VẤN ĐỀ SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Câu Cho hàm số f ( x) x 2(m 1) x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ? A B C y f ( x) đồng biến khoảng 1;1 D Vô số Lời giải 2 Xét f ( x) x 2(m 1) x m , ' m 3m TH1: ' �0 � m �[ 3;0] y f ( x) f ( x) , hàm số đồng biến khoảng (m 1; �) Hàm số đồng biến khoảng 1;1 m �1�1�m m [ 3; 2] f x TH2: ' �0 � m �( �; 3) �(0; �) Khi có nghiệm x1 ; x2 ( x1 x2 ) Để hàm số đồng biến 11� m +) x1 � 1;1 ta có m x1 �1 � m m 3m �1 + �m�+2 ��� m 3m m 2 +) x2 �1 � m m 3m �1 � m 3m �m ۳�� m 4 m (� m -3) m [ 4; 3) Vậy có giá trị nguyên m Đáp án A Câu 2 Cho hàm số f ( x) x 2(m 1) x 2m , với m tham số thực y f ( x) 2; ? Có số tự nhiên m 2018 để hàm số đồng biến khoảng A 2016 B 2018 C 2015 D 2017 Giải 2 Xét f ( x) x 2(m 1) x 2m , ' m �0, m TH1: ' � m y f ( x) f ( x) đồng biến (1; �) � thỏa mãn TH2: m �0 � m Khi f ( x ) có nghiệm x1 1; x2 2m ( x1 x2 ) Trang 1/6 - Mã đề thi 483 Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng (1; m 1) (2m 1; �) Để hàm số đồng biến 2; ta có +) 2�4� m m +) 2m � 1 m Vậy có 2016 giá trị nguyên m Đáp án A Email: thanhdungtoan6@gmail.com Câu x2 + x +5 y = f ( x) = x +2 Tịnh tiến đồ thị (C ) hàm số sang phải đơn vị để đồ thị hàm số lẻ tập xác định nó? A 2 B C D 4 Họ tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Lời giải Chọn B x + sang phải a đơn vị ( a > 0) đồ thị (G ) có phương Tịnh tiến y = g ( x) = f ( x - a) = x - (a - 2) + x - (a - 2) trình là: (C ) : y = f ( x) = x + + Hàm y = g ( x) hàm số lẻ � tập xác định tập đối xứng � a- =0 � a =2 Thử lại, a = ta y = g ( x) = x + x hàm số lẻ �\ {0} Đáp án: B_ tịnh tiến (C ) sang phải đơn vị Email: phuongthao.nguyenmaths@gmail.com Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số số chẵn A B C f x x x 2m x x2 m hàm D Lời giải Họ tên tác giả :Nguyễn Thị Phương Thảo Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn C ĐKXĐ: x �m (*) Trang 2/6 - Mã đề thi 483 Giả sử hàm số chẵn suy Ta có f x � với x thỏa mãn điều kiện (*) x x 2m x x2 m f x f x Suy f x f x với x thỏa mãn điều kiện (*) x x 2m x x2 m � 2m x x x 2m x x2 m với x thỏa mãn điều kiện (*) với x thỏa mãn điều kiện (*) � 2m � m �1 f ( x) = * Với m ta có hàm số ĐKXĐ : x �۹ 1 Suy TXĐ: x2 + - D �\ 0 Dễ thấy với Do x x2 ( x2 - 2) f ( x) = x ��\ 0 ta có x ��\ 0 f x f x x2 ( x2 - 2) x2 + - hàm số chẵn * Với m 1 ta có hàm số f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + + TXĐ: D � f x f x Dễ thấy với x ��ta có x ��và Do f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + + 1là hàm số chẵn Vậy m �1 giá trị cần tìm Email: lehongphong271091@gmail.com Câu Cho hàm số y f x mx m x Có giá trị nguyên tham số m để �; hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng A B C D vô số Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan Chọn B Hàm số y f x mx m x có TXĐ: D � � y f x 12 x � Khi m hàm f ( x ) nghịch biến �nên f ( x) nghịch biến �; khoảng Trang 3/6 - Mã đề thi 483 y f x Khi m �0 , ta có hàm số bậc hai nên có đồ thị Parabol m0 � m0 � � � �2 m �� � m �2 m � � � �; � � 2m Lúc đó, hàm f ( x ) nghịch biến khoảng Vậy �m �2 nên có giá trị nguyên tham số m Câu y f x x 1 x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm lẻ ? A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Lời giải Hàm số lẻ f x f x với x �R f 0 f � f Xét với x , suy : Suy : f m � m �1 Thử lại : y f x x 1 x 1 Với m � hàm số : thỏa mãn hàm lẻ y f x x 1 x 1 Với m 1 � hàm số : Dễ dàng kiểm tra thỏa mãn hàm lẻ Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Chọn đáp án C Email: nguyenspk54@gmail.com Câu Biết hàm số y f ( x) x x đồng biến � Đặt B A( x2 3 x2 ) 2( ) x2 x ( x 1) x Khẳng định sau đúng? A A B B A �B C A B D A �B Lời giải Họ tên tác giả : Lê Thị Nguyên Tên FB: Nguyên Ngọc Lê Chọn A x2 2 1 2 x 1 x 1 Ta có: x Vì hàm số y f ( x) x x đồng biến �nên f( x2 x2 3 x2 ) f ( ) � ( ) 2( ) � A B 2 2 x 1 x 1 x 1 x ( x 1) x Mail: minh.love.math@gmail.com Câu Hàm số f x có tập xác định �và có đồ thị hình vẽ Trang 4/6 - Mã đề thi 483 Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng f f 15 C 1; B Hàm số nghịch biến khoảng f 10 26 D 3;0 Lời giải Họ Tên: Trần Văn MinhFB: Trần Văn Minh Chọn D Nhìn hình ta thấy đáp án A B 2;3 3;6 y ax b Với x �2 đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm Dễ ràng tìm phương trình đường thẳng có phương trình � f f 15 15 � � f 10 3.10 27 � y 3x đáp án C đáp án D sai Email: tieplen@gmail.com@gmail.com Câu y x m2 x3 m x Với giá trị m hàm số hàm số chẵn? A m 2 B m C m D m 2, m 2 Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn A TXĐ: D �, x �D � x �D Ta có hàm số chẵn nếu: 4 y x y x x �� � x m x m x x m x m x x �� Khi đó: � m2 � m 2 � m20 � Email: thuyhung8587@gmail.com Câu 10 Cho hàm số f ( x ) x x có đồ thị (C ) , biết tịnh tiến liên tiếp (C ) song song với trục Ox khoảng có độ dài | a | tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oy khoảng có độ dài | b | ta đồ thị hàm số g ( x) x x Khi ta có tổng a b : A B C D Trang 5/6 - Mã đề thi 483 Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A 2 Theo giả thiết ta có : g ( x) f ( x a ) b � 2( x a) ( x a) b x x � x (4a 1) x 2a a b x 3x Bằng việc đồng hệ số ta suy : � 22 � 4a 3 a 1 � � �� � 2a a b b � ab � � m x (m 2) x y f ( x) (m 1) x Câu 11 Cho hàm số có đồ thị (Cm ) ( m tham số) Số giá trị m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A B C D Lời giải Chọn B D 2; 2 \ 0 Điều kiện cần: m ��1 Hàm số có tập xác định là: x �D � x �D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng hàm số y = f(x) hàm chẵn � f ( x ) f ( x ), x �D � m x (m 2) x m x (m 2) x , (m ��1) (m 1) x (m 1)( x ) � m x ( m2 2) x m x (m 2) x � (m m 2) x x 0, x �D m 1( L ) � � m2 m � � m 2 � Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Trang 6/6 - Mã đề thi 483 ... x x2 ( x2 - 2) x2 + - hàm số chẵn * Với m 1 ta có hàm số f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + + TXĐ: D � f x f x Dễ thấy với x ��ta có x ��và Do f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + + 1là hàm số... FB: Nguyên Ngọc Lê Chọn A x2 2 1 2 x 1 x 1 Ta có: x Vì hàm số y f ( x) x x đồng biến �nên f( x2 x2 3 x2 ) f ( ) � ( ) 2( ) � A B 2 2 x 1 x 1 x 1 x ( x 1)... x) đồng biến khoảng (1; m 1) (2m 1; �) Để hàm số đồng biến 2; ta có +) 2 4� m m +) 2m � 1 m Vậy có 20 16 giá trị nguyên m Đáp án A Email: thanhdungtoan6@gmail.com Câu x2 + x +5