Thông tin tài liệu
Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Cho hệ phương trình , m tham số thực.Hỏi có giá trị m ngun để hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) phân biệt thỏa mãn điều kiện y x �2023 B 45 A 22 C 20 D 35 Lời giải Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Email: Cvtung.lg2@BACgiAng.eDu.vn Chọn A � �x �1 � 2 y m x 3m2 2m �0 � ĐK: +) Xét phương trình y x x x y, phương trình trở thành a x �0 đặt x a y a a 3a y � y a y 2ay 2a 2 2 � y a y 2ay 2a a y a y +) Với y a ta có +) Từ +) Lấy �y �0 y 1 x � � �x y � y x �2023 � y 1 �452 � � ��� � � �y �0 �y �0 y 1 x 46 �y �44 � � �y �0 thay vào phương trình đầu ta y 44 y m y 3m 2m y m, 1 � y m y 3m 2m y m � y m y 3m 2m y m � � �y �m 2 ��y 2m �� �y 3m y 2m 2m � ��y m �� �y � m �y � m � , (3) 2 Page Câu � y m x 3m 2m y m � � � y3 x x x y � 0; 44 điều +) Để hệ thỏa mãn yêu cầu toán (3) phải có hai nghiệm y phân biệt thuộc kiện là: Trang 1/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC �2m �44 � �m �22 � � � �m �44 �m �45 � � � � 2m � m � � � � � �m �2 m �m � � m �1 � 2m �m � � m 22 , m nguyên nên có 22 giá trị m thỏa mãn Email: Duyhungprudential@gmail.com NHẬN XÉT: Pt (2) hệ pt có dạng y 1 x x , f t 2t t hàm tăng � Với y x ứng với x cho y ngược lại Do y x vào pt (1) Yêu cầu tốn tương ứng có hai nghiệm y (hoặc hai nghiệm x) 3 � �x y y x �2 x x2 y y m Cho hệ phương trình � 1 2 Hỏi có giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm A.1 B.2 C.3 D.4 Lời giải Tác giả : ĐẶNG DUY HÙNG,Tên FB: Duy Hùng Chọn D Điều kiện : x � 1;1 ; y � 0; 2 1 � x 1 Phương trình x 1 y y 3 x � 1;1 � x 1� 0; 2 Xét hàm số � f t f t t 3t , t � 0; 2 � f ' t 3t 6t 0, t � 0; nghịch biến Thay vào phương trình Đặt 0; 2 2 Phương trình ta : BBT có dạng f x 1 f y � y x x x m 0, x � 1;1 u x , x � 1;1 � u � 0;1 Xét hàm số 3 , phương trình 4 trở thành u 2u m g u u 2u 1, u � 0;1 � g ' u 2u 0, u � 0;1 Vì Page Câu f y f Trang 2/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Dựa vào bảng biến thiên , hệ cho có nghiệm � 1 �m �2 Chọn D 1 2 ( m tham số) Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm là: A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Phương pháp lớp 10 + Đk: �x �1; �y �1 + Với x y hpt có nghiệm � m � m + Với x; y thỏa mãn điều kiện khơng đồng thời khơng.Ta có pt x2 y y x � � x2 y2 x2 y2 x 3 y 3 2 3 x y 0 x y 0 x y � � x y � � x y � � x2 y2 � x y � � x y � x y , x2 y2 x y 0 + Với x y vào phương trình(2) ta được: x x m x � x x x m * 2 Đặt t x x � t x 2� Vì �x; y �1 nên �t 2� t 2 Khi pt (*) trở thành: t t m � t t m (**) Xét hàm số � � � y t t ; t �� � 2; �ta có hàm số đồng biến � 2; � Page Câu � x2 y y2 x � � � x x m y2 Cho hệ phương trình: � � ۣ y ( 2) Nên phương trình (**) có nghiệm � m y (2) m Vậy hpt có nghiệm �m �4 Suy số giá trị nguyên m Cách 2: Phương pháp lớp 12 + Điều kiện: �x �1;0 �y �1 Trang 3/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC + Với x; y thỏa mãn điều kiện khơng đồng thời khơng.Ta có phương trình x2 y Xét hàm Ta có Từ * y2 x � x2 x f t t t , �t �1 f� t suy t t 3 t 0, t � 0;1 f x f y � x y y y * 0;1 Hàm số y f (t ) tăng + Với x y vào phương trình(2) ta được: x x m x � x x x m * 2 Đặt t x x � t x 2� Vì �x; y �1 nên �t 2� t 2 Khi pt (*) trở thành: t t m � t t m (**) Xét hàm số � � � y t t ; t �� � 2; �ta có hàm số đồng biến � 2; � � ۣ y ( 2) Nên phương trình (**) có nghiệm � m y (2) m Vậy hpt có nghiệm �m �4 Suy số giá trị nguyên m Họ tên: Trần Đức Khánh Gmail: tranduckhanh26121986@gmail.com Facebook: Khanh Tran Có tất giá trị nguyên tham số m ( biết m �2019 ) để hệ phương trình sau có � 1 �x x y 2m � 2x x y 2x2 x y m 2 nghiệm thực: � A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải NHẬN XÉT: y Quan sát yếu tố xuất phương trình ẩn x, y ta thấy có xuất , nghĩ đến phép biểu diễn tham số m theo hàm ẩn x Do phương trình (2) nhân cộng với pt (1) Page Câu Cách 1:( Lớp 10) Nhân vế 2 với cộng vế với vế với x x x x x 1 y 1 1 ta phương trình 3 � 1� 1 x x �x � � x �� � 2� 2 Ta có: Trang 4/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Nên 3 � Thay 4 x 3x x y � x2 x vào 1 3� � y 2x � � 4 2 �2 x x � ta phương trình � 3� � � x2 x � 2x � � � 2m � 2 �2 x x � � 1� � � �2 x x � m 4� 2x 2x 1 � 2x2 x Ta có: Nên vế trái 5 � �2 2x 2x 2x � � x 1 � � �2 x x � ( BĐT: AM- GM) 2 2 m� Suy HPT cho có nghiệm 2019 nên m � 2019; 2018; ;0 Đáp án: C Lại có: m �; m Cách 2: ( Lớp 12) � x x x y 2m � �� x2 x 2x y m � � HPT II 1� � x2 x u � u � �; x y v 4� � Đặt u v 2m � � II trở thành �u.v m Hệ v 2m u � v 2m u � � �� � �u u u u m 2u 1 m � � �2u ; Xét hàm số u u u � 2u với 2u 2u 2u 1 ; f ' u � u 1 f ' u f u (u � � 2u 0) u f ' u f u Page BBT 1 1 + � 2 Trang 5/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC 2 m� Từ BBT suy hệ cho có nghiệm Lại có: m �; m 2019 nên m � 2019; 2018; ;0 Đáp án: C Email: tranthanhha484@gmail.com NHẬN XÉT: Cách 1� � 1 � 2x 2x 1 � m 4� 2x 2x � 5 1� 3� m 1 � t � t x x 1, t � � t � Đến khảo sát hàm t OK ta có Đặt Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: � x 1 y m � x y 3m � m � a; b Biết Giá trị biểu thức T 2018a 2019b 2020 thuộc khoảng khoảng sau 4000; 4100 4100; 4200 4200; 4300 4300; 4500 A B C D Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Lời giải Chọn C Điều kiện: x �1; y �2 Đặt : � u x (u �0) � v y (v �0) � ta có hệ phương trình: (*) u v m (1) u v 3( m 1) (2) (u �0, v �0) ( Bài toán trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình (*) có nghiệm thực u , v thỏa mãn điều kiện : u �0, v �0 Hướng 1( Sử dụng phương pháp hình học): Nhận xét: + PT (1) có dạng phương trình đường thẳng, gọi đường thẳng đường thẳng Page Câu + PT (2) có dạng phương trình đường trịn, gọi phương trình đường trịn Đường trịn C C có: �Tâm O(0; 0) � Bán kính R 3(m 1) � Trang 6/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Hệ (*) có nghiệm đường thẳng R ۣ ۣ ���� d (O;( )) R 2 � m ��� �2 3m �0 � m 6m �0 � Suy ra: a cắt đường trịn C điểm m 6(m 1) 2 �� 21 x� �� �� �� 21 x� �� � 15 �x �3 15 � 3(m 1) 21 x 15 21 ; b 15 � T 2018a 2019.b 2020 4205, 7345 Vậy : T �(4200; 4300) Hướng 2( Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đại số): Đặt: u t.v (t �0) Khi đóhệ phương trình(*) trở thành: v(t 1) m � v (t 1) �� 2 v (t 1) 3(m 1) v (t 1) � m2 (3) (**) 3(m 1) (4) Do m �0 � v khơng nghiệm phương trình (4) � không nghiệm hệ (**) Chia vế phương trình (3) cho phương trình (4) ta được: t �� 0 � 0 2t t 1 �m 3m �0 ��� � 2 �m � 6m �0 Do Page (t 1) m2 2t m2 � t 3(m 1) t 3(m 1) m2 3( m 1) �� 21 x� �� �� �� 21 x� �� � 15 � x �3 15 � 21 x 15 Hướng 3( Đưa tốn giải biện luận phương trình bậc hai): Trang 7/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Từ PT (1) hệ (*) ta có: u m v thay vào phương trình (2) ta được: 2v 2mv m 3m 0.(5) Bài tốn trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn: u �0, v �0 � � ' m 6m �0 � � u ۳ v m �S �۳� �P u.v (m 3m 3) �0 � � � m2 6m �0 � m � � m 3m �0 � 21 x 15 Hướng ( Sử dụng định lý đảo định lý Viet) uv m � � u v m (1) m 3m �� u v 3( m 1) (2) u.v � � Bài toán trở thành: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn điều kiện: � � � � m �2 m2 3m � S �4 P m 6m �0 � � � ۳ � m ۳ � m ۳ � m m �m 3m �m 3m � � 3m �0 � � � � u �0, v �0 � � � � 21 x� � � � � 21 � � x� � � � � m �0 � 15 �x �3 15 � � 21 x 15 Email: thuyhung8587@gmail.com Gọi S tập hợp tât giá trị nguyên m để hệ pt sau có hai nghiệm: 2 � � m x y y 1 � x y 36 � Khi tổng bình phương tất phần tử S là: A B C 10 D 18 Lời giải Page Câu Tác giả : Cấn Việt Hưng,Tên FB: Viet Hung Chọn B Cách : Trang 8/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC � �y �1 (1) � � � �x y m (2) �x y � 1 (3) �9 HPT Ta thấy (2) phương trình đường trịn (C) tâm O, bán kính R m (3) phương trình Elip (E) Gọi M, N giao điểm Elip (E) với đường thẳng y = 3 31 � x 36 � x � � OM ON 2 y=1 � Kết hợp (1) với (3) ta cung Elip nhỏ MN � Để hệ pt có hai nghiệm đường trịn (C) phải cắt cung Elip nhỏ MN hai điểm phân biệt ĐK: 2 R� 31 31 � m2 � 2 31 27 � m2 � � m2 � 4 Vì m số nguyên m �2 Chọn đáp án B Cách : HPT (1) �y �1 �2 � �x y m (2) � x y 36 (3) � ĐK để hpt có hai nghiệm là: Page � x 9m 27 �� y 32 4m � Giải hpt gồm (2) (3) ta � x 9m2 27 � � y 32 4m �5 � � m2 27 Vì m số nguyên m �2 Chọn đáp án B Giáo viên : Mai Ngọc Thi Email : lyvAnxuAn@gmAil.Com Trang 9/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Facebook : Mai Ngọc Thi Câu � x1 y 1 m � � �x y m Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình A B C có nghiệm : D Lời giải NHẬN XÉT: [Tương tự câu 5] Chọn B Điều kiện : x �1 ; y �1 � u x 1 � � v y u , v �0 Đặt � , ta có hệ phương trình uv m � � u v m � u v m � � � � m2 2m �� �2 uv u v 2uv 2m � u v 2m � � � �S m � �S u v � m2 m � �P 2 Đặt �P uv , S �4 P ta có hệ � � � m �0 �2 �m m ۳ � �S �0 � � m �3 �P �0 �2 m2 2m � � � �S �4 P m � � m m �0 � � Theo yêu cầu toán : � 3 m � ۣ 10 m � 3,4,5 Vậy ta có �m �2 10 m ��� Email: quangnam68@gmail.com Cho hệ phương trình ( m tham số ) 10 � � y x2 2x �2 2 �y (m 1)( x x) m 4m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm Giá trị tổng phần tử tập S : A 3 B C 4 D Page Câu Lời giải Tác giả : Nguyễn Quang Nam,Tên FB: Quang Nam Chọn B Hệ cho tương đương Trang 10/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC �y �5 �� � 2 � ( y- 5) +( x - 3) = 36 � +) PT(1) � Tập hợp điểm (x;y) thỏa mãn phương trình (1) nửa đường trịn tâm I(3;5), bán kính R=6, đường kính AB với A(9;5), B(-3;5) y�5 +) PT(2) phương trình họ đường thẳng d: my + 2x + 3m- = qua điểm M(3;3) TH1: m= � x = � y = 11 hệ có nghiệm (3;11) TH2: m�0 � d : y = - - x - 3+ k= m m có hệ số góc m Đường thẳng MB, MA có hệ số góc k1 = - 4 , k2 = 3 Hệ có nghiệm đường thẳng d cắt nửa đường trịn đường kính AB � d nằm góc (MA,MB) � - � � � 3� � m � ; � �� � m�\ {0} � - - 2� � � � � � � m � 3� � ; � m�� a + b2 = � � 2� � Từ hai trường hợp suy Gmail: linhphuongtran79@gmail.com Email: lecamhoa474@gmail.com 2 2 � � ( x x) x 40 x 16 x x 10 x | x | �2 x 2(m 1) x m(m 2) Câu 23 Cho hệ phương trình � Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình có nghiệm ? A B C D Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB:Élie Cartan Cartan Chọn D 24 Cách 1: Hệ phương trình cho tương đương Page � | x x | 9 x x 10 x | x | (1) �2 (2) �x 2(m 1) x m(m 2) 2 + Giải (1): Phương trình (1) tương đương | x x | ( x x 4) 10 x(| x | x) (3) Với �x x , VT � (3) vô nghiệm Với �x �4 , VT � (3) có nghiệm với x � 1; 4 Với x 0, (3) � 18 x 10 x � x 1 Trang 24/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Vậy (1) có nghiệm x 1 �x �4 + Giải (2) : Ta có ' (m 1) m(m 2) 0, m Suy (2) ln có nghiệm x1 m; x2 m Ta xét khả để hệ có nghiệm ( với nhận xét x1 x2 đơn vị) m �4 m �6 � � � � 1 m � � 1 m � � � m 1 m 1 � � Vậy với m �(1;3) � 4;6 � 1 hệ có nghiệm Mà m ��, suy m �{2;5; 6; 1} Chọn đáp án D Chú ý : Nếu bạn đọc không trực quan bước lập luận trên, tốt vẽ trục số biểu diễn tập x 1,1 �x �4 di chuyển đoạn [m 2; m] Cách : Dùng phương pháp đồ thị hệ tọa độ Oxy Email: duyhung2501@gmail.com � x 1 y x x y (1) � � � x y m x2 4x (2) � Câu 24 Cho hệ phương trình: m � 20; 20 Tìm số giá trị nguyên để hệ cho có nghiệm A 20 B 21 C 22 D 23 Tác giả :Tăng Duy Hùng,Tên FB:Hùng Tăng Lời giải Chọn C pt(1) � x 2x x 2x y y (*) f t t 4t Xét 2; � đồng biến 2 Vì x 2x �4; y �4 Nên (*) � f x 2x f y � x 1 y � x y 25 Thế vào (2) ta được: x x m (**) Mà m � 20; 20 Page Hệ có nghiệm � (**) có nghiệm � m �1 nên có 22 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Email: anhtu82t@gmail.com Câu 25 Gọi m0 giá trị nhỏ m để hệ phương trình sau có nghiệm Trang 25/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC 3 � �x y � �x y � �� � � � 27 �� � � � � m x 2x � Khẳng định sau ? m � (4;5) m A B �(6;7) C m0 �(7;8) D m0 �(9;10) Lời giải Tác giả : Đồng Anh Tú,Tên FB: Anh Tú Chọn B 3 � �x y � �x y � �� � � � 27 (1) �� � � � � m x 2x (2) ĐK � Đặt a x y ,b �x y �0 � �x y �0 �x �0 � x y a, b �0 Từ PT (1), ta x a b2 a b3 27 �a �3 �a3 �3a � � �3 � 3(a b ) �a b3 27 � �b �3 � b �3b � x a b �9 Vậy x �9 dấu Nên � xẫy y �9 Với x �9 m2 x Từ PT(2), ta có Chọn B 3 ( x ) x �2 x x nên m0 �6, 46 nên Nhận xét Để chứng minh x �9 , ta làm cách khác sau Đặt x t x y x y t 18 , (t 0) x t Nên ta có , ta tìm t 18 t 9 �9 t t t Email: Cvtung.lg2@BACgiAng.eDu.vn B 45 A 22 Page 26 � y m x 3m2 2m y m � � �2 y x x x y Câu 26 Cho hệ phương trình � , m tham số thựC Hỏi có m giá trị nguyên để hệ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện y x �2023 C 20 D 35 Lời giải Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Chọn A +) Xét phương trình y x x x y, phương trình trở thành đặt a x �0 x a y a a 3a y � y a y 2ay 2a 1 Trang 26/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC 2 2 � y a y 2ay 2a a y a y �y �0 y 1 x � � �x y +) Với y a ta có +) Từ �2 y x �2023 � y 1 �452 � ��� � �� �y �0 �y �0 46 �y �44 � � �y �0 +) Lấy y x thay vào phương trình đầu ta y 44 y m y 3m 2m y m, 1 � y m y 3m 2m y m � y m y 3m 2m y m � � �y �m ��y 2m 2 �y m �y 3m y 2m 2m � � � � �� �y � m y � m � � , (3) 0; 44 +) Để hệ thỏa mãn u cầu tốn (3) phải có hai nghiệm y phân biệt thuộc điều kiện là: �2m �44 � �m �22 � � � �m �44 �m �45 � � � � �2m � m � � � �m � m �m �2 � � m �1 m � m � � � m 22 , m nguyên nên có 22 giá trị m thỏa mãn Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 27 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: � �x xy x y y x � � x (6 m) y y x A C B D Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Xét phương trình: x xy x y Page �x �1 � �y �1 � x (6 m) y �0 Điều kiện: � 27 Chọn B y x (*) �x � Nếu �y 1 đưa phương trình thứ hệ dạng 6m 0 � m Trang 27/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Nếu x y , biến đổi phương trình dạng ( x y 1)( x x 1 x y 1 Từ điều kiện xác định toán ta có x y 1 )0 0 Do (*) � x y � y x Thay vào phương trình cịn lại hệ có: x (6 m)( x 1) m x x � 2( x 1) (2 m)( x 1) x x Do x khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x ta có: � � 2� ( x 1) m 1 x 1 � ( x 1) � x 1 � t x 1 Đặt 1 (t �2) ( x 1) t2 ( x 1) x 1 có Vậy phương trình có dạng: 2(t 2) m t � m t 2t Xét hàm số g (t ) t 2t 7(t �2) ta có g '(t ) 2t 0t �2 Do phương trình có nghiệm m �g (2) Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Với học sinh lớp 10 ta xét theo đồ thị ( P) : y t 2t 7, t �2 ta có bảng biến thiên: Với bảng biến thiên ta suy yêu cầu toán Email: soantailieutoanhoc2018@gmail.com Page 28 � �x m y y m x m � m � 0; 2019 2x y Câu 28 Có giá trị ngun để hệ phương trình � có nghiệm thực A.2014 B.2015 C 2016 D.2017 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc,Tên FB: Trần Minh Ngọc Chọn C Trang 28/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Điều kiện �x �m �2 �y �m Phương trình x m y2 y m x2 m � x m y 2 � �x m y �۳� �y m x � Phương trình Suy 1 y m x2 0 �x �0 � , 1 �y �2 �x y m x2 y2 m m 0 , phương trình đường trịn tâm O 0;0 , bán kính R m biễu diễn hệ trục toạ độ Oxy , dây cung AB hình vẽ Để hệ có nghiệm đường thẳng x y cắt dây cung AB ۳۳�� m m m 3; 4;5; 2018 Email:datltt09@gmai.com Câu 29 Biết tập tất giá trị tham số m để hệ phương trình � x y 3m � � �x y 4m có nghiệm A.60 B.58 29 � a b 2a d � a ; � � c c � với a,b,c,d số tự nhiên phân số c tối giản Tính đoạn � P a bcd ? C.61 D.62 Page Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy NHẬN XÉT : Bài toán 29 dạng toán tương tự toán toán Chọn B �x �1 � ĐKXĐ �y �2 Đặt � u x 1, u �0 u v 3m � � � �2 v y 2, v �0 u v 4m � hệ trở thành � (1) Trang 29/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC u v 3m � � (1) � � u v (4m 1) 9m2 4m uv � � 2 Suy u;v nghiệm phương trình X 3mX 9m m 0(2) Do hệ cho có nghiệm (2) có nghiệm khơng âm.Khi : � � 9m �2(9m 4m 1) � �0 � � u �۳� v � 3m � � � u.v �0 � �9m 4m �0 � � a 2, b 13, c 9, d 34 � P 58 �m �0 � 9m 4m � � 9m 8m �0 13 � � ۣ m 34 Email:datltt09@gmai.com Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1; 20 để hệ phương trình � 5m 15m 10 x y � 2(5m 1) � � � x y 5m 7m � 2(5m 1) � có nghiệm? A.20 B.15 C.4 D.5 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy Chọn B �x �1 � ĐKXĐ �y �2 Cộng trừ tương ứng hai vế hai phương trình hệ ta 10m 22m 2(5m 1) 8m 16 y y 2) 2(5m 1) y y 2) x 1) ( y y 2) m x 1 8m 16 (1) y y 2(5m 1) 30 � ( x x 1) ( � � � � ( x x 1) ( � � � ( x3 � �� � x3 � � a � x x � � b � y y Đặt � a x b y Page ab m2 � �a b m a b m2 � � � (2) �4 4(m 2) � �4(a b) 4(m 2) � � a.b 5m � � � 5m 5m � a.b (1) trở thành �a b Hệ cho có nghiệm hệ (2) có nghiệm a,b thỏa mãn a �2, b �2 ,suy � � (a 2) (b 2) �0 (m 2) �0 � � (a 2)(b ��2) 0�۳۳� (5m 1) 2(m 2) � � � (a b) �4a.b (m 2) �4(5m 1) � � � m �2 � 3m � � m 16m �0 � m 16 Trang 30/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC Vậy m � 16,17,18,19, 20 Chọn D Email: thongqna@gmail.com � xy ( x y )( xy 2) x y y � � � ( x 1)( y xy x x ) � Câu 31 Biết hệ phương trình: x1; y1 , x2 ; y2 thực 2 nhận cặp số nghiệm Tính giá trị biểu thức P y1 x2 17 B A 1 17 D C Lời giải Tác giả : Trần Văn Thông,Tên FB: Trần Thông Chọn D � �x; y �0 � xy ( x y )( xy 2) �0 Điều kiện : � (1) � � xy ( x y )( xy 2) y ( x ( x y )( y xy 2) xy ( x y )( xy 2) y x y x y y) 0 � � y xy � (3) � ( x y) � � xy ( x y )( xy 2) y x y� � � Từ PT (2) ta có � y xy x x y xy xy ( x y )( xy 2) y 4 � � ( x 1)2 �x � �2 x 1 x 1� � 0 x y PT (3) � x y , thay vào PT (2) ta : x x 3x � x � 17 � 17 17 � ; � 2 � � � 1;1 ; � � Page 31 Kết hợp với điều kiện ta suy hệ có nghiệm 17 Do vậy, P y1 x2 x Email: hmtuonguqn@gmail.com Câu 32 Gọi ( x0 ; y0 ) ( a b c ; d e c ) (với c số nguyên tố)là nghiệm hệ phương trình 3 2 � �x y x ( y 1) y ( x 1) �2 �y (1 x y )( x y y 2) (1) (2) Tính gía trị biểu thức P a b e Trang 31/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC A P 16 C P 2 � B P 6 � D P Lời giải Tác giả : Hồ Minh TườngTên FB:Hồ Minh Tường Chọn C �x y �0 � Điều kiện: �y �0 (1) x ( x y ) y ( x y ) ( x y ) ( x y )( x y 1) có � x2 y2 � x 2 y � Ta 2 * Xét x y vô nghiệm � y � y y (1 y )( y y 2) � 2 � y y x y � � * Xét vào (2) ta ( y không nghiệm) � y 1 y y (vn) � 1 y � � � y 1 (vn) y � � 1 y � � � y 1 y0 � x0 � P 2 � Chọn C Email: tuancaohoc17@gmail.com � � 2x 3y x y � y y x 1 m4 2m2 � Câu 33 Cho hệ phương trình: � Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hệ phương trình có nghiệm thực ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn,Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn B 1 � Ta có 1 2 Page 32 � 2x y2 x y � � y y x 1 m4 2m � � Xét hệ phương trình: �x y �0 x y x y � �2 �x y 1 x y 3 Để tồn x phương trình ta phải có 2 � x y 1 y 3 y y �0 � 1 �y � Trang 32/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Ta có 2 � � y 1 � y 1 � x2 1 m4 2m2 � �� �y 1 y 1 � x 1 m2 1 � 4 � 5� y �� 1; , x y �0 � 3� � Với x, y thoả mãn: ta có: � x 1 �4 y 1 y 1 4� � � VT(4)= , dấu đẳng thức xảy � x 0, y 1 m 1 �4 VP(4) , dấu đẳng thức xảy � m �1 Do điều kiện cần để hệ có nghiệm thực m �1 y 1 � x 1 � x 0, y 1 (thỏa mãn (1)) � Vậy có hai giá trị nguyên tham số m cho hệ phương trình có nghiệm thực Với m �1 Khi 4 � � y 1 � Email:datltt09@gmail.com Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1; 20 � 5m 15m 10 x y � 2(5m 1) � � � x y 5m 7m � 2(5m 1) � có nghiệm? A.20 B.15 C.4 để hệ phương trình D.5 Lời giải Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy Chọn D �x �1 � ĐKXĐ �y �2 Cộng trừ tương ứng hai vế hai phương trình hệ ta 10m 22m 2(5m 1) 8m 16 y y 2) 2(5m 1) 33 y y 2) x 1) ( y y 2) m x 1 Page � ( x x 1) ( � � � � ( x x 1) ( � � � ( x3 � �� � x3 � 8m 16 (1) y y 2(5m 1) Đặt � a � x x � � b � y y � a x b y ab m a b m � � ab m2 � � � (2) �4 4(m 2) � �4(a b) 4(m 2) � � a.b 5m � � � 5m 5m � a.b (1) trở thành �a b Hệ cho có nghiệm hệ (2) có nghiệm a,b thỏa mãn a �2, b �2 ,suy Trang 33/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC � � (a 2) (b 2) �0 (m 2) �0 � � (a 2)(b ��2) 0�۳۳� (5m 1) 2(m 2) � � � (a b)2 �4a.b (m 2) �4(5m 1) � � m � 16,17,18,19, 20 Vậy � m �2 � 3m � � m 16m �0 � m 16 Chọn D Email: thuhAngnvx@gmAil.Com Câu 35 Tổng giá trịngun m để hệ phương trình sau có phân biệt nghiệm là: 3 � 1 �x x y y y �2 2 � �x x y y m A.0 B C D Lời giải Tác giả : Phùng Thị Thu Hằng,Tên FB: Phùng Hằng Chọn A Cách ( Lớp 10) Điều kiện: 1 �x �1 , �y �2 � x x y 1 y 1 (1) � x y 1 x x y 1 y 1 x y 1 � x y 1 � x � x y 1 y 1 0 3� � y x 1 � ��2 x x y 1 y 1 VN � � 2 Thế y x vào pt (2) ta được: x x m Đặt PT t x t � 0;1 � t 2t m � t 2t m 3 f t t 2t Xét hàm số BBT t 34 f t Với nghiệm t � 0;1 Page -1 cho nghiệm x � 1;1 nên để hệ phương trình có nghiệm t � 0;1 m �Z � m � 1;0;1 nghiệm phân biệt � pt (3) có nghiệm � 1 �m Chọn A Cách (Lớp 12) Điều kiện: 1 �x �1 , �y �2 Trang 34/33 Nhóm : Strong Team Toán VD-VDC � x3 3x y 1 y 1 * (1) f t t 3t � f ' t 3t t � 1;1 Xét hàm số Khi từ * � x y � y x 1 x x m 3 Thế y x vào pt (2) ta được: � � g x x2 x2 � g ' x x � 1 �� g ' x � x x � � Xét hàm số BBT x -1 g ' x g x - + 1 -2 Để hệ phương trình có nghiệm phân biệt � pt (3) có nghiệm phân biệt 2 m �1 � 1 �m m �Z � m � 1;0;1 Chọn A x � 1;1 � Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình: 3 � �x 12 x y y 16 (1) � y y x x m (2) � có nghiệm Số phần tử S A 21 B 22 C 23 D 24 Lời giải Chọn C � �x � 2; � y � 0; 4 Điều kiện: � Xét hàm số: f (t ) t 12t (t � 2; 2 ) Với y � 0; 4 � y � 2; 2 f '(t ) 3t 12 t � 2; 2 35 (1) � x 12 x ( y 2)3 12( y 2) có Page 2; 2 Nên hàm f (t ) nghịch biến mà f ( x ) f ( y 2) � x y 2 Thay vào (2) ta được: x x m Khảo sát hàm g ( x) x x ( x � 2; 2 ) ta g ( x) g (2) g (2) 16 2;2 max g ( x) g (0) 2;2 Nên để hệ phương trình có nghiệm m � 16;6 Suy số phần tử S là: 23 Trang 35/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Tác giả: Bùi Chí Thanh Tên Facebook: Thanhbui Lê –Thị-Thúy_thuytoanqx2@gmail.com � �x y y y x � 16 x 10 x 14 y y m Câu 37 Cho hệ phương trình � Gọi S tập giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm Số phần tử S A B C D 10 Lời giải Chọn C ĐK: 1 �x �1 , �y �2 PT (1): x3 y y y x x 1 y ( a) � � �2 � x y x x y 1 y 1 x x( y 1) ( y 1) � Do điều kiện 2 x � 1;1 , y � 0; 2 (b) nên PT(b) vô nghiệm 16 x 24 x 16 m Thay y x vào phương trình (2) ta Đặt t x � t � 0;1 Xét hàm số Với � x1 t02 t0 � 0;1 � � � x2 t02 x1 �x2 t0 � x ; � t � 0;1 f (t ) 16t 24t 16 Để hệ PT có nghiệm PT : 16t 24t 16 m Có nghiệm m 25 � �� m � 24; 16 � , m �� nên có giá trị m Chọn C t t � 0; t1 Email: chauhieu2013@gmail.com PT-HPT vô tỷ chứa tham số Email: phuongthu081980@gmAil.Com �x mxy y � �2 �x mxy y Câu 38 Cho hệ phương trình: � A 2018 x y =185 1 x y 65 Page m � 2018; 2018 36 2 Tìm số giá trị ngun để hệ phương trình có nghiệm là: B 4037 C 4036 Lời giải D 2019 Chọn C Cộng vế pt ta được: x y x y 250 � x y 25 Trang 36/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC Thay vào hệ ban đầu ta có hpt: � 25 mxy 185 12 �x y 25 � � x y xy 25 � xy � � � � � 12 m � � 12 * � 25 mxy 65 � xy � � �xy m � m Đặt S x y; P xy Thay vào hệ ta có 12 S ۳۳� 25 m S S 24 � m � � 25 *1 � m0 � 25m 24 m 25m 24 S �۳۳� 4P m 25m 24 m 12 m Hệ (*) có nghiệm m0 � � 24 * � m� � 25 24 � m � � *1 ; *2 � � 25 24 � m� � � 25 Theo gt: m � 2018; 2018 ; m �Z � có 4036 số Chọn C Từ Họ tên: Nguyễn Thị Phương DungEmail: phDungsn@gmAil.Com FB : Phương Dung Câu 39 Tìm số giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm: � 1 �x y x y �2 �x y x 1 y 1 x y m A B C D Lời giải Chọn A �x �1 � �y �1 Điều kiện: 1 � x y x 2y 1 x 1 y � x y x 2y 1 x y 1 2 Cosi � x y xy x y x y m Đặt x y t Ta có m t 2t t Xét hàm số Page 2 � x y 37 �x y x y 1 x y f t t 2t t , t � 0; 3 Trang 37/33 Nhóm : Strong Team Tốn VD-VDC f ' t 2t 4t � t0 � f ' t � t 2t 7t � � t 1 2 � t 1 2 � Xét dau suy 0; 3 hàm f t đồng biến � f 18, max f 3 25 Hệ phương trình có nghiệm Vậy có giá trị nguyên m m � 18; 25 38 x� ;3 Page x� ;3 Trang 38/33 ... Vậy hệ phương trình có nghiệm � x2 y y2 x � � � x x m y2 Câu 20 Cho hệ phương trình: � Email:damvanthuong1205@gmail.com 1 2 ( m tham số) Số giá trị nguyên tham số. .. Câu 23 Cho hệ phương trình � Hỏi có giá trị ngun tham số m để hệ phương trình có nghiệm ? A B C D Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB:Élie Cartan Cartan Chọn D 24 Cách 1: Hệ phương trình cho... GTNN m để hệ phương trình có nghiệm 10 �3, Email: NguyenCongkm2@gmAil.Com � 2x y x y � � � x y 5x y m 16 Câu 10 Cho hệ phương trình � Số giá trị ngun m để hệ phương trình có
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:47
Xem thêm:
