Vấn đề 2 khối trụ , cầu , nón , tròn xoay

Câu Gmail: phuongthu081980@gmail.com Cho hình trụ nội tiếp hình nón chiều cao h, bán kính đáy R , thể tích lớn hình trụ bằng:  R 2h B 4 hR A 27  R 2h C D  R h Lời giải Chọn A Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu Mp qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB cắt hình trụ nội thiết diện hình chữ nhật nội tiếp tam giác SAB Đặt OC  x   x  R  ; C ' C  y   y  h  SOA có C ' C / / SO � h R  x C ' C AC y Rx  �  �y SO AO h R R  hx  R  x  V x y  R Thể tích hình trụ nội tiếp hình nón : Theo bất đẳng thức Cosi ta có: x Dấu “=” xảy  Câu x  R  x  R3  27 4 hR � maxV= 27 x x  Rx x x R  R  x  �  2 3 R  hx  R  x  4 hR 27 R V 4 hR 27 Email: tuangenk@gmail.com Cho tứ diện vuông O.ABC, gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp tứ diện Biết A R   r 1 2 2OC  3OA  6OB  10 Tính VOABC ? B C D Nguyễn Minh Tuấn ,Facebook: Minh Tuấn Lời giải Chọn B Để đơn giản toán ta đặt OA  a, OB  b, OC  c Ta có cơng thức quen thuộc để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông R a  b2  c2 Công việc lại ta tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện Gọi T tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC, ta có: 3V 1 VOABC  VTOAB  VTOAC  VTOBC  VTABC  r (SOAB  SOAC  SOBC  S ABC )  r.Stp � r  OABC 3 Stp Vậy tóm lại ta có 2R  r R 3V r  OABC a  b2  c Stp , đó:  2 a  b  c ab  bc  ca  a 2b  a 2c  b 2c a  b  c Stp a  b  c   3VOABC abc 3VOABC Stp   � 3 a b c  3 a 4b c � � � � � abc 3 a 2b c a  b  c ab  bc  ca  a 2b  a c  b 2c 2R �  � r abc   3abc  3abc 3 abc    1  2R �3  Vậy: r Dấu “=” xảy a  b  c a  b  c  � VOABC  2.2.2  Thay vào giả thiết thứ ta tìm Email: slowrock321@gmail.com Câu Cho hai hình cầu đồng tâm A, B � O, R1  ; C , D � O, R2  A O  0, 0,  , bán kính R1  2, R2  10 Tứ diện ABCD có Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD B C D Lời giải Tác giả : Đỗ Minh Đăng,Tên FB: Johnson Do Chọn B + Dựng mặt phẳng (P) chứa AB song song CD cắt I + Dựng mặt phẳng (Q) chứa CD song song AB cắt tâm J  O, R1  theo giao tuyến đường tròn tâm  O, R2  theo giao tuyến đường tròn B , C �� D vng góc + Lần lượt dựng đường kính A�� Khi đó, IJ  d  AB, CD   d  A�� B , C �� D 1 AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  � A���� B C D IJ  V A���� BCD 6 Ta có: Do cần xét ���� A B C D tứ diện dạng VABCD  Vậy điều kiện cần để VABCD lớn AB  CD Gọi M, N trung điểm AB CD Đặt   AM  x, CN  y x � 0, 10 � , y � 0, 2 �  � ON  10  x ; OM   y ; d  AB, CD   MN  OM  ON  10  x   y Khi đó: VABCD  1 AB.CD.d  AB, CD   � x.2 y 6 VABCD  Ta có:   10  x   y  � 2 � 10  x xy �   y �� xy � 3 � � �   VABCD � xy 18 x 2 y2   xy  10  x   y � � 10  x   y2 � � �   1 �  xy 18 2 xy   xy xy   2 �V�� ABCD  xy  xy   xy xy 2 xy  �xy xy �    xy � � 2 � � 3� � � � � �    VABCD �9 � � � 72 �3 � VABCD Vậy Vmax  Dấu “=” xày khi: � 10  x �  y2 � �  � �x  �� � �y  �xy �   xy �2 Email: vutoanpvd@gmail.com Câu SOẠN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO –HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  O; R   và  O '; R   với R  a Cho hình trụ có chiều cao h  2a , đường tròn đáy  O; R   và MN đường kính thay đổi Biết AB đường kính cố định đường tròn đường tròn  O ';  R   sao cho AB MN không đồng phẳng Tính giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABMN A 4a3 2a3 B C a D 2a Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức Tên facebook: Huỳnh Đức Chọn A Với tứ diện ABCD ta có cơng thức tính thể tích � V  AB.CD.d( AB;CD ).sin( AB,CD ) Áp dụng cơng thức ta tích khối tứ diện ABMN � VMNAB =1 MN AB d(MN; AB).sin( MN , AB ) � Vì MN  AB  2R  2a , d( MN ; AB )  h  2a , sin( MN , AB ) �1 nên 3 � � VMNAB =4 a sin( MN , AB ) �4 a 3 Đẳng thức xảy � sin( MN , AB )  1� MN  AB a3 ABMN Vậy thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn MN  AB Email: trichinhsp@gmail.com Câu Cho hình nón đỉnh S chiều cao h Một khối trụ khác có tâm đáy trùng với tâm đáy hình nón đáy lại thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh S cho (hình vẽ) Khi khối trụ tích lớn nhất, biết  x  h tỉ số k thể tích khối nón khối trụ là? A k B k C k D k Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính,Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn B V1   R h Thể tích khối nón JB SJ h  x R (h  x)   � JB  h h Từ hình vẽ ta có IA SI V2   R2 ( h  x) x h Thể tích khối trụ cần tìm là: R2 V ( x )   (h  x ) x , �x �h h Xét hàm số R2 � 2(h  x) x  (h  x) � � � h Ta có h V /  x   � x  h hay x  �h � 4 R h V    0;V  h   0;V � � �3 � 27 Có V '( x)   V2  4 R h 27 Suy GTLN V2  R2h V1 k   V2 4 R h 27 Lúc Email: quangtv.c3kl@gmail.com Câu SA   ABC  AC  AB   BAC �  Cho hình chóp S ABC có , , , Gọi B� , C �lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB , SC Với giá trị  bán kính mặt cầu ngoại B�đạt giá trị nhỏ nhất? tiếp hình chóp A.BCC � A    arccos  C   75  B    arcsin   D   45 Lời giải Tác giả: Trương Văn Quắng Tên FB: OcQuang Chọn A Gọi M , N trung điểm AB AC Tam giác ABB�vng B�nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB� , suy trục đường tròn � ngoại tiếp tam giác ABB đường trung trực  AB (xét mp  ABC  ) Tam giác ACC �vng C �nên N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC � , suy trục đường tròn � ACC ngoại tiếp tam giác đường trung trực 1 AC (xét mp  ABC  ) Gọi I   �1 , ta suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp A BCC'B’ B�thì R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp A.BCC � giác ABC Ta có R  12   BC  2.sin  Ta có     2.1  cos  2sin     cos  2sin   cos   cos   sin   cos  Xét hàm số f ' t    f  t  2t  t với 1  t  t  4t  1 t  2 � t   3( L) f ' t   � � t  2 � Ta suy ra: R đạt giá trị nhỏ t  cos    Vậy    arccos   Gmail:nguyentuanblog1010@gmail.com Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O , bán kính R  góc đỉnh 2 Một mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường với tròn tâm H Gọi V thể tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn tâm H Biết V đạt sin   giá trị lớn SH  a a  b với a, b �� b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T  3a  2b3 ? A 12 B 23 C 21 D 32 Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm Chọn C Đặt SH  x Gọi SAB thiết diện qua trục SO M , N giao điểm SA, SB với  P Xét SOA vng O ta có SO  OA cot   R cot  � OH  SO  OH  R cot   x Xét SHM vng H ta có HM  SH tan   x tan  1 V   HM OH   x tan   R cot   x  3 Ta có Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: �x x �   R cot   x � � x x 3 x  R cot   x    R cot   x  �4 �2 R cot  � 2 � � 27 � � Vậy Câu VMax  2R 2R 32 4 �x cot     1  R cot  2 3 sin  3 81 đạt Từ ta có a  5, b  � T  3.5  2.3  21 Email: chithanhlvl@gmail.com Trong khối trụ tích V (khơng đổi), tìm diện tích tồn phần nhỏ hình trụ A Stp  3 2 V B Stp  3 2V C Stp  3  V D Stp  3 V Lời giải Tác giả : Trần Chí Thanh Chọn A  x  0, y   Ta có V   x y + Gọi x, y theo thứ tự bán kính đáy, chiều cao hình trụ � xy xy �  2 �x   � 2 Stp  2 x  2 xy  2  x  xy  2 � � + AD BĐT AM–GM cho số dương x2 ; xy xy ; 2 ta có: xy xy V� �xy � � x   �3 x � �   x y  Stp �3 � �  3 2 V 2 �2 � � � � Dấu "  " xảy � + Vậy Câu x2  Stp  3 2 V xy V x ;x y   � V V 4V y  23 3 2 ; 2  chiều cao với đường kính đáy Email: thuytrangmn@gmail.com Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  Các cạnh bên Tìm độ dài cạnh AB để thể khối chóp S ABCD tích lớn A AB  B AB  C AB  D AB  Lời giải Tác giả : Lê Thùy Trang,Tên FB: Trangthuy Chọn D SO   ABCD  Gọi O  AC �BD Đặt AB  x  Ta có AC  AB  BC  x  AC 32  x SO  SA  AO  SA   Tam giác vuông SOA nên 2   1 32  x 1 32 VS ABCD  S ABCD SO  x  x 32  x �  x  32  x   3 3 Khi Dấu ''  '' xảy x  32  x � x  Email: thuytoanqx2@gmail.com Câu 10 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm S mặt cầu ta dựng ba cát tuyến � � � nhau, cắt mặt cầu điểm A, B, C (khác với S ) ASB  BSC  CSA   Khi  thay đổi, Tính thể tích lớn khối chóp S ABC A Vmax  3R 3 B Vmax  3R 27 C Vmax  3R 3 D Vmax  3R Lời giải Tác giả:lê thị thúy,Tên FB: ThúyLê Chọn B SO�   ABC  Tam giác ABC đều, kẻ O�là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O� �SO Giả sử SO� cắt mặt cầu D tam giác SAD vng A Gọi SA  SB  SC  l Trong tam giác SAD ta có Ta có: SO� SD  SA2 � SO�  BC    BC  BE  2l sin � AO� SA2 l   1 SD R Gọi E trung điểm BC   � SO�  SA2  O� A2  l  sin 3 2l sin  2 l    l  sin � l  R  sin 2R 3 Từ � S ABC  1  2 ta � 2� 2  3R �  sin sin � 2� � có 3� 2 � 2 � 2� S ABC  R �  sin � SO�  2R �  sin �� VS ABC  SO� �sin 3 2� Đặt 2� � � x  sin  �0  x 1 2 � � y  x�  x � � � Xét hàm số � x � � y� 0� � 1 2 � x  16 x  24 x  x  � y� 16 x  16 x  � Thể tích khối chóp S ABC lớn hoxuandung1010@gmail.com  x   3R � sin  �   60� Vmax  2 27 4 T S O; R  T Câu 11 Gọi h chiều cao khối trụ   nội tiếp khối cầu  Thể tích   đạt giá trị lớn h R A R C B R R D Lời giải Tác giả : Hồ Xuân Dũng, FB: Dũng Hồ Xuân Chọn C T Gọi h  x chiều cao khối trụ Khi thể tích khối trụ T V   r 2 x  2 x  R  x   2 x3  2 R x,  x  R V '  6 x  2 R V '0� x R Vậy V đạt giá trị lớn x R 2R �h  R 3 Email: lanhoang0254@gmail.com O; R  Câu 12 Khi cắt mặt cầu  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình tròn lớn mặt O; R  kính gọi mặt đáy nửa cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Cho R  , tính bán kính đáy hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu  O; R  A để khối trụ tích lớn r 3 B r C r 2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Dung, face: dungbt nguyen Chọn B + Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O�có hình chiếu O O xuống mặt đáy   Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu + Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có h  OO�  R  r   r   r  R  1 Thể tích khối trụ là: V  r    r 2h   r  r  � r �  r  3r V�  r    �2r  r  � 1 r2 � 1 r2 �   r �1 V�  r  � r    3 Bảng biến thiên: � � 2 maxV  r   V � r �3 � �  0;1 � � Vậy: Cách 2: tìm Vmax V   r2 1 r2 � Vmax � r   r  max �1 � �1 � r4  1 r   � r2 � 1 r   �r � 2 � � � � Ta có Dấu “=” xảy � Vmax � r  � �1 2 � �2 r  r   r � �4 � � � � 27 � � r  1 r � r  Email: Thanhdungtoan6@gmail.com Câu 13 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 Giả sử BC = a, AA1 = h Khi R ngắn tam giác ABC A tam giác C tam giác vuông A B tam giác cân A D tam giác nhọn Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Chọn C Gọi O, O1 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A1B1C1 Khi đó, OO1 trục đường tròn ngoại tiếp đáy Trong mặt phẳng ( AOO1 A1 ) , đường trung trực cạnh AA1 cắt OO1 I Ta chứng minh I trung điểm OO1 tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A1 B1C1 Do đó, R = IA � OO1 � h2 � IA = OA + OI = OA +� = OA + � � � � �2 � (1) Ta có 2 2 Mặt khác, áp dụng định lý hàm sin tam giác ABC , ta BC BC a = 2OA � OA = = � � � Sin BAC 2Sin BAC 2Sin BAC ( ) ( ) ( ) (2) � � � 1� a2 � 2� � IA = � + h � � � � 4� � sin BAC � � � � Từ (1) (2) suy ( ) Do đó, R = IA ngắn � IA bé � � ( � sin BAC ( ) lớn ) � � = 90o sin BAC = � BAC Hay tam giác ABC vuông A Email: Duyhungprudential@gmail.com Câu 14 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Trên cạnh AB lấy điểm M khác A B Gọi (P) mặt phẳng AM  k   k  1 ( ACD ') qua M song song với mặt phẳng Đặt AB Tìm k để thiết diện hình hộp mặt phẳng (P) có diện tích lớn k B k C k D k A Lời giải Tác giả : Đặng Duy Hùng Facebook : Duy Hùng Chọn A I D' R Q C' F A' P D B' S C K O A E M J N B Trong mp(ABCD), qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt DB, BC E, N Trong mp(BDD’B’), qua E vẽ đường thẳng song song với D’O (O=ACBD) cắt B’D’ F Trong mp(A’B’C’D’), qua F vẽ đường thẳng song song với AC cắt A’D’, D’C’ R, Q Trong mp(AA’D’D), qua R vẽ đường thẳng song song với AD’ cắt AA’ S Trong mp(CC’D’D), qua Q vẽ đường thẳng song song với CD’ cắt CC’ P Vậy thiết diện lục giác MNPQRS Do mặt đối diên hình hộp song song nên cạnh đối lục giác thiết diện MNPQRS song song cặp cạnh song song với cạnh tam giác ACD’  Các tam giác JKI, ACD’, RQI, JMS, NKP đồng dạng MJ MA NC NK PC PK QD ' QI        MN MB NB NM PC ' PQ QC ' QP  MJ=NK PK=QI   Các tam giác RQI, JMS, NKP (gọi diện tích chúng S1 gọi diện tích tam giác JKI, ACD’ S2, S) 2 S1 �JM � �AM � �AM � AM  � �  � �  � �  k � S1  k S  k  k 1   S �AC � �DC � �AB � AB Ta có: 2 S2 �JK � �JM  MK � �JM MK � 2  � � � � �  �   k  1 � S2   k  1 S S �AC � � AC � �AC AC �  Diện tích thiết diện: Std  S2  3S1 � � �� 3S Std  2S (k  k  )  2S �  � k  ��� � �� � (dấu xảy  k 2) Email: mihawkdaculamihawkdacula@gmail.com Câu 15 Khối (H) tạo thành phần chung giao hai khối nón có chiều cao h, có bán kính đường tròn đáy R r cho đỉnh khối nón trùng với tâm đường tròn đáy khối nón Tìm giá trị lớn thể tích khối (H), biết R r thoả mãn 1� � X  ( x  y ) X  xy  �x, y  � � � phương trình h 48 A h B 16 C  h h D 12 Lời giải Tác giả : Trần Tín Nhiệm,Tên FB: Trần Tín Nhiệm Chọn A Giả sử R > r Ta có hình minh hoạ Gọi a bán kính đường tròn giao tuyến, b khoảng cách từ tâm đường tròn giao tuyến đến tâm đường tròn có bán kính R Sử dụng tam giác đồng dạng, ta suy �a b  � R b Rh �r h �  �b  ; � r hb Rr �a  h  b �R h r Rr �a  b h Rr 1 V( H )   a 2b   a (h  b)   a h 3 Mặc khác X  ( x  y ) X  xy  Xét phương trình ẩn X :  x, y   có � �S X   x  y   , x, y  �  X  ( x  y )  4xy �(2 xy )  4xy  0, x, y  2 Theo vi-ét: � PX  xy  4 Suy phương trình ln có hai nghiệm dương phân biệt R r  x  y a Rr xy 1  �  , x, y  R  r  x  y  x  y Theo bất đẳng thức Cô-si, 1 �1 � 1 V( H )   �  h � �  h, x, y  3 �4 � 48 Suy 1 xy max V H    h Vậy 48 Dấu “=” xảy Chọn phương án A Email: nguyentinh050690@gmail.com Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nội tiếp mặt cầu có bán kính R Tứ diện ABCD tích bao nhiêu? 3R A 27 B 3R 3 R C 3 R D Lời giải Tác giả : Nguyễn Tình , FB: Gia Sư Tồn Tâm Chọn A V Thể tích tứ diện ABCD là: AB.AC.AD Vì ABCD tứ diện vng A nên: AB  AC  AD R �  4 3 R 27 � V Vmax 3 AB AC AD AB AC AD 64 R 27 AB AC AD 3 R 27 3 R 27 � AB  AC  AD  Dấu “=” xảy R Email: buikhanhas3@gmail.com Câu 17 Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R thỏa mãn điều kiện AB  CD, BC  AD, AC  BD M điểm thay đổi không gian Đặt P = MA + MB + MC + MD, giá trị nhỏ P là: P  R A B Pmin  R C Pmin  3R D Pmin  16 R Lời giải Tác giả : Bùi Văn Khánh,Tên FB: Khánh Bùi Văn Chọn B Gọi G trọng tâm tứ diện; E, F, K, L trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD Ta có tam giác ACD tam giác BCD nên AF  BF suy EF  AB , tương tự ta chứng minh EF  CD đường thẳng PQ vng góc với hai đường thẳng BC, AD Từ suy GA  GB  GC  GD  R MA.GA  MB.GB  MC.GC  MD.GD GA Ta có uuur uuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur MA.GA  MB.GB  MC.GC  MD.GD � GA uuuu r uuu r uuur uuur uuur MG GA  GB  GC  GD  4.GA2   4GA  R GA MA  MB  MC  MD    Dấu xảy M trùng với điểm G Vậy Pmin  R Email: chautrieu75@gmail.com Câu 18 Cắt khối trụ có chiều cao h mặt phẳng song song với hai mặt đáy, ta thu hai khối trụ nhỏ Một hai khối ngoại tiếp lăng trụ đứng thể tích V có đáy tam giác có chu vi p Khối lại ngoại tiếp khối nón (H) có bán kính đáy R (R thay đổi) Tìm giá trị R cho thể tích khối nón lớn nhất? A R  p3 162V B R hp 162V C R  p3 162 D R p3 162V Lời giải Tác giả : Châu Cẩm Triều,Tên FB: Châu Cẩm Triều Chọn B Hình lăng trụ có đáy tam giác với độ dài cạnh a,b,c có chiều cao x Khi S  abc abc x.abc V  x R R thể tích hình lăng trụ R Suy 4V x.(a  b  c)3 x p R�  27.4.V 108V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương a,b,c, ta có Mặt khác 1 x2 p6 V( H )  ( h  x). R � ( h  x). 3  108V  x x� � h x  � � x x 2�  h  h  x  x   h  x  �4 � 2 27 27 (Áp dụng BĐT Cauchy cho số Mà x x h  x, , 2 ) V( H ) Do p6 �  h 27  108V  (không đổi) x 2h � hx  � x  � �� � a  b  c � Dấu “=” xảy Vậy p6 V( H )  max    h 27  108V  Khi R x 2h a  b  c 2h p hp3  108V 162V Chọn phương án B Email: lucminhtan@gmail.com  H  đỉnh O, chiều cao h mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng đáy Câu 19 Cho hình nón khối nón Một khối nón thiết diện  P T có đỉnh tâm đường tròn đáy với hình nón Thể tích lớn T H bao nhiêu? đáy T 4R h A 81 4R h B 27 R h C 24 R h2 D Lời giải Tác giả : Minh Tân,Tên FB: thpt tuyphong Chọn A Đặt: AE  x  x  h , AC  R R  h  x SE EN h  x EN  �  � EN  h R h * Xét SAC , có: SA AC 1 R2 V  .EN x    h  x x T  3 h Thể tích khối nón f  x   h  x x, x � 0; h * Đặt Ta có: f�  x  3x2  4hx  h2 � x  h� 0; h � f�  x  � � h �h � 4h3 x  � f � � � �3 � 27 � Bảng biến thiên f  x R2 4.R2 h Vmax   h3  � x h h 27 81 Vậy Email: chithanhlvl@gmail.com Câu 20 Trong khối trụ tích V (khơng đổi), tìm diện tích tồn phần nhỏ hình trụ A Stp  3 2 V B Stp  3 2V C Stp  3  V D Stp  3 V Lời giải Tác giả : Trần Chí Thanh Chọn A  x  0, y   Ta có V   x y + Gọi x, y theo thứ tự bán kính đáy, chiều cao hình trụ �2 xy xy � x   � Stp  2 x  2 xy  2  x  xy   2 � 2 � � + AD BĐT AM–GM cho số dương x2 ; xy xy ; 2 ta có: xy xy V� �xy � � x   �3 x � �   x y  Stp �3 � �  3 2 V 2 �2 � � � � Dấu "  " xảy � + Vậy x2  Stp  3 2 V V V xy V x3 y  23  ;x y  2 ; 2  � 4V  chiều cao với đường kính đáy Email: hoainam2732003@gmail.com Câu 21 Hai bạn A B chơi trò chơi sau: Mỗi người lấy miếng tơn hình tròn bán kính nhau, sau cắt bỏ hình quạt cuộn lại, dùng keo gắn lại thành phễu hình vẽ Sau A dùng phễu múc đầy nước trút sang phễu B Nếu phễu B đầy mà A nước A thắng Ngược lại, phễu A mà phễu B chưa đầy B thắng Hãy giúp A cắt miếng tơn có góc tâm hình quạt để chơi không thua B (6  6) A 6 B 6 C 27 2 D Lời giải Tác giả : Trình Hồi Nam,Tên FB: Trình Hồi Nam Chọn A Gọi x góc tâm cần cắt (rad, 0< x < 2); R, r bán kính miếng tơn bán kính miệng phễu Diện tích phần lại miếng tơn S (2  x) R 2 (2  x) R (2  x) R  rR  �r  2 Diện tích xung quanh phễu S   rR  Đường cao phễu h  R2  r  R 2 4 x  x  Thể tích phễu 1 (2  x) R R V   r 2h   3 2 4 4 x  x  R3 24 t 4  t , t  (2  x)  16 3 8 2 t 4  t  t.t 8  2t � t Áp dụng Côsi : Dấu “=” xảy     Vmax � t 4  t  �t 8 62 � x  3 max Từ ta tìm Email: cunconsieuquay1408@gmail.com Câu 22 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O� , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O�lấy điểm B Đặt  góc AB đạt giá trị lớn Khẳng định AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO� sau đúng? A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai Tên facebook: Thanh Mai Nguyen Chọn B + Gọi A�là hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O� + Gọi B�là hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O � + Gọi R bán kính đường tròn tâm O , suy ra: R  2a Ta có:   BAB�  R tan  Gọi I trung điểm AB� � OI  AB� Suy ra: AB� 2 2 2 + Ta có: OI  OB� IB� R  R tan   R  tan  Và: S OAB� 1 OI AB�  R  tan  R tan   R tan   tan  2 1 VOO�AB  VOAB�.O�A�B  OO� S OAB� R R tan   tan  3 Suy ra: + Ta có: VOO�AB Xét hàm số đạt giá trị lớn tan   tan  đạt giá trị lớn f  t   t  t f�  t   1 t2  Xét t  t  1 t2  với t � 1;1  2t  t với t  f�  t   �  2t  � t  � 1 �t  2 Bảng biến thiên: f�  t   � � yCĐ f  t Dựa vào bảng biến thiên, ta có  t yCT Vmax t � 1 tan   hay  ... �4 2 R cot  � 2 � � 27 � � Vậy Câu VMax  2R 2R 32 4 �x cot     1  R cot  2 3 sin  3 81 đạt Từ ta có a  5, b  � T  3.5  2. 3  21 Email: chithanhlvl@gmail.com Trong khối trụ. .. mặt cầu hình tròn lớn mặt O; R  kính gọi mặt đáy nửa cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Cho R  ,. ..  2R �3  Vậy: r Dấu “=” xảy a  b  c a  b  c  � VOABC  2. 2 .2  Thay vào giả thiết thứ ta tìm Email: slowrock 321 @gmail.com Câu Cho hai hình cầu đồng tâm A, B � O, R1  ; C , D � O, R2