Thông tin tài liệu
Câu Email: thinhvanlamha@gmail.com 1 a + b a, b, c ∈ ¥ , b < 20 Giải phương trình: x = x − + − ta nghiệm x = , x x c Tính giá trị biểu thức P = a + 2b + 5c A P = 61 B P = 29 C P = 109 Tác giả: Nguyễn Văn Thịnh D P = 73 FB: Thịnh Nguyễn Văn Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≥ Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: x− 1 1 + − = x − ÷.1 + x x x ( x − 1) 1 1 ≤ x − + + x − + ÷ = x , phương trình x 2 x x x − =1 1+ x 1 ⇔ ⇔x= x = x − + 1− x x x −1 = x Vậy a = 1, b = 5, c = ⇒ P = a + 2b + 5c = 61 Câu x + 481 − x + 481 = 10 có hai nghiệm α , β Khi tổng α + β thuộc đoạn Phương trình sau đây? A [ −5; −1] B [ −10; −6 ] C [ 2;5] D [ −1;1] Lời giải t = 2 Đặt t = x + 481, t > , ta phương trình t − 3t = 10 ⇔ t − 3t − 10 = ⇔ t = −2 ( loai ) Với t = x + 481 = ⇔ x + 481 = 625 ⇔ x = 144 ⇔ x = ±12 Suy α + β = Chọn D Email: ntpAnh1079@tuyenquAng.eDu.vn Câu Biết nghiệm nhỏ phương trình x − x + x + = 3 a− c b ( a,b,c ∈ ¥ ) , ba A S = 2428 * 16 x + x + có dạng tối giản Tính giá trị biểu thức S = a + b3 + c B S = 2432 C S = 2418 B S = 2453 Họ tên tác giả: Ngyễn Thị Phương Anh,Tên FB: Nguyễn Thị Phương Anh Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ 16 x + x + y = 16 x + x + Đặt y = Ta có hệ 3 y = 3x − x + x + Cộng (1) với (2) theo vế ta y + y = ( 1) ( 2) x + x + 12 x + ⇔ y + y = ( x + 1) + x + (3) 3 ' Xét hàm số f ( t ) = t + t,t ∈ ¡ , f ( t ) = 3t + > 0,∀t ∈ ¡ nên hàm f đồng biến ¡ Khi ( 3) ⇔ f ( y ) = f ( x + 1) ⇔ y = x + Thay vào (2) ta x = 2+ 2 x − x + x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − 1) = ⇔ x = 2− x = Nghiệm nhỏ phương trình x = 2− suy a = 2, b = 3, c = Vậy S = a + b3 + c = 22 + 33 + = 2432 Đối với học sinh lớp 10, ta chứng minh hàm f ( t ) = t + t đồng biến ¡ sau: Với t1 ,t2 ∈ ¡ , t1 ≠ t2 , ta có f ( t1 ) − f ( t2 ) t13 + t1 − t23 − t2 t 3t = = t12 + t1t2 + t22 + = t1 + ÷ + + > t1 − t2 t1 − t2 2 * Cách giải khác cô Lưu Thêm: 3x3 − x + x + = 3 16 x + x + ⇔ ( x − x + x + ) + ( 16 x + x + ) = ( 16 x + x + ) + 3 ⇔ ( x + x + x + ) = ( 16 x + x + ) + 3 ⇔ ( x + 1) + x + = 16 x + x + 16 x + x + 16 x + x + 16 x + x + + 3 (*) ' Xét hàm số f ( t ) = t + t,t ∈ ¡ , f ( t ) = 3t + > 0,∀t ∈ ¡ nên hàm f đồng biến ¡ 16 x + x + 16 x + x + 3 * ⇔ f x + = f ⇔ x + = ÷ ( ) Khi ( ) ÷ 3 x = 2+ 2 ⇔ x − x + x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − 1) = ⇔ x = 2− x = Email: giaohh2@gmail.com Câu x + x ( x + 2) − Biết phương trình a, b, c số nguyên dương A ( x + 1) = có nghiệm x = a −b Trong c b phân số tối giản Khi giá trị a + b + c c B C D Tác giả : Nguyễn Xuân Giao,Tên FB: giaonguyen Lời giải Chọn B ĐK: x ≥ PT ⇔ x + x ( x + ) = ( x + 1) ⇔ x ( x + 2) = x + 2x + x = −1 ⇔ ( x + 2x ) − x + 2x + = ⇔ x + 2x −1 = ⇔ x = −1 ± 3 Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có nghiệm x = −1 + Vậy a = 5; b = 1; c = ⇒ a + b + c = Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình A −18 x + + + x − x + x − x − = : C −9 B 18 D Lời giải Chọn B x + + + x − x2 + x2 − 8x −1 = (1) a = x + a3 = x + 3 2 3 Đặt b = + x − x ⇔ b = + x − x ⇒ a + b + c = c3 = x − x − c = x − x − (2) Khi (1) trở thành a + b + c = (3) Từ (2), (3) suy a + b3 + c = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b ) ( a − ab + b ) = ( a + b ) ( a + b + c ) + ( a + b + c ) c + c ⇔ ( a + b ) 3c + 3ab + 3ac + 3bc = a = −b ⇔ ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) = ⇔ b = −c c = − a x = −1 + TH1: a = −b ⇒ x − x − = ⇔ x = + TH2: b = −c ⇒ x + = ⇔ x = x = + TH3: a = −c ⇒ x − x = ⇔ x = Thử lại ta suy tập nghiệm phương trình cho S = { −1;0;1;9} Vậy tổng nghiệm phương trình T = Câu Tên FB: Euro Vũ Gọi x0 nghiệm thực phương trình x x + + x x + − x + x + = x + , biết a+ b bình phương nghiệm x0 có dạng x02 = c A S = 26 B 25 ( a , b, c ∈ ¢ ) , a tối giản Tính S = a + b + c b C 24 D 22 Ngơ Nguyễn Anh Vũ Email: ngonguyenanhvu@gmail.com Lời giải Vì : x ( ) 5x2 + + x2 + = x + 2x + + x + > ⇒ x > Điệu kiện : x > 1 1 = + + + + Đặt : t = > Chia x hai vế : + + + ÷ ÷ x x x x x x + t + + t = + 2t + t + + t 5+t + ( 5+t ) + = (1 + t ) + ( 1+ t ) +1 Đặt u = + t , v = + t Điều kiện: u > 5, v > Lúc u + u + = v + v + ⇔ f (u ) = f (v) Cách 1: Xét hàm đặt trưng : f (t ) = t + t + Điều kiện : t > f '(t ) = + t t2 +1 > ⇒ hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) nên ta có u = v Khi 5+ 1 1 = 1+ ⇔ + = 1+ + ⇔ + − = ⇔ 4x − x −1 = x x x x x x x + 17 ( n) x = ⇔ ⇔ S = 26 − 17 (l ) x = Cách 2: u + u + = v + v + ⇔ u − v + ( ) u + − v2 + = u+v ⇔ ( u − v ) 1 + =0 ⇔u=v 2 u + + v + Khi ta có 5+ 1 = 1+ 2 x x + 17 (n) x = 1 ⇔ + = 1+ + ⇔ + − = ⇔ 4x − x −1 = ⇔ ⇔ S = 26 − 17 x x x x x (l ) x = Email: chitoannd@gmail.com Câu Biết phương trình ( 1) x + − x = x2 − x − có nghiệm x = a+ b Tính giá trị c biểu thức T = 2a + 11b − 1986c , biết a, b, c số nguyên tố ? A T = −3911 B T = 3911 C T = −3929 D T = 3929 Tác giả : Nguyễn Văn Chí,Tên FB: Nguyễn Văn Chí Lời giải Chọn A Điều kiện ≤ x ≤ Vì VT ≥ ⇒ VP ≥ ⇒ x ∈ [ 2;3] Với x ∈ [ 2;3] ta có: ( 1) ⇔ ( x − 1) − x + ( x − ) − − x + x − 3x + = x − 3x + x − 3x + ⇔ + + x − 3x + = ( x − 1) + x ( x − ) + − x 1 ⇔ ( x − 3x + 1) + + 1÷ = ⇔ x − 3x + = ⇔ x = + ( x − 1) + x ( x − ) + − x ÷ Do a = 3, b = 5, c = nên T = −3911 Thêm CáCh CASIO CủA thầy Trịnh Văn ThạCh Thầy dò nghiệm Gán vào A Chọn mode 7, nhập vào f(X)= A^2-A.X sau start -5 end step Nhấn = Thầy thấy X=-3 f(X) nguyên, -1 Em đốn đc nghiệm chất nghiệm pt bậc 2: x^2+3x-1=0 Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com Câu Biết nghiệm thực lớn phương trình ( x + ) x + x + + x − 3x − x + = a+ b với a, c số nguyên b số nguyên tố Tính tổng S = a + b + c c A S = 15 B S = 16 C S = 13 D S = 14 có dạng Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Facebook: Nguyễn Thị Thỏa Lời giải Chọn D Ta có: ( x + 2) x + x + + x − x − x + = ⇔ ( x + 2) x + x + + ( x + 2)( x − 3) − x + = ⇔ ( x + 2) ( ) ( x2 + x +1 + x − = ) x + x + − ( x − 3) ⇔ ( x + 2)( x + x + + x − 3) = ( x + x + + x − 3)( x + x + − x + 3) x2 + x + = − x ⇔ x + = x + x + + − x TH1: x ≤ ⇔x= x2 + x + = − x ⇔ 2 x + x +1 = − 6x + x TH2: x + = x + x + + − x ⇔ x + x + − x + x + − = ⇔ ( x + x + + 1)( x + x + − 2) = ⇔ x = −1 ± 13 Vậy phương trình có nghiệm thực lớn x = −1 + 13 Đối chiếu với đáp án ta chọn D Câu Email: quocdai1987@gmail.com Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f A ( ) − sin x = f B ( ) + cos x có tất nghiệm x ∈ ( −3; ) C D Vô số Tác giả : Trần Quốc Đại,Tên FB: www.facebook.com/tqd1671987 Lời giải Chọn B −1 < sin x < 0 < − sin x < x ∈ ( −3; ) ⇒ ⇒ −1 < cos x < 0 < + cos x < f ( ) − sin x = f ( ) ( ) + cos x ⇔ − sin x = + cos x ( f ( x) đồng biến 0; ) ⇔ sin x + cos x = ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − Do x ∈ ( −3; ) ⇒ x = − π + kπ π thỏa phương trình Vậy có nghiệm Gmail: nhAttoAnts5@gmAil.Com Câu 10 Biết nghiệm lớn phương trình: x + x = (x + 1)( x + 16 x + x + 1) có dạng a + − b + c , a, b, c số nguyên dương Khi giá trị N = c + b − a x= A B C D Họ tên: Nguyễn Trọng Nhật FB: Quynhanh Nguyen Lời giải Chọn C ( x + 1)( x + 16 x + x + 1) ↔ x ( x + 1) + x u = ( x ;1) Đặt u.v = x + x u v = x v = ( x + 1; x ) 4x3 + 2x = 4 2 2 2 = x + x + ( x + 1) + x + ( x + 1) 4 Mà ta ln có: u.v ≤ u v → x + x ≤ x + x + ( x + 1) Từ (1) (2) suy u v hướng hay 2 (1) (2) x2 = 4x + x ↔ x − 4x − = ( ) ↔ x + = 2( x + 1) 2 x + x + + = 0(VN ) ↔ x − x + − = Từ ta tìm nghiệm lớn x = + −2+4 2 Vậy N = c + b − a = Email: Ngocchigvt@gmail.com 3( x + 2x − 3) 7x − 19x + 12 Câu 11 Cho phương trình − = 16x + 11x − 27 có hai nghiệm x = a x + −1 12 − 7x b −b + c d với a, b, c, d , e ∈ N phân số tối giản Khi hệ thức sau x= e e ? A ( b + e − a ) = c + d B ( b + e + a ) = c + d C b + e − a = c + d D b + e + a = c + d Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn A 12 −4 ≤ x < Đk: x ≠ −3 Ptrình ⇔ 3( x − 1) ( x + 3) ( x+3 ) + ( x − 1) ( 12− 7x ) = ( x − 1) ( 16x + 27) x + 4+1 12 − 7x ( ) ⇔ ( x − 1) x + + 12− 7x − 16x − 24 = x = ⇔ 3 x + + 12 − 7x − 16x − 24 = 0( *) PT ( *) ⇔ x + + 12 − 7x = 9( x + 4) − ( 12 − 7x ) ( )( ) ⇔ x + + 12− 7x 1− x + + 12− 7x = ⇔ 1− x + + 12− 7x = ⇔ x + = 1+ 12 − 7x ⇔ 12 − 7x = 16x + 23 12 16 −191+ 633 − ≤ x ≤ ⇔ 23 ⇔ x= 128 256x + 764x + 481= Phương trình có hai nghiệm x = x = −191+ 633 128 Chọn A Giải phương trình_Nguyễn Quốc Pháp_ nguyenquocphapcr@gmail.com Câu 12 Cho phương trình : x − x − x − = x x + x + − Biết phương trình có nghiệm biểu diễn dạng: A P = 22 a+ b a; b; c ∈ N ; ( a; c ) = Tính : P = a + b + c : c B P = 23 C P = 24 D P = 25 Tác giả :Nguyễn Quốc Pháp,Tên FB: Phap Pomilk Nguyen Lời giải Chọn C 1− x ≤ 2 Điều kiện : x − x − ≥ ⇔ 1+ x ≥ Khi đó, phương trình : x2 − x − x − = 3x x2 + x + − ⇔ x − 3x x + x + + − x − x − = ⇔ 18 x − x x + x + + − x − x − = ⇔ x − 2.3 x x + x + + x + x + + x − x − − x − x − + = ⇔ ( ) ( 8x2 + x + − 3x + x2 − x − − ) =0 x + x + − x = x + x + = x x ≥ + 21 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x= x − x − = x − x − − = x − x − = So với điều kiện, x = + 21 nhận → a = 1; b = 21; c = ⇒ P = 24 → Chọn C Email: thantaithanh@gmail.com c− d b e a ∈ Z, b, c, d , e số nguyên tố Giá trị biểu thức: T = a + b + c + d + e là: Câu 13 Biết phương trình: x + − x + x − x = có nghiệm x1 = a, x2 = − A 13 B 14 C 15 D 17 Tác giả : Nguyễn Trung Thành,Tên FB: https://www.facebook.com/thantaithanh Lời giải Chọn B Ta có phương trình tương đương với − x = − x − x − x ⇒ − x = + x + x (1 − x ) − x − x − x + x − x x = ⇔ x (1 − − x + x − x ) = ⇔ 2 1 − − x + x − x = (1) Xét (1), đặt y = − x , suy y ≥ x = − y (1) trở thành: − y + y (1 − y ) = 1+ ⇔ y − y − = ⇔ (2 y + 1)(4 y − y − 1) = , y ≥ nên y = Từ suy x = ± 5− 5− 5− Thử lại ta nghiệm phương trình x = x = − =− 2 Nên a = 0, b = e = 2, c = d = Do T = + + + + = 14 Email: nvthang368@gmail.com Câu 14 Tổng tất nghiệm phương trình: 2x + − 2 − x = a, b, c, d số nguyên dương, phân số A 14 B a d 12 x − 8 có dạng a b + c , d x + 1 6 tối giản b < 10 Tính a + b + c + d C 12 D 15 Tác giả : Nguyễn Văn Thắng,Tên FB: Nguyễn Thắng Lời giải Chọn A ĐK: -2 ≤ x ≤ (*) Ta có: 12 x – = 2[( x + ) – (2 − x ) ] = 2( x + –2 − x )( x + + 2 − x ) Pt cho ⇔ ( x + –2 − x )( 2 x + + − x − x + 16 ) x + –2 − x = ⇔ (1) 2 x + + − x − x + 16 = (1) giải x = (2) (thỏa mãn (*)) Giải (2): (2) ⇔ 48 − x + 16 − x = x + 16 ⇔ 4(8 − x ) + 16 − x − x − x = (3) t = x Đặt t = − x ≥ ta được: t2 + 8t – x2 – 8x = ⇔ t = − x − (4) (3) giải được: x = (thỏa mãn (*)) Giải (4): (4) ⇔ − x + x + = vô nghiệm (*) Vậy tổng nghiệm pt cho là: + 2( + 1) nên a = 2, b = 8, c = 1, d = = 3 ⇒ a + b + c + d = 14 Email: phAmhongquAngltv@gmAil.Com Câu 15 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình: 4(2 x + 1) + 3( x − x) x − = 2( x + x ) Khi đó: B A C D 10 Tác giả : Phạm Hồng Quang,Tên FB: Quang Phạm Lời giải : Chọn D Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương với: x ( x − 2) x − = 2( x − x + x − 2) ⇔ x( x − 2) x − = 2( x − 2)( x − x + 1) x = ⇔ 3 x x − = 2( x − x + 1), (*) Phương trình (*) tương đương với: 2(2 x − 1) + x x − − x = ⇔ 2x −1 2x −1 + − = , (**) x x 2x −1 , t ≥ Khi phương trình (**) trở thành: x Đặt t = 2t + 3t − = ⇔ (2t − 1)(t + 2) = ⇔ t = , t ≥ Suy x − x + = ⇔ x = ± 3, thỏa mãn điều kiện Vậy S = + (4 + 3) + (4 − 3) = 10 Email: lucminhtan@gmail.com Câu 16 Trong nghiệm phương trình −3 x + x + + ( 3x + − ) x − x + ( x − 1) x + = có nghiệm có dạng x = a + b 13 ( a, b Ô , b > ) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = a.x + bx + 13 A 1559 120 B − 10 C 10 D 13 Lời giải Tác giả : Minh Tân,Tên FB: thpt tuyphong Chọn A ĐK: ≤ x ≤ pt ⇔ −3 x + x − + ⇔ −3 x ( + 5x − + ( 3x + − ) )( ) 3x − x − ( − x ) = x + − ( −3x + x − 1) 3x − x + − x =0 3x + − ⇔ ( −3x + x − 1) 1 + =0 3x − x + − x −3 x + x − = ⇔ ( 1) 3x + − + = 3x − x + − x * Ta có: + 3x + − 3x − x + − x = 3x − x − x − 3x − x + − x 3x − x ≥ Xét x + > x − x − ( x + ) = −3 x − x − < ⇒ x − x < x + ⇒ x − x − ( x + ) < + 13 x = Do ( 1) ⇔ − 13 x = a = Suy b = Hàm số có phương trình: y = 1559 x + x + 13 đạt giá trị nhỏ x = − 6 120 10 Email: Phungthan.ddn@gmail.com a 2019 2019 a+ b Câu 17 Phương trình x = 2019 x − có nghiệm x = + 1− , a, b, c ∈ N phân c x x c số tối giản Giá trị biểu thức P = ( a + c) − b A B 2017 D C 2018 2019 2020 Tác giả : Phùng Văn Thân,Tên FB: Thân Phùng Lời giải Chọn C Cách Điều kiện x ∈ [ −1;0 ) ∪ [ 2019; +∞ ) Trường hợp 1: x ∈ [ −1;0 ) Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: x ∈ [ 2019; +∞ ) Ta có 2019 1 2019 x − = 2019 x − ÷ ≤ x x + x − 2019 2019 x 1− = ( x − 2019) ≤ x x Suy 2019 x − 2019 2019 + 1− ≤x x x 2019 + x − x 2019 = x − x 2019 + 4076365 ⇒x= Dấu xảy ta có = x − 2019 x a = 2019, b = 4076365, c = Vậy P = 2019 chọn C Cách Điều kiện x ∈ [ −1;0 ) ∪ [ 2019; +∞ ) Trường hợp 1: x ∈ [ −1;0 ) Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: x ∈ [ 2019; +∞ ) Phương trình trở thành x − 1− 2019 2019 = 2019 x − x x ⇒ x − 2019 x − x − 2019 x + = ⇔ ( ) x − 2019 x − = ⇔ x − 2019 x = ⇒x= 2019 + 4076365 Kiểm tra lại x = 2019 + 4076365 nghiệm phương trình Ta có a = 2019, b = 4076365, c = 2 Vậy P = 2019 chọn C Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 18 Biết x = a + b ( a, b ∈ ¢ ) nghiệm nhỏ phương trình : x + 10 x + 56 x + 66 − x = A T = ( ) x − x − + Tính T = a + b3 ? B T = C T = D T = 125 Lời giải Họ tên : Đào Hữu Nguyên,Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : x − x − ≥ (1) Ta có Do 3 x + 10 x + 56 x + 66 = x − x − + + x x − x − ≥ nên x + 10 x + 56 x + 66 ≥ + x ⇔ x + 10 x + 56 x + 66 ≥ 64 + 48 x + 12 x + x ⇔ x − x − ≤ (2) x = − Từ (1) (2) suy x − x − = ⇔ Vậy T = x = + Email: huunguyen1979@gmail.com Câu 19 Biết phương trình : x − x + = x x − 3x + có nghiệm x1 , x2 , x3 ( x1 < x2 < x3 ) Tính T = x1 + ( + 1) x2 + x3 ? A T = 5+ B T = C T = D T = Lời giải Họ tên : Đào Hữu Nguyên,Tên FB: Đào Hữu Nguyên Chọn C Điều kiện : x − x + ≥ Pt ⇔ x − x + = x x − 3x + ⇔ 4( x − x − 3x + 1) = (2 x − 1) 3± x = 2 x − 3x + = ⇔ ⇔ 2 x − x + = x − −1 x = Vậy T = 3− + ( −1 + + =3 4 ) +1 Email: vannguyen300381@gmail.com Câu 20 Biết phương trình 12 x − x + = ( x − 1) 40 x − x + x (1) có nghiệm dạng x= a a+ c , a, b, c ∈ ¢ , phân số tối giản Hãy tính tổng S = a + b + c b b A S = B S = C S = 26 D S = −8 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Vân,Tên FB: Vân Nguyễn Thị Chọn A ( Ta có: (1) ⇔ 12 x − x + = ( x − 1) x 20 x − x + ) ĐK: x ≥ TH1: x = : Không thỏa mãn TH2: x > ta có ( ) − x = ( x − 1) x ( 20 x 12 x − x + = ( x − 1) x 20 x − x + ⇔ 20 x − x + − x ⇔ 20 x − x + − ( x − 1) 2x Đặt t = − 4x + 20 x − x + − 4x − = 2x 20 x − x + , t ≥ , ta có phương trình: 2x ) t = x + t − ( x − 1) t − x − = ⇔ ( t − x − 1) ( t + ) ⇔ t = −2(l ) Với t = x + ⇒ 20 x − x + = 2x + 2x ⇔ 20 x − x + = x ( x + 1) ⇔ x − 12 x + x − = ⇔ x − 12 x + x − = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = 1+ 2 Đối chiếu điều kiện x > ta có x = 1+ nghiệm phương trình Vậy S = a + b + c = Gmail: thAnhnguyetDp1@gmail.com Câu 21 Cho phương trình: x − 2018 x + 2018 + x − 2019 x + 2019 = x + Gọi S tổng nghiệm phương trình : A S ∈ [2018; 2019] B S ∈ [2019; 2020] C S ∈ [20182 ; 2019 ] D S ∈ [20192 ; 20202 ] Họ tên : Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Lời giải FB: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt Chọn C x − 2018 x + 2018 ≥ ĐK: x − 2019 x + 2019 ≥ x ≥ Đặt a = x − 2018 x + 2018 ≥ b = x − 2019 x + 2019 ≥ a + b = x + a + b = x + a + b = x +1 ⇒ ⇔ Ta có: a − b = x − ( x + 1)(a − b) = x − a − b = x − ⇒ 2b = ⇔ b = ⇔ x − 2019 x + 2019 = x =1 ⇔ x − 2019 x + 2018 = ⇔ x = 2018 x = (n) ⇔ x = 2018 ( n ) Thử lại: Với x= thay vào PT: 1+1=1+1 thoả Với x = 20182 thay vào PT: 2018 + = 20182 + : thoả Vậy S = + 20182 Chọn C Gmail: tuongAnh0209@gmAil.Com Câu 22 Nghiệm phương trình x + x3 + x − x + = ( x3 + x ) −x x a+ b, có dạng a ∈ Z , b ∈ N Tính a.b ? A −2 B D −4 C Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn A x ≤ −1 Điều kiện 0 < x ≤ ( − x ⇔ x3 + x x Ta có x + x + x − x + = ( x + x ) Nên suy x ) ( − x = x2 + x x ) + ( x − 1) 2 − x > ⇔ < x 0, b ≥ PTTT a − ab − 2b = ⇔ ( a + b ).( a − 2b ) = ⇔ a = 2b a = 2b ⇒ x + = x − x ⇔ x + x + = x ( − x ) ⇔ x + x + x − x + = ⇔ ( x + x − 1) = ⇔ x = −1 + 2 Vậy phương trình có nghiệm x = −1 + Email: phamkhacthanhkt@gmail.com Câu 23 Giải phương trình x y − + y x − = 3xy ta nghiệm ( x0 ; y0 ) Giá trị biểu thức P = x0 − y0 thuộc khoảng sau đây? A ( −4; ) B ( 1; ) C ( 6;10 ) D ( −9; −5 ) Tác giả: Phạm Khắc Thành,Tên FB: Thanh Phamkhac Lời giải Chọn B Cách 1: Điều kiện: x ≥ 1; y ≥ ( ) ( ) Ta có: x y − + y x − = −2 y x − x − − x y − 2 y − + 3xy = −2 y ( ) x −1 −1 − x ( ) 2 y − − + xy x ≥ 1; y ≥ Khi phương trình cho tương đương với 2 y x − − + x ( ) ( ) y −1 −1 = Từ ta nghiệm phương trình ( x; y ) = ( 2;1) Vậy P = Cách 2: Điều kiện: x ≥ 1; y ≥ x − = ( x − 1) ≤ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: y − = ( y − 1) ≤ + ( y − 1) + ( x − 1) x = 2 = y Do x y − + y x − ≤ 3xy Dấu xảy x = Từ ta nghiệm phương trình ( x; y ) = ( 2;1) Vậy P = y =1 Email: Ngocchigvt@gmail.com 3( x + 2x − 3) 7x − 19x + 12 Câu 24 Cho phương trình − = 16x + 11x − 27 có hai nghiệm x = a x + −1 12 − 7x b −b + c d với a, b, c, d , e ∈ N , c số nguyên tố phân số tối giản Khi hệ thức x= e e sau ? A ( b + e − a ) = c + d B ( b + e + a ) = c + d C b + e − a = c + d D b + e + a = c + d Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn A 12 −4 ≤ x < Đk: x ≠ −3 Ptrình ⇔ 3( x − 1) ( x + 3) ( x+3 ( ) + ( x − 1) ( 12− 7x ) = ( x − 1) ( 16x + 27) x + 4+1 12 − 7x ) ⇔ ( x − 1) x + + 12− 7x − 16x − 24 = x = ⇔ 3 x + + 12 − 7x − 16x − 24 = 0( *) PT ( *) ⇔ x + + 12 − 7x = 9( x + 4) − ( 12 − 7x ) ( )( ) ⇔ x + + 12− 7x 1− x + + 12− 7x = ⇔ 1− x + + 12− 7x = ⇔ x + = 1+ 12 − 7x ⇔ 12 − 7x = 16x + 23 12 16 −191+ 633 − ≤ x ≤ ⇔ 23 ⇔ x= 128 256x + 764x + 481= −191+ 633 128 Phương trình có hai nghiệm x = x = Chọn A Gmail: nvpmaster0808@gmail.com Câu 25 Cho phương trình: 3 x + x + − = x + 15 Gọi S tổng bình phương nghiệm thực phương trình Tính S A S = B S = C S = D S = Tác giả: Nguyễn Văn Phùng Tên FB: Phùng Nguyễn Lời giải Chọn C Ta dự đoán nghiệm x = ±1 , ta viết lại phương trình sau: ( ) ( x2 −1 + ⇔ ) ( x2 + − = ( x − 1) x4 + x2 + + x2 − x2 + + x + 15 − = ) x2 − x + 15 + x2 = ⇔ + = x + x + x2 + + ( 1) x + 15 + ( 2) Phương trình ( 1) ⇔ x = ±1 Giải phương trình ( ) Vì 3 x + x2 + >0 x + 15 > x + ⇒ x + 15 + > x + + ⇒ x + 15 + < x +8 +3 nên phương trình ( ) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1, x = −1 Suy S = 12 + ( −1) = Email: Tinh.danlapts@gmail.com Câu 26 Trong nghiệm phương trình x + x3 + 12 x + 15 x + 10 − 3x + 3x + = , có nghiệm a a+ b với a, b, c số nguyên, c > 0, tối giản Tính giá trị biểu thức c c T = a+b+c dạng x = A T = −5 B T = 20 C T = D T = −2 Lời giải Chọn B Sử dụng cách phân tích x + x3 + 12 x + 15 x + 10 = (2 x + ax + 2)( x + bx + 5) ⇒ a = 3; b = Phương trình cho tương đương với ( )( ) 2 x − 3x + x + = 3x + x + ( )( ) ( ) ( ⇔ 2 x − 3x + x + = x − 3x + + x + ⇔ ( x + 3x + − x + ) ) = ⇔ x + 3x + = x + ⇔ x − 3x + = x + ⇔ x + 3x − = x + x + (2 x + x + 2) + ( x + 5) = 2 2 2 2 x + 3x + − x + = ⇔ x + 3x + = x + (2 x + 3x + 2)( x + 5) = ⇔ ( ) ⇔ x + 3x + = x + ⇔ x2 + 3x − = Từ phương trình có nghiệm x = −3 − 21 −3 + 21 ;x = 2 Suy T = 20 Gmail: tuonganh0209@gmail.com Câu 27 Cho f ( x ) = x − x − x + Phương trình A f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + có số nghiệm thực B C D Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –,Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn A Đặt t = f ( x ) + ⇒ t = x − x − x + Khi f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + trở thành: t ≥ −1 t ≥ −1 ⇔ f ( t ) +1 = t +1 ⇔ 2 t − 4t − 8t + = f ( t ) + = t + 2t + t ≥ −1 t = t2 ∈ ( −1;1) t = t1 ∈ ( −2; −1) ⇔ ⇔ t = t3 ∈ ( 5;6 ) t = t2 ∈ ( −1;1) t = t ∈ ( 1;6 ) (Vì g ( t ) = t − 4t − 8t + ; g ( −2 ) = −7 ; g ( −1) = ; g ( 1) = −10 ; g ( ) = 25 ) Xét phương trình t = x − 3x − x + , pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x + đường thẳng y = t Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t = t2 ∈ ( −1;1) , ta có d cắt (C) điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t = t3 ∈ ( 5; ) , ta có d cắt (C) điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm ... Cho phương trình: x − 20 18 x + 20 18 + x − 20 19 x + 20 19 = x + Gọi S tổng nghiệm phương trình : A S ∈ [20 18; 20 19] B S ∈ [20 19; 20 20] C S ∈ [20 1 82 ; 20 19 ] D S ∈ [20 1 92 ; 20 2 02 ] Họ tên : Nguyễn... x + 3x + = x + ⇔ x − 3x + = x + ⇔ x + 3x − = x + x + (2 x + x + 2) + ( x + 5) = 2 2 2 2 x + 3x + − x + = ⇔ x + 3x + = x + (2 x + 3x + 2) ( x + 5) = ⇔ ( ) ⇔ x + 3x + = x + ⇔ x2 + 3x − = Từ phương. .. b3 + c = 22 + 33 + = 2 4 32 Đối với học sinh lớp 10, ta chứng minh hàm f ( t ) = t + t đồng biến ¡ sau: Với t1 ,t2 ∈ ¡ , t1 ≠ t2 , ta có f ( t1 ) − f ( t2 ) t 13 + t1 − t 23 − t2 t 3t = = t12
Ngày đăng: 21/11/2019, 09:53
Xem thêm:
