Vấn đề 2.Xác suất phần 2

themhaitotoanyp1@gmail.com Câu 35 Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm 0,15 Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng điểm 0,2 Xác suất để vận động viên bắn trúng vịng điểm 0,3 Tính xác suất để vận động viên 28 điểm, (tính xác đến hàng phần nghìn) A 0,095 B 0,027 C 0,041 D 0,096 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm Chọn D Xét phép thử: “Vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập” Gọi B biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm” Gọi C biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng điểm” Gọi D biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng điểm” Gọi E biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vịng điểm” Ta có P ( B ) + P ( C ) + P ( D ) + P ( E ) = ⇔ 0,15 + P ( C ) + 0,2 + 0,3 = ⇔ P ( C ) = 0,35 Gọi A biến cố: “Vận động viên 28 điểm” A1 biến cố: “Vận động viên 28 điểm” A2 biến cố: “Vận động viên 29 điểm” A3 biến cố: “Vận động viên 30 điểm” Ta có A = A1 ∪ A2 ∪ A3 A1 , A2 , A3 đôi xung khắc ⇒ P ( A) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) +) Biến cố A1 xảy vận động viên có lần bắn trúng vòng 10 điểm lần bắn trúng vòng điểm có lần bắn trúng vịng 10 điểm lần bắn trúng vịng điểm Do P ( A1 ) = C31.0,15 ( 0,35 ) + C32 ( 0,15 ) 0,2 2 +) Biến cố A2 xảy vận động viên có lần bắn trúng vịng 10 điểm lần bắn trúng vịng điểm Do P ( A2 ) = C32 ( 0,15 ) 0,35 +) Biến cố A3 xảy vận động viên có lần bắn trúng vịng 10 điểm Do P ( A3 ) = ( 0,15 ) Suy xác suất để xảy biến cố A là: P ( A ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) = 0,095625 Email: doantv.toan@gmail.com Câu 36 Có hai chuồng thỏ, chuồng thứ có thỏ đen, 10 thỏ trắng, chuồng thứ hai có thỏ trắng, thỏ đen Từ chuồng thứ hai bắt ngẫu nhiên cho vào chuồng thứ bắt ngẫu nhiên chuồng thứ thấy màu trắng Tính xác suất để thỏ bắt chuồng thứ thời điểm ban đầu A 10 10 B 13 100 C 103 D Trang 1/32 - Mã đề thi 483 Lời giải Tác giả : Trần Văn Đoàn,Tên FB: Trần Văn Đoàn Chọn C TH1: Con bắt từ chuồng vào chuồng đen: Có cách Sau chuồng có đen + 10 trắng Số cách làm để thỏ trắng 10, số cách thỏa mãn 10 Vậy TH1 số cách làm bất kì: 70; số cách làm thỏa mãn: 70 TH2: Con bắt từ chuồng vào chuồng trắng: Có cách Sau chuồng có đen + 11 trắng Số cách làm để thỏ trắng 11, số cách thỏa mãn 10 Vậy TH1 số cách làm bất kì: 33; số cách làm thỏa mãn: 30 Vậy không gian mẫu 103 phần tử, số cách làm thỏa mãn 100 Câu 37 Một chuồng gà có gà mái trống Chuồng gà có mái trống Bắt ngẫu nhiên từ chuồng để làm thịt, số gà lại hai chuồng dồn chung vào chuồng thứ 3, bắt ngẫu nhiên để làm thịt Tính xác suất để thứ ba bắt trống 34 A 84 B 16 38 C 105 D Lời giải Tác giả : Trần Văn Đoàn,Tên FB: Trần Văn Đoàn Chọn C TH1: Chuồng bắt mái, chuồng bắt mái: Số cách làm ngẫu nhiên 9.1.14 = 126 Số cách làm thỏa mãn: 9.1.6 = 54 TH2: Chuồng bắt trống, chuồng bắt mái: Số cách làm ngẫu nhiên 1.1.14 = 14 Số cách làm thỏa mãn: 1.1.5 = TH3: Chuồng bắt mái, chuồng bắt trống: Số cách làm ngẫu nhiên 9.5.14 = 630 Số cách làm thỏa mãn: 9.5.5 = 225 TH4: Chuồng bắt trống, chuồng bắt trống: Số cách làm ngẫu nhiên 1.5.14 = 70 Số cách làm thỏa mãn: 1.5.4 = 20 304 38 = Tổng số cách ngẫu nhiên: 840 Số cách thỏa mãn: 304 Nên xác suất 840 105 tiendv@gmail.com Câu 38 Mỗi lượt, ta gieo súc sắc (loại mặt, cân đối, đồng chất) đồng xu (cân đối, đồng chất) Tính xác suất để lượt gieo vậy, có lượt gieo kết súc sắc xuất mặt chấm, đồng tiền xu suất mặt sấp 397 A 1728 B 1728 398 C 1728 Lời giải 125 D 1728 Tác giả: Đào Văn Tiến Trang 2/32 - Mã đề thi 483 Chọn A Xét phép thử gieo ba lần súc sắc đồng tiền xu với không gian mẫu ( ) ( ) Ω Số phần tử không gian mẫu là: n Ω = 6.2 = 1728 Xét biến cố E “trong ba lượt gieo có lượt gieo kết súc sắc xuất mặt chấm, đồng tiền xu suất mặt sấp” TH1: ba lần gieo kết quả: súc sắc xuất mặt chấm đồng xu xuất mặt sấp Có khả xảy TH2: ba lần gieo có lần gieo súc sắc xuất mặt chấm đồng tiền xu ( ) xuất mặt sấp Có C3 1.1 12 − = 3.1.1.11 = 33 TH3: ba lần gieo có lần gieo súc sắc xuất mặt chấm đồng tiền xu xuất mặt sấp Có C13 ( 12 − 1) ( 12 − 1) = 3.11.11 = 363 ⇒ n ( E ) = + 33 + 363 = 397 P( E) = n ( E ) 397 = n ( Ω ) 1728 Vậy xác suất biến cố E Cách khác ( Cô Lưu Thêm): Xét biến cố E “trong ba lượt gieo có lượt gieo kết súc sắc xuất mặt chấm, đồng tiền xu suất mặt sấp” Ta có E biến cố “trong ba lượt gieo lượt gieo kết súc sắc xuất mặt chấm đồng tiền xu suất mặt sấp” Số phần tử không gian mẫu là: Ta có số phần tử Suy E n ( Ω ) = ( 6.2 ) = 1728 nE = 11.11.11 = 1331 ( ) P ( E ) = 1− P E = 1− 1331 397 = 1728 1728 anhquanxl1979@gmail.com Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có nhiên số từ tập A 15000 chữ số lập từ tập A = { 0;1;2;3; ;9} Chọn ngẫu S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 B 5000 C 37500 D 1500 Lời giải Tác giả : Nguyễn Anh Quân, FB: Nguyễn Quân Chọn D Số số tự nhiên có chữ số lập từ tập Nhận thấy 1400 = A = { 0;1;2;3; ;9} là: 9.105 số 23.52.7 = 1.2.4.7.52 = 1.1.8.7.52 Suy số chọn: Tạo thành từ chữ số 2, chữ số chữ số 7; chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, chữ số chữ số 5; chữ số 1, chữ số 8, chữ số chữ số Trang 3/32 - Mã đề thi 483 Nên số số có tích chữ số 1400 là: P= Xác suất cần tìm là: lyvancong@gmail.com C63 C32 + A64 + A62 C42 = 600 số 600 = 9.10 1500 Câu 40 Xét tập hợp gồm A = {ax + bx + c, ax + bx, ax + c, ax } (trong a, b, c số nguyên dương nhỏ hơn) Lấy ngẫu nhiên tam thức bậc hai thuộc A Tính xác suất để lấy tam thức bậc hai mà ghép hệ số theo thứ tự từ bậc cao tới bậc thấp số chia hết cho 11 220 A 900 2 220 B 999 218 C 999 218 D 900 Lời giải Tác giả : Lý Văn Công, FB: Hà Minh Chọn D + Vì tam thức bậc hai có bốn dạng xảy ra: ax + bx + c - Dạng đầy đủ: ta thu số nguyên - Dạng khuyết c: ax + bx ta thu số nguyên - Dạng khuyết b ax + c ta thu số nguyên ac ax ta thu số nguyên a (trong đó, a, b, c ∈ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} ) - Dạng khuyết b, c: + Do có 729 số có chữ số khác 0; 81 số có hai chữ số có chữ số khác số có chữ số khác khơng Suy có gian mẫu là: 900 729 × 81× + = 900 tam thức bậc hai Vì vậy, số phần tử không Nhận xét: Các số nguyên chia hết cho d có dạng d với k số nguyên dương Do đó, số số nguyên dương chia hết cho d không vượt số số nguyên k với 0Số cách chọn tất là: ≠ ), Có A9 cách chọn cho chữ số b c khác a ), Có A9 cách chọn cho chữ số e,f,g khác d 9.A92 9.A39 = 2939328 Ta xét trường hợp theo yêu cầu để xảy TH1:các chữ số số A khác với chữ số số B *Nếu số A B có chữ số 0=>số cịn lại khơng có chữ số Nếu A có chữ số thì: Có cách chọn cho chữ số vào vị trí b c , Trang 25/32 - Mã đề thi 483 Có A92 cách chọn cho chữ số cịn lại số A Có A74 cách chọn cho chữ số số B khác chữ số số A A92 A74 =120960 -=>Số cách chọn cho trường hợp là: *Nếu B có chữ số thì: Có cách chọn cho chữ số vào vị trí e,f,g, có Có A39 cách chọn cho chữ số cịn lại số B A36 cách chọn cho chữ số số A khác chữ số số B => Số cách chọn cho trường hợp là:3 A39 A36 =181440 *Nếu A B khơng có chữ số Có A39 cách chọn cho chữ số A Có A64 cách chọn cho chữ số số B khác chữ số số A => Số cách chọn cho trường hợp là: A A =181440 =>Số cách chọn cho trường hợp là: 120960+181440+181440=483840 TH2:Có chữ số A trùng với chữ số B *Nếu chữ số a A trùng với chữ số d B a,d khác nên có cách chọn cho cặp số giống a,d Có A92 cách chọn cho chữ số b c A Có A37 cách chọn cho chữ số e,f,g số B khác chữ số A =>Số cách chọn cho trường hợp là:9 A92 A37 =136080 * Nếu chữ số a A trùng với chữ số B khác với chữ số d Có cách chọn từ e,f,g cho chữ số trùng số B Vì a khác nên cặp số a với chữ số trùng B có cách chọn Có cách chọn cho chữ số d B d khác ,d khác a Có A82 cách chọn cho chữ số cịn lại số B Có A62 cách chọn cho chữ số b,c số A =>Số cách chọn cho trường hợp là:3.9.8 A82 A 62 =362880 * Nếu chữ số d B trùng với chữ số A khác với chữ số a Có cách chọn từ b,c cho chữ số trùng số A Vì d khác nên cặp số d với chữ số trùng A có cách chọn Có cách chọn cho chữ số a B a khác ,d khác a Trang 26/32 - Mã đề thi 483 Có cách chọn cho chữ số cịn lại số A Có A37 cách chọn cho chữ số e,f,g số B =>Số cách chọn cho trường hợp là:2.9.8.8 A =241920 *Nếu cặp chữ số trùng số khác với chữ số a d -Nếu cặp chữ số trùng chữ số Có cách chọn cho chữ số vào vị trí b ,c số A Có cách chọn cho chữ số vào vị trí ,e,f,h số B Có A92 cách chọn cho chữ số cịn lại số A Có A37 cách chọn cho chữ số lại số B => Số cách chọn cho trường hợp là:2.3 A92 A37 =90720 -Nếu cặp chữ số trùng khác Có cách vị trí b,c cho chữ số trùng số A Có cách vị trí e,f,g cho chữ số trùng số B Có cách chọn cho cặp số trùng khác Có cách chọn cho a số A (a khác ,a khác cặp chữ số trùng) Có cách chọn d số B (b khác 0,b khác a,b khác cặp số trùng) Có cách chọn cho chữ số cịn lại A Có A62 cách chọn cho chữ số lại số B =>Số cách chọn cho trường hợp là:2.3.9.8.7.7 A =635040 =>Số trường hợp xảy tất trường hợp là: 136080+362880+241920+90720+635040=1466640 =>Số trường hợp xảy tất trường hợp là: 483840 +1466640=1950480 1950480 215 = Vậy xác xuất xảy theo yêu cầu toán là: 2939328 324 Quachthuy.tranphu@gmail.com Câu 66 Cho đa giác xác suất để … 365 A 969 ( H) gồm 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ đỉnh đa giác ( H ) Tính đỉnh chọn tạo thành tứ giác mà khơng có cạnh cạnh đa giác? 395 B 969 C P= 443 969 D P= 473 969 Lời giải Tác giả:Quách Phương Thúy ; Fb: Phương Thúy Trang 27/32 - Mã đề thi 483 Chọn D Giả sử đa giác ( H) Chọn ngẫu nhiên A1 A2 A20 đỉnh từ đỉnh ( H ) , số tứ giác tạo thành C20 Xét trường hợp: + TH1: Số tứ giác có cạnh cạnh đa giác + TH2: Số tứ giác có  cạnh cạnh đa giác ( H ) Tứ giác có Có 20 cách chọn cạnh cạnh kề đa giác ( H ) : cạnh kề ( H ) Với cách chọn cạnh kề đó, có 15 cách chọn đỉnh thứ tư để tạo thành tứ giác có ⇒ cạnh cạnh ( H) 20.15 = 300 tứ giác thỏa mãn có  Tứ giác có Chọn cạnh bất kỳ, có cạnh ( H ) : Có 20 tứ giác cạnh cạnh không kề đa giác ( H ) 20 cách chọn cạnh bất kỳ, giả sử A1 A2 , chọn cạnh khác (trừ A1 A2 , A2 A3 , A3 A4 , A20 A1 , A19 A20 ) có 15 cách chọn Mỗi tứ giác chọn lặp lại 20.15 = 150 lần nên số tứ giác thỏa mãn Vậy có 300 + 150 = 450 tứ giác có cạnh cạnh ( H ) + TH3: Tứ giác có cạnh cạnh Có 20 cách chọn cạnh bất kỳ đa giác ( H) ( H) cạnh tứ giác, giả sử cạnh 2 số 16 đỉnh lại (trừ A1 , A2 , A3 , A20 ) , có C16 Trong C162 A1 A2 Chọn cách chọn cách chọn đỉnh đó, có 15 cách chọn đỉnh kề tạo thành cạnh đa giác Vậy có 20 ( C162 − 15) = 2010 Vậy có C204 − 20 − 450 − 2010 = 2365 Xác suất cần tìm P= tứ giác có cạnh cạnh ( H) tứ giác mà khơng có cạnh cạnh đa giác 2365 473 = C204 969 xuanmda@gmail.com Câu 67 Trong bữa tiệc kỉ niệm ngày sinh nhật An, vợ chồng An có mời bốn cặp vợ chồng bạn bè khác Tất người ngồi chung vào bàn trịn Một cách ngẫu nhiên, ngơi Trang 28/32 - Mã đề thi 483 bữa tiệc nên An xếp ngồi hai gái Tính xác suất để An xếp ngồi cạnh vợ A B 36 C D Lời giải Chọn D Xét phép thử: “ Xếp ngẫu nhiên vợ chồng An bốn cặp vợ chồng bạn bè khác vào bàn tròn cho An xếp ngồi hai gái” Cố định vị trí An ngồi + Chọn hai gái ngồi cạnh An có C52 cách chọn + Sau xếp gái sang hai bên có 2! cách chọn + Sau xếp người cịn lại có Áp dụng quy tắc nhân ta có 7! cách chọn 2!.7!.C52 Vậy số phần tử không gian mẫu Gọi n ( ω ) = 2!.7!.C52 A biến cố: “An xếp ngồi hai gái có vợ mình” Để An xếp ngồi cạnh vợ + Xếp vợ An ngồi hai bên có 2! cách chọn + Sau chọn gái ngồi cạnh An có + Sau xếp người cịn lại có C41 cách chọn 7! cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có 2!.7!.C41 Vậy số phần tử biến cố A: n ( A ) = 2!.7!.C41 Xác suất để An xếp ngồi cạnh vợ là: P ( A) = n ( A ) 2!.7!.C41 = = n ( ω ) 2!.7!.C52 Thanhluan0607@gmail.com Câu 68 Nhà trường cần xếp phòng thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cho mơn thi: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh vào dãy có phịng đánh số từ đến 6, phịng thi có môn thi môn thi xếp vào phịng thi Tính xác suất để xếp mơn Tốn Lý khơng phịng thi 20 A 21 27 B 28 C 13 D 14 Lời giải Tác giả: Trần Thanh Luận Chọn D Trang 29/32 - Mã đề thi 483 mơn/phịng có phịng mơn/phịng có phịng +) Chọn mơn mơn xếp vào phịng thi có: +) Xếp mơn cịn lại vào phịng thi có: +) Mỗi phịng chứa mơn thi có n ( W) = Nên Gọi A Þ A A86.A62 ( 2!) A86 cách A62 cách 2! cách xếp trùng = 151200 biến cố “sắp xếp mơn Tốn Lý khơng phịng thi” biến cố “sắp xếp mơn Tốn Lý phịng thi” +) Chọn phịng phịng để xếp mơn Tốn Lý vào có cách +)Chọn mơn mơn cịn lại xếp vào phịng thi trống có: +) Xếp mơn cịn lại vào phịng thi chứa mơn có: +) Có phịng thi chứa mơn thi (khơng phải Tốn Lý) có A65 cách cách 2! cách xếp trùng 6.A65.5 nA = = 10800 Nên 2! () Vậy xác suất cần tìm là: ( ) = 1- nA () P ( A) = 1- P A = 1- n ( W) 10800 13 = 151200 14 Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu 69 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 10 A 27 B 11 C 27 D Lời giải Tác giả: Trần Đức Phương Chọn C Gọi phần tử A có dạng: a1a2a3a4a5a6a7a8a9 a1 ≠ nên có cách chọn Chọn chữ số lại xếp vào vị trí từ Vậy n(A)= a2 → a9 có A98 cách chọn 9A98 { } Giả sử gọi B = 0;1;2; ;9 có tổng 10 phần tử 45M3 Nên muốn tạo thành số có chữ số vả chia hết cho 3, ta cần loại phần tử bội Trang 30/32 - Mã đề thi 483 B \{0}, B \{3}, B \{6}, B \{9} Như vậy, ta có tập: TH1: Chọn tập B \{0} để tạo số: TH2: Chọn ba tập: a1 → a9 9! cách B \{3}, B \{6}, B \{9} có cách Ta cịn chữ số để xếp vào vị trí có a1 ≠ : nên có cách (vì loại phần tử bội 3) Còn chữ số xếp vào vị trí cịn lại có 8! cách  Số cách chọn phần tử thuộc A chia hết cho 9!+ 3.8.8! 9!+ 3.8.8! 11 = A98 27 Vậy xác suất cần tìm vanphu.mc@gmail ( ) Câu 70 Trên đường tròn C có 2018 điểm phân biệt Hỏi có cách xóa 18 điểm cho khơng có hai điểm bị xóa cạnh nhau? A 18 C2000 B 18 C2018 C 18 17 C2000 + C2000 D 18 17 C2000 + C1999 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Phu, FB: Hộp Thư TriÂn Chọn D Giả sử 2018 điểm có điểm A, có trường hợp TH1: Điểm A khơng bị xóa Sau xóa 18 điểm cịn lại 2000 điểm Xen 2000 điểm có 2000 khoảng trống, 18 điểm bị xóa tương ứng với 18 số 2000 khoảng trống nên có 18 C2000 TH2: Điểm A bị xóa Xóa tiếp 17 điểm, cịn lại 2000 điểm Xen giứa 2000 điểm có 1999 khoảng trống khơng kề với vị trí điểm A 17 điểm bị xóa (khơng kể điểm A) tương ứng với 17 số 1999 khoảng trống nên có 17 C1999 Vậy số cách xóa thỏa mãn u cầu tốn 18 17 C2000 + C1999 = 2018 17 C1999 18 Cách (Lờigiải thầy Trịnh Văn Thạch) Chọn điểm để xóa có 2018 cách Với cách chọn Gọi x1 , x2 , , x18 số phần tử khoảng Ta có x1 + x2 + + x18 = 2018 − 18 (*) 17 Số cách chọn 17 điểm để xóa số nghiệm nguyên dương pt (*) nên có C1999 cách (Số nghiệm nguyên dương PT x1 + x2 + + xk = n Cnk−−11 ) ( Bài tốn chia kẹo Euler : Có cách chia k kẹo giống cho t đứa trẻ (k⩾t) cho có kẹo ? Trang 31/32 - Mã đề thi 483 Giải : Số cách cần tìm số nghiệm ngun dương phương trình : x1 + x2 + + xt = k Xếp k kẹo thành hàng ngang, chúng có k-1 chỗ trống Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống số k-1 chỗ trống nói (mỗi chỗ trống chọn đặt "vách ngăn"), tức Ckt −−11 Vậy đáp án Ckt −−11 cách.) 17 C1999 2018 Do số cách chọn 18 điểm để xóa 18 ( Chia cho 18 lặp 18 lần thay đổi vị trí đầu tiên) Cách (Lờigiải thầy Nguyễn Văn Quý) Chọn điểm thứ có 2018 cách, đánh số từ đến 2017 theo chiều kim đồng hồ từ điểm tiếp theo; gọi thứ tự 17 điểm lại bị xóa a1 , a17 : < a1 < < a17 < 2017 Để điểm không cạnh nhau: < a1 < a2 − < a3 − < < a17 − 16 < 2001 Số cáchchọn 17 17 C1999 17 2018 điểm C1999 Do số cách chọn 18 điểm để xóa 18 ( Chia cho 18 lặp 18 lần thay đổi vị trí đầu tiên) Trang 32/32 - Mã đề thi 483 ... 11111) ⇒ có C91 số TH2: Số lập từ chữ số (Ví dụ {1; 2} có 111 12, 11 122 , 1 122 2, 122 22) số ⇒ có 4.C 92 TH3: Số lập từ chữ số (Ví dụ {1; 2; 3} có 11 123 ; 1 122 3; 1 123 3; 122 23; 122 33; 123 33) ⇒ có 6.C93... } {1, 6} , { 2, 5} { 3, 4} x 3! .2! .2! .2! = 48 số TH 2: Ba tập { a1 , a2 } , { a3 , a4 } , { a5 , a6 } { 0, 6} , { 2, 4} Số số x 3! .2! .2! .2! - 2! .2! .2! = 40 số TH 2: Ba tập { a1 , a2 } , { a3 ,... 2, 3} x 3! .2! .2! .2! - 2! .2! .2! = 40 số Số kết thuận lợi biến cố A WA = 48 + 40 + 40 = 128 Trang 10/ 32 - Mã đề thi 483 P ( A) = Xác suất xảy biến cố A hoainam27 320 03@gmail.com WA 128 = = W 4 320