Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,11 MB
Nội dung
Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình : nghiệm phân biệt B A x mx m có hai C D Lời giải Đk : 2 �x �2 , Đặt x y �0 , (1) � y mx m (d) + Điều kiện tốn tương đương nửa đường trịn tâm O(0;0), r (phần trục hoành) cắt (d) hai điểm phân biệt + (d): qua điểm cố định A(1; 2), m + Qua A có hai tiếp tuyến với đường tròn đường thẳng y AD + Gọi k1 , k2 , k3 , k4 hệ số góc đường thẳng AC, AD, AB, AE � 4 �CO 2 k2 tan EAD k t anA Ta có , �BO k3 tanA � , k4 (vì tan EAO + 4 0m� 2 �m Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt Với m �Z � m 2 , có giá trị nguyên thỏa mãn Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Bài mức độ VDC, nhờ thầy góp ý! Câu Gọi S tập hợp giá trị a để phương trình x a x a có hai nghiệm phân biệt Khi S tập tập hợp sau đây? �; 1 � 2; � 8; � 1; � 9; 2019 1; � A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: � � x2 x a x2 x a x2 a a x � � x ax a � � �� 2 � �x a �0 �x a �0 Ta có: Nghiệm phương trình giao diểm đường thẳng y a với hợp hai parabol y x x & y x x đồng thời nằm parabol y x Vẽ dựa vào hình ta : +) 1 � 4a a �0 x : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: +) a �1 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt �1 � �S � ;0 �� 1; � �4 � Vậy chọn D x 1 4a 4a x 2 ; Cách : Ta có : x2 a x a � x2 a x x a x � x a x x a x 1 � �x �0 � �2 � � a x x � �x x a �� �� �x �1 � a x x 1 � �2 � �x x a � Dựa vào hình vẽ ta thấy: �1 a �0 � � a �1 � thỏa mãn yêu cầu toán �1 � �S � ;0 �� 1; � �4 � Vậy chọn D Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu Email: phuongthu081980@gmAil.Com Email: huyenvanqt050185@gmail.com Câu 2 Có giá trị nguyên m để phương trình x x - x - x m có nghiệm? A B C D.5 Lời giải Họ tên tác giả: Võ Khánh Huyền Vân Tên Fb: Vân Võ Cách 1: Chọn A 2 2 � 1� �3� � 1� �3� x x x x m � �x � � x � � � � � �2 � � m 2 � 2� � � � � � � � 2 � � �1 � � � A� ;0 � , B� ;0� , M �x; � � � � �2 � � � � Trong mặt phẳng tọa độ, chọn Khi phương trình viết lại MA MB m Mặt khác, MA MB AB m (Vì A, B �Ox, M �Ox ) nên Do m nguyên nên m Thử lại, m thỏa mãn đề Vậy m Cách 2: 2 Xét hàm số f ( x) x x x x TXĐ: � f '( x) 2x 1 x2 x g (t ) 2x 1 x2 x g '(t ) Ta có 2 � 1� �x � � 2� x 2 � 1� �x � � 2� t t2 Xét hàm số x TXĐ: � 0, t �� �2 � 4� t � � 4� nên g (t ) hàm số đồng biến � � 1� � 1� f ' x g �x � g �x � 0, x �� � 2� � 2� Suy Do f ( x) hàm số đồng biến � BBT f ( x ) : Vậy phương trình f ( x) m có nghiệm 1 m Do m nguyên nên m Câu Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x x x x m có nghiệm S a; b Tính a b ? 31 49 ab ab 4 A B C a b 10 D a b Lời giải Họ tên tác giả : Trần Quốc Đại Tên FB: www.facebook.com/tqd1671987 Chọn A Điều kiện: �x �9 PT (1) � x x x(9 x) x x m � x x x x m (2) �t � Đặt t x x �x �9 suy 2 Phương trình (2) trở thành 2t t m � t 2t m (3) Xét hàm số f (t ) t 2t , Bảng biến thiên : �t � Phương trình (1) có nghiệm x � 0;9 � � 9� t �� 0; � 2� � phương trình (3) có nghiệm 31 �9 � S� ;10 �� a b � �m �10 �4 � Vậy Email:Quocthong1182@gmail.com Câu Có giá trị a ngun để phương trình sau có nghiệm nhất: 1- x2 + 2.3 1- x2 = a A B.0 ( *) C.3 Họ tên : Phan Quôc Thông (Sưu tầm) D.Vô số Fabook: Quocthongphan Chọn đáp án A Lời giải ● - xo nghiệm cũng nghiệm phương trình Do đó, phương trình có � xo = - xo � xo = nghiệm Nhận thấy ● Thế xo = xo vào ( *) ta được: a = 1- + 1- � a = *) � 1- x2 + 2.3 1- x2 = ( a = ● Thử lại: Với ( * *) �2 t = 1- x2 � � t = 1- x , ( �t �1) � � � t3 = 1- x2 � � Đặt : ( * *) � t + 2t2 - = � t = 2 Nên 1- x = � 1- x = � x = (nghiệm nhất) ● Vậy với a = phương trình có nghiệm Chọn đáp án A ● Cách Khảo sát hàm số f ( x) = 1- x2 + 2.3 1- x2 � 0;1� khoảng � � � � u = 1- x2 > � u2 = 1- x2 u2 - v3 = � � � � � �3 �� � � � � u + 2v = a v = 1- x2 v = 1- x2 � � � � � ● Cách Đặt hai ẩn phụ � Fb: Hoàng Trà Email: tra.hoangthi@gmail.com Câu 2 Cho phương trình x x m x x (1) Biết tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3] nửa khoảng [a;b) Khi hệ thức liên hệ a b A a+b = B a+b= C a.b=12 D a-b=-1 Lời giải Chọn D 2 Đặt t x x � t x x x �[0; 3] suy t �0 2 Với x u, u �0 , x �[0; 3] suy u �[0;3] t u u , 2 Xét hàm số t u u , u �[0;3] u 12 t2 Từ BBT ta có t �[0;12] � t �[0; 3] Như ứng với giá trị t �[0; 3] cho ta giá trị u �[0;3] , ứng với giá trị u �[0;3] cho ta giá trị x �[0; 3] tương ứng 2 (1) trở thành t m 2t � t 2t m ( 2) Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3] (2) có hai nghiệm phân biệt t thuộc đoạn [0;2 3] Đặt f (t ) t 2t có đồ thị (P) u cầu tốn trở thành tìm m để đồ thị (P) cắt đường thẳng y m hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [0;2 3] BBT t 3 f(t) 10 Dựa vào BBT ta có �m Vậy a = ; b = 3, a-b=-1 nên chọn D Email: trandotoanbk35@gmail.com Câu Cho phương trình x x2 3x m x 3 x Có giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm thực? A B C D Lời giải Họ tên tác giả: Trần Thế Độ Tên FB: Trần Độ Chọn B Cách 1: Dùng KT lớp 10 + Điều kiện: 2 �x �3 x � 2;3 + Đặt t x x với Ta có t x 2� x Đẳng thức xảy 12 22 x x 25 t � x x � x x � x 1 Mặt khác: t x 3 x � x 3 x � t2 x x x 2 x 5 t � 3 x � � x � x x � Đẳng thức xẩy � Vậy � t �� � 5;5� 2 + Do t x x � x x x t 14 nên phương trình trở thành: t 14 mt � + Xét hàm số t 14 m t f t t 14 � t �� � 5;5� t với �t1 t2 �5 ta có �1 � � 14 � 14 � 14 � f t1 f t2 t1 � t2 � t1 t2 14 � � t1 t2 � 1 � � f t1 f t2 t1 � t2 � �t2 t1 � � t1t2 � Với � � � f t đồng biến � 5;5� + Phương trình có nghiệm thực � f Vậy phương trình có nghiệm thực 4; 3; 2; 1;0;1; 2 �m �f 5 � 55 �m �115 11 �m � 5 Do m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn Nhận xét: Với Cách làm lớp 10, ta thấy lời giải chưa chặt chẽ, việc �t �5 chưa phải miền giá trị t x x Nên để chặt chẽ phải thử lại giá trị nguyên m tìm Cách 2: Dùng KT lớp 12 + Điều kiện: 2 �x �3 x � 2,3 + Đặt t x x với Ta có: t' 1 3 x x x2 3 x x x ; t ' � x x � x 1 Bảng biến thiên: Từ BBT suy ra: � t �� � 5,5� 2 + Do t x x � x x x t 14 nên phương trình trở thành: t 14 mt � + Xét hàm số t 14 m t f t t 14 � t �� � 5,5�, ta có: t với t 14 � f ' t 0, t �� � 5,5� � 5,5�� f t t2 đồng biến � � + Phương trình có nghiệm thực � f �m �f 5 � 55 �m �115 Vậy phương trình có nghiệm thực 11 �m � 5 Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu Số giá trị m nguyên để phương trình A B 10 - x2 + x + m - x- - x = có nghiệm phân biệt C 12 D 13 Lời giải Phương trình trở thành Khi - x + x + m = x + - x ĐK x �[ 0;9] - x + x + m = x + x ( - x ) + - x � m =- ( x - x ) + x - x + � 9� � 9� t �� 0; � t �� 0; � � � Phương trình trở thành m =- t + 2t + với � � Đặt t = x - x với Xét hàm số g ( t ) =- t + 2t + t � 9� t �� 0; � � � (**) với g(t) 10 � t �0 � 9� t = x - x2 � � �2 t �� 0; � � x 9x+t = (*) �PT (*) có hai nghiệm phân � � Từ ta thấy ứng với t PT (*) có nghiệm Do PT cho có hai nghiệm phân biệt biệt � 9� t �� 0; � � � (**) có nghiệm �9 � m �� ;9 �� 10 �4 � Từ bảng biến thiên ta tìm m �{ - 2; - 1;0;1; ;7;8;10} Vì m �� ta Họ tên tác giả: Trần Đức Phương Tên FB: Trần Đức Phương Email: quangtqp@gmail.com Câu Biết với m � a; b phương trình x - + m x + = x - có nghiệm phân biệt Tính a 3b A B 1 C - D Lời giải Họ tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn B Xét phương trình x - + m x + = x - (1) ĐKXĐ: x �3 x+ > ta có Chia hai vế cho ( 1) � ޣ - = t Đặt x- x+ x- = x+ + m= x2 - x+ x+ �- t x- x- + 24 =m x+ x+ Phương trình (2) trở thành - 3t + 2t = m (3) Xét hàm số y =- 3t + 2t [0;1) , ta có Bảng biến thiên - 1� b y�� � = � � = � �� 3 �� 2a , (2) t= Ta có x- � t4 ( x + 3) = x - � ( 1- t4 ) x = 3t4 + x+ (*) Với giá trị x t � 0; 1 3t 1 t4 phương trình (*) có nghiệm Do phương trình (2) có nghiệm phân biệt � phương trình (3) có nghiệm phân y= m biệt t �[0;1) � đồ thị hàm số y =- 3t + 2t đường thẳng có điểm chung ۣޣ0 m< [0;1) Do phương trình (1) có nghiệm phân biệt �m< � 1� m �� 0; � � � hay Vậy a 3b 1 Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn 2 Câu 10 Có giá trị nguyên m để phương trình x x x x m 103 có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn Lời giải Tên FB: Pham Van Huan Chọn A ĐKXĐ x � 1;5 t x - x2 - x - Đặt Ta PT t t 108 m (*) g x x2 x 1;5 Xét hàm x -1 g(x) t � 0;3 nên �t �3 hay t � 0;3 Từ bảng biến thiên ta thấy với PT cho có hai nghiệm phân biệt y f t t t 108 t � 0;3 Xét với t f(t) 433 108 102 t � 0;3 Từ bảng biến thiên trên, ta thấy PT (*) có hai nghiệm phân biệt 433 108 �m Do có giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Email: tranght145@gmail.com Câu 11 Có giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? m 12 x 10 A 15 B x3 C D.9 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trang Tên FB: Trang Nguyen Chọn C x3 Cách 1: m 12 x 10 (1) �X 3t PTTS X 3Y 10 ��� �� Y 3t � Hướng nhìn toán : (quy bậc để xuất phương trình đường thẳng) Điều kiện : x3 Đặt: m �x �3 12 m 3t �۳ 3t , ta có 12 x t , ta có � t t t 1 3 �3 m �x 3t � m � 10t � 12 x t Ta có: � (2) 1 � � t �� ;3� �3 � Xét hàm f(t)= 10t 2 Ta có bảng biến thiên sau: t f (t ) 1 8 88 2 � m � 1 � � x �� ; 12 � t �� ;3� � � � �thì cho ta giá trị NX Với giá trị Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt � (2) có nghiệm phân biệt 64 � 16 m � Do m nguyên âm nên x3 Cách 2: pt: Điều kiện : m � 15, 14, 13, , 8 m 12 x3 10 (1) m �x �3 12 có giá trị thõa mãn � 2 m � � m a x3 � � � b 12 x � Đặt �a 3b 10 � �2 m �a b 12 Ta có hệ � (a �0) (b �0) 10 � a � 10 3b ( a b ) � � �� �m 10b 60b 88 * �8 � 10 � b � 0; � � 3� � 10 b 60 b 88 Xét hàm f(b)= t 10 88 8 f (b) 2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt � (*) có nghiệm phân biệt 64 � 16 m � Do m nguyên âm nên Cách m � 15, 14, 13, , 8 x3 PT có giá trị thõa mãn m 3 12 x3 10 (1) t �0 � � x 12 t Đặt t= 12 x Ta có: � m 10 3t m � 12 t 100 60t 9t m � 10t 60t 88 PTTT: 12 t Ta có bảng t 10t 60t 88 10 8 88 2 1 � � t �� ;3� �3 �, cho nghiệm phương trình NX : Với giá trị � 2 m � Phương trình có nghiệm Do m nguyên âm nên m 64 � � 16 m � 9 m � 15, 14, 13, , 8 Câu 12 Biết phương trình nguyên dương A a b 21 � 2 có giá trị thõa mãn a m� x mx x có nghiệm phân biệt b với a, b a, b Tính ab B a b C a b 11 D a b Họ tên: Hoàng Nhàn, fb: Hoàng Nhàn Lời giải Chọn C � x �0 � �x mx �0 � �� � � 2 � x mx x 1 �x mx x 1 x mx x � �x � �� � 3x m x � Cách 1: Dùng định lí đảo dấu tam thức bậc hai Đặt f x 3x2 m x Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình � � m 12 � �4 m �� m 1 � �6 � � � 1� 4m �۳� m� �f � � �0 � �� � � 2 m có hai nghiệm phân biệt lớn � a 9, b � a b 11 Cách 2: Dùng Vi - ét Phương trình lớn 1 x ,x có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt � � m 12 � � � 1� � 1� �� �x1 � �x2 ��0 1 � � 2� � 2� � �x1 x2 x1 x2 �0 �� 2 � 1 �x1 x2 � �x1 x2 � 2 � 1 m4 �0 � � �3 m� �� � �۳� �m � m 1 �3 � � a 9, b � a b 11 m Cách 3: Dùng hàm số � m 3x 4 (Vì x khơng nghiệm phương trình) x 1 f x 3x � f � x x x Xét hàm số Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình BBT ��� �m � 3 có hai nghiệm phân biệt lớn � a 9, b � a b 11 Câu 13 Cho phương trình: ( x2 + x + m2 +1) x2 + 2m2x + m4 + 81+ x4 + 2x2 + = +100 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [-10;50] để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tính tổng phần tử S ta được: A 1210 B 1220 C 1269 D Tác giả: Trần Phương FB: Phuong tran LG: Chọn B PT � ( x + m2) + 92 + ( x2 +1) +1 = ( x2 + x + m2 +1) +102 r � u = ( x + m2;9) r r r r � � � u + v = ( x2 + x + m2 +1;10) � u + v = � r � v = ( x2 +1;1) � � Đặt: r r r r VT = u + v � u + v =VP Ta có: ( x2 + x + m2 +1) +102 =VP x + m2 r r � = >0 � 9x2 - x + 9- m2 = 0(*) x +1 Dấu “=” xảy � u, v hướng � m mà m nguyên thuộc � Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 10;50 � m�{- 10;- 9; ;- 4;4;5; ;50} Vậy tổng giá trị m là: S = 11+12+ + 50 = ( 11+ 50) 40 = 1220 Chọn B Email: pvbinh161187@gmail.com Câu 14 Có giá trị ngun m để phương trình sau có nghiệm thực? 25 - x - m 25 - x ( 1) - 4=0 B 10 A 11 C D 15 Lời giải Họ tên tác giả : Phan Văn Bình Tên FB: bình phan văn Chọn B Điều kiện: - < x < t �( 0;5] Đặt t = 25 - x , suy Ta có: ( 1) � t - m - = � t - 4t = m t ( 0;5] Xét f (t ) = t - 4t t f(t) -4 5 Từ bảng biến thiên ta được: - �m �5 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Mail: Duyleag@gmail.com Câu 15 Cho hàm bậc hai y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ sau: f x m 4m 23 f x 4m 16m 76 f x m Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt m �ȱ2; 4;6 \ m �ȱ1;0 4;5 \ A B m � 1;5 m � �;0 � 4; � C D Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B f x m 4m 23 f x 4m 16m 76 f x 1 � �f x �8 �� 2 f x m2 4m 23 f x 4m2 16m 76 � f x � � � � � �f x ��2 2 �f x m 4m f x 4m 16m 12 � �f x ��2 2 �f x m 4m f x m 4m �f x � � � ��f x �� �f x m 4m m �� f x 4 Dựa vào đồ thị phương trình có hai nghiệm phân biệt Suy có nghiệm phân biệt f x m 2 1 f x 4 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình �� m4 �� �m m0 �� � m �8 � � � �� � �m �3 � � 1 �m �5 m � � � � � m �2 � m �2 � � � �� mȱ 1;0 � � 4;5 \ Mail: Duyleag@gmail.com Câu 16 Gọi S tập tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: mx 1 16 x 28 2 x x 12 x 40 x 48 m x m x 10 Số phần tử S là: A B C D Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải Chọn B � 16 x 28 �0 � �x � �۳� � 2 x x 12 x 40 x 48 �0 � � x x x 12 �0 � Điều kiện Ta có mx 1 x 16 x 28 2 x x3 12 x 40 x 48 m2 x m x 10 � mx 1 x x x x 12 m x m x 10 � a 4x � a b m x 2m x � b mx Đặt � � � c x x 12 � c d 3x x 16 � d x2 � � a b2 c d m2 x m x 10 Phương trình trở thành a b ab � cd � � cd � � 1 � x mx � 2 x x 12 x Trả biến ta � x2 �x �2 � �� x (thỏa mãn) �x x � � �2 � 2m � m + Với x : � 4m � m + Với x : Email: nguyentuyetle77@gmail.com m( x x 1) x x x x ( x ��) Câu 17 Phương trình có nghiệm với tất a � � m �� ; c d � b � �với a, b nguyên dương ( a, b) Khi tổng S a b c d giá trị là: A B C D Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Lê Bài giải: Điều kiện: x �1 t x x� � 0t Mặt khác: Khi Tên facebook: Nguyen Tuyet Le Đặt x2 x2 x x2 x x �x x (BĐT Cô si) x x2 t t 2 Do đó: �t � t x x x x �0 � x x x x t 1 Thay vào phương trình ta được: m(t 1) t t � Đặt f (t ) t2 t 1 m t 1 với �t � 2t t2 t 1 f ' (t ) 0, t �� 1; � � , t �� 1; 2 � � � � ( t 1) t 1 Lúc đó: � 1; � Hàm số f (t ) đồng biến đoạn � �, phương trình có nghiệm f (1) ��� m � f( 2) m 2 Do a 3, b 2, c 2, d Vì vậy: S abcd 8 Gmail: Binh.thpthAuloC2@gmAil.Com Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Câu 18 Cho phương trình: x 2x x x 1 m3 (1) x ẩn, m tham số Hỏi có m � 2018; 2018 giá trị nguyên để phương trình (1) khơng có nghiệm thực 4014 B 4024 C 4034 D 4036 A Lời giải Đáp án B Cách 1: Đặt x x 1 t �t �2 Khi phương trình (1) trở thành: t 4t m � f t t 4t m (2) Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm Xét f t t 4t t � 0; 0; 2 t f(t) 12 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm �m �12 m 12 � �m � Do (*) phương trình khơng có nghiệm thực m ��& m � 2018; 2018 ** Mà Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Cách Đặt t x x 1 , điều kiện �t �2 Khi phương trình (1) trở thành: f t t 4t m 2 vô nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm Phương trình (1) TH1: (2) vô nghiệm �� ' m � m 4 t � 0; 2 � m 4 TH2: (2) có nghiệm kép t � 0; 2 ' m � m 12 � �� �� 4 m t � 0;2 � �f f TH3: Do a = > nên (2) có hai nghiệm phân biệt � m 12 m � m 12 m 12 � �m � Tổng hợp lại ta có (*) phương trình khơng có nghiệm thực m ��& m � 2018; 2018 Mà Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Email: trAnquoCAn1980@gmAil.Com Câu 19 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m x x 2m (1) có nghiệm A B C D Họ tên tác giả : Trần Quốc An Tên FB: Tran Quoc An Lời giải Chọn B �x y 9 x y , y �0 � � (C ) �y �0 Điều kiện : 3 �x �3 Đặt my x 2m (d ) Khi phương trình cho trở thành : Phương trình (1) có nghiệm nửa đường trịn (C ) đường thẳng (d ) có điểm chung Mà đường thẳng (d ) qua điểm cố định M (0; 2) cắt Ox điểm có hồnh độ 2m Nửa đường tròn (C ) cắt Ox hai điểm A(3; 0), B(3; 0) nên phương trình cho có nghiệm 3 3 �2m �3 � �m � 2 Vậy số giá trị nguyên m Cách 2: Cô lập m xét hàm số f ( x) x x đoạn [3;3] Email: alm.maths@gmail.com x 2ax x a x a Câu 20 Tìm tất giá trị a để phương trình có nghiệm khơng âm A a �� B a �0 C a �0 D a Lê Minh An FB: Lê Minh An Lời giải Chọn C 2x Phương trình tương đương với � 2x2 a2 x a a2 x2 a2 x a x a 2x2 a2 x a 2x a x a � x0 � x 2ax � � x 2a � � 2a � ۣ a � a � 0; � Phương trình có nghiệm x khơng âm � x 1 x x a 1 a x a a Câu 21 Có giá trị nguyên để phương trình 2; 2 có nghiệm thuộc A B C D Lời giải Lê Minh An FB: Lê Minh An Chọn B Phương trình tương đương với 2x � � 2ax x x 2ax x x a x a 2 x 2ax x x a x 2ax x x a x 2ax x x a � x2 2x a Xét hàm số (1) f x x2 x x 2; 2 2 có bảng biến thiên 1 f x 1 Để thỏa mãn đề (1) có nghiệm thuộc Dựa vào bảng biến thiên ta có 2; 2 a �0 � a �8 � � a � a α� 1; 2 Mà a �� nên 3 Câu 22 Cho phương trình x x (m 1) x ( x 3) x x mx Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn m �10 để phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S? A T 52 B T 10 C T 19 Lời giải D T Họ tên : Đào Hữu Nguyên Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : pt � x x mx ( x 3) x x mx ( x 2) Đặt Ta t x3 x mx , t �0 t 1 � t ( x 3)t ( x 2) � � t x2 � phương trình: Nên có t x có �x �2 �x �2 � x x mx x � �3 � �2 x m4 �x ( m 4) x � � x Lớp 10: Với x �2 ta có x2 �2 8 � 14 8 14 �x � �3 x x � x x� x x x Dấu xảy x �۳4 Suy để phương trình có nghiệm �m m �m �� � m �[9;10] nên m � 9;10 Thử lại m = m = 10 PT Từ với yêu cầu đề ta có � có nghiệm Vậy T 19 Lớp 12: Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) x , x � 2; � x Email: doantv.toan@gmail.com x x x 1 x m Câu 23 Cho phương trình Gọi S tổng tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm có hai nghiệm thỏa mãn tích chúng 2m Giá trị S gần với số sau B A C D Lời giải Họ tên tác giả : Trần Văn Đoàn Tên FB: Trần Văn Đoàn Chọn C Cách Đặt � � x 1 a � �2 x b a b ab m � ta có hệ I : �2 a b2 � � a b S S �0 �P m S � �S P m � �2 II : � � ab P P �0 �S 2S 2m 1 �S P Đặt � hệ trở thành Thấy (1) khơng thể có hai nghiệm khơng âm phân biệt (vì có hai nghiệm tổng chúng âm); nên pt (1) có tối đa nghiệm S thỏa mãn S �0 ; tức hệ (II) có tối đa nghiệm S ; P thỏa mãn điều kiện; suy hệ (I) có tối đa hai nghiệm (a;b) Từ kết luận phương trình cho có tối đa hai nghiệm phân biệt Vậy yêu cầu đề trở thành phương trình cho có hai nghiệm tích hai nghiệm 2m Tiếp tục thấy x nghiệm phương trình x cũng nghiệm phương x x 2m trình nên theo đề ta có hay P 2m �S P m �2 �S P �P 2m Vậy ta có � Rút S 6S 8S 13 � S , suy P 0; m Thử lại với m thấy thỏa mãn suy tốn có giá trị m Cách Cách làm thầy Nguyễn Văn Quý: Giải trực tiếp hệ (II) thu � �S m 1 � � �P m m suy a;b nghiệm phương trình t St P nên có tối đa hai giá trị a nhận hay phương trình có tối đa hai nghiệm Giả sử hai giá trị a thu (là hai 2 a ;a nghiệm phương trình trên) , suy hai nghiệm phương trình cho a1 1; a2 a 1 a2 1 2m � S P 2SP P 2m � m m 2m 1 2m � m 5m 2m 1 2m � 2m 1 � � m 1 � m4 � � m m � � Vậy theo đề ta có a;b � 1 S (Do từ giả thiết đánh giá �� m 4) Email: canh08@gmail.com � a� a S � �; � * � b �(với b phân số tối giản a ��, b �� ) tập hợp tất giá trị tham Câu 24 Gọi x mx 1 x mx x mx x x 28 x 30 m số cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính B a b A B 334 B B 440 C B 1018 D B Lời giải Họ tên tác giả : Bùi Văn Cảnh Chọn A 2x Ta có � mx 1 x mx x mx x x 28 x 30 � f x mx x mx x 3 x x mx f x với f t t t , t �� f� t 3t t �� Do hàm số f t đồng biến � nên Tên FB: Xoài Tây f x mx f x � �x �3 � �2 x mx x 1 �x m x Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn 3 Do ta có: � m 32 � � x1 3 x2 3 �0 � � �x1 x2 x1 x2 �0 �� � x1 3 x2 3 � x1 x2 � � 8 m �0 �� 6m6 � � 19 �m � � � 19 � 19 m ���; � ۣ m � �m 12 � � hay Suy a 19, b Vậy B a b 334 Email: mihawkdaculamihawkdacula@gmail.com 2 Câu 25 Tập tất giá trị m để phương trình x x m m x x có nghiệm đoạn �7 � � ;2� A �5 � a; b Hỏi đoạn a; b giao với khoảng sau khác rỗng? �3 � �8 � �1 � �; � �; � � ;0� B �2 � C �5 � D �2 � Lời giải Họ tên tác giả : Trần Tín Nhiệm Tên FB: Trần Tín Nhiệm Chọn A x x m m x x (*) � � x �0 � ۣ � x x �0 ĐKXĐ: � x 2 Đặt t x x , t �0 Suy x x t PT (*) trở thành : t t m m2 � f t f m f u u u , u �0 Với f ' u 2u 0, u u 0; � f t f m � t m Do f đồng biến Suy 1 � x2 x2 Theo bđt Bunhiacopski, ta có: t � ( t x t 2 x ; t ) Vậy �m � thỏa ycbt, lúc � 0; a; b ǹ� � � � 2� ;2 � � � � � Chọn phương án A Email: lehongphivts@gmail.com x3 3mx m 3x m 1 x3 Câu 26 Cho phương trình m thuộc đoạn A 2018 Hỏi có tất giá trị nguyên 2018; 2018 để phương trình có nghiệm phân biệt? B 2019 C 4036 D 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Lê Hồng Phi Tên FB:Lê Hồng Phi Chọn D 0 Điều kiện x �۳ Khi ta có � x x3 3mx m x m 1 x x3 x m 1 x 3mx m � x3 m �� � x x � 1 2 � �x �3 � � x� � 57 � x0 � �� � x 2 � � � �x x x �� � 57 � � �x �� Ta có (thỏa mãn điều kiện x �1 ) Như thế, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt mà khơng phụ thuộc vào m 2018; 2018 Vậy có tất 4037 giá trị nguyên m thuộc đoạn để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ... Vậy phương trình có nghiệm thực 11 �m � 5 Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu Số giá trị m nguyên để phương trình A B 10 - x2 + x + m - x- - x = có nghiệm phân biệt C 12 D 13 Lời giải Phương. .. Dùng hàm số � m 3x 4 (Vì x khơng nghiệm phương trình) x 1 f x 3x � f � x x x Xét hàm số Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình BBT... trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: mx 1 16 x 28 2 x x 12 x 40 x 48 m x m x 10 Số phần tử S là: A B C D Họ tên: Lê Duy Tên Facebook: Duy Lê Lời giải