Vấn đề 2. Hệ phương trình chứa tham số

Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Cho hệ phương trình , m tham số thực.Hỏi có giá trị m ngun để hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) phân biệt thỏa mãn điều kiện y  x �2023 B 45 A 22 C 20 D 35 Lời giải Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Email: Cvtung.lg2@BACgiAng.eDu.vn Chọn A � �x �1 � 2 y    m   x  3m2  2m �0 � ĐK: +) Xét phương trình y  x  x   x  y,   phương trình trở thành a   x �0 đặt x   a y   a a  3a  y �  y  a  y  2ay  2a       2 2 � y  a y  2ay  2a   a  y   a  y    +) Với y  a ta có +) Từ +) Lấy �y �0 y  1 x � � �x   y � y  x �2023 � y  1 �452 � � ���  � � �y �0 �y �0 y  1 x 46 �y �44 � � �y �0 thay vào phương trình đầu ta y 44 y    m  y  3m  2m  y  m,  1 � y    m  y  3m  2m   y  m  � y    m  y  3m  2m  y  m � � �y �m 2 ��y  2m �� �y    3m  y  2m  2m  � ��y  m  �� �y � m �y � m � , (3) 2 Page Câu � y    m   x  3m  2m  y  m � � � y3  x  x   x  y �  0; 44 điều +) Để hệ thỏa mãn yêu cầu toán (3) phải có hai nghiệm y phân biệt thuộc kiện là: Trang 1/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC �2m �44 � �m �22 � � � �m  �44 �m �45 � � � � 2m � m � � � � � �m �2 m  �m � � m �1 � 2m �m  � � m 22 , m nguyên nên có 22 giá trị m thỏa mãn Email: Duyhungprudential@gmail.com NHẬN XÉT: Pt (2) hệ pt có dạng y  1 x     x , f  t   2t  t hàm tăng � Với y   x ứng với x cho y ngược lại Do y   x vào pt (1) Yêu cầu tốn tương ứng có hai nghiệm y (hoặc hai nghiệm x)  3 � �x  y  y  x   �2 x   x2  y  y  m  Cho hệ phương trình �  1  2 Hỏi có giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm A.1 B.2 C.3 D.4 Lời giải Tác giả : ĐẶNG DUY HÙNG,Tên FB: Duy Hùng Chọn D Điều kiện : x � 1;1 ; y � 0; 2  1 �  x  1 Phương trình   x  1  y  y  3 x � 1;1 � x  1� 0; 2 Xét hàm số � f  t f  t   t  3t , t � 0; 2 � f '  t   3t  6t  0, t � 0;  nghịch biến Thay vào phương trình Đặt  0; 2  2 Phương trình ta : BBT có dạng f  x  1  f  y  � y  x  x   x  m  0, x � 1;1   u   x , x � 1;1 � u � 0;1 Xét hàm số  3 , phương trình  4 trở thành u  2u   m   g  u   u  2u  1, u � 0;1 � g '  u   2u   0, u � 0;1 Vì Page Câu f  y  f Trang 2/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Dựa vào bảng biến thiên , hệ cho có nghiệm � 1 �m �2 Chọn D  1  2 ( m tham số) Số giá trị nguyên tham số  m để hệ phương trình có nghiệm là: A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Phương pháp lớp 10 + Đk: �x �1; �y �1 + Với x  y  hpt có nghiệm �  m  � m  + Với x; y thỏa mãn điều kiện khơng đồng thời khơng.Ta có pt x2   y  y   x � � x2   y2   x2  y2 x 3  y 3 2  3 x  y 0 x y 0 x y � � x y � �  x  y �  � x2   y2  � x  y � � x y � x  y , x2   y2   x y 0 + Với x  y vào phương trình(2) ta được: x    x  m   x � x    x   x  m   * 2 Đặt t   x   x � t    x 2�  Vì �x; y �1 nên �t  2� t 2 Khi pt (*) trở thành: t  t   m  � t  t   m (**) Xét hàm số � � � y  t  t  ; t �� � 2; �ta có hàm số đồng biến � 2; � Page Câu � x2   y  y2   x � � � x    x  m   y2 Cho hệ phương trình: �  � ۣ y ( 2) Nên phương trình (**) có nghiệm � m y (2) m Vậy hpt có nghiệm �m �4 Suy số giá trị nguyên m Cách 2: Phương pháp lớp 12 + Điều kiện: �x �1;0 �y �1 Trang 3/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC + Với x; y thỏa mãn điều kiện khơng đồng thời khơng.Ta có phương trình x2   y  Xét hàm Ta có Từ  * y2   x � x2   x  f  t   t   t , �t �1 f�  t  suy t t 3  t  0,  t � 0;1 f  x  f  y � x  y y   y  *  0;1 Hàm số y  f (t ) tăng + Với x  y vào phương trình(2) ta được: x    x  m   x � x    x   x  m   * 2 Đặt t   x   x � t    x 2�  Vì �x; y �1 nên �t  2� t 2 Khi pt (*) trở thành: t  t   m  � t  t   m (**) Xét hàm số � � � y  t  t  ; t �� � 2; �ta có hàm số đồng biến � 2; �  � ۣ y ( 2) Nên phương trình (**) có nghiệm � m y (2) m Vậy hpt có nghiệm �m �4 Suy số giá trị nguyên m Họ tên: Trần Đức Khánh Gmail: tranduckhanh26121986@gmail.com Facebook: Khanh Tran Có tất giá trị nguyên tham số m ( biết m �2019 ) để hệ phương trình sau có �  1 �x  x  y   2m � 2x  x y  2x2  x y  m  2 nghiệm thực: � A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải NHẬN XÉT: y Quan sát yếu tố xuất phương trình ẩn x, y ta thấy có xuất , nghĩ đến phép biểu diễn tham số m theo hàm ẩn x Do phương trình (2) nhân cộng với pt (1) Page Câu Cách 1:( Lớp 10) Nhân vế  2 với cộng vế với vế với x  x  x   x  x  1 y 1  1 ta phương trình  3 � 1� 1 x  x   �x  � � x �� � 2� 2 Ta có: Trang 4/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Nên  3 � Thay  4 x  3x  x  y � x2  x  vào  1 3� � y  2x   � �  4 2 �2 x  x  � ta phương trình � 3� � � x2  x  � 2x   � � �  2m � 2 �2 x  x  � � 1� � �  �2 x  x   � m   4� 2x  2x 1 � 2x2  x   Ta có: Nên vế trái  5 � �2 2x  2x   2x � �  x  1 � � �2 x  x  � ( BĐT: AM- GM) 2 2 m� Suy HPT cho có nghiệm 2019 nên m � 2019;  2018; ;0 Đáp án: C Lại có: m  �; m Cách 2: ( Lớp 12)   �  x  x   x  y   2m � �� x2  x  2x  y  m �  � HPT    II  1� � x2  x  u � u � �; x  y  v 4� � Đặt u  v   2m � �  II  trở thành �u.v  m Hệ v   2m  u � v   2m  u � � �� � �u  u u  u  m  2u  1 m � � �2u  ; Xét hàm số u  u u � 2u  với 2u  2u   2u  1 ; f '  u  � u  1 f '  u  f  u  (u � � 2u   0) u f '  u f  u Page BBT 1 1 + �  2 Trang 5/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC 2 m� Từ BBT suy hệ cho có nghiệm Lại có: m  �; m 2019 nên m � 2019;  2018; ;0 Đáp án: C Email: tranthanhha484@gmail.com NHẬN XÉT: Cách 1� � 1 � 2x  2x 1  � m 4� 2x  2x  �  5 1� 3� m  1 � t � t  x  x  1, t � � t � Đến khảo sát hàm t OK ta có Đặt Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: � x 1  y   m � x  y  3m � m � a; b  Biết Giá trị biểu thức T  2018a  2019b  2020 thuộc khoảng khoảng sau  4000; 4100   4100; 4200   4200; 4300   4300; 4500  A B C D Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Lời giải Chọn C Điều kiện: x �1; y �2 Đặt : � u  x  (u �0) � v  y  (v �0) �  ta có hệ phương trình: (*) u v  m (1) u  v  3( m  1) (2) (u �0, v �0) ( Bài toán trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình (*) có nghiệm thực u , v thỏa mãn điều kiện : u �0, v �0 Hướng 1( Sử dụng phương pháp hình học): Nhận xét: + PT (1) có dạng phương trình đường thẳng, gọi đường thẳng đường thẳng Page Câu + PT (2) có dạng phương trình đường trịn, gọi phương trình đường trịn Đường trịn  C    C có: �Tâm O(0; 0) � Bán kính R  3(m  1) � Trang 6/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Hệ (*) có nghiệm đường thẳng R ۣ ۣ ���� d (O;(  )) R 2 � m ��� �2  3m  �0 � m  6m  �0 � Suy ra: a    cắt đường trịn  C  điểm m 6(m 1) 2 ��  21 x� �� �� ��  21 x� �� �  15 �x �3  15 � 3(m 1)  21 x 15  21 ; b   15 � T  2018a  2019.b  2020  4205, 7345 Vậy : T �(4200; 4300) Hướng 2( Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đại số): Đặt: u  t.v (t �0) Khi đóhệ phương trình(*) trở thành:  v(t  1)  m � v (t  1) �� 2 v (t  1)  3(m  1) v (t  1) �  m2 (3) (**)  3(m  1) (4) Do m �0 � v  khơng nghiệm phương trình (4) � không nghiệm hệ (**) Chia vế phương trình (3) cho phương trình (4) ta được: t �� 0 � 0 2t t 1 �m  3m  �0 ��� � 2 �m �  6m  �0 Do Page (t  1) m2 2t m2  �   t  3(m  1) t  3(m  1) m2 3( m  1) ��  21 x� �� �� ��  21 x� �� �  15 � x �3  15 �  21 x 15 Hướng 3( Đưa tốn giải biện luận phương trình bậc hai): Trang 7/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Từ PT (1) hệ (*) ta có: u  m  v thay vào phương trình (2) ta được: 2v  2mv  m  3m   0.(5) Bài tốn trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn: u �0, v �0 � �  '  m  6m  �0 � � u ۳ v m �S �۳� �P  u.v  (m  3m 3) �0 � � � m2  6m  �0 � m � � m  3m  �0 �  21 x 15 Hướng ( Sử dụng định lý đảo định lý Viet)  uv  m � � u v  m (1) m  3m  �� u  v  3( m  1) (2) u.v  � � Bài toán trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn điều kiện: � � � � m �2  m2  3m   � S �4 P m  6m  �0 � � � ۳ � m ۳ � m ۳ � m m �m  3m  �m  3m  � �  3m  �0 � � � � u �0, v �0 � � � �  21 x� � � � �  21 � � x�  � � � � m �0 �  15 �x �3  15 � �  21 x 15 Email: thuyhung8587@gmail.com Gọi S tập hợp tât giá trị nguyên m để hệ pt sau có hai nghiệm: 2 � � m   x  y  y 1  � x  y  36 � Khi tổng bình phương tất phần tử S là: A B C 10 D 18 Lời giải Page Câu Tác giả : Cấn Việt Hưng,Tên FB: Viet Hung Chọn B Cách : Trang 8/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC � �y �1  (1) � � � �x  y  m  (2) �x y �  1 (3) �9 HPT Ta thấy (2) phương trình đường trịn (C) tâm O, bán kính R  m  (3) phương trình Elip (E) Gọi M, N giao điểm Elip (E) với đường thẳng y = 3 31 � x   36 � x  � � OM  ON  2 y=1 � Kết hợp (1) với (3) ta cung Elip nhỏ MN � Để hệ pt có hai nghiệm đường trịn (C) phải cắt cung Elip nhỏ MN hai điểm phân biệt ĐK: 2 R� 31 31 �  m2  � 2 31 27 �  m2  � �  m2 � 4 Vì m số nguyên m  �2 Chọn đáp án B Cách : HPT (1) �y �1  �2 � �x  y  m  (2) � x  y  36 (3) � ĐK để hpt có hai nghiệm là: Page � x  9m  27 �� y  32  4m � Giải hpt gồm (2) (3) ta � x  9m2  27  � � y  32  4m �5 � �  m2  27 Vì m số nguyên m  �2 Chọn đáp án B Giáo viên : Mai Ngọc Thi Email : lyvAnxuAn@gmAil.Com Trang 9/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Facebook : Mai Ngọc Thi Câu � x1 y 1  m � � �x  y  m  Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình A B C có nghiệm : D Lời giải NHẬN XÉT: [Tương tự câu 5] Chọn B Điều kiện : x �1 ; y �1 � u  x 1 � � v  y  u , v �0 Đặt � , ta có hệ phương trình uv  m � � u  v  m � u  v  m � � � � m2  2m  �� �2 uv   u  v   2uv  2m  � u  v   2m  � � � �S  m � �S  u  v � m2  m  � �P  2 Đặt �P  uv , S �4 P ta có hệ � � � m �0 �2 �m  m  ۳ � �S �0 � � m �3 �P �0 �2 m2  2m  � � � �S �4 P m � � m  m  �0 � � Theo yêu cầu toán : �  3 m � ۣ 10 m � 3,4,5 Vậy ta có �m �2  10 m ��� Email: quangnam68@gmail.com Cho hệ phương trình ( m tham số ) 10 � �  y  x2  2x   �2 2 �y  (m  1)( x  x)  m  4m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm Giá trị tổng phần tử tập S : A 3 B C 4 D Page Câu Lời giải Tác giả : Nguyễn Quang Nam,Tên FB: Quang Nam Chọn B Hệ cho tương đương Trang 10/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC �y �5 �� � 2 � ( y- 5) +( x - 3) = 36 � +) PT(1) � Tập hợp điểm (x;y) thỏa mãn phương trình (1) nửa đường trịn tâm I(3;5), bán kính R=6, đường kính AB với A(9;5), B(-3;5) y�5 +) PT(2) phương trình họ đường thẳng d: my + 2x + 3m- = qua điểm M(3;3) TH1: m= � x = � y = 11 hệ có nghiệm (3;11) TH2: m�0 � d : y = - - x - 3+ k= m m có hệ số góc m Đường thẳng MB, MA có hệ số góc k1 = - 4 , k2 = 3 Hệ có nghiệm đường thẳng d cắt nửa đường trịn đường kính AB � d nằm góc (MA,MB) � - � � � 3� � m � ; � �� � m�\ {0} � - - 2� � � � � � � m � 3� � ; � m�� a + b2 = � � 2� � Từ hai trường hợp suy Gmail: linhphuongtran79@gmail.com Email: lecamhoa474@gmail.com 2 2 � � ( x  x)  x  40 x  16  x  x   10 x | x | �2 x  2(m  1) x  m(m  2)  Câu 23 Cho hệ phương trình � Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm ? A B C D Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB:Élie Cartan Cartan Chọn D 24 Cách 1: Hệ phương trình cho tương đương Page � | x  x  | 9 x  x   10 x | x | (1) �2 (2) �x  2(m  1) x  m(m  2)  2 + Giải (1): Phương trình (1) tương đương | x  x  |  ( x  x  4)  10 x(| x |  x)  (3) Với �x  x  , VT  � (3) vô nghiệm Với �x �4 , VT  � (3) có nghiệm với x � 1; 4 Với x  0, (3) � 18 x  10 x   � x  1 Trang 24/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Vậy (1) có nghiệm x  1 �x �4 + Giải (2) : Ta có  '  (m  1)  m(m  2)   0, m Suy (2) ln có nghiệm x1  m; x2  m  Ta xét khả để hệ có nghiệm ( với nhận xét x1 x2 đơn vị)  m  �4  m �6 � � � � 1  m   � � 1 m  � � � m  1 m  1 � � Vậy với m �(1;3) � 4;6 � 1 hệ có nghiệm Mà m ��, suy m �{2;5; 6; 1} Chọn đáp án D Chú ý : Nếu bạn đọc không trực quan bước lập luận trên, tốt vẽ trục số biểu diễn tập x  1,1 �x �4 di chuyển đoạn [m  2; m] Cách : Dùng phương pháp đồ thị hệ tọa độ Oxy Email: duyhung2501@gmail.com   �  x  1  y  x  x   y  (1) � � � x   y  m  x2  4x  (2) � Câu 24 Cho hệ phương trình: m � 20; 20 Tìm số giá trị nguyên để hệ cho có nghiệm A 20 B 21 C 22 D 23 Tác giả :Tăng Duy Hùng,Tên FB:Hùng Tăng Lời giải Chọn C pt(1) � x  2x   x  2x   y   y  (*) f  t   t  4t Xét  2; � đồng biến 2 Vì x  2x  �4; y  �4 Nên (*) � f    x  2x   f  y  �  x  1  y � x   y 25 Thế vào (2) ta được: x  x   m (**) Mà m � 20; 20 Page Hệ có nghiệm � (**) có nghiệm � m �1 nên có 22 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Email: anhtu82t@gmail.com Câu 25 Gọi m0 giá trị nhỏ m để hệ phương trình sau có nghiệm Trang 25/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC 3 � �x  y � �x  y � �� � � �  27 �� � � � � m x  2x  � Khẳng định sau ? m � (4;5) m A B �(6;7) C m0 �(7;8) D m0 �(9;10) Lời giải Tác giả : Đồng Anh Tú,Tên FB: Anh Tú Chọn B 3 � �x  y � �x  y � ��  � � �  27 (1) �� � � � � m x  2x  (2) ĐK � Đặt a x y ,b  �x  y �0 � �x  y �0 �x �0 � x y a, b �0 Từ PT (1), ta x  a  b2 a  b3  27 �a �3 �a3 �3a � � �3 � 3(a  b ) �a  b3  27 � �b �3 � b �3b � x  a  b �9 Vậy x �9 dấu Nên � xẫy y  �9 Với x �9 m2 x Từ PT(2), ta có Chọn B 3 ( x )  x �2  x x nên m0   �6, 46 nên Nhận xét Để chứng minh x �9 , ta làm cách khác sau Đặt x t x y  x y t 18 , (t  0) x  t Nên ta có , ta tìm t 18 t 9     �9 t t t Email: Cvtung.lg2@BACgiAng.eDu.vn B 45 A 22 Page 26 � y    m   x  3m2  2m  y  m � � �2 y  x  x   x  y Câu 26 Cho hệ phương trình � , m tham số thựC Hỏi có m giá trị nguyên để hệ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện y  x �2023 C 20 D 35 Lời giải Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Chọn A +) Xét phương trình y  x  x   x  y,   phương trình trở thành đặt a   x �0 x   a y    a  a  3a  y �  y  a   y  2ay  2a  1  Trang 26/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC 2 2 � y  a y  2ay  2a   a  y   a  y    �y �0 y  1 x � � �x   y +) Với y  a ta có +) Từ �2 y  x �2023 � y  1 �452 �  ��� � �� �y �0 �y �0 46 �y �44 � � �y �0 +) Lấy y   x thay vào phương trình đầu ta y 44 y    m  y  3m  2m  y  m,  1 � y    m  y  3m  2m   y  m  � y    m  y  3m  2m  y  m � � �y �m ��y  2m 2 �y  m  �y    3m  y  2m  2m  � � � � �� �y � m y �  m � � , (3) 0; 44 +) Để hệ thỏa mãn u cầu tốn (3) phải có hai nghiệm y phân biệt thuộc  điều kiện là: �2m �44 � �m �22 � � � �m  �44 �m �45 � � � � �2m � m � � � �m  � m �m �2 � � m �1 m � m  � � � m 22 , m nguyên nên có 22 giá trị m thỏa mãn Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 27 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: � �x  xy  x  y   y   x � � x  (6  m) y  y   x  A C B D Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Xét phương trình: x  xy  x  y   Page �x �1 � �y �1 � x  (6  m) y �0 Điều kiện: � 27 Chọn B y   x (*) �x  � Nếu �y  1 đưa phương trình thứ hệ dạng 6m 0 � m  Trang 27/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Nếu x  y   , biến đổi phương trình dạng ( x  y  1)( x   x 1  x  y 1 Từ điều kiện xác định toán ta có x  y 1 )0 0 Do (*) � x  y   � y  x  Thay vào phương trình cịn lại hệ có: x  (6  m)( x  1)  m  x  x  � 2( x  1)  (2  m)( x  1)   x    x  Do x  khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x   ta có: � � 2� ( x  1)    m  1 x 1  � ( x  1) � x 1 � t  x 1  Đặt 1 (t �2) ( x  1)   t2  ( x  1) x 1 có Vậy phương trình có dạng: 2(t  2)   m   t � m  t  2t  Xét hàm số g (t )  t  2t  7(t �2) ta có g '(t )  2t   0t �2 Do phương trình có nghiệm m �g (2)  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Với học sinh lớp 10 ta xét theo đồ thị ( P) : y  t  2t  7, t �2 ta có bảng biến thiên: Với bảng biến thiên ta suy yêu cầu toán Email: soantailieutoanhoc2018@gmail.com Page 28 � �x m  y  y m  x  m � m � 0; 2019  2x  y  Câu 28 Có giá trị ngun để hệ phương trình � có nghiệm thực A.2014 B.2015 C 2016 D.2017 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc,Tên FB: Trần Minh Ngọc Chọn C Trang 28/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Điều kiện �x �m �2 �y �m Phương trình  x m  y2  y m  x2  m � x  m  y 2 � �x  m  y �۳� �y  m  x � Phương trình Suy  1    y  m  x2  0 �x �0 � ,  1 �y �2 �x  y  m x2  y2  m  m  0 , phương trình đường trịn tâm O  0;0  , bán kính R  m biễu diễn hệ trục toạ độ Oxy , dây cung AB hình vẽ Để hệ có nghiệm đường thẳng x  y  cắt dây cung AB ۳۳�� m m m  3; 4;5; 2018 Email:datltt09@gmai.com Câu 29 Biết tập tất giá trị tham số m để hệ phương trình � x   y   3m � � �x  y  4m có nghiệm A.60 B.58 29 � a  b 2a  d � a ; � � c c � với a,b,c,d số tự nhiên phân số c tối giản Tính đoạn � P  a bcd ? C.61 D.62 Page Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy NHẬN XÉT : Bài toán 29 dạng toán tương tự toán toán Chọn B �x �1 � ĐKXĐ �y �2 Đặt � u  x  1, u �0 u  v  3m � � � �2 v  y  2, v �0 u  v  4m  � hệ trở thành � (1) Trang 29/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC u  v  3m � � (1) � � u  v  (4m  1) 9m2  4m  uv   � � 2 Suy u;v nghiệm phương trình X  3mX  9m  m   0(2) Do hệ cho có nghiệm (2) có nghiệm khơng âm.Khi : � � 9m �2(9m  4m  1) � �0 � � u �۳� v � 3m � � � u.v �0 � �9m  4m  �0 � � a  2, b  13, c  9, d  34 � P  58 �m �0 � 9m 4m � � 9m  8m  �0  13 � � ۣ m  34 Email:datltt09@gmai.com Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  1; 20 để hệ phương trình � 5m  15m  10 x   y   � 2(5m  1) � � � x   y   5m  7m  � 2(5m  1) � có nghiệm? A.20 B.15 C.4 D.5 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy Chọn B �x �1 � ĐKXĐ �y �2 Cộng trừ tương ứng hai vế hai phương trình hệ ta 10m  22m  2(5m  1) 8m  16 y   y  2)  2(5m  1) y   y  2)  x  1)  ( y   y  2)  m  x 1  8m  16 (1)  y   y  2(5m  1) 30 � ( x   x  1)  ( � � � � ( x   x  1)  ( � � � ( x3  � �� � x3 � � a � x x � � b � y y Đặt � a x b y Page ab  m2 � �a  b  m  a b  m2 � � � (2) �4 4(m  2) � �4(a  b) 4(m  2) � � a.b  5m     � � � 5m  5m  � a.b (1) trở thành �a b Hệ cho có nghiệm hệ (2) có nghiệm a,b thỏa mãn a �2, b �2 ,suy � � (a  2)  (b 2) �0 (m  2)  �0 � � (a 2)(b ��2) 0�۳۳� (5m 1) 2(m 2) � � � (a  b) �4a.b (m  2) �4(5m  1) � � � m �2 � 3m � � m  16m �0 � m 16 Trang 30/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Vậy m � 16,17,18,19, 20 Chọn D Email: thongqna@gmail.com � xy  ( x  y )( xy  2)  x  y  y � � � ( x  1)( y  xy  x  x )  � Câu 31 Biết hệ phương trình:  x1; y1  ,  x2 ; y2  thực  2 nhận cặp số nghiệm Tính giá trị biểu thức P  y1 x2  17 B A  1  17 D C Lời giải Tác giả : Trần Văn Thông,Tên FB: Trần Thông Chọn D � �x; y �0 � xy  ( x  y )( xy  2) �0 Điều kiện : � (1) � � xy  ( x  y )( xy  2)  y  ( x  ( x  y )( y  xy  2) xy  ( x  y )( xy  2)  y x y  x y y)  0 � � y  xy  � (3) � ( x  y) �  � xy  ( x  y )( xy  2)  y x y� � � Từ PT (2) ta có � y  xy  x  x  y  xy  xy  ( x  y )( xy  2)  y  4 � �  ( x  1)2  �x   � �2 x 1 x 1� � 0 x y PT (3) � x  y , thay vào PT (2) ta : x  x  3x   � x  � 17 �  17  17 � ; � 2 � � �  1;1 ; � � Page 31 Kết hợp với điều kiện ta suy hệ có nghiệm  17 Do vậy, P  y1 x2 x Email: hmtuonguqn@gmail.com Câu 32 Gọi ( x0 ; y0 )  ( a  b c ; d  e c ) (với c số nguyên tố)là nghiệm hệ phương trình 3 2 � �x  y  x ( y  1)  y ( x  1)  �2 �y  (1  x  y )( x  y  y  2) (1) (2) Tính gía trị biểu thức P  a  b  e Trang 31/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC A P  16 C P  2 � B P  6 � D P  Lời giải Tác giả : Hồ Minh TườngTên FB:Hồ Minh Tường Chọn C �x  y �0 � Điều kiện: �y �0 (1)  x ( x  y )  y ( x  y )  ( x  y )   ( x  y )( x  y  1)  có � x2  y2    � x  2 y � Ta 2 * Xét x  y   vô nghiệm � y � y y  (1  y )( y  y  2)  � 2 �  y  y x   y � � * Xét vào (2) ta ( y  không nghiệm) � y  1  y  y   (vn) � 1 y �  � � y  1  (vn) y �   � 1 y � � � y  1   y0   � x0   � P  2 � Chọn C Email: tuancaohoc17@gmail.com � �  2x  3y  x  y  �  y  y    x  1  m4  2m2  � Câu 33 Cho hệ phương trình: � Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hệ phương trình có nghiệm thực ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn,Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn B  1 � Ta có  1  2 Page 32 �  2x  y2  x  y  � � y  y    x  1   m4  2m   � � Xét hệ phương trình: �x  y �0  x  y    x  y  � �2 �x   y  1 x  y    3 Để tồn x phương trình   ta phải có 2 � x   y  1  y   3 y  y  �0 � 1 �y � Trang 32/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Ta có  2 � �  y  1 �   y  1  �  x2  1   m4  2m2 � �� �y  1   y  1  �  x  1    m2  1 �  4 � 5� y �� 1; , x  y �0 � 3� � Với x, y thoả mãn: ta có: � x  1 �4  y  1   y  1  4�  � � VT(4)= , dấu đẳng thức xảy � x  0, y  1    m  1 �4 VP(4) , dấu đẳng thức xảy � m  �1 Do điều kiện cần để hệ có nghiệm thực m  �1   y  1  �  x  1  � x  0, y  1 (thỏa mãn (1)) � Vậy có hai giá trị nguyên tham số m cho hệ phương trình có nghiệm thực Với m  �1 Khi  4 � �  y  1 � Email:datltt09@gmail.com Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  1; 20 � 5m  15m  10 x   y   � 2(5m  1) � � � x   y   5m  7m  � 2(5m  1) � có nghiệm? A.20 B.15 C.4 để hệ phương trình D.5 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy Chọn D �x �1 � ĐKXĐ �y �2 Cộng trừ tương ứng hai vế hai phương trình hệ ta 10m  22m  2(5m  1) 8m  16 y   y  2)  2(5m  1) 33 y   y  2)  x  1)  ( y   y  2)  m  x 1  Page � ( x   x  1)  ( � � � � ( x   x  1)  ( � � � ( x3  � �� � x3 � 8m  16 (1)  y   y  2(5m  1) Đặt � a � x x � � b � y y � a x b y ab  m a b  m � � ab  m2 � � � (2) �4 4(m  2) � �4(a  b) 4(m  2) � � a.b  5m     � � � 5m  5m  � a.b (1) trở thành �a b Hệ cho có nghiệm hệ (2) có nghiệm a,b thỏa mãn a �2, b �2 ,suy Trang 33/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC � � (a  2)  (b 2) �0 (m  2)  �0 � � (a 2)(b ��2) 0�۳۳� (5m 1) 2(m 2) � � � (a  b)2 �4a.b (m  2) �4(5m  1) � � m � 16,17,18,19, 20 Vậy � m �2 � 3m � � m  16m �0 � m 16 Chọn D Email: thuhAngnvx@gmAil.Com Câu 35 Tổng giá trịngun m để hệ phương trình sau có phân biệt nghiệm là: 3 �  1 �x  x  y  y  y   �2 2 � �x   x  y  y  m    A.0 B C D Lời giải Tác giả : Phùng Thị Thu Hằng,Tên FB: Phùng Hằng Chọn A Cách ( Lớp 10) Điều kiện: 1 �x �1 , �y �2 � x  x   y  1   y  1 (1)  �  x  y  1 x  x  y  1   y  1    x  y  1  �  x  y  1 � x �  x  y  1   y  1 0   3� � y  x 1 � ��2 x  x  y  1   y  1    VN  � �   2 Thế y  x  vào pt (2) ta được: x   x  m Đặt PT t   x  t � 0;1  �  t  2t  m � t  2t   m  3 f  t   t  2t  Xét hàm số BBT t 34 f  t Với nghiệm t � 0;1 Page -1 cho nghiệm x � 1;1 nên để hệ phương trình có nghiệm t � 0;1 m �Z � m � 1;0;1 nghiệm phân biệt � pt (3) có nghiệm   � 1 �m  Chọn A Cách (Lớp 12) Điều kiện: 1 �x �1 , �y �2 Trang 34/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC � x3  3x   y  1   y  1  * (1) f  t   t  3t � f '  t   3t   t � 1;1 Xét hàm số Khi từ  * � x  y  � y  x 1 x   x   m  3 Thế y  x  vào pt (2) ta được: � � g  x   x2   x2 � g '  x   x � 1 �� g '  x   � x   x � � Xét hàm số BBT x -1 g ' x g  x - + 1 -2 Để hệ phương trình có nghiệm phân biệt � pt (3) có nghiệm phân biệt 2   m �1 � 1 �m  m �Z � m � 1;0;1 Chọn A x � 1;1 � Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình: 3 � �x  12 x  y  y  16 (1) � y  y  x   x  m (2) � có nghiệm Số phần tử S A 21 B 22 C 23 D 24 Lời giải Chọn C � �x � 2;  � y � 0; 4 Điều kiện: � Xét hàm số: f (t )  t  12t (t � 2; 2 ) Với y � 0; 4 � y  � 2; 2 f '(t )  3t  12   t � 2; 2 35 (1) � x  12 x  ( y  2)3  12( y  2) có Page 2; 2 Nên hàm f (t ) nghịch biến  mà f ( x )  f ( y  2) � x  y  2 Thay vào (2) ta được:  x  x  m Khảo sát hàm g ( x)   x  x ( x � 2; 2 ) ta g ( x)  g (2)  g (2)  16  2;2 max g ( x)  g (0)   2;2 Nên để hệ phương trình có nghiệm m � 16;6 Suy số phần tử S là: 23 Trang 35/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Tác giả: Bùi Chí Thanh Tên Facebook: Thanhbui Lê –Thị-Thúy_thuytoanqx2@gmail.com � �x  y  y  y  x   � 16 x  10  x  14 y  y  m  Câu 37 Cho hệ phương trình � Gọi S tập giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm Số phần tử S A B C D 10 Lời giải Chọn C ĐK: 1 �x �1 , �y �2 PT (1): x3  y  y  y  x   x 1 y  ( a) � � �2 �  x   y  x  x  y  1   y  1   x  x( y  1)  ( y  1)  �  Do điều kiện 2 x � 1;1 , y � 0; 2  (b) nên PT(b) vô nghiệm 16   x   24  x  16  m Thay y  x  vào phương trình (2) ta Đặt t   x � t � 0;1 Xét hàm số Với � x1   t02 t0 � 0;1 � � � x2    t02 x1 �x2 t0  � x  ; � t � 0;1 f (t )  16t  24t  16 Để hệ PT có nghiệm PT : 16t  24t  16  m Có nghiệm m  25 � �� m � 24; 16 � , m �� nên có giá trị m Chọn C t t � 0; t1  Email: chauhieu2013@gmail.com PT-HPT vô tỷ chứa tham số Email: phuongthu081980@gmAil.Com �x  mxy  y � �2 �x  mxy  y Câu 38 Cho hệ phương trình: � A 2018 x  y =185  1 x  y  65 Page m � 2018; 2018   36    2 Tìm số giá trị ngun để hệ phương trình có nghiệm là: B 4037 C 4036 Lời giải D 2019 Chọn C Cộng vế pt ta được:  x  y  x  y  250 � x  y  25 Trang 36/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Thay vào hệ ban đầu ta có hpt: �  25  mxy   185 12 �x  y  25 � � x  y   xy  25  � xy  � � � � � 12 m � � 12  * �  25  mxy   65 � xy  � � �xy  m � m Đặt S  x  y; P  xy Thay vào hệ ta có 12 S ۳۳� 25 m S S 24 � m � � 25  *1  � m0 � 25m  24 m 25m  24 S �۳۳� 4P m 25m  24 m 12 m Hệ (*) có nghiệm m0 � � 24  *  � m� � 25 24 � m � �  *1  ;  *2  � � 25 24 � m� � � 25 Theo gt: m � 2018; 2018 ; m �Z � có 4036 số Chọn C Từ Họ tên: Nguyễn Thị Phương DungEmail: phDungsn@gmAil.Com FB : Phương Dung Câu 39 Tìm số giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm: �  1 �x  y  x   y  �2 �x  y   x  1  y  1   x  y  m   A B C D Lời giải Chọn A �x �1 � �y �1 Điều kiện:  1 �  x  y   x  2y 1  x  1  y   �  x  y  x  2y 1  x    y  1 2 Cosi � x  y  xy   x  y      x  y   m Đặt x  y  t Ta có m  t  2t    t Xét hàm số Page  2 � x y 37 �x  y    x     y  1   x  y  f  t   t  2t    t , t � 0; 3 Trang 37/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC f '  t   2t   4t � t0 � f '  t   � t  2t  7t  � � t  1 2 � t  1 2 � Xét dau suy  0; 3 hàm f  t đồng biến �  f    18, max  f  3  25 Hệ phương trình có nghiệm Vậy có giá trị nguyên m m � 18; 25 38 x� ;3 Page x� ;3 Trang 38/33 ... Vậy hệ phương trình có nghiệm � x2   y  y2   x � � � x    x  m   y2 Câu 20 Cho hệ phương trình: � Email:damvanthuong1205@gmail.com  1  2 ( m tham số) Số giá trị nguyên tham số. .. Câu 23 Cho hệ phương trình � Hỏi có giá trị ngun tham số m để hệ phương trình có nghiệm ? A B C D Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB:Élie Cartan Cartan Chọn D 24 Cách 1: Hệ phương trình cho... GTNN m để hệ phương trình có nghiệm 10 �3, Email: NguyenCongkm2@gmAil.Com � 2x  y  x  y  � � � x  y  5x  y   m 16 Câu 10 Cho hệ phương trình � Số giá trị ngun m để hệ phương trình có