Vấn đề 2. Sự biến thiên

VẤN ĐỀ SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN Câu Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Cho hàm số f ( x) = x − 2(m + 1) x + − m Có giá trị nguyên m để hàm số A B y = f ( x) C ( −1;1) ? đồng biến khoảng D Vô số Lời giải 2 Xét f ( x) = x − 2(m + 1) x + − m , ∆ ' = m + 3m TH1: ∆ ' ≤ ⇔ m ∈ [ − 3;0] y = f ( x) = f ( x) đồng biến (m + 1; +∞) Hàm số đồng biến ( −1;1) m + ≤ ⇔ m ≤ −2 ⇒ m ∈ [ − 3; −2] f ( x) TH2: ∆ ' ≥ ⇔ m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; +∞) Khi có nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) Để hàm số đồng biến +) x1 ≤ −1 < ≤ m + ( −1;1) ta có ⇒m≥0 x1 ≤ −1 ⇔ m + − m + 3m ≤ −1 ⇔ m + ≤ m + 3m ⇔ m ≤ −4 ⇒ m ∈∅ 2 +) x2 ≤ −1 ⇔ m + + m + 3m ≤ −1 ⇔ m + 3m ≤ − m − (⇒ m < -3) ⇔ m ≥ −4 ⇒ m ∈ [ − 4; −3) Vậy có giá trị nguyên m Đáp án A Câu 2 Cho hàm số f ( x) = x − 2(m + 1) x + 2m + , với m tham số thựC y = f ( x) ( 2; ) ? Có số tự nhiên m < 2018 để hàm số đồng biến khoảng A 2016 B 2018 C 2015 D 2017 Giải 2 Xét f ( x) = x − 2(m + 1) x + 2m + , ∆ ' = m ≥ 0, ∀m TH1: ∆ ' = ⇔ m = y = f ( x) = f ( x) đồng biến (1; +∞) ⇒ thỏa mãn TH2: m ≠ ⇒ m > Khi f ( x ) có nghiệm x1 = 1; x2 = 2m + ( x1 < x2 ) Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (1; m + 1) (2m + 1; +∞) Trang 1/9 - Mã đề thi 483 Để hàm số đồng biến +) ≤ < ≤ m + +) 2m + ≤ ⇔ m ≤ ( 2; ) ta có ⇒m≥3 Vậy có 2016 giá trị nguyên m Đáp án A Email: thanhdungtoan6@gmail.com Câu y = f ( x) = Tịnh tiến đồ thị (C ) hàm số thị hàm số lẻ tập xác định nó? A −2 B x2 + x +5 x +2 sang phải đơn vị để đồ D −4 C Họ tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Lời giải Chọn B Tịnh tiến (C ) : y = f ( x) = x + + x + sang phải a đơn vị đồ thị (G ) có phương trình y = g ( x) = f ( x - a ) = x - (a - 2) + x - (a - 2) Hàm y = g ( x) hàm số lẻ Þ tập xác định tập đối xứng Þ a- =0 Û a =2 Thử lại, a = ta y = g ( x) = x + x hàm số lẻ ¡ \ {0} Đáp án: B_ tịnh tiến (C ) sang phải đơn vị Email: phuongthao.nguyenmaths@gmail.com Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số số chẵn A B P = C f ( x) = x ( x − ) + ( 2m − ) x x2 + − m hàm D Lời giải Họ tên tác giả :Nguyễn Thị Phương Thảo Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn C Điều kiện: Ta có x2 + ≠ m f ( −x) = ( *) x ( x − ) − ( 2m − ) x x2 + − m Trang 2/9 - Mã đề thi 483 ∀x ∈ ( *) − x ∈ ( *) nên để hàm số hàm số chẵn x ( x − ) − ( 2m − ) x x2 + − m Do = f ( −x) = f ( x) x ( x − ) + ( 2m − ) x x2 + − m ⇔ ( m − ) x = ⇔ m = ±1 Với m = ta có hàm số f ( x) = Với m = −1 ta có hàm số x2 ( x2 − 2) x + − hàm số chẵn f ( x) = x2 ( x2 − 2) x + + hàm số chẵn Vậy m = ±1 Câu Email: lehongphong271091@gmail.com y = f ( x ) = mx + ( m − ) x + Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m ( −∞; ) cho hàm f nghịch biến A B C D vô số Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan Chọn B Hàm số y = f ( x ) = mx + ( m − ) x + Khi m = ( −∞; ) ⇒ y = f ( x ) = −12 x + ⇒ có D = ¡ hàm f nghịch biến ¡ nên f nghịch biến y = f ( x) Khi m ≠ , ta có hàm số bậc hai nên có đồ thị Parabol m > m >  ⇔  −2 ( m − ) ⇔ ⇔0 B B A ≥ B C A < B D A ≤ B Lời giải Họ tên tác giả : Lê Thị Nguyên Tên FB: Nguyên Ngọc Lê Chọn A x2 + 2 = 1+ > 2 x +1 x +1 Ta có: x + Vì hàm số y = f ( x) = x + x + đồng biến ¡ nên Câu x2 + x2 + 3 x2 + f ( ) > f ( ) ⇔ ( ) + 2( ) > + ⇒ A > B x +1 x +1 x +1 x + ( x + 1) x + Cho hàm số f ( x) = x − 2(m + 1) x + − m Có giá trị nguyên m để hàm số A B y = f ( x) C đồng biến khoảng (-1; 1)? D Vô số Giải 2 Xét f ( x) = x − 2(m + 1) x + − m , ∆ ' = m + 3m TH1: ∆ ' ≤ ⇔ m ∈ [ − 3; 0] y = f ( x) = f ( x) đồng biến (m + 1; +∞) Hàm số đồng biến (-1; 1) m + ≤ ⇔ m ≤ −2 ⇒ m ∈ [ − 3; −2] TH2: ∆ ' ≥ ⇔ m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; +∞) Khi f(x) có nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) Để hàm số đồng biến (-1;1) ta có +) x1 ≤ −1 < ≤ m + ⇒m≥0 x1 ≤ −1 ⇔ m + − m + 3m ≤ −1 ⇔ m + ≤ m + 3m ⇔ m ≤ −4 ⇒ m ∈∅ Trang 4/9 - Mã đề thi 483 2 +) x2 ≤ −1 ⇔ m + + m + 3m ≤ −1 ⇔ m + 3m ≤ − m − (⇒ m < -3) ⇔ m ≥ −4 ⇒ m ∈ [ − 4; −3) Vậy có giá trị nguyên m Đáp án A Câu Cho hàm số f ( x) = x − 2(m + 1) x + 2m + Có số tự nhiên m < 2018 để hàm số A 2016 B 2018 y = f ( x) đồng biến khoảng (2; 4)? C 2015 D 2017 Giải 2 Xét f ( x) = x − 2(m + 1) x + 2m + , ∆ ' = m ≥ 0, ∀m TH1: ∆ ' = ⇔ m = y = f ( x) = f ( x) đồng biến (1; +∞) ⇒ thỏa mãn TH2: m ≠ ⇒ m > Khi f(x) có nghiệm x1 = 1; x2 = 2m + ( x1 < x2 ) Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (1; m+1) (2m + 1; +∞) Để hàm số đồng biến (2;4) ta có +) ≤ < ≤ m + ⇒m≥3 +) 2m + ≤ ⇔ m ≤ 1/ Vậy có 2016 giá trị nguyên m Đáp án A Mail: minh.love.math@gmail.com f ( x) Câu 10 Hàm số có tập xác định ¡ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;0 ) Trang 5/9 - Mã đề thi 483 C f ( ) + f ( ) = 15 f ( 10 ) < 26 D Lời giải Họ Tên: Trần Văn MinhFB: Trần Văn Minh Chọn D Nhìn hình ta thấy đáp án A B ( 2;3) ( 3;6) y = ax + b Với x ≥ đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm Dễ ràng tìm phương trình đường thẳng có phương trình ⇒ f ( ) + f ( ) = + 15 − = 15 ⇒ ⇒ f ( 10) = 3.10 − = 27 ⇒ Câu 11 Tìm m để hàm số: f ( x) = A B −1 đáp án C đáp án D sai x2 ( x2 - 2) + ( 2m2 - 2) x x2 + - m { 1; −1} C y = 3x − hàm số chẵn D { −1; 0;1} Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x + ≠ m (*) Giả sử hàm số chẵn suy Ta có Suy ⇔ f ( −x) = f ( −x) = f ( x) với x thỏa mãn điều kiện (*) x ( x − ) − ( 2m − ) x x2 + − m f ( −x ) = f ( x ) với x thỏa mãn điều kiện (*) x ( x − ) − ( 2m − ) x = x2 + − m ⇔ ( 2m − ) x = x ( x − ) + ( 2m − ) x x2 + − m với x thỏa mãn điều kiện (*) với x thỏa mãn điều kiện (*) ⇔ m − = ⇔ m = ±1 f ( x) = * Với m = ta có hàm số ĐKXĐ : x2 + - x2 + ≠ ⇔ x ≠ Suy TXĐ: D = ¡ \ { 0} Dễ thấy với Do x2 ( x2 - 2) f ( x) = x ∈ ¡ \ { 0} ta có − x ∈ ¡ \ { 0} f ( −x ) = f ( x ) x2 ( x2 - 2) x2 + - hàm số chẵn * Với m = −1 ta có hàm số f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + + Trang 6/9 - Mã đề thi 483 TXĐ: D = ¡ f ( − x) = f ( x) Dễ thấy với x ∈ ¡ ta có − x ∈ ¡ Do f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + + 1là hàm số chẵn Vậy m = ±1 giá trị cần tìm Email: tieplen@gmail.com@gmail.com y = x + ( m2 − ) x3 + ( m + ) x + Câu 12 Với giá trị m hàm số hàm số chẵn? A m = −2 B m = C m = D m = 2, m = −2 Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn A TXĐ: D = ¡ , ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có hàm số chẵn nếu: 4 y ( − x ) = y ( x ) ∀x ∈ ¡ ⇔ x + ( m − ) x + ( m + ) x + = x − ( m − ) x − ( m + ) x + ∀x ∈ ¡ m2 − = ⇔ m = −2  m+2=  Khi đó: Email: thuyhung8587@gmail.com Câu 13 Cho hàm số f ( x) = x + x − có đồ thị (C ) , biết tịnh tiến liên tiếp (C ) song song với trục Ox khoảng có độ dài | a | tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oy khoảng có độ dài | b | ta đồ thị hàm số g ( x) = x − 3x + Khi ta có tổng a + b : A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A 2 Theo giả thiết ta có : g ( x ) = f ( x + a ) + b ⇔ 2( x + a) + ( x + a) − + b = x − x + ⇔ x + (4a + 1) x + 2a + a + b − = x − 3x + Bằng việc đồng hệ số ta suy : 2 =   a + = −3 a = −1  2a + a + b − = ⇔   b = ⇒ a + b = m + x + (m − 2) − x y = f ( x) = (m − 1) x Câu 14 Cho hàm số có đồ thị (Cm ) Số giá trị m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A B C D Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D = [ −2; 2] \ { 0} Trang 7/9 - Mã đề thi 483 ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng hàm số y = f(x) hàm chẵn ⇔ f (− x ) = f ( x ), ∀x ∈ D ⇔ m + x + (m − 2) − x m − x + (m − 2) + x = , (m ≠ ±1) (m − 1) x (m − 1)(− x ) ⇔ − m + x − ( m2 − 2) − x = m − x + (m − 2) + x ⇔ (m + m − 2) ( ) − x + + x = 0, ∀x ∈ D  m = 1( L ) ⇔ m2 + m − = ⇔   m = −2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Biết ∆ m : y = (2m − 1) x + m + tiếp xúc với parabol (P) cố định m + x + (m − 2) − x y = f ( x) = (m − 1) x Câu 15 Cho hàm số có đồ thị (Cm ) Số giá trị m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A B C D Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D = [ −2; 2] \ { 0} ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng hàm số y = f(x) hàm chẵn ⇔ f (− x ) = f ( x ), ∀x ∈ D m + x + (m − 2) − x m − x + (m − 2) + x ⇔ = , (m ≠ ±1) (m − 1) x (m − 1)(− x ) ⇔ − m + x − ( m − 2) − x = m − x + ( m − 2) + x ⇔ (m + m − 2) ( ) − x + + x = 0, ∀x ∈ D  m = 1( L) ⇔ m2 + m − = ⇔   m = −2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Biết ∆ m : y = (2m − 1) x + m + tiếp xúc với parabol (P) cố định m + x + (m − 2) − x y = f ( x) = (m − 1) x Câu 16 Cho hàm số có đồ thị (Cm ) Số giá trị m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A B C D Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D = [ −2; 2] \ { 0} Trang 8/9 - Mã đề thi 483 ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng hàm số y = f(x) hàm chẵn ⇔ f (− x ) = f ( x ), ∀x ∈ D ⇔ m + x + (m − 2) − x m − x + (m − 2) + x = , (m ≠ ±1) (m − 1) x (m − 1)(− x ) ⇔ − m + x − ( m2 − 2) − x = m − x + (m − 2) + x ⇔ (m + m − 2) ( ) − x + + x = 0, ∀x ∈ D  m = 1( L ) ⇔ m2 + m − = ⇔   m = −2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Biết ∆ m : y = (2m − 1) x + m + tiếp xúc với parabol (P) cố định Trang 9/9 - Mã đề thi 483 ... Hàm số có tập xác định ¡ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;0 ) Trang 5/9 - Mã đề thi 483 C f ( ) + f ( ) = 15 f ( 10 ) < 26... ( x) C đồng biến khoảng (-1; 1)? D Vô số Giải 2 Xét f ( x) = x − 2(m + 1) x + − m , ∆ ' = m + 3m TH1: ∆ ' ≤ ⇔ m ∈ [ − 3; 0] y = f ( x) = f ( x) đồng biến (m + 1; +∞) Hàm số đồng biến (-1; 1)... biến A B C D vô số Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan Chọn B Hàm số y = f ( x ) = mx + ( m − ) x + Khi m = ( −∞; ) ⇒ y = f ( x ) = −12 x + ⇒ có D = ¡ hàm f nghịch biến