Vấn đề 1 hệ phương trình không chứa tham số 1

Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC VDC PT-HPT CHỨA CĂN A CĂN VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THAM SỐ Các phương pháp dùng đến gồm:  Phương pháp  Phương pháp đặt ẩn phụ  Phương pháp ép tích  Phương pháp đánh giá Email: smallduck01@gmail.com Email: vanphu.mc@gmail.com Câu  y  x   y  x  4  y   x  2 x   y Biết hệ phương trình:  với x, y   có hai nghiệm  x1; y1  ,  x2 ; y2  Tính S 3x1  y2 27 A 32 27  17 32 C 13 B 33  17 32 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích,Tên FB: Bich Nguyen Chọn B  y  3x  0  y  x  0    x    y  Điều kiện xác định :  Ta có: y  3x   y  5x   y  3x   y  x   8x   x y  3x   y  x   y  x   y  x  4  y  3x  4  x  y  x   y  x   x  thu hệ  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  x 2   y x  x Thay vào phương trình thứ hai hệ ta 5x  5x      x 2 x   x  x  0 (điều kiện )  x  x   ( x  1)  (2 x  x  2)  x  x  0    x2  x  2    x  x   ( x  1) x     x 2 2x  x  x   ( x  1) Do nên Suy Với Với x  x  0  x    1 0  7x   1  7x   17 (TM) x  17  17  y 32 (TM) x  17  17  y 32 (TM)   17  17  ;   32   Hệ phương trình có hai nghiệm 13 S 3x1  y2  Vậy Câu   17  17  ;   32    y  x  3x 6 y  16 y  x  11  ( y  2) x   ( x  9) y  x   x  y  0 có nghiệm thực? Hệ phương trình  A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu,Tên FB: Nguyễn Văn Phu Chọn A  x  (*)  y  x    ĐK 3 Cách ( Lớp 10) PT thứ tương đương với ( y  2)  4( y  2) ( x  1)  4( x  1) (1)  ( y  x  1)[ ( y  2)  ( y  2)( x  1)  ( x  1)  4] 0  y  x               0 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Cách ( Lớp 12) Xét hàm số f (t ) t  4t  f '(t ) 3t   0, t   Suy hàm số f (t ) đồng biến  PT (1) có dạng f ( y  2)  f ( x  1)  y  x   y  x  Thay vào phương trình thứ hai ta được: ( x  3) x   ( x  9) x  11  x  x  10 0  ( x  3)( x   3)  ( x  9)( x  11  4)  x  x  35 0  ( x  5)[ x 3 x 9   ( x  7)] 0 x   x  11                x 3 x 9  ( x  5)[ (  1)   ( x  6)] 0  x 5 x   x  11                  0,x  Với x 5  y 6 (t/m đk (*) Vậy HPT có cặp nghiệm ( x0 ; y0 ) (5;6) Email: lyvanxuan@gmail.com Câu  x   y  m  x  y 2m  m Số giá trị nguyên tham số để hệ phương trình  có nghiệm : A B D C Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi,Tên FB: Mai Ngọc Thi Chọn B Điều kiện : x  ; y  Đặt u  x   v  y  , u ,v 0 ta có hệ phương trình u  v m  u  v  m   u  v m   m2  2m    2 uv    u  v   2uv 2 m  u  v  2m    S m   S u  v  m2  2m   P   2 Đặt  P uv , S 4 P ta có hệ  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  m 0   m  2m   0  S 0    P 0  m  m   m 3  S 4 P m   m  m  0  m 2  10  Theo yêu cầu toán :  m   3,4,5 Vậy ta có m 2  10 m   Email: nguyenthiphuong315@gmail.com Câu Hệ phương trình sau có nghiệm  x3  y  x  x  y  0   x  1 y    x   y   x  x  12 y B A C  1  2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng Chọn B Lớp 10 Phương trình  x  1  1 hệ tương đương với   x  1  y  y   x   y    x  1   x  1 y  y  3 0    x   y 0  x 1  y    2 2   x  1   x  1 y  y  0  x    y  x  y  y  0  y  x  ( phương trình vơ nghiệm có Thế vào pt  x 1  2    y    y  y    y  12  0, y ) hệ ta được: x    x   x   x  x  12   x  1   x     x  6   x   x2  x  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x 6   x 1   x  2     x    x   x 7 3  x2 2  x  0   x 1 x 6   x   x   x 7 3  x 2     x  2   x2  x2 2   ( x  6) x  1  x 7 3   0 x2 2 Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm x 2; y 3 Lớp 12 Phương trình  x  1  1 hệ tương đương với   x  1  y  y Xét hàm số f  t  t  3t f  t  3t   0, t Suy phương trình Thế vào pt  x 1  2  nên hàm số đồng biến   1  x 1  y hệ ta được: x    x   x   x  x  12   x  1   x     x  6   x   x2  x  x 6   x 1   x  2     x    x   x 7 3  x2 2  x  0   x 1 x 6   x   x   x 7 3  x 2     x  2   x2  x2 2   ( x  6) x  1  x 7 3 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC   0 x2 2 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm x 2; y 3 ( dùng máy tính để chứng minh phương trình vô nghiệm) Email: dactuandhsp@gmail.com Câu  x x  y  y  x  x3  x  1    x  y  x   y( x  1)     x, y    Biết hệ phương trình  có nghiệm a c a c  ; , b d   với b d a c phân số tối giản Tính b  d 25 A 16 25 B C 25 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn,Tên FB: Đỗ Đại Học Chọn A  x 1  Điều kiện:  y 0 (1)  x x  y  y  x x  x  x  x( x  y   x y x 2 x y  x x  y  x (Vì x  x)  ( y  x) 0   y  x  0  ( y  x)( x  y  x  x  x ) 0 x  y  x  x  x  0, x 1; y 0) Thay vào phương trình (2), ta có: x  x  x   x( x  1)  2 Đặt t  x  x  1(t 0)  t 2 x   x ( x  1)  t 2  tm  t   2t 9  t  2t  0    t   l  Phương trình trở thành: Với t = 2, ta có:  25 x   x( x  1) 5  x    x 16 4 x  x 25  20 x  x x   x 2   25 25  a  c 2.25 25    ;  Vậy hệ có nghiệm là:  16 16  Suy ra: b  d 2.16 16 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Phản biện :Với cách hỏi trên, học sinh dễ dàng nhận hệ pt có nghiệm sử dụng máy tính cho kết nhanh không cần giải, nên thay đổi câu hỏi : Số nghiệm hệ là… Email: honganh161079@gmail.com Câu  3 ( x  y  2020)  x  y  2020 4   2 Biết hệ phương trình:  x  ( y  2018)  ( y  2016) x  0 có hai nghiệm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) Khi đó, giá trị biểu thức x1 x2 bằng: A B  C D  Tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh,Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn B  3 (1) ( x  y  2020)  x  y  2020 4   2  x  ( y  2018)  ( y  2016) x  0 (2) t4  t  4  4 t t Đặt t x  y  2020 , phương trình (1) trở thành: Suy t  1 1 t3; ; ; t  t    4 t t t , ta có: t t t t Áp dụng AM-GM cho số dương pt (1)  t   t 1 t Nên Do đó: x  y  2020 1  y  x  2019 2 Thay y  x  2019 vào pt (2), ta có: x  x   ( x  3) x  0 2 Đặt t  x  1, t 1 , ta có phương trình: t  ( x  3)t  x 0  t  x  t 3 t x  x  x  x   t 3  x  3  x 8  x 2 Vậy, x1 x2  Email: slowrock321@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Câu Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  1 y x   x  y 1 (1)  1   x  y   3  8 x  x  20 y  13    y  3x    Hệ  B A (2) có nghiệm thực? C D.Vơ số Lời giải Tác giả: Đỗ Minh ĐăngTên FB: Johnson Do Chọn B 0  x 1  + Điều kiện: 0  y  (1)  + 1 y x x 1  y 1 1 x 1 1 1 y  t f (t )  t 0;1   t + Xét hàm số   f '(t )  + Ta có 1 1 t   t 1 1 t  t  t   0, t  0;1   Suy hàm số đồng biến  0;1  f (t )  f (0) , t   0;1  0;1 Mà  f (t )  f (1) Suy hàm số đồng biến   + Mặt khác f ( x)  f (1  y ) Suy nghiệm (1) x 1  y  y 1  x  1 (2)  x  13 x     3 x  x  + Khi + Với x   0;1 (2)  x  13 x  x  x 1 3 x    x  1   x  x  1  x  1 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  x 1  x  1   x  x  1 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn u 2 x   + Đặt v  x  Ta có hệ Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC u   x  x  1  x  1 v   v   x  x  1  x  1 u Trừ vế theo vế hệ ta được:  u  v   u  uv  v  x  1 0   u v  2  u  uv  v  x  0 (*) + Nhận xét thấy  v u  4u  x    x  1  x   12 x  x   0, x   Suy v  VT(*)  u    v  x   0, x   0;1 2  phương trình (*) vơ nghiệm.( Cách 2: Suy (*) vô nghiệm.)  x  (l )  u v  x   x   x  15 x  x  0    x 1 (n) + + Với x 1  y 0 + Vậy hệ có nghiệm  1;0  Cách để giải phương trình (2): Với x   0;1 (2)  x  13 x  x  x  1 3 x   x  10 x  x   x  1 3 x   x    x  1   x  1  x  1  x  1 3 x    x      x  1    x     x  1   x  1 3x      x  1  3x  0     x  1   x  1 3x   VT(*)  3x  2  x  1   x  1 3x   1 VT(*)   x  1  2 Vậy   x  1     3x      x 1  0    x  1 0 (*) 3x     x  1   x  1 3  3x     x  1   x  1  0, x   0;1  Suy (*) vô nghiệm x  0 ( Trở lại giải trên) Email: thienhoang15122007@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Câu Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  x  y  x 12  y   x y  x 12 Giải hệ phương trình  ta hai nghiệm ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính giá trị biểu 2 thức T  x1  x2  y1 A T  25 B T 0 C T 25 D T 50 Lời giải Tác giả:: Lê Anh Dũng,Tên FB: Dũng Lê Chọn B 2 Điều kiện y  x Từ phương trình x  y  x 12  y  x  x y  x  y  x 144  24 y  y  x y  x 144  24 y (1) 2 Thay x y  x 12 vào phương trình (1) ta được: y 5 2 Thay y 5 vào phương trình x y  x 12 giải ta x 3 x 4 Thử lại điều kiện ta tập nghiệm hệ {(3;5), (4;5)} 2 Ta có T 3   0 Email: luongthanh80tm@gmail.com Câu Gọi  x0 ; y0   32 x  x  y    y 3  48 x  x3  20 y   60 2 y y  với nghiệm hệ phương trình  Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P t  x0t  y0 với t   Khẳng định sau đúng? A m Ỵ ( - 1;1) B m Ỵ ( - 15; - 12) C m Ỵ ( - 62; - 60) D m Ỵ ( - 98; - 95) Lời giải Tác giả:: Nguyễn Lương Thành,Tên FB: Luong Thanh Nguyen Chọn C Điều kiện: x   0;32  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  x  y  x  y  x  y   1   x  y  x  y   x  y  1 x  y    Câu 13 Cho hệ phương trình  Biết hệ có nghiệm A  x0 ; y0  tổng x0  y0 C B D Fb: Lê hoA Lời giải Chon C  x  y  0   x  y    Điều kiện: x y   *   x  y 2 Ta có  1   x  y    x  y    x  y    x  y  x y   x  y   x y2 2   x y   x  y     1 0  x y 2 2   x  y  (do x y   x, y x y 2 2 thoả mãn (*)) Thay vào (2) ta :  y  3 y Đặt t  y 0 , ta có t  3t   t  1  t  t   0  t 1  y 1  y   x  2  1  ;  Vậy hệ có nghiệm  2  Ta có x0  y0 3 suy chọn C Email: diephd02@gmail.com Câu 14 ( xóa trùng bài) Câu 15 ( xóa trùng bài) Email: thanhdungtoan6@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 16 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC   x1   x2     x2018  2018.2019  a1 a2 a2018    ; ; ;   x1   x2     x2018  2017.2018 b b b2018  Câu 16 Biết hệ  có nghiệm  với a a a , i 1, 2018 S      2018 b1 b2 b2018 ? bi phân số tối giản Tính tổng A S 0 B S 1 C S 2018 D S 2019 Lời giải Tác giả:: Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Chọn B Điều kiện  xi 1, i 1, 2018 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2018.2019   x1   x2     x2018       1   x1   x2     x2018  +)  2018.2019 2018  2018  x1  x2    x2018   x1  x2    x2018 1 (1) Đẳng thức xảy  x1   x2    x2018  x1  x2   x2018  2017.2018   x1   x2     x2018 +)       1   x1   x2     x2018   2017.2018 2018  2018   x1  x2    x2018    x1  x2    x2018 1 (2) Đẳng thức xảy  x1   x2    x2018  x1  x2   x2018 Từ (1) (2) cho ta x1  x2    x2018 1 Do hệ cho tương đương với hệ sau  x1  x2    x2018 1  x1  x2   x2018   2018  x1 x2  x2018 Vậy S 1 Ý kiến phản biện: Với câu hỏi không thiết phải giải bước cuối tìm nghiệm mặt khác chương trình lớp 10 khơng trình bày BĐT Bunhia tổng quát GV: PHẠM HỮU ĐẢO - FB: Hữu Hữu Đảo Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 17 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC     x  x  y  y  1 (1)    x2  x    y x;y x ;y (2) Câu 17 Cho hệ phương trình:  có cặp nghiệm  1   2  Tính T x1  x2  y1  y2 12   T A 41 12   41 T B 12   T C 41 12   41 T D LG:ĐK y 4 x   x  y  y  1  x  x   y  y 1 y 1  y  x  x 1   y 1  y  x  x    y      2y y 1  y  1 Đặt: t=-2y 2 Ta  x  x  t  t  CáCh 1: (Lớp 10) x  x  t  t    x  t    x2 1   t  0     x2  t x t   x  t  0   x  t      0 2 2 x   t  x   t      2  ( x   x)  ( t   t )    x  t   0 x 1  t 1    x t ( x   x  x x  R  x   x  0; TT : t   t  0) x t  x  y CáCh 2: (Lớp 12) x  x  t  t   f ( x)  f (t ) Xét hàm số: f(z)= z  z  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 18 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn 1 f '(z)= z z 1  z 1  z z 1 Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  z  R Suy hàm số f(z) đồng biến R đó: f ( x)  f (t )  x t  x  y Thay: y  x vào pt(2) ta x  x   x  (*) CáCh 1: Casio dùng shift solve lần nhẩm nghiệm gán vào biến, Tính y theo x CáCh 2: x  x   x  (*)  ( x  x  4)   ( x  2)  x   0 Xét: để nhân liên hợp ( x  2)  x  0   x 2  41  x 2 x  x     x   2  x   x    x  x  0 Thử vào phương trình (*) khơng thỏa mãn Xét: ( x  2)  x  0  x   41 trình (*)  ( x  2)  x    ( x  2)    ( x  x  4)   ( x  2)  x  x   0 x2  5x   ( x  x  4)  0 ( x  2)  x     ( x  x  4) 1   0 ( x  2)  x     x  3 x 8   ( x  x  4)   0 ( x  2)  x      41  41  41  y1  (loai x  )  x1   x  x  0    3 3  x   x  0  y2   x2   12   T 41 chọn đáp án A Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 19 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Ý kiến phản biện: Các trình bày q dài, trình bày liên hợp ngược cho đơn giản  ( x  x  4)   ( x  2)  x   0   ( x  2)  ( x  8)    ( x  2)  x   0  x  2  x   x   x  ………… Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Nga Email: nAmlongkontum@gmAil.Com FB: nguyennga  x  y  xy 1  2  x   y  4 Câu 18 Tìm số nghiệm hệ phương trình A B C D Lời giải ĐK xy 0 , ta thấy từ pt thứ  x  y  , x 0, y 0 Từ ta đặt u  x 0, v  y 0 thay vào hệ ta u  v  uv 1   4  u   v  4  u  v  1  3uv  u  v   3u  3v  u v  16  u  v  1  3uv   2 2    u  v   2uv   2u 2v  u 4v    u  v   2uv   6u 2v  10      3uv  u  v  4uv  uv 1 Đặt t uv  t 1 (vì ) Thế từ phương trình thứ hệ vào phương trình thứ hai ta 4  t  3t  6t  12   t  2t   2 t  3t  6t  12 t  2t    t  2t  0 2  3t  4t  34t  60t  33 0   t  1 3t  7t  27t  33 0  u  v 2   +) Nếu t 1  uv 1 ta có uv 1 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC u 1   v 1   x 1   y 1 20 ... x2 018  2 018 .2 019  a1 a2 a2 018    ; ; ;   x1   x2     x2 018  2 017 .2 018 b b b2 018  Câu 16 Biết hệ  có nghiệm  với a a a , i ? ?1, 2 018 S      2 018 b1 b2 b2 018 ? bi phân số. .. x2 018       1? ??   x1   x2     x2 018  +)  2 018 .2 019 2 018  2 018  x1  x2    x2 018   x1  x2    x2 018 ? ?1 (1) Đẳng thức xảy  x1   x2    x2 018  x1  x2   x2 018 ...  x2 018  x1  x2   x2 018 Từ (1) (2) cho ta x1  x2    x2 018 ? ?1 Do hệ cho tương đương với hệ sau  x1  x2    x2 018 ? ?1  x1  x2   x2 018   2 018  x1 x2  x2 018 Vậy S ? ?1 Ý kiến