Vấn đề 3. Phương trình không chứa tham số phần 2

Câu Email: thinhvanlamha@gmail.com 1 a  b a, b, c ��, b  20 Giải phương trình: x  x    ta nghiệm x  , x x c Tính giá trị biểu thức P  a  2b  5c A P  61 B P  29 C P  109 Tác giả: Nguyễn Văn Thịnh D P  73 FB: Thịnh Nguyễn Văn Lời giải Chọn A Điều kiện: x �1 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: x 1 � 1�    �x  �  x x � x�  x  1 1� 1� � �x    x   � x , phương trình x 2� x x� � x  1 1 � x 1 �� �x x  x   1 � x x �x   � x Vậy a  1, b  5, c  � P  a  2b  5c  61 Câu x  481  x  481  10 có hai nghiệm  ,  Khi tổng    thuộc đoạn Phương trình sau đây? A  5; 1 B  10; 6  C  2;5 D  1;1 Lời giải t 5 � 2 Đặt t  x  481, t  , ta phương trình t  3t  10 � t  3t  10  � � t  2  loai  � Với t  x  481  � x  481  625 � x  144 � x  �12 Suy     Chọn D Email: ntpAnh1079@tuyenquAng.eDu.vn Câu Biết nghiệm nhỏ phương trình x  x  x   3 a c b  a,b,c ��  , ba A S  2428 * 16 x  x  có dạng tối giản Tính giá trị biểu thức S  a  b3  c B S  2432 C S  2418 B S  2453 Họ tên tác giả: Ngyễn Thị Phương Anh,Tên FB: Nguyễn Thị Phương Anh Lời giải Chọn B Tập xác định � � 16 x  x  y  � � 16 x  x  Đặt y  Ta có hệ � 3 �y  x  x  x  � � Cộng (1) với (2) theo vế ta y  y   1  2 x  x  12 x  � y  y   x  1  x  (3) 3 ' Xét hàm số f  t   t  t,t �� , f  t   3t   0,t �� nên hàm f đồng biến � Khi  3 � f  y   f  x  1 � y  x  Thay vào (2) ta � � x 1 � 2 x  x  x   �  x  1  3x  x  1  � � x  � � � 2 x � � Nghiệm nhỏ phương trình x  2 suy a  2, b  3, c  Vậy S  a  b  c  22  33   2432 Đối với học sinh lớp 10, ta chứng minh hàm f  t   t  t đồng biến � sau: Với t1 ,t2  �, t1 t2 , ta có f  t1   f  t2  t13  t1  t23  t2 � t2 � 3t2   t12  t1t2  t22   � t1  � 1  t1  t2 t1  t2 � 2� * Cách giải khác cô Lưu Thêm: 3x3  x  x   3 16 x  x  �  3x  x  x     16 x  x     16 x  x    3 �  x  x  x     16 x  x    3 �  x  1  x   16 x  x  16 x  x  16 x  x  16 x  x   3 (*) ' Xét hàm số f  t   t  t,t �� , f  t   3t   0,t �� nên hàm f đồng biến � � 16 x  x  � 16 x  x  3 * � f x   f � x   � �   � Khi   � 3 � � � � x 1 � 2 � x  x  x   �  x  1  x  x  1  � � x  � � � 2 x � � Email: giaohh2@gmail.com Câu x  x  x  2  Biết phương trình a, b, c số nguyên dương A  x  1  có nghiệm x  a b Trong c b phân số tối giản Khi giá trị a  b  c c B C D Tác giả : Nguyễn Xuân Giao,Tên FB: giaonguyen Lời giải Chọn B ĐK: x �0 PT � x  x  x     x  1 � x  x    x3  x  x  1 � � �  x  2x   x  2x   � x  2x 1  � 1 � � x � 3 Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có nghiệm x  1  Vậy a  5; b  1; c  � a  b  c  Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình A 18 x    x  x  x  x   : C 9 B 18 D Lời giải Chọn B x    x  x2  x2  8x 1  (1) �a  x  �a  x  � �3 � b   x  x2 � � b   x  x � a3  b3  c3  Đặt � � � c3  x  8x  c  x  8x 1 � � � (2) Khi (1) trở thành a  b  c  (3) Từ (2), (3) suy a  b3  c   a  b  c  �  a  b   a  ab  b    a  b  �  a  b  c   a  b  c  c  c2 � � � �  a  b � 3c  3ab  3ac  3bc � � � a  b � � �  a  b  b  c  a  c  � � b  c � c  a � x  1 � + TH1: a  b � x  x   � � x9 � + TH2: b  c � x   � x  x0 � + TH3: a  c � x  x  � � x 1 � Thử lại ta suy tập nghiệm phương trình cho S   1;0;1;9 Vậy tổng nghiệm phương trình T  Câu Tên FB: Euro Vũ Gọi x0 nghiệm thực phương trình x x   x x   x  x   x  , biết a b bình phương nghiệm x0 có dạng x02  c A S  26 B 25  a, b, c �� , a tối giản Tính S  a  b  c b C 24 D 22 Ngô Nguyễn Anh Vũ Email: ngonguyenanhvu@gmail.com Lời giải Vì : x   5x2   x2   x4  x2   x2   � x  Điệu kiện : x  � 1 � 1         Đặt : t   Chia x hai vế : � 2 � � � x x � x x x x �  t   t   2t  t   t 5t   5t    (1  t )   1 t  1 Đặt u   t , v   t Điều kiện: u  5, v  Lúc u  u   v  v  � f (u )  f (v) Cách 1: Xét hàm đặt trưng : f (t )  t  t  Điều kiện : t  f '(t )   t t2 1  � hàm số đồng biến  1; � nên ta có u = v Khi 5 1 1  1 �   1  �    � 4x  x 1  x x x x x x x �2  17 x  ( n) � �� � S  26 �  17 (l ) �x  � Cách 2: u  u   v  v  � u  v    u2 1  v2 1  � � uv �  u  v � 1 � � u  v 2 u   v  � � Khi ta có 5 1  1 2 x x �2  17 x  ( n) � 1 �     �    � x  x 1  � � � S  26 �  17 x x x x x (l ) �x  � Email: chitoannd@gmail.com Câu Biết phương trình  1 x   x  x2  x  có nghiệm x  a b Tính giá trị c biểu thức T  2a  11b  1986c , biết a, b, c số nguyên tố ? A T  3911 B T  3911 C T  3929 D T  3929 Tác giả : Nguyễn Văn Chí,Tên FB: Nguyễn Văn Chí Lời giải Chọn A  VP  Điều kiện �x �3 Vì VT ��� x  2;3 Với x � 2;3 ta có:  1 �  x  1  x   x     x  x  3x   x  3x  x  3x  �   x  3x    x  1  x  x     x � � 1 �  x  3x  1 �   1� � x  3x   � x   � x  1  x  x     x � � � Do a  3, b  5, c  nên T  3911 Thêm CáCh CASIO CủA thầy Trịnh Văn ThạCh Thầy dò nghiệm Gán vào A Chọn mode 7, nhập vào f(X)= A^2-A.X sau start -5 end step Nhấn = Thầy thấy X=-3 f(X) ngun, -1 Em đốn đc nghiệm chất nghiệm pt bậc 2: x^2+3x-1=0 Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com Câu Biết nghiệm thực lớn phương trình  x   x  x   x  x  x   a b với a, c số nguyên b số nguyên tố Tính tổng S  a  b  c c A S  15 B S  16 C S  13 D S  14 có dạng Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Facebook: Nguyễn Thị Thỏa Lời giải Chọn D Ta có: ( x  2) x  x   x  3x  x   � ( x  2) x  x   ( x  2)( x  3)  x   � ( x  2)    x2  x 1  x    x  x   ( x  3) � ( x  2)( x  x   x  3)  ( x  x   x  3)( x  x   x  3) � x2  x    x �� � x2   x2  x    x � TH1: �x �3 �x x  x    x � �2 �x  x    x  x TH2: x   x  x    x � x  x   x  x    � ( x  x   1)( x  x   2)  � x  1 � 13 Vậy phương trình có nghiệm thực lớn x  1  13 Đối chiếu với đáp án ta chọn D Câu Email: quocdai1987@gmail.com Cho hàm số f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f A    sin x  f B    cos x có tất nghiệm x � 3;  C D Vô số Tác giả : Trần Quốc Đại,Tên FB: www.facebook.com/tqd1671987 Lời giải Chọn B 1  sin x  �   sin x  � � x � 3;  � � �� 1  cos x  �   cos x  � f    sin x  f      cos x �  sin x   cos x ( f ( x) đồng biến 0; ) � sin x  cos x  � tan x  1 � x   Do x � 3;  � x     k  thỏa phương trình Vậy có nghiệm Gmail: nhAttoAnts5@gmAil.Com Câu 10 Biết nghiệm lớn phương trình: x  x  x  x  16 x  x  có dạng    a   b  c , a, b, c số nguyên dương Khi giá trị N c  b  a x A B C D Họ tên: Nguyễn Trọng Nhật FB: Quynhanh Nguyen Lời giải Chọn C     u  x ;1 Đặt  u.v 4 x  x  v  x  1; x  x  x  x  x  16 x  x   x  x  1  x  x  x   x  1 (1) 2 4 u v  x  x   x  1 4 Mà ta có: u.v  u v  x  x  x  x   x  1 Từ (1) (2) suy u v hướng hay 2 (2) x2  4x 1 x  x  x  0    x  2 x  1  x  x   0VN    x  x   0 Từ ta tìm nghiệm lớn x     2 Vậy N c  b  a 0 Email: Ngocchigvt@gmail.com 3 x  2x  3 7x  19x  12 Câu 11 Cho phương trình   16x  11x  27 có hai nghiệm x  a x  1 12  7x b b  c d với a, b, c, d , e �N phân số tối giản Khi hệ thức sau x e e ? A  b  e  a   c  d B  b  e  a   c  d C b  e  a  c  d D b  e  a  c  d Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn A 12 � 4 �x  � Đk: � � �x �3 Ptrình � 3 x  1  x  3  x3    x  1  12 7x    x  1  16x  27 x  41 12 7x   �  x  1 x   12 7x  16x  24  x 1 � �� x   12  7x  16x  24  0 * � PT  * � x   12 7x  9 x  4   12 7x     � x   12  7x 1 x   12  7x  � 1 x   12  7x  � x   1 12  7x � 12  7x  16x  23 12 � 16  �x � 191 633 � � � 23 �x 128 � 256x  764x  481 � Phương trình có hai nghiệm x  x  191 633 128 Chọn A Giải phương trình_Nguyễn Quốc Pháp_ nguyenquocphapcr@gmail.com Câu 12 Cho phương trình : x  x  x   x x  x   Biết phương trình có nghiệm biểu diễn dạng: A P  22 a b a; b; c �N ;  a; c   Tính : P  a  b  c : c B P  23 C P  24 D P  25 Tác giả :Nguyễn Quốc Pháp,Tên FB: Phap Pomilk Nguyen Lời giải Chọn C � 1 x� � 2 � x  x  � � Điều kiện : � 1 x� � � Khi đó, phương trình : x  x2  x   3x x  x   � x2  3x x2  x    x2  x   � 18 x  x x  x    x  x   � x  2.3 x x  x   x  x   x  x   x  x    �    x  x   3x  x2  x 1   0 2 � � �x �0  21 � x  x   3x  � x  x   3x �� �� � �2 � x 2 �x  x   � � � x  x 1   � x  x 1  So với điều kiện, x   21 nhận � a  1; b  21; c  � P  24 � Chọn C Email: thantaithanh@gmail.com c d b e a �Z, cịn b, c, d , e số nguyên tố Giá trị biểu thức: T  a  b  c  d  e là: Câu 13 Biết phương trình: x   x  x  x  có nghiệm x1  a , x2   A 13 B 14 C 15 D 17 Tác giả : Nguyễn Trung Thành,Tên FB: https://www.facebook.com/thantaithanh Lời giải Chọn B Ta có phương trình tương đương với  x   x  x  x �  x   x  x (1  x )  x  x  x  x  x x0 � � x(1   x  x  x )  � �   x2  8x  x2  � (1) Xét (1), đặt y   x , suy y �0 x   y (1) trở thành:  y  y (1  y )  1 � y  y   � (2 y  1)(4 y  y  1)  , y �0 nên y  Từ suy x  � 5 5 5 Thử lại ta nghiệm phương trình x  x    2 Nên a  0, b  e  2, c  d  Do T       14 Email: nvthang368@gmail.com Câu 14 Tổng tất nghiệm phương trình: 2x   2  x  a, b, c, d số nguyên dương, phân số A 14 B a d 12 x    8 có dạng a b  c , d x   1 6 tối giản b < 10 Tính a + b + c + d C 12 D 15 Tác giả : Nguyễn Văn Thắng,Tên FB: Nguyễn Thắng Lời giải Chọn A ĐK: -2 ≤ x ≤ (*) Ta có: 12 x –  2[( x  ) – (2  x )2 ]  2( x   –2  x )(  x   2  x ) Pt cho  ( x   –2  x )( 2 x    x  x  16 ) �2 x   –2  x  (1)  � � 2 x    x  x  16  � (1) giải x  (2) (thỏa mãn (*)) Giải (2): (2)  48  x  16  x  x  16  4(8  x )  16  x  x  x  tx (3) � Đặt t   x �0 ta được: t2 + 8t – x2 – 8x =  � t   x  (4) � (3) giải được: x  (thỏa mãn (*)) Giải (4): (4)   x  x   vô nghiệm (*) Vậy tổng nghiệm pt cho là:  2(  1) nên a = 2, b = 8, c = 1, d =  3  a + b + c + d = 14 Email: phAmhongquAngltv@gmAil.Com Câu 15 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình: 4(2 x  1)  3( x  x ) x   2( x  x) Khi đó: A B C D 10 Tác giả : Phạm Hồng Quang,Tên FB: Quang Phạm Lời giải : Chọn D Điều kiện: x � Phương trình cho tương đương với: x( x  2) x   2( x3  x  x  2) � x( x  2) x   2( x  2)( x  x  1) x2 � �� x x   2( x  x  1), (*) � Phương trình (*) tương đương với: 2(2 x  1)  x x   x  � 2x 1 2x 1    , (**) x x 2x 1 , t �0 Khi phương trình (**) trở thành: x Đặt t  2t  3t   � (2t  1)(t  2)  � t  , t �0 Suy x  x   � x  �2 3, thỏa mãn điều kiện Vậy S   (4  3)  (4  3)  10 Email: lucminhtan@gmail.com Câu 16 Trong nghiệm phương trình 3 x  x    3x    x  x   x  1 x   có nghiệm có dạng x  a  b 13  a, b ��, b   Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f  x   a.x  bx  13 A 1559 120 B  10 C 10 D 13 Lời giải Tác giả : Minh Tân,Tên FB: thpt tuyphong Chọn A ĐK: �x � pt � 3 x  x   � 3 x   5x    3x      3x  x2    x   x    3x  x  1 3x  x   x 0 � 3x   � �  3x  x  1 � 1 � � 3x  x   x � � 3 x  x   � ��  1 3x     � 3x  x   x � * Ta có:  3x   3x  x   x  3x  x  x  3x  x   x � � x  x �0 Xét � �x   x  x   x    3 x  x   � x  x  x  � x  x   x    �  13 x � � Do  1 � �  13 x � �   a  Suy   b 1  Hàm số có phương trình: y  1559 x  x  13 đạt giá trị nhỏ x   6 120 10 Email: Phungthan.ddn@gmail.com a 2019 2019 a b Câu 17 Phương trình x  2019 x  có nghiệm x   1 , a, b, c �N phân c x x c số tối giản Giá trị biểu thức P  ( a  c)  b A B 2017 C 2018 D 2019 2020 Tác giả : Phùng Văn Thân,Tên FB: Thân Phùng Lời giải Chọn C Cách Điều kiện x � 1;  � 2019; � Trường hợp 1: x � 1;0  Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: x � 2019; � Ta có 2019  x  2019 � � x 2019 x   2019 �x  �� x � x� 2019 1  x Suy  x  2019 x ( x  2019) � x 2019 x  2019 2019  1 �x x x � 2019  x  � 2019  4076365 � x �x Dấu xảy � ta có �1  x  2019 �x a  2019, b  4076365, c  Vậy P  2019 chọn C Cách Điều kiện x � 1;  � 2019; � Trường hợp 1: x � 1;0  Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: x � 2019; � Phương trình trở thành x  1 2019 2019  2019 x  x x � x  2019 x  x  2019 x   �   x  2019 x   � x  2019 x  �x 2019  4076365 Kiểm tra lại x  2019  4076365 nghiệm phương trình Ta có a  2019, b  4076365, c  2 Vậy P  2019 chọn C Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 18 Biết x  a  b (a, b ��) nghiệm nhỏ phương trình : x3  10 x  56 x  66  x  A T    x  x   Tính T  a  b ? B T  C T  D T  125 Lời giải Họ tên : Đào Hữu Nguyên,Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : x  x  �0 (1) Ta có Do 3 x3  10 x  56 x  66  x  x    x x  x  �0 nên x  10 x  56 x  66 �4  x � x  10 x  56 x  66 �64  48 x  12 x  x3 � x  x  �0 (2) � x  2 Từ (1) (2) suy x  x   � � Vậy T  x  2 � Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 19 Biết phương trình : x  x   x x  x  có nghiệm x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) Tính T  x1  (  1) x2  x3 ? A T  5 B T  C T  D T  Lời giải Họ tên : Đào Hữu Nguyên,Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : x  x  �0 Pt � x  x   x x  3x  � 4( x  x  3x  1)  (2 x  1) � 3� x � � 2 x  3x   �� �� � 1 2 x  3x   x  � � x � � Vậy T  3   1   3 4  1 Email: vannguyen300381@gmail.com Câu 20 Biết phương trình 12 x  x    x  1 40 x  x  x (1) có nghiệm dạng x a a c , a, b, c ��, phân số tối giản Hãy tính tổng S  a  b  c b b A S  B S  C S  26 D S  8 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Vân,Tên FB: Vân Nguyễn Thị Chọn A  Ta có: (1) � 12 x  x    x  1 x 20 x  x   ĐK: x �0 TH1: x  : Không thỏa mãn TH2: x  ta có    x   x  1 x  20 x 12 x  x    x  1 x 20 x  x  � 20 x  x   x � 20 x  x    x  1 2x Đặt t   4x  20 x  x   4x   2x 20 x  x  , t �0 , ta có phương trình: 2x  t  2x 1 � t   x  1 t  x   �  t  x  1  t   � � t  2(l ) � Với t  x  � 20 x  x   2x 1 2x � 20 x  x   x  x  1 � x  12 x  x   � x  12 x  x   �  x  1  � x  1 2 Đối chiếu điều kiện x  ta có x  1 nghiệm phương trình Vậy S  a  b  c  Gmail: thAnhnguyetDp1@gmail.com Câu 21 Cho phương trình: x  2018 x  2018  x  2019 x  2019  x  Gọi S tổng nghiệm phương trình : A S �[2018; 2019] B S �[2019; 2020] C S �[20182 ; 2019 ] D S �[20192 ; 20202 ] Họ tên : Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Lời giải FB: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Chọn C �x  2018 x  2018 �0 � ĐK: �x  2019 x  2019 �0 � �x �0 Đặt a  x  2018 x  2018 �0 b  x  2019 x  2019 �0 4 � � � a  b  x 1 �a  b  x  � a  b  x 1 � � � Ta có: �2 �4 � a  b2  x  � ( x  1)(a  b)  x  � a  b  x 1 � � 2b  � b  � x  2019 x  2019  � x 1 � x  2019 x  2018  � � � x  2018 � x  ( n) �� x  20182  n  � Thử lại: Với x= thay vào PT: 1+1=1+1 thoả Với x  20182 thay vào PT: 2018   20182  : thoả Vậy S   20182 Chọn C Gmail: tuongAnh0209@gmAil.Com Câu 22 Nghiệm phương trình x  x3  x  x    x  x  x x a b, có dạng a  Z , b  N Tính a.b ? A 2 B D 4 C Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn A x �1 � Điều kiện �  x �1 �  x  x3  x x Ta có x  x3  x  x    x  x  Nên suy x    x  x2  x x     x  1 2  x    x 1 x  x �  x  1   x  x3    x  x  x  x3 x Ta có x  x  x  x    x  x  Đặt a x  1, b  x  x , a  0, b 0 PTTT a  ab  2b 0   a  b . a  2b  0  a 2b a  2b � x   x  x � x  x   x   x  � x  x3  x  x   �  x  x  1  � x  1  2 Vậy phương trình có nghiệm x  1  Email: phamkhacthanhkt@gmail.com Câu 23 Giải phương trình x y   y x   3xy ta nghiệm  x0 ; y0  Giá trị biểu thức P  x0  y0 thuộc khoảng sau đây? A  4;  B  1;  C  6;10  D  9; 5  Tác giả: Phạm Khắc Thành,Tên FB: Thanh Phamkhac Lời giải Chọn B Cách 1: Điều kiện: x �1; y �     Ta có: x y   y x   2 y x  x   x y  2 y   xy  2 y   x 1 1  x   2 y    xy � x �1; y � � � Khi phương trình cho tương đương với � � y x 1 1  x �     y 1 1  Từ ta nghiệm phương trình  x; y    2;1 Vậy P  Cách 2: Điều kiện: x �1; y � Áp dụng BĐT Cauchy ta có:   x  1 x x    x  1 �  2   y  1 y    y  1 �  y Do x y   y x  �3 xy Dấu xảy �x  Từ ta nghiệm phương trình  x; y    2;1 Vậy P  � �y  Email: Ngocchigvt@gmail.com 3 x  2x  3 7x  19x  12 Câu 24 Cho phương trình   16x  11x  27 có hai nghiệm x  a x  1 12  7x b b  c d với a, b, c, d , e �N , c số nguyên tố phân số tối giản Khi hệ thức x e e sau ? A  b  e  a   c  d B  b  e  a   c  d C b  e  a  c  d D b  e  a  c  d Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn A 12 � 4 �x  � Đk: � � x �  � Ptrình � 3 x  1  x  3  x3     x  1  12 7x    x  1  16x  27 x  41 12 7x  �  x  1 x   12 7x  16x  24  x 1 � �� x   12  7x  16x  24  0 * � PT  * � x   12 7x  9 x  4   12 7x     � x   12  7x 1 x   12  7x  � 1 x   12  7x  � x   1 12  7x � 12  7x  16x  23 12 � 16  �x � 191 633 � � � 23 �x 128 � 256x  764x  481 � 191 633 128 Phương trình có hai nghiệm x  x  Chọn A Gmail: nvpmaster0808@gmail.com Câu 25 Cho phương trình: 3 x  x    x  15 Gọi S tổng bình phương nghiệm thực phương trình Tính S A S  B S  C S  D S  Tác giả: Nguyễn Văn Phùng Tên FB: Phùng Nguyễn Lời giải Chọn C Ta dự đoán nghiệm x  �1 , ta viết lại phương trình sau:    x2   �   x2     x  1 x4  x2   x2 1 x2   x  15    x2 1 x  15  � x2  �� �   � x2   � x  x 1  1 x  15   2 Phương trình  1 � x  �1 Giải phương trình   Vì 3 x  x2  0 x  15  x  � x  15   x   � x  15   x 8 3 nên phương trình   vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  1, x  1 Suy S  12   1  Email: Tinh.danlapts@gmail.com Câu 26 Trong nghiệm phương trình x  3x3  12 x  15 x  10  3x  3x   , có nghiệm a a b với a, b, c số nguyên, c > 0, tối giản Tính giá trị biểu thức c c T  abc dạng x  A T  5 B T  20 C T  D T  2 Lời giải Chọn B Sử dụng cách phân tích x  3x  12 x  15x  10  (2 x  ax  2)( x  bx  5) � a  3; b  Phương trình cho tương đương với    2 x  x  x  3x  x         2 x  3x  x   x  3x   x    x  3x   x2   0   x  3x   x   x  3x  x   x  3x  0 x  x  (2 x  x  2)  ( x  5)  2 2 2 2 x  3x   x   � x  x   x  (2 x  3x  2)( x  5)  �   � x  3x   x  � x  x   Từ phương trình có nghiệm x  3  21 3  21 ;x  2 Suy T = 20 Gmail: tuonganh0209@gmail.com Câu 27 Cho f  x   x  3x  x  Phương trình A f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực B C D Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –,Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn A Đặt t  f  x    t x  x  x  Khi f  f  x   1   f  x   trở thành: t �1 t �1 � � � �3 f  t  1  t 1 � � t  4t  8t   �f  t    t  2t  � t �1 � � t  t1 � 2; 1 � t  t2 � 1;1 �� � �� �� t  t2 � 1;1 t  t3 � 5;6  � �� �� t  t3 � 1;  �� (Vì g  t   t  4t  8t  ; g  2   7 ; g  1  ; g  1  10 ; g    25 ) Xét phương trình t x  x  x  , pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đường thẳng y  t Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t  t2 � 1;1 , ta có d cắt (C) điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t  t3 � 5;6  , ta có d cắt (C) điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm  ... nghiệm phương trình : A S � [20 18; 20 19] B S � [20 19; 20 20] C S � [20 1 82 ; 20 19 ] D S � [20 1 92 ; 20 2 02 ] Họ tên : Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Lời giải FB: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Chọn C �x  20 18 x  20 18... nên phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: x � 20 19; � Ta có 20 19  x  20 19 � � x 20 19 x   20 19 �x  �� x � x� 20 19 1  x Suy  x  20 19 x ( x  20 19) � x 20 19 x  20 19 20 19  1 �x x x � 20 19...  t đồng biến � sau: Với t1 ,t2  �, t1 t2 , ta có f  t1   f  t2  t13  t1  t23  t2 � t2 � 3t2   t 12  t1t2  t 22   � t1  � 1  t1  t2 t1  t2 � 2? ?? * Cách giải khác cô Lưu Thêm: