yt22t7,t ta có bảng biến 2thiên:
Với bảng biến thiên trên ta suy ra được yêu cầu bài toán
Trang 29Suy ra 1 biễu diễn trên hệ trục toạ độ Oxy, là dây cung AB như hình vẽ.
Để hệ có nghiệm thì đường thẳng 2x y 3 cắt dây cung
Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy
NHẬN XÉT : Bài toán 29 dạng toán tương tự bài toán 5 và bài toán 7
Chọn B
ĐKXĐ
12
x y
3 2
Trang 30x y
Trang 31
Trang 33x y
Trang 34Email: thuhA ngnvx@gm A il C om
Câu 35. Tổng các giá trịnguyên của m để hệ phương trình sau có 2 phân biệt nghiệm là:
Với mỗi nghiệm t 0;1cho 2 nghiệm x 1;1 nên để hệ phương trình có nghiệm 2
nghiệm phân biệt pt (3) có 1 nghiệmt 0;1 1 m do 2 m Z m 1;0;1
Chọn A
Cách 2 (Lớp 12)
Trang 35Điều kiện:
2;20;4
x y
Thay vào (2) ta được: 3 4 x2 4x2m
Trang 36Do điều kiện x 1;1 , y0; 2 nên PT(b) vô nghiệm
Thay y x 1 vào phương trình (2) ta được 16 1 x2 24 1 x2 16m
t
hoặc t0;t1
2524; 16
m m
PT-HPT vô tỷ chứa tham số
Email: phuongthu081980@gmAil.Com
Câu 38. Cho hệ phương trình:
Trang 37* ; *
2425
m m
Điều kiện:
11
x y
Trang 38Hệ phương trình có nghiệm khi m18 25;
Vậy có 8 giá trị nguyên của m.